Обработка результатов многократных измерений

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

РЕФЕРАТ

по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ………………………………………………………………стр.3-4

Последовательность обработки результатов……………..................стр.5-9

Заключение…………………………………………………………….стр.10

Список использованной литературы…………………………………стр.11

ВВЕДЕНИЕ

Измерения — один из важнейших путей познания природы человеком. Они играют огромную роль в современном обществе. Наука и промышленность не могут существовать без измерений. Практически нет ни одной сферы деятельности человека, где бы интенсивно не использовались результаты измерений, испытаний и контроля.

Диапазон измерительных величин и их количество постоянно растут и поэтому возрастает и сложность измерений. Они перестают быть одноактным действием и превращаются в сложную процедуру подготовки и проведения измерительного эксперимента и обработки полученной информации.

Другой причиной важности измерений является их значимость. Основа любой формы управления, анализа, прогнозирования, контроля или регулирования — достоверная исходная информация, которая может быть получена лишь путем измерения требуемых физических величин, параметров и показателей. Только высокая и гарантированная точность результатов измерений обеспечивает правильность принимаемых решений.

Методической основой стандартизации являются математические методы, включая предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел, параметрические ряды, а также унификация деталей и узлов, агрегатирование, комплексная и опережающая стандартизация.

Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел необходимы для выбора оптимального ряда параметров и типоразмеров готовых изделий. Набор установленных значений параметров составляет параметрический ряд, который строится по системе предпочтительных чисел.

Прямые многократные измерения делятся на равно- и неравноточные. Равноточными называются измерения, которые проводятся средствами измерений одинаковой точности по одной и той же методике при неизменных внешних условиях. При равноточных измерениях среднее квадратичное отклонение (СКО) результатов всех рядов измерений равны между собой.

Перед проведением обработки результатов измерений необходимо удостовериться в том, что данные из обрабатываемой выборки статистически подконтрольны, группируются вокруг одного и того же центра и имеют одинаковую дисперсию. Устойчивость изменений часто оценивают интуитивно на основе длительных наблюдений. Однако существуют математические методы решения поставленной задачи — так называемые методы проверки однородности. Применительно к измерениям рассматривается однородность групп наблюдений, необходимые признаки которой состоят в оценке несмещенности средних арифметических и дисперсий относительно друг друга.

Задача обработки результатов многократных измерений заключается в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится ее истинное значение. Обработка должна проводится в соответствии с ГОСТ 8.207—76 ГСИ. «Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Общие положения».

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Определение точечных оценок закона распределения результатов измерений. На этом этапе определяются:

• среднее арифметическое значение х измеряемой величины ;

• СКО результата измерения S _x;

• СКО среднего арифметического значения S _x̅. Грубые погрешности и промахи исключаются, после чего проводится повторный расчет оценок среднего арифметического значения и его СКО. В ряде случаев для более надежной идентификации закона распределения результатов измерений могут определяться другие точечные оценки: коэффициент асимметрии, эксцесс и контрэксцесс, энтропийный коэффициент.

Определение закона распределения результатов измерений или случайных погрешностей измерений. В последнем случае от выборки результатов измерений х ₁, х ₂, х ₃,-.., х _n переходят к выборке отклонений от среднего арифметического D х ₁, D х ₂, D х ₃,..., D х _n, где D x _i = x _i - х ̅ .

Первым шагом при идентификации закона распределения является построение по исправленным результатам измерений x _i, где I = 1, 2,..., n , вариационного ряда (упорядоченной выборки), а также у _i, где у _i = min ( x _i) и у _n= m ах(х i ). В вариационном ряду результаты измерений (или их отклонения от среднего арифметического) располагают в порядке возрастания. Далее этот ряд разбивается на оптимальное число m , как правило, одинаковых интервалов группирования длиной h = ( y ₁ + y _n) / m .

Оптимальным является такое число интервалов m , при котором возможное максимальное сглаживание случайных флуктуации данных сопровождается с минимальным искажением от сглаживания самой кривой искомого распределения. Для практического применения целесообразно использовать предложенные m _min = 0,55 n ^0,4 и m _max = 1,25 n ^0,4, которые получены для наиболее часто встречающихся на практике распределений с эксцессом, находящимся в пределах от 1,8 до 6, т.е. от равномерного до распределения Лапласа.

Искомое значение m должно находится в пределах от m _mjn до m _max, быть нечетным, так как при четном m в островершинном или двухмодальном симметричном распределении в центре гистограммы оказываются два равных по высоте столбца и середина кривой распределения искусственно уплощается. В случае, если гистограмма распределения явно двухмодальная, число столбцов может быть увеличено в 1,5-2 раза, чтобы на каждый из двух максимумов приходилось примерно по m интервалов. Полученное значение длины интервала группирования h всегда округляют в большую сторону, иначе последняя точка окажется за пределами крайнего интервала.

Далее определяют интервалы группирования экспериментальных данных в виде D ₁ = (у ₁, y ₁ + h ); D ₂= ( y ₁ + h , y ₁ + 2 h );....; D _m= ( y _n- h ; у _n), и подсчитывают число попаданий n _k(частоты) результатов измерений в каждый интервал группирования. Сумма этих чисел должна равняться числу измерений. По полученным значениям рассчитывают вероятности попадания результатов измерений (частости) в каждый из интервалов группирования по формуле p _k= n _k/ n , где k = l , 2,..., m .

Проведенные расчеты позволяют построить гистограмму, полигон и кумулятивную кривую. Для построения гистограммы по оси результатов откладываются интервалы D _k в порядке возрастания номеров и на каждом интервале строится прямоугольник высотой p _k. В этом случае площадь под гистограммой равна единице. При увеличении числа интервалов и соответственно уменьшении их длины гистограмма все более приближается к гладкой кривой — графику плотности распределения вероятности.

Полигон представляет собой ломаную кривую, соединяющую середины верхних оснований каждого столбца гистограммы.

Рисунок 1-Гистограмма, полигон (а) и кумулятивная кривая (б)

Эти точки при построении полигона соединяют между собой отрезками прямых линий. В результате совместно с осью х образуется замкнутая фигура, площадь которой в соответствии с правилом нормирования должна быть равна единице (или числу наблюдений при использовании частостей).

Кумулятивная кривая — это график статистической функции распределения. Для ее построения по оси результатов наблюдений х (рисунок 1,6) откладывают интервалы D _k в порядке возрастания номеров и

на каждом интервале строят прямоугольник высотой p

По виду построенных зависимостей может быть оценен закон распределения результатов измерений.

Оценка закона распределения по статистическим критериям . При числе наблюдений n > 50 для идентификации закона распределения используется критерий Пирсона (хи-квадрат) или критерий Мизеса—Смирнова ( w ₂). При 50 > n > 15 для проверки нормальности закона распределения применяется составной критерий ( d -критерий), приведенный в ГОСТ 8.207-76. При n < 15 принадлежность экспериментального распределения к нормальному не проверяется.

Определение доверительных границ случайной погрешности. Если удалось идентифицировать закон распределения результатов измерений, то с его использованием находят квантильный множитель z _p при заданном значении доверительной вероятности Р. В этом случае доверительные границы случайной погрешности А = ± z _pS .

Определение границ неисключенной систематической погрешности q результата измерений. Под этими границами понимают найденные нестатистическими методами границы интервала, внутри которого находится неисключенная систематическая погрешность. Она образуется из ряда составляющих: как правило, погрешностей метода и средств измерений, а также субъективной погрешности. Границы неисключенной систематической погрешности принимаются равными пределам допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений, если их случайные составляющие пренебрежимо малы. Доверительная вероятность при определении границ 6 принимается равной доверительной вероятности, используемой при нахождении границ случайной погрешности.

Определение доверительных границ погрешности результата измерения D _р. Данная операция осуществляется путем суммирования СКО случайной составляющей S _x̅ и границ неисключенной систематической составляющей q в зависимости от соотношения q / S _x̅. Результат измерения записывается в виде х = х ̅ ± D _p при доверительной вероятности Р = Р . При отсутствии данных о виде функции распределения составляющих погрешности результаты измерений представляют в виде х, S -. п.8 при доверительной вероятности Р = Р _д.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Многократные измерения проводят с целью уменьшения влияния случайных составляющих погрешностей измерения.

Применение рядов предпочтительных чисел представляет собой параметрическую стандартизацию, которая позволяет получить значительный эффект на всех стадиях жизненного цикла изделий (проектирование, изготовление, эксплуатация и др.) Стандартами параметров охватывается большой диапазон характеристик изделий: материалы, заготовки, размерный режущий инструмент, оснастка, контрольные калибры, узлы по присоединительным размерам, выходные параметры электродвигателей и многое другое, что используется в той или иной отрасли промышленности.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. – М.:Изд. «Наука», 1968. –288 с.

2. Шаловников Э.А. Метрология, стандартизация и сертификация. Методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 21.02.03 (АГ) и 1804 (АЭ) дневной и заочной форм обучения.- Изд-во УГНТУ, Уфа, 1999.