Основы теории информации (расчеты)

МГУПС

(МИИТ)

Кафедра “Автоматизированные системы управления”

Курсовая работа по дисциплине «Основы теории информации»

Руководитель работы,

О.А. Брижинева

(подпись, дата)

Исполнитель работы,

студентка группы МИС-311 Е.А. Болотова

Москва 2000

Задание на курсовое проектирование

по дисциплине «Теория информационных систем»

Вариант 4.

В ИС поступают заявки от 4-х «источников» с постоянной интенсивностью от каждого «источника» соответственно l₁ = 1,25 мин^-1, l₂ = 1,25 мин^-1, l₃ = 1,25 мин^-1, l₄ = 1,25 мин^-1. Поток заявок от каждого «источника» - простейший Каждый «источник» заявок связан с ИС одним каналом передачи данных, работающим в направлении «источник» - ИС. Время передачи сообщения по каждому из каналов случайное, экспоненциально распределенное со средним значением 30 сек. При передаче сообщений используется принцип коммутации сообщений.

Объем буферного ЗУ не ограничен. Длительность обработки заявки в ИС – случайная, экспоненциально распределенная величина со средним значением 20 сек. В ИС используется двухпроцессорный ВК (т.е. одновременно обрабатывается две заявки).

Результаты обработки заявок передаются в систему печатающих устройств, состоящую из буфера неограниченного объема и четырех принтеров. Длительность распечатки результатов обработки заявки – случайная, экспоненциально распределенная величина со средним значением 30 сек.

Требуется:

1) Оценить среднее время реакции ИС

2) Оценить загрузку ВК, систем связи и системы ПУ

3) Определить наименьшее требуемое количество процессоров, при котором среднее время реакции системы не превосходит 2,5 мин.

Система:

I II III

l₁⁽¹⁾

l₂⁽¹⁾

l₃⁽¹⁾ l ⁽²⁾ l⁽³⁾

l₄⁽¹⁾

Системы связи ИС ПУ

l₁⁽¹⁾=l₂⁽¹⁾=l₃⁽¹⁾=l₄⁽¹⁾= 1,25 мин^-1

m_x1 =30 сек = 0,5 мин

m_x2 = 20 сек = 0,33 мин

m_x3 = 30 cек = 0,5 мин

мин^-1

1) Оценить время реакции ИС

l⁽²⁾

Граф состояний для ИС:

l⁽²⁾ l⁽²⁾ l⁽²⁾ l⁽²⁾ l⁽²⁾

… …

… …

m⁽²⁾ 2m⁽²⁾ 2m⁽²⁾ 2m⁽²⁾ 2m⁽²⁾

[мин^-1]

Время реакции ИС выражается формулой:

Среднее время обслуживания:

Средняя длина очереди:

2) Оценить загрузку ИС, систем связи, системы ПУ

В системе содержится 4-ре системы связи, имеющие одинаковые параметры.

l_i⁽¹⁾

Граф состояний для системы связи:

l⁽¹⁾_i l⁽¹⁾_i l⁽¹⁾_i l⁽¹⁾_i l⁽¹⁾_i l⁽¹⁾_i

… …

… …

m⁽¹⁾_i m⁽¹⁾_i m⁽¹⁾_i m⁽¹⁾_i m⁽¹⁾_i

Т.к. системы связи имеют одинаковые параметры, их коэффициенты загрузки тоже будут одинаковыми.

Коэффициент загрузки ИС:

l⁽²⁾

Граф состояний для ИС:

l⁽²⁾ l⁽²⁾ l⁽²⁾ l⁽²⁾ l⁽²⁾

… …

… …

m⁽²⁾ 2m⁽²⁾ 2m⁽²⁾ 2m⁽²⁾ 2m⁽²⁾

Коэффициент загрузки для ПУ:

l⁽³⁾

Граф состояний для ПУ:

l⁽³⁾ l⁽³⁾ l⁽³⁾ l⁽³⁾ l⁽³⁾

… …

… …

m⁽³⁾ 2m⁽³⁾ 3m⁽³⁾ 4m⁽³⁾ 4m⁽³⁾

3) Найти наименьшее требуемое количество процессоров, при котором среднее время реакции всей системы не превосходило 2,5 мин.

Среднее время реакции всей системы складывается из 3-х составляющих: среднее время реакции систем связи, среднее время реакции ИС и среднее время реакции ПУ.

Среднее время реакции ИС было рассчитано ранее, .

Среднее время реакции систем связи будет равно максимальному времени реакции одной из них, т.к. они работают параллельно. Т.к. эти системы имеют одинаковые параметры, то и время реакции у них будет одинаковое.

l_i⁽¹⁾

Граф состояний для системы связи:

l⁽¹⁾ l⁽¹⁾ l⁽¹⁾ l⁽¹⁾ l⁽¹⁾ l⁽¹⁾

… …

… …

m⁽¹⁾ m⁽¹⁾ m⁽¹⁾ m⁽¹⁾ m⁽¹⁾

Среднее время реакции ПУ:

l⁽³⁾

Граф состояний для ПУ:

l⁽³⁾ l⁽³⁾ l⁽³⁾ l⁽³⁾ l⁽³⁾

… …

… …

m⁽³⁾ 2m⁽³⁾ 3m⁽³⁾ 4m⁽³⁾ 4m⁽³⁾

Время реакции всей системы при 2-х процессорах:

Время реакции систем связи и ПУ постоянно, параметром является число процессоров в ИС.

Время реакции ИС для 4-х процессоров:

Проверка стационарности:

l⁽²⁾

Граф состояний для ИС:

l⁽²⁾ l⁽²⁾ l⁽²⁾ l⁽²⁾ l⁽²⁾

… …

… …

m⁽²⁾ 2m⁽²⁾ 3m⁽²⁾ 4m⁽²⁾ 4m⁽²⁾

Время реакции всей системы для 4-х процессоров:

Проведя аппроксимацию, найдем минимальное количество процессоров:

m

Из графика видно, что при m_v2,5 минимальное возможное количество процессоров m=3.