это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
Метод Ньютона-Рафсона, также известный как Метод Ньютона, представляет собой обобщенный метод поиска корня уравнения
| (1) |
Примем x = xj в качестве j-го приближения к корню уравнения (1). Предположим, что xj не является решением. Следовательно, . Предположим также, что мы получили разложение в ряд Тейлора для уравнения (1) относительно точки x = xj:
| (2) |
Если примем в качестве следующего члена x = xj+1, то уравнение (2) будет иметь вид:
| (3) |
Теперь предположим, что справедливо необязательное допущение того, что предыдущее приближение xj было удовлетворительным, так что xj+1 - xj мало. Если это предположение верно, мы можем пренебречь членами более высокого порядка в уравнении (3), так как n-я степень малой величины значительно меньше, чем малая величина для n>=2. В этом случае уравнение (3) может быть аппроксимировано следующим образом:
| (4) |
Нашей целью является выбор такого xj+1, чтобы оно стало решением уравнения (1). Следовательно, если наше предыдущее предположение справедливо, xj+1 должно быть выбрано таким, что. Приравняв уравнение (4) к нулю и решив относительно xj+1, получим:
| (5) |
Уравнение (5) называется уравнением Ньютона - Рафсона. Если наше предположение, приведшее к выводу уравнения (5), справедливо, этот алгоритм будет сходящимся, но только в том случае, если точка начального приближения достаточно близка к точке решения. Геометрическая интерпретация сходящегося метода Ньютона - Рафсона приведена на рис. 1а.
| а) метод сходится | б) метод не сходится |
Рис.1. Геометрическая интерпретация метода Ньютона - Рафсона
Однако, если точка начального приближения далека от точки решения, то метод Ньютона - Рафсона может не сходиться совсем. Геометрическая интерпретация не сходящегося метода Ньютона - Рафсона приведена на рис. 1б.
Алгоритм
Назначение: поиск решения уравнения (1)
Вход:
Начальное приближение x0
Точность (число итераций I)
Выход:
xI - решение уравнения (1)
Инициализация:
calculate f’(x0)
Шаги:
1. repeat:
2. calculate xi using (5)
3. let i=i+1
4. if i>I then break the cycle
end of repeat
Модификация алгоритма Ньютона для решения системы нескольких уравнений заключается в линеаризации соответствующих функций многих переменных, т. е. аппроксимации их линейной зависимостью с помощью частных производных. Например, для нулевой итерации в случае системы двух уравнений:
Чтобы отыскать точку, соответствующую каждой новой итерации, требуется приравнять оба равенства нулю, т.е. решить на каждом шаге полученную систему линейных уравнений.
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
Сделать 6 лабораторных работ и 2 контрольные и 1 Контрольный опрос
Лабораторная, Электротехника и электроника
Срок сдачи к 6 окт.
КР по предмету: Экономическая оценка городских территорий
Контрольная, Земельный кадастр
Срок сдачи к 9 окт.
Здравствуйте. Пока только выбираю темы. В файле весь перечень
ВКР, Организационная психология
Срок сдачи к 25 февр.
Экологическое воспитание младших школьников на уроках «окружающий мир» в 1 классе
Диплом, младшие классы
Срок сдачи к 8 окт.
Необходимо выполнить технологический процесс изготовления фланца Ду100 Ру16
Контрольная, Технология газонефтяного машиностроения
Срок сдачи к 5 окт.
Здравствуйте! можете пожалуйста написать 2 статьи и опубликовать в ринц..
Статья, Экономика предприятия
Срок сдачи к 31 окт.
Здравствуйте , мне нужно решить 23 схему
Самостоятельная работа, электротехника и электроника
Срок сдачи к 6 окт.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте