Расчет параметров САУ

Цель выполнения курсовой работы – приобретение практических навыков проектирования, расчета параметров САУ и исследования их устойчивости.

Тема курсовой работы – проектирование, расчет корректирующих цепей типовых САУ и исследования их устойчивости.

Задание на выполнение курсовой работы:

Объектом исследования на первом этапе является электронный термометр для систем автоматического контроля и управления. R₂

Т⁰С

ТД – датчик температуры;

Рис. Схема электронного термометра

Исходные данные электронного термометра:

W_TД = К_ТД/( t_ТД р + 1); К_ТД = 0,2; t_ТД = 1с; R_ТД = 100 Ом.

W_К0 = К₀ = - R₂/R₁ = - 50; W_ЭТ = W_ТД×W_К0. W_ТД×W_К0/( t_ТДр + 1)

Задание на выполнение работы:

Изменить быстродействие электронного термометра, сохраняя тип (параметры) ТД, математическую форму W_ЭТ (апериодическое звено) и величину К_ЭТ = К_ТД×К₀ = - 10, при следующих исходных данных: t =1/27, где 27 – две последние цифры индивидуального шифра студента.

Для выполнения задания использовать корректирующие цепи трех типов- последовательную, параллельную и антипараллельную. Расчитать схемотехнические параметры корректирующих цепей и модернизированного электронного термометра в целом. Выбрать оптимальный вариант схемотехнической реализации соответствующей корректирующей цепи.

Условия изменения быстродействия:

T=3T=1/27; T=1/81

Содержание:

1.1. Модернизация электронного термометра с использованием корректирующей цепи последовательного типа…………………………..4-5

1.2. Модернизация электронного термометра с использованием цепи параллельного типа………………………………………………………….6-7

1.3. Коррекция с ОС…………………………………………………………7-8

2.1. Исследовать устойчивость типовых звеньев САУ, охваченных положительной и отрицательной обратной связью……………………….8-9

2.2. Исследовать и обеспечить в случае необходимости области устойчивости САУ, заданной структурной схемой……………………………………….9-10

1.1 Модернизация электронного термометра с использованием корректирующей цепи последовательного типа.

Для решения задачи данным способом необходимо использовать цепь следующего вида:

R₂₁

Схема модернизированного электронного термометра.

Предоставим передаточную функцию такой схемы

W_ЭТ(р) = W_ТД(р)×W_К1(р)К₁

К_ЭТ/(t р+1) = [К_ТД/(t_ТД р+1)] × W_К1(р) × (-R₂₁/R₁₁)

Для реализации передаточной функции W_К1(р) необходимо использовать схему вида:

C

R₃

R₄

Схема корректирующей цепи последовательного типа.

Представим передаточную функцию такой схемы

Полученная передаточная функция отличается от искомой передаточной функции корректирующей цепи коэффициентом 1/ν

Поэтому

T _Д = T =1/(3 ХУ)=1/ 81 = 1·10^-2

T_r= T_Д =1 с

Произведём расчет основных элементов

1.R₃>> R_Д

R_Д =100 Ом

R₃ =1000 Ом

2.T_r= T_Д = С R₃=1c → C= Т_Д /R₃== 1·10^-5

3.=

4.

0,2×К’_O ×

К’_O ×0,002= - 10

К’_O =-5000

5. R₁₁>>R₄

R₄ =12,3 Ом

R₁₁ =123 Ом

6. K’_O=R₂₁/R₁₁ → R₂₁ = K’_O R₁₁=

1.2.Модернизация электронного термометра с использованием корректирующей цепи параллельного вида.

;

Для реализации такой передаточной функции используем следующую схему:

С

R₃

T=RC, но (T-Tg)=RC-max быть не может

Поэтому

(T-Tg)×K1=RC; T=RC

Полученные передаточные функции корректирующего звена появляется дополнительный операционный усилитель с коэффициентом К_У /К’.

Тогда схемотехническая реализация корректирующего звена параллельного типа

1.R₃>> R_Д

R_Д =100 Ом

R₃ =1000 Ом

2. Т=1/(3 Х У)= R₃C

1/81=1000C→C=1·10^-2

3.R₄>> R₃

R₃ =1000 Ом

R₄ = 10000 Ом

4.K’= T/(T-T_Д) = -1·10^-2

K=K_o/K’=-50/(-1·10^-2)= 5000

5. K=R₁₁/R₄; R₁₁=K R₄= 500·10⁵

1.3. Корректирующая цепь c обратной связью

-;

Воспользуемся свойством операционного усилителя с обратными связями и сформируем на его основе соответствующие цепи обратной связи.

K_o=R₃/R₄

Т_Д=R₄C₂

Т=R₃C₁

Рассчитаем элементы соответствующей схемы

1. Т_Д=R₄C₂

2. К_o= R₃/R₄

3. Т= 1/3ХУ=R₃C₁

4.R₄>> R_Д

R_Д =100 Ом

R₄ =1000 Ом

С₂ =Ф

R₃ = R₄ ×Ko=50×1000=50000 Ом

_Ф

Таким образом наиболее эффективным способом повышения быстродействия электронного термометра является способ введения корректирующей цепи с обратной связью.

2.1.Исследовать устойчивость типовых звеньев САУ, охваченных положительной и отрицательной обратной связью.

1) W(p) = Kp не устойчива

W_OC =1: W=W_O/(1-W_O)= Kp/(1- Kp)

-K>0 → K<0

W_OC =-1: W=W_O/(1+W_O)= Kp/(1+Kp)

K>0

2) W(p) = K/p

W_OC =1:

-K>0 → K<0

W_OC =-1:

K>0

3) W(p) = K/(Tp+1)

W_OC =1:

T>0; 1-K>0 → K<1

W_OC =-1:

T>0; 1+K>0 → K>-1

4) W(p) = K/(T₁p²+T₂p+1)

W_OC =1:

T₁ >0; T₂>0; 1-K>0 → K<1

W_OC =-1:

T₁ >0; T₂>0; 1+K>0 →K>-1

2.2. Исследовать и обеспечить в случае необходимости области устойчивости САУ, заданной структурной схемой.

Т₁ = 1/X=1/2;

Т₂ = 1/Y=1/7;

К = X×Y=14,

ПОС (+1) W(р)=

Н.У.

T₁T₂>0 1/14>0

T₁+T₂>0 1/2+1/7=0,643>0

1+T₁K>0 1+(1/2×14)=1+7=8>0

-K>0 → K<0 2×7=14>0

Д.У. (Т₁+T₂)(1+T₁K)+T₁T₂>0 (1/2+1/7)(1+8)+1/14=5,858>0

Система неустойчива. Для обеспечения устойчивости необходимо изменить числовые данные по параметру К:

K<0

Н.У. : (-1;0)

Д.У. : К>-0,8

-1 -0,8

0

Область устойчивости : (-14;0)

ООС (-1): ) W(р)=

Н.У.

T₁T₂>0 1/14>0

T₁+T₂>0 1/2+1/7=0,643>0

1+T₁K>0 1+(1/2×14)=1+7=8>0

-K>0 → K<0 2×7=14>0

Д.У. (T1+T2)

-0,6<0

Система параметрически неустойчива. Для обеспечения устойчивости, необходимо изменить числовые данные к параметру К

Н.У. : (0;∞)

Д.У. : К<0,8

Область устойчивости : (0; 0,8)

0

0,8