Вычисление показателей вариации

Контрольная работа

по курсу: Статистика

Раздел "Общая теория статистики"

Задача 1

Решение. Признаком в данной задаче является общий стаж рабочего, а частотами соответственно количество рабочих, имеющих тот или иной стаж. Ряд распределения - интервальный, причем первый и последний интервал - открытые.

Если интервалы открыты, то по правилам принимаем величину первого интервала равной второму, а последнего предпоследнему. Так как имеются и значения признака и частоты, то средний стаж находим по формуле средней арифметической взвешенной. А так как ряд интервальный, то в качестве значения признака в каждой группе берём середины интервала

Для решения задачи и вычисления заданных показателей, построим вспомогательную таблицу.

Среднюю заработную плату по каждой группе и для всех рабочих определяем по формуле средней арифметической простой:

Задача 2

Решение: 1) Вычислим средний процент выполнения плана по выпуску продукции

.

2) Абсолютный прирост показывает насколько изменился текущий уровень по сравнению с предыдущим или базисным и определяется как разность двух уровней

.

∆₃=630,0 - 510,0 =120,0

Задача 3

Решение. В задаче значения признака имеют различную численность, поэтому значения, , d,, , V должны вычисляться как средние взвешенные величины. Для вычисления показателей вариации проводим дополнительные расчеты.

а) Среднее время горения электролампы определяется по формуле

б) Дисперсия, взвешенная по частоте вариантов, равна

².

Среднее квадратичное отклонение равно:

.

2) коэффициент вариации составляет

.

3) Решение. Для определения моды определяем модальный интервал. Им является интервал 25-30 лет, так как его частота наибольшая (1054), тогда

Мо

Для определения медианы тоже необходимо определить медианный интервал. Медианным интервалом является интервал 4000-4500, так как он является первым интервалом, накопленная частота которого превышает полусумму частот (100: 2=50). Тогда медиана определится как:

Мечас

Задача 4

Решение.

Абсолютный прирост показывает, насколько изменился текущий уровень по сравнению с предыдущим или базисным и определяется как разность двух уровней

.

Темп роста показывает, во сколько раз текущий уровень больше предыдущего или базисного, и определяется как отношение двух уровней, выраженное в процентах:

.

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился текущий уровень по сравнению с текущим или базисным и определяется как разность соответствующего темпа роста и 100%:

.

Абсолютное значение 1% прироста определяется как отношение абсолютного прироста к темпу прироста:

и т.д.

Среднегодовой темп роста рассчитывается по формуле средней геометрической

.

Среднегодовой темп прироста равен среднегодовому темпу роста минус 100%, т.е.1,12% - 100% = - 98,88%

Среднегодовой абсолютный прирост исчисляется по формуле средней арифметической простой и равен

руб.

Среднегодовой абсолютный прирост можно вычислить и таким образом:

руб.

Начальный уровень (величина первого члена ряда) - 4140, конечный - 5426. Средний уровень ряда определяется по формуле простой средней арифметической, так как ряд периодический

руб.

Задача 5

Решение.

Решение.

Рассчитываем индекс физического объема:

I_q=

Рассчитываем индекс себестоимости объема:

I_p=

Агрегатные индексы затрат на производство продукции, себестоимости и физического объема:

I_q=

I_p=

Средние затраты рассчитываем при помощи средней арифметической взвешенной, затем найдем индекс переменного состава:

I_{n. c}=

₀=

₁=

Динамика средней себестоимости складывается под влиянием двух факторов: изменения себестоимости на отдельных предприятиях и от структуры производства продукции отрасли.

Рассчитаем индекс себестоимости постоянного состава:

I_{ср. с}=

Таким образом, в результате повышения себестоимости единицы продукции на обоих предприятиях средняя цена выросла на 18,7%

Определим влияние на среднюю цену структурных сдвигов:

I_{стр. сдв}=

За изучаемый период, структура производства практически не изменилась, поэтому изменение средней цены произошло целиком за счет влияния первого фактора, т. е изменения себестоимости на производство продукции на каждом предприятии. Правильность расчетов подтверждает проверка через взаимосвязь индексов

I_{n. c}=I_{ф. с}*I_{стр. сдв}=1,187*1=1,187