Прочностной и геометрический расчет цилиндрической зубчатой передачи, определение усилий действу

Федеральное агентство по образованию РФ

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра КГМ и ТМ

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

По дисциплине: ______Детали машин и основы конструирования__ _____________

________________________________________________________________________

^{(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)}

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Тема: прочностной и геометрический расчет цилиндрической зубчатой передачи, определение усилий действующих на валы.___________________________­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­______

Выполнил:студентгр. ЭП-08/Кочинян С.А /

^{(должность) (Подпись) (Ф.И.О.)}

ОЦЕНКА: _____________

Дата: ___________________

ПРОВЕРИЛ:

Руководитель проектадоцент/Соколова Г И/

^{(должность) (Подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2009

Аннотация

В данном курсовом проекте представлен расчёт одноступенчатого цилиндрического зубчатого редуктора. Проводится выбор электродвигателя, исходя из мощности на выход валу двигателя, частоты вращения выходного вала и рассчитанного коэффициента полезного действия (КПД), выбор материала зубчатых колёс, определяется допускаемые контактные напряжения и изгибные, определяются основные параметры передачи, предварительные диаметры валов, выбор подшипников, рассчитывается на прочность и выносливость выходной вал редуктора и шпоночные соединения, определяется ресурс подшипников.

The summary

In the given course project the account of the single-stage cylindrical toothed reduction gearbox is represented. The choice of the electric motor is carried out , proceeding from a potency on an output to the shaft of a drive, frequency of rotation of the target shaft and designed efficiency , choice of a material of toothed sprockets, is determined supposed contact voltages and flexural, the main parameters of transfer, preliminary diameters of shaft, choice of bearings are determined, the target shaft of the reduction gearbox and шпоночные of junction settles up on strength and endurance, the resource of bearings is determined.

Введение

Редуктор – это устройство, состоящее из отдельных зубчатых передач (ступеней), работающих в едином замкнутом корпусе.

Редуктор предназначен для понижения частоты вращения электродвигателя до требуемой частоты вращения исполнительного органа рабочей машины. При этом величина передаваемого крутящего момента повышается в такое же число раз.

Редукторы применяют в различных областях: в металлургическом и химическом машиностроении, судостроении.

Редуктор состоит из корпуса, в котором помещают элементы передачи - зубчатые колеса, валы, подшипники и другие.

Из одноступенчатых редукторов наиболее распространены горизонтальные. Как горизонтальные, так и вертикальные редукторы могут иметь колеса с прямыми, косыми и шевронными зубьями.

Редуктор проектируют либо для привода определенной машины, либо по заданной нагрузке (моменту на выходном валу) и передаточному числу без указания конкретного назначения.

Содержание работы:

1. Выбор передаточного числа редуктора и подбор асинхронного электродвигателя.

2. Прочностной и геометрические расчеты зубчатой передачи с определением усилий в зацеплении.

3. Расчет валов редуктора и подбор подшипников и шпонок.

Исходные данные:

Таблица №1

Выбор электродвигателя и кинематический расчет привода

= 0.97 – КПД ступени зубчатого закрытого цилиндрического редуктора;

= 0.995 – коэффициент, учитывающий потери пары подшипников качения;

= 0.99 – КПД смазки;

Общий КПД:

Требуемая мощность на входном валу редуктора (округление в большую сторону до целых):

(37) кВт

Скорость вала двигателя будет находиться в диапазоне:

n_дв=n₁=(u_пер) n₂=2∙500÷6∙500=1000÷3000 мин^-1,

где u_пер=2÷6 – передаточное число закрытой зубчатой цилиндрической передачи редуктора.

По ГОСТ 19523-74 выбирано: двигатель АИР250L4(4А200М4У3) с мощностью N₁=75(37) кВт и синхронной частотой вращения вала 1500 мин^-1.

Таблица №1

Передаточное число редуктора.

Принято по ГОСТ

Угловые скорости вращения валов:

152.8с^-1 угловая скорость вращения ведущего вала.

54.42с^-1 угловая скорость вращения ведомого вала

Расчет моментов, угловых скоростей и частот вращения валов.

Расчет зубчатой передачи редуктора

1. Выбор материалов зубчатых колес и их термообработки

Материал:

Шестерня – Сталь 45Х ГОСТ 4543-73, 40-52 HRC

Колесо – Сталь 45 ГОСТ 1050-88, 240-280 HB

Термическая обработка:

Шестерня – поверхностная закалка;

Колесо – улучшение.

2. Определение допускаемых контактных и изгибных напряжений

(1)

Коэффициент циклической долговечности:

, где N_HO – база испытаний (N_HO=7∙10⁶по ТО), соответствующая длительному пределу выносливости, N_HE – относительное эквивалентное число циклов напряжений.

, где L_H– ресурс работы.

- для шестерни;

- для колеса.

Так как полученные значения N_HE1,2> N_HO, то принято.

Предел контактной выносливости при базовом числе циклов:

;

.

Выбор коэффициента безопасности:

Так как ТО колеса – улучшение, следовательно однородная структура материала, → S_H=1,1. У шестерни ТО – поверхностная закалка, следовательно - не однородная структура материала → S_H=1,2.

Допускаемые контактные напряжения:

,

.

При расчете на контактную выносливость косозубых и шевронных передач с разностью средней твердости рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса за допускаемое напряжение принимают:

, где -меньшее из и .

Принято контактное допускаемое напряжение для передачи равное 640 МПа.

Определение допускаемых напряжений изгиба

, (2)

где - предел изгибной выносливости при базовом числе циклов; - к-т долговечности; - минимальный коэффициент запаса прочности.

; .

N_FO= 4 ∙10⁶– базовое число циклов напряжений изгиба.

N_FE1=60∙n∙t=;

N_FE2=N_FE1/U=

Так как полученные значения N_FE1,2> N_FO1,2, то принято .

S_F для заготовок из проката принято равным 1,8.

3. Определение межосевого расстояния по критерию контактной выносливости:

(3)

Для стальных косозубых и шевронных колес .

Коэффициент ширины зубчатого колеса относительно межосевого расстояния: , назначается по таблице в зависимости от твердости рабочих поверхностей и расположения колес относительно опор, в пределах (0,315…05)1,35=0,42…0,67.

=0,5, так как HB₂<350.

- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактной линии, принимается в зависимости от твердости рабочих поверхностей зубьев и расположения опор. При симметричном расположении колес относительно опор и твердости НВ1>350, HB2<350: =1,15. [табл.4.3,3]

Межосевое расстояние по формуле (3):

.

Принято из ряда стандартных значений по ГОСТ 2185-66:

125

4. Выбор нормального модуля:

Принят - предварительно взятый угол наклона линии зуба на делительной окружности колеса равным 30^◦.

.

Принято по ГОСТ 9563-60 m_n=3 мм.

5. Определение числа зубьев шестерни и колеса:

72,16

;

6. Фактическое передаточное число и его погрешность:

.

<.

Выполнение условия

Уточнение делительного угла

7. Определение геометрических параметров передачи:

66 .

Проверка:

0,5(d₁+d₂)=a_w0,5(66+184))=.125

Диаметры окружностей вершин, мм:

,

где - коэффициент высоты головки; для исходного контура по ГОСТ 13755-68 .

Х₁и Х₂ –коэффициенты смещения исходного контура шестерни и колеса, для шевронных колес Х₁= 0,3; Х₂ = - 0,3;

коэффициент суммы смещений: .

делительное межосевое расстояние: для данной передачи а=а_w = 160 мм,

68.6мм;

186.7мм.

Диаметры окружностей впадин, мм:

,

где - коэффициент радиального зазора, для исходного контура по ГОСТ 13755-68 =0,25:

64.1мм,

187.4мм;

Высота зуба:

Расчет ширины колеса:

мм,

Принято по ГОСТ 6636-69 63мм.

Для компенсации неточностей установки колес в осевом направлении ширину венца шестерни b₁ принимают на 3…5 мм больше ширины колеса.

b₁=b₂+(3÷5)=63+5=66 мм

Учитывая заданное смещение получим:

Таблица №2

8.Окружная скорость передачи:

м/с.

Полученное значение окружной скорости соответствует средней точности передачи (8й).

9. Силы, действующие в зацеплении:

Окружная сила:

Радиальная сила:

3095Н;

Осевая сила:

3668

10. Проверка передачи на контактную выносливость:

(4)

K_H – коэффициент нагрузки. .

- коэффициент учета неравномерности распределения нагрузки между зубьями. Значение для косозубых и шевронных передач = 1,12. рис.4.1 [3].

- коэффициент учета неравномерности распределения нагрузки по ширине венца от , HB и схемы расположения колес относительно опор. В данном случае =1,05.

=0,5(u+1)=0,5∙0,5(5+1)=1,5

- коэффициент учета динамической нагрузки на контактную выносливость. При твердости зуба колеса <350 и окружной скорости равной 5 м/с при степени точности 8 равен 1,08.

.

- коэффициент, учитывающий физико-механические свойства. Для колес зубчатых передач с материалами сталь-сталь - .

- коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей.

.

- коэффициент, учитывающий перекрытие.

,

где .

.

Расчетные контактные напряжения:

Перегрузка по контактному напряжению:

Проверка передачи изгибную прочность.

Y_F- коэффициент, учитывающий форму зуба находят по таблице

К_F –коэффициент нагрузки при расчете на изгиб.

Y_b -коэффициент, учитывающий наклон зуба, для косозубой передачи:

Y_b=1-β/140=0,79, где β – угол наклона линии зуба.

Y_F2 находят по эквивалентному числу зубьев .

Y_F2 = 3,68 рис. 3.18, стр. 77 [2].

Определение коэффициента нагрузки K_F

.

-коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями. Определяется степенью точности. =0,91. табл. 4.2а [3].

-коэффициент концентрации нагрузки.

, где К_р – к-т режима, при умеренных колебаниях К_р=0,75, - к-т концентрации нагрузки в начальный период работы передачи табл. 4.4, стр. 137 [3].

К_FV=1,17 –коэффициент динамической нагрузки. табл4.7 [3].

Расчетная изгибная прочность шестерни:

Y_F1 находят по эквивалентному числу зубьев

Y_F1=3,90 табл.4.12 [3].

Таблица №2

7. Проектирование и расчет входного вала

7.1. Определение ориентировочного диаметра входного вала

,

где 20 - 35 Н/мм² - условное допускаемое напряжение кручения для выбранного материала вала; для стали 40Х принято 25 Н/мм².

По принято = 36,0 мм - диаметр цапфы входного вала,

Принято =36 мм - диаметр посадочного участка вала под шестерней,

7.2. Предварительный выбор подшипников качения для входного вала

По диаметру цапфы входного вала = 36 мм принят шарикоподшипник радиальный типа 310 средней серии (ГОСТ8338-75).

Тип 307: d = 36 мм; D=80 мм; В = 21 мм; r = 2.5 мм; С = 33200 Н, табл. 3, стр. 122 .

7.3. Эскизная компоновка входного вала

Общая длина вала

Расстояние между опорами А и В

.

Расстояние от опоры А до середины цилиндрического зубчатого колеса

.

Расстояние от опоры В до середины хвостовика Е

.

7.4. Определение опорных реакций на входном валу для каждой силовой плоскости

Окружное усилие:

Радиальное усилие:

Осевое усилие:

Усилие, возникающее на хвостовике вала от соединительной муфты:

.1944.9Н

Координатная система X – Y – Z распадается на две силовые плоскости:

XOZ – плоскость, в которой действуют усилия F_Rи F_Хи реакции опор R_АZи R_ВZ(неизвестные);

XOY – плоскость, в которой действует усилия F_tи F_М и реакции опор R_АYи R_ВY

(неизвестные).

Расчётная схема выходного вала для определения опорных реакций в двух силовых плоскостях XOZ и XOY

1. XOZ

- условие равновесия;

;

;

Проверка: .

2. XOY

- условие равновесия;

;

;

Проверка: .

7.5. Построение эпюр изгибающих моментов на входном валу для каждой силовой плоскости методом сечений

1. XOZ

2. XOY

Расчётная схема входного вала для определения изгибающих моментов в двух силовых плоскостях XOZ и XOY

7.6. Определение суммарного изгибающего момента на входном валу

Суммарный изгибающий момент определяется методом геометрического суммирования:

Эпюра суммарного изгибающего момента

М_I, М_II – моменты в опасных сечениях выходного вала;

M_ИЗГ = max(М_I, М_II );

М_ИЗГmax= M_I = 272Нм.

Наибольший изгибающий момент М_ИЗГmax= 529 Нм находится в сечении вала под шестерней.

Определение осевого момента сопротивления в опасном сечении вала

где d_ос= 36 мм – диаметр вала в опасном сечении;

Определение полярного момента сопротивления в опасном сечении вала

7.7. Проверка входного вала на статическую и усталостную прочность

Расчетное напряжение изгиба в опасном сечении вала

где b^*- коэффициент пусковых и перегрузочных моментов;

принят b^* = Т_max/T_ном = 2,5 - для АД типа АИР250L4.(4А200М4У3)

Расчетное напряжение кручения в опасном сечении вала

Расчетное напряжение растяжения/сжатия от осевой силы

Определение эквивалентного напряжения по III теории прочности

,

где - допускаемое напряжение изгиба;

Материал вала – сталь 40Х:

- предел текучести; - предел прочности (при НВ ≥ 240 – 270);

- пределы выносливости при изгибе и кручении;

- допускаемый запас статической прочности;

7.8. Проверка опасного сечения входного вала на усталостную прочность с учетом концентрации напряжений

Коэффициенты запаса прочности по напряжениям изгиба и кручения

где , - среднее напряжение изгиба и амплитуда симметричного цикла;

- среднее напряжение кручения и амплитуда цикла;

- пределы выносливости для материала вала при симметричных циклах изгиба и кручения;

- коэффициенты чувствительности материала вала, учитывающие влияние постоянной составляющей цикла на усталостную прочность, приняты - для легированной стали, табл. [табл.5.11-5.16, стр184,Киркач];

коэффициент упрочняющей технологии, принят (шлифование) [табл.5.11-5.16, стр184,Киркач];

- масштабные факторы для нормальных и касательных напряжений, учитывающие влияние абсолютных размеров вала на предел выносливости, приняты [табл.5.11-5.16, стр184,Киркач];

- эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении, обусловленные различными факторами концентрации напряжений (галтель),

приняты [табл.5.11-5.16, стр184,Киркач];

Общий расчетный запас выносливости

7.10. Определение расчетной долговечности и ресурса работы подшипников качения для входного вала

Для расчета принят подшипник средней серии типа 310 (шарикоподшипник родиальный однорядный ГОСТ8338-75).

Определение эквивалентной динамической нагрузки на подшипник

,

где V – кинематический коэффициент вращения кольца, принятV = 1 (вращается внутреннее кольцо);

R – радиальная нагрузка на подшипник, H;

К_Б = 1,3 1,5 – коэффициент безопасности, принят К_Б =1,4 (степень точности 8);

К_Т– температурный коэф-т., вводимый в расчет, когда t >100 C^° , при t ≤100 C^° К_Т=1;

Определение опорных реакций в подшипниках

R=8133(5199)Н

(7278.6)

Определение расчетной долговечности принятого подшипника типа 310.

,

где m - показатель степени кривой выносливости, определяемый формой тела качения;

m = 3 - для шарикоподшипника;

С_КАТ = 61800 Н - динамическая грузоподъёмность, определяемая по справочнику.

Определение расчетного ресурса работы выбранного подшипника типа 310

Окончательно принят шарикоподшипник радиальный типа 310 средней серии (ГОСТ8328-75).

7. Проектирование и расчет выходного вала

7.1. Определение ориентировочного диаметра выходного вала

,

где 20 - 35 Н/мм² - условное допускаемое напряжение кручения для выбранного материала вала; для стали 40Х принято 25 Н/мм².

Принято = 50,0 мм - диаметр цапфы выходного вала,

= (1,05 1,07)d_2П = 1,05∙50÷1,07∙50 =52.25÷53,5 мм - диаметр посадочного участка вала под колесом,

Принято: шлицевое соединение колеса с валом 10х72х78х12 (прямобочные шлицы легкой серии)

7.2. Предварительный выбор подшипников качения для выходного вала

По диаметру цапфы выходного вала = 50,0 мм принят роликоподшипник радиальный типа 2213 легкой узкой серии (ГОСТ8328-75).

Тип 310: d = 50 мм; D=110 мм; В = 27 мм; r = 3 мм; С = 64800 Н, табл. 3, стр. 122

7.3. Эскизная компоновка входного вала

Общая длина вала

Расстояние между опорами C и D

.105

Расстояние от опоры Cдо середины цилиндрического зубчатого колеса

.52.5

Расстояние от опоры D до середины хвостовика Е

.70

7.4. Определение опорных реакций на входном валу для каждой силовой плоскости

Окружное усилие:

Радиальное усилие:

Осевое усилие:

Усилие, возникающее на хвостовике вала от соединительной муфты:

.

Координатная система X – Y – Z распадается на две силовые плоскости:

XOZ – плоскость, в которой действуют усилия F_Rи F_Хи реакции опор R_CZи R_DZ(неизвестные

XOY – плоскость, в которой действует усилия F_tи F_М и реакции опор R_CYи R_DY

(неизвестные).

Расчётная схема выходного вала для определения опорных реакций в двух силовых плоскостях XOZ и XOY

XOZ

- условие равновесия;

;

;

Проверка: .

2. XOY

- условие равновесия;

;

;

Проверка: .

7.5. Построение эпюр изгибающих моментов на выходном валу для каждой силовой плоскости методом сечений

1. XOZ

силовой плоскости методом сечений

2. XOY

Расчётная схема выходного вала для определения изгибающих моментов в двух силовых плоскостях XOZ и XOY

7.6. Определение суммарного изгибающего момента на выходном валу

Суммарный изгибающий момент определяется методом геометрического суммирования:

Эпюра суммарного изгибающего момента

М_I, М_II – моменты в опасных сечениях выходного вала;

M_ИЗГ = max(М_I, М_II );

М_ИЗГmax= M_I = 312 Нм.

Наибольший изгибающий момент М_ИЗГmax= 312 Нм находится в сечении вала под шестерней.

Определение осевого момента сопротивления в опасном сечении вала

где d_ос= 75(50) мм – диаметр вала в опасном сечении (средний диаметр шлицев: );

Определение полярного момента сопротивления в опасном сечении вала

7.7. Проверка выходного вала на статическую и усталостную прочность

Расчетное напряжение изгиба в опасном сечении вала

где b^*- коэффициент пусковых и перегрузочных моментов;

принят b^* = Т_max/T_ном = 2,5 - для АД типа АИР250L4.

Расчетное напряжение кручения в опасном сечении вала

Расчетное напряжение растяжения/сжатия от осевой силы

Определение эквивалентного напряжения по III теории прочности

,

где - допускаемое напряжение изгиба;

Материал вала – сталь 40Х:

- предел текучести; - предел прочности (при НВ ≥ 240 – 270);

- пределы выносливости при изгибе и кручении;

- допускаемый запас статической прочности;

7.8. Проверка опасного сечения выходного вала на усталостную прочность с учетом концентрации напряжений

Коэффициенты запаса прочности по напряжениям изгиба и кручения

где , - среднее напряжение изгиба и амплитуда симметричного цикла;

- среднее напряжение кручения и амплитуда цикла;

- пределы выносливости для материала вала при симметричных циклах изгиба и кручения;

- коэффициенты чувствительности материала вала, учитывающие влияние постоянной составляющей цикла на усталостную прочность, приняты - для легированной стали, табл. [табл.5.11-5.16, стр184,Киркач];

коэффициент упрочняющей технологии, принят (шлифование) [табл.5.11-5.16, стр184,Киркач];

- масштабные факторы для нормальных и касательных напряжений, учитывающие влияние абсолютных размеров вала на предел выносливости, приняты [табл.5.11-5.16, стр184,Киркач];;

- эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении, обусловленные различными факторами концентрации напряжений (шлицевое соединение),

приняты [табл.5.11-5.16, стр184,Киркач];

Общий расчетный запас выносливости

7.9. Расчет шлицевых соединений выходного вала на прочность по напряжениям смятия

На выходном валу под зубчатым колесом выбрано шлицевое соединение легкой серии: ;

- прямобочные шлицы.

где z – число зубьев; d– внутренний диаметр; D – наружный диаметр; b – ширина шлицев;

= 45 75 МПа - допускаемое напряжение смятия (неподвижное соединение, средние условия эксплуатации, НВ ≤ 350);

К_Н – коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями, принят

К_Н = 0,75;

- рабочая высота зуба, с = 0,5 - катет фаски шлица;

- средний диаметр шлицевого соединения;

- длина рабочей поверхности шлицевого соединения, b₄ - ширина ступицы зубчатого колеса;

На цилиндрическом хвостовике выходного вала выбрано шлицевое соединение средней серии: ;

- прямобочные шлицы.

= 45 75 МПа - допускаемое напряжение смятия (неподвижное соединение, средние условия эксплуатации, НВ ≤ 350);

К_Н – коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями, принят

К_Н = 0,8;

- рабочая высота зуба, с = 0,5 - катет фаски шлица;

- средний диаметр шлицевого соединения;

- длина рабочей поверхности шлицевого соединения, l_к - длина цилиндрического хвостовика;

7.10. Определение расчетной долговечности и ресурса работы подшипников качения для выходного вала

Для расчета принят подшипник 2213 легкой узкой серии (ГОСТ8328-75).

Определение эквивалентной динамической нагрузки на подшипник

,

где V – кинематический коэффициент вращения кольца, принятV = 1 (вращается внутреннее кольцо);

R – радиальная нагрузка на подшипник, H;

К_Б = 1,3 1,5 – коэффициент безопасности, принят К_Б =1,4 (степень точности 8);

К_Т– температурный коэф-т., вводимый в расчет, когда t >100 C^° , при t ≤100 C^° К_Т=1;

Определение опорных реакций в подшипниках

R=5966Н

Определение расчетной долговечности принятого подшипника типа 2213.

,

где m - показатель степени кривой выносливости, определяемый формой тела качения;

m = 3,33 - для роликоподшипника;

С_КАТ = 76500 Н - динамическая грузоподъёмность, определяемая по справочнику.

Определение расчетного ресурса работы выбранного подшипника типа 2213

Условие долговечности подшипника выполнено.

Окончательно принят роликоподшипник радиальный типа2213 легкой узкой серии (ГОСТ8328-75).