Пополнение знаний интеллектуальных систем на основе казуально-зависимых рассуждений

Л.С. Берштейн, В.Б. Мелехин

1. Введение

Важным свойством интеллектуальных систем (ИС) является способность к целенаправленному функционированию в недоопределенных проблемных средах (ПС).Для этого система должна обладать возможностью пополнения знаний,позволяющей устанавливать недостающие для принятия решений факты.

На современном этапе развития ИС наибольшее распространение получили следующие способы пополнения знаний: использование сетевых моделей в виде сценариев и применение различных псевдофизических логик{1}. Ограничения на использование первого способа пополнения знаний для ИС активно взаимодействующих с ПС накладывает громоздкость заранее заданных сценариев, требующая большого объема памяти для их хранения. Организация процесса пополнения знаний на основе известных псевдофизических логик затруднена из-за немонотонности вывода умозаключений в произвольной предметной области, приводящей к правдоподобности выявленных фактов, а автономно функционирующие ИС обычно требуют однозначного ответа на вопрос об истинности выводимых фактов.

В работе рассматривается один из возможных путей обхода вышеотмеченных трудностей пополнения знаний ИС, активно взаимодействующих с СП , связанный с применением псевдофизической логики казуально-зависимых предикатов и правил означивания их переменных в процессе вывода умозаключений [ 2 ]. Особенность казуально-зависимых предикатов заключается в том, что в них на предикатные переменные накладываются причинно-следственные ограничения, которые позволяют выделять монотонные участки вывода истинных умозаключений в произвольной области их определения.

2. Казуально-зависимые предикатные переменные и их свойства

Казуально-зависимой предикатной переменной называется пара A(F_a)=(C_a,F_a),где C_a -название или идентификатор переменной: F_a -множество условий принадлежности или требования, которым должны удовлетворять объекты ПС, относящиеся к переменной A(F_a).

В свою очередь, каждый объект a_i(X_i) произвольной ПС может определяться множеством характеристик X_i,i=1,n . Тогда пишем, что a_i(X_i)ÎA(F_a) ,если F_a ÍX_i, в противном случае пишем, что a_i(X_i)ÏA(F_a).

Если для двух казуально-зависимых переменных A(F_a) и B(F_b) выполняется условие F_b Ì F_{a ,} то B(F_b) называется покрытием A(F_a) и обозначается A(F_a)Ì B(F_b). Иными словами, все объекты, относящиеся к A(F_a), являются объектами переменной B(F_b). Из сказанного вытекает, что чем шире множество условий и признаков принадлежности, тем меньшее количество объектов ПС может удовлетворить этим условиям, а следовательно, и относиться к соответствующей переменной.

Расширением и сужением казуально-зависимой переменной A(F_a) по признакам принадлежности F_r называются переменные, соответственно, образованные из A(F_a) при помощи присоединения множества F_r к F_a и удаления множества F_r из множества F_a.

Рассмотрим теоретико-множественные операции над казуально-зависимыми переменными, которые могут быть использованы для образования новых переменных на основе исходно-заданных.Пусть переменная A(F_a) определена на элементах базового множества А. Тогда, дополнением A(F_a) к базовому множеству А называется и обозначается переменная A(F_a), элементы a_i(X_i) которой не удовлетворяют требованиям F_a, т.е. элементы из А, для которых F_a ËX_{i .} Пересечением переменных A(F_a)=(C_a,F_a) и B(F_b)=(C_b,F_b) называется и обозначается переменная D(F_d)=(C_d,F_d) равная D(F_d)=A(F_a)Ç B(F_b), для которой имя C_d = C_{a *}C_b определяется объединением имен исходных переменных связкой ”и”, а условия принадлежности F_d= F_a È F_b . Другими словами, переменная D(F_d) включает те и только те объекты из A(F_a) и B(F_b),которые одновременно удовлетворяют требованиям F_a и F_{b .} Например, пусть A(F_a)- казуально-зависимая переменная с названием ”острые объекты”, а переменная B(F_b) -”длинные объекты” , тогда переменная D(F_d)=A(F_a) B(F_b) является переменной с названием ”длинные и острые объекты”. Объединением переменных A(F_a) и B(F_b) называется и обозначается переменная P(F_p)=A(F_a) B(F_b), для которой

F_p=

F_a Ç F_b,если F_a ÇF_b¹Æ;

F_aÚ F_b ,если Fa Ç Fb = Æ,

где запись F_aÚF_b означает, что множество условий принадлежности F_p=F_a ÚF_b cостоит из двух независимых подмножеств F_a и F_b и произвольный объект ПС является элементом переменной P(F_b), если он удовлетворяет требованиям хотя бы одного из множеств F_a или F_b. Название C_p переменной P(F_p) образуется из названий C_a и C_b при помощи связки ”или”,например,”длинные или острые объекты”. Пусть казуально-зависимая переменная A(F_a) образуется согласно условию, что все ее объекты должны обладать некоторым свойством, например, обладать умением летать, определяющим ее название - ”летательные аппараты”. При этом, множество условий принадлежности F_a фактически является множеством причин и сопричин, влекущих за собой выполнимость условия ”a_i(X_i)Î F(F_a),если F_a ÍX_i”. Для немонотонной изменяющейся во времени области А множество условий принадлежности F_a можно разбить на два подмножества:F_a¹ - абсолютные причинно-следственные ограничения, определяющие объекты переменной независимо от условий ПС и F_a² -относительные ограничения, т.е. появляющиеся причинно-следственные ограничения или ”тормозные сигналы”, нарушающие условия принадлежности a_i(Xi) к A(F_a),определяемые множеством абсолютных ограничений. Например, все аппараты, имеющие крылья и мощный тяговый двигатель, обладают способностью летать. Однако, при появлении тормозного фактора - ”наличие повреждений” -все аппараты A(F_a¹) теряют способность летать. Таким образом, условия принадлежности объектов a_i(X_i) к множеству A(F_a) будут определяться следующим образом (F_a¹ Í X_i) &(F_a² ÇX_i= Æ). Казуально-зависимая переменная называется замкнутой и обозначается A(F_a*). если F_a* = F_a^1* ÈF_a^2* является множеством необходимых и достаточных причин и сопричин, выполнение которых влечет за собой общезначимость условий принадлежности ai(Xi)ÎA(F_a*), если (F_a^1* Í X_i)&(F_a^2*Ç X_i = Æ).

3. Казуально-зависимые предикаты и правила их использования для пополнения знаний

Используя казуально-зависимые переменные в качестве предикатных переменных можно определить следующие казуально-зависимые предикаты.

Определение1.Предикатная формула M(A(F_a ^1* ), k_j), связанная с выявлением k_j свойства оъектов ПС называется казуально-зависимым предикатом, если ее предикатная переменная определена казуально-зависимой переменно А(F^1*), образованной на основе причинно-следственных ограничений F_a^1* свойства k_j и она принимает истинное значение только в том случае, если подставляемые в нее предметные переменные и константы удовлетворяют требованиям F_a^1*.

Определение2.Казуально-зависимая предикатная формула N(A(F_a^2*),k_j), связанная с выявлением k_j свойства объектов ПС называется казуально-зависимым предикатным дополнением, если подставляемые в нее объектные переменные и константы удовлетворяют требованиям F_a^2* относительных причинно-следственных ограничений F_a^2* переменной A(F_a^*).

Определение3.Казуально-зависимый предикат M(A(F_a^1*),k_j),образует причинно-следственное продолжение с дополнением N(A(F_a^2*),k_j),которое обозначается E(k_j):N(A(F_a^2*),k_j) M(A(F_a^1*),k_j) и принимает истинное значение только для тех предикатных переменных и констант, для которых формулы N(A(F_a^2*),k_j) и M(A(F_a^1*),k_j) являются одновременно истинными.

Утверждение 1. Причинно-следственное продолжение E_j является общезначимым для всех объектов ПС, удовлетворяющих требованиям казуально-зависимой предикатной переменной A(F_a), если образующее ее множество является замкнутым F_a^*.

Доказательство. Справедливость утверждения вытекает из условия необходимости и достаточности причин и сопричин F_a^*, влекущих за собой общезначимость следствия

("a_j(X_j)ÎA(F_a^*)) [E(k_j)].

Если множество условий принадлежности F_a является открытым, то причинно-следственное подолжение E(k_j), образованное его основе, является только выполнимым.

Очевидно, что открытое множество F_a должно пополняться и корректироваться по мере приобретения ИС новых знаний. Корректировка составляющей F_a^2* открытого множества F_a может осуществляться на основе процедур самообучения подробно изложенных в [3].

Утверждение 2. Совокупность формул R={ E(k_j)}, j=1,m и правила их означивания образуют монотонную логику вывода умозаключений для произвольной предметной области A, если все образующие эти формулы множества причин и сопричин являются замкнутыми F_a^*.

Доказательства. Из условия общезначимости формул

("a_j(X_j)ÎA(F_a^*))[E(k_j)]

следует, что каждая казуально-зависимая переменная A(F_a^*),j=1,m при замкнутом множестве F_a^* образует монотонную область вывода умозаключений, связанных с подтверждением выполнимости свойства k_j для всех объектов a_j(X_j) из А при условии, что они удовлетворяют требованиям F_a^*.

Следовательно, все j правила из совокупности R^* сопряжены с соответствующей им областью монотонного вывода умозаключений A_j(F_a^*)Í A, а это с очевидностью подтверждает справедливость утверждения 2.

Таким образом, при определении знаний ИС при помощи совокупности импликативных решающих правил R^* и условий их означивания система приобретает возможность пополнения недостающих для принятия решений фактов на основе вывода истинных умозаключений в произвольной немонотонной предметной области.

Рассмотрим пример. Пусть задано базовое множество А-”живые существа” и свойство kj-”умение летать”. Тогда область определения казуально-зависимой переменной A(F_a^1*) будет задаваться множеством всех живых существ, имеющих развитые крылья, а казуально-зависимой переменной A(F_a^2*)- множеством всех живых существ, у которых отсутствуют повреждения. Таким образом, на основе правил вывода

R_j:N(A(F_a^2*),kj)½® M(A(F_a^1*),k_j)

Ис приобретает способность выявлять всех живых существ, обладающих умением k_j-”летать”. Иными словами,при помощи правила R_j выводятся следующие заключения: ”если у объекта a_j(X_j) отсутствуют повреждения, то при наличии у него развитых крыльев он обладает умением летать”.

Расширить функциональные возможности монотонной логики казуально-зависимых рассуждений можно путем добавления к совокупности основных правил R^* различных правдоподобных формул, образованных на основе открытых множеств F_a причинно-следственных ограничений. Рассмотрим одно из таких расширений, связанных с нечетким описанием объектов ПС. В этом случае теоретико-множественная модель произвольной предметной области А определяется нечетким описанием объектов A={a_i(X_i)},i=1,n, где X_i- нечеткое множество характеристик, соответствующих a_i(X_i) объекту.

Каждый элемент множества X_j задается парой m_z(x_z),x_z , в которой m(x_z) Î{ 0,1 }-степень присущности характеристики x_z объекту a_i(X_i) или степень значимости (информативности) характеристики x_z для объекта a_i(X_i), которые определяются субъективным образом. Каждая казуально-зависимая переменная нечеткого расширения логики казуально-зависимых рассуждений определяется нечетким множеством F_a = { m_z(x_z),x_z } причин и сопричин принадлежности, для элементов которого оценки степени принадлежности интерпретируются как степени значимости характеристики x_z для включения объекта a_i(X_i) в множество A(F_a).

Для вывода правдоподобных заключений на основе нечетких правил R_j :

N (A_j(F_a^2*),k_j) ®M(A_j(F_a^1*).k_j)

используются оценки показателей степени вхождения одного нечеткого множества в другое. При этом правила вывода умозаключений трактуются следующим образом. Если для объекта a_i(X_i) степень вхождения Ú(F_a^2*,X_i) нечеткого множества F_a^2* в нечеткое множество X_i ниже заданного порога h₁ , а степень вхождения Ú(F_a^1*,X_i) нечеткого множества F_a^1* в нечеткое множество X_i выше заданного порога h₂ , то для объекта a_i(X_i) присуще свойство k_j со степенью правдоподобности p(a_i(X_i),k_j) равной :

p(a_i(X_i),k_j) = ( 1- V(F_a^2*,X_i))V(F_a^1*,X_i).

Степень вхождения одного нечеткого множества в другое нечеткое множество может вычисляться по следующей формуле { 4 }

V(F_a,X_i) = min (m (x_z) ®u(x_z)),

x_zÎF_a

где ® -операция нечеткой импликации. Следует отметить, что нечеткие правила R_j могут быть использованы для вывода правдоподобных умозаключений при четком описании объектов ПС a_i(X_i). В этом случае, степени принадлежности m(x_z) характеристик x_z к множеству X_i принимаются равными единице.

Важной особенностью ИС, функционирующих в сложных ПС является возможность вывода последовательной цепочки вытекающих друг из друга заключений. Правила вывода таких цепочек умозаключений на основе казуально-зависимых рассуждений могут быть организованы следующим образом.

Пусть у ИС имеется совокупность правил вывода R и системе требуется пополнить свои знания об объекте a_i(X_i). Тогда, если при помощи одного из заданных правил R системой выявлено k_j свойство объекта a_i(X_i), то для выявления последующих неизвестных системе свойств этого объекта к множеству характеристик X_i присоединяется характеристика k_j и вывод продолжается с учетом множества характеристик X_i = X_i È k_j. В этом случае, если для следующего выявленного свойства k_j объекта a_i(X_i) характеристика k_j входит в соответствующее ему множество условий принадлежности F_a, то k_j свойство объекта a_i(X_i) логически следует из его свойства k_j. На основании предложенного правила вывода ИС может формировать различные по длине и содержанию цепочки логических следствий, используя формулы R до выявления требуемого свойства kj заданного объекта.

Заключение

Рассмотренная модель вывода умозаключений на основе логики казуально-зависимых рассуждений позволяет ИС пополнять недостающие для принятия решений знания путем выявления ранее неизвестных свойств различных объектов ПС. Это дает возможность системе принимать решения, необходимые для достижения цели в недоопределенных условиях функционирования.

Важной особенностью предложенного способа пополнения знаний ИС является возможность формирования цепочек вытекающих друг из друга умозаключений , позволяющая системе принимать решения в сложных недоопределенных проблемных средах.

Список литературы

Литвицева Л.В., Поспелов Д.А. Пополнение знаний. Искусственный интеллект. В 3-х кн. Кн.2. Модели и методы : Справочник / Под ред. Поспелова Д.А. -М. :Радио и связь, 1990. -С. 76-82.

Берштейн Л.С., Ильягуев П.М., Мелехин В.Б. Интеллектуальные системы.- Махачкала : Дагкнигоиздат ,1996. -67 с.

Берштейн Л.С., Мелехин В.Б. Планирование поведения интеллектуального робота . - М. : Энергоатомиздат, 1996. - 240 с.

Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. -М.: Наука , 1990.-272 с.