Эконометрика 9

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт экономики отраслей, бизнеса и администрирования

Кафедра экономики отраслей и рынков

Контрольная работа

по дисциплине

«Эконометрика»

Выполнил:

студентка группы 28ФВ-301

Яковлева Д.А.

Проверил:

Распопова Е.А.

Челябинск

2009

По некоторым территориям области известны значения среднесуточного душевого дохода в у.е. (фактор Х) и процент от общего дохода, расходуемого на покупку продовольственных товаров (фактор Y), табл.1. Требуется для характеристики зависимости Yот X рассчитать параметры линейной модели

Таблица 1

Предположим, что связь между среднесуточным душевым доходом в у.е. (фактор Х) и процентом от общего дохода, расходуемого на покупку продовольственных товаров (фактор Y), линейная. Для подтверждения нашего предположения построим поле корреляции.

Рис. 1.

Для удобства дальнейших вычислений составим таблицу.

Таблица 2

Рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии . Для этого воспользуемся формулами:

b = -0,35;

a = 76,88

Получили уравнение:. Y=76,88-0,35x

Т.е. с увеличением среднедневной заработной платы на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 0,35%.

Уравнение линейной регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи – линейным коэффициентом корреляции :

r_xy= -0,357

Связь умеренная обратная.

Коэффициент детерминации r²_xy= 0,127 показывает, что уравнением регрессии объясняется 12,7% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 87,3%.

Оценим качество уравнения регрессии в целом с помощью -критерия Фишера. Сосчитаем фактическое значение -критерия:

Fфакт=0,68

Fтабл.=6,61

Так как F_табл >F_факт при а=0,05, то необходимо принять гипотезу о случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения и показателя тесноты связи.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитаем -критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Рассчитаем случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции

S²_ост=40,34

m_b =0,41

m_a = 22,62

m_r = 0,42

t_i=a_i/ m_i

Фактические значения -статистик:

t_b= -0,84

t_a= 3,4

t_r= 0,42

Табличное значение -критерия Стьюдента при и числе степеней свободы v=5 есть t_табл = 2,5706. Так как t_b<t_табл , t_a>t_табл , и t_r<t_табл, то признаем случайную статистическую значимость параметров регрессии и показателя тесноты связи.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и : и . Получим, что и .

Средняя ошибка аппроксимации (находим с помощью столбца 10 таблицы 2; ) говорит о том, что в среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 8,14%

Найдем прогнозное значение результативного фактора при значении признака-фактора, составляющем 110% от среднего уровня , x_p = 60,39 т.е. найдем расходы, если доходы семьи составят 60,39 у.е.

Значит, если доходы составят 60,39 у.е.., то расходы – 55,98у.е..

Найдем доверительный интервал прогноза. Ошибка прогноза

а доверительный интервал (), где и

37,57<<74,36

Т.е. прогноз является статистически надежным.

Теперь на одном графике изобразим исходные данные и линию регрессии:

Рис.2

Таблица 3. (из Excel)