Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Алгоритмы численного решения задач

Тип Реферат

Предмет Информатика и программирование

Просмотров

1298

Размер файла

79 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Алгоритмы численного решения задач

Решить графоаналитическим методом.

Задача 1

maxj (X) = - 2x₁ + x₂ + 5x₃

при 4x₁ + 2x₂+ 5x₃³ 12

6x₁ - 3x₂+ 4x₃ = 18

3x₁ + 3x₂- 2x₃£ 16

Х ≥ 0

Здесь число n = 3 и число m = 3.

Выразим из ограничений и х₃:

≥ 0

Подставим его в целевую функцию

maxj (X) =

Получим новые ограничения:

х ≥ 0

Получили задачу линейного программирования в основном виде для n = 2

Вычисляем градиент :

= =

х₂=2х₁-4,7

х₂=

х₂=6-2х₁

х₂=2х₁-6

Рисунок 1

Прямые a, c, d и eпересекаются и образуют четырехугольник ACDE. Определим max φ (Х), который удовлетворяет условию Х>=0:

Это точка D (0,7; 4,7; 0).

Функция φ (Х^*) в точке D:

φ (Х^*) = 38,3

Найти экстремумы методом множителей Лагранжа

Задача 2

extr φ (X) = 4x₁ - x₂² - 12

при x₁² + x₂² = 25

Составим функцию Лагранжа:

L (X,λ) = 4x₁ - x₂² - 12 + λ (x₁² + x₂² - 25)

h (X) = x₁² + x₂² - 25 = 0 - функция ограничения.

Составим систему уравнений из частных производных и приравняем их нулю.

Решим данную систему уравнений:

2x_{2 (}λ- 1) = 0

Предположим, что x₂ ≠ 0, тогда λ= 1 подставим в первое уравнение системы.

4 - 2x₁ = 0

2x₁ = - 4

x₁ = 2

Подставим x₁ в третье уравнение системы.

4 +x₂² - 25 = 0

x₂² - 21 = 0

x₂² = 21

x₂ = ±4,5826

Параболоид вращения функции h (x).

В двухмерной проекции график выглядит так:

А₂

А₁

Рисунок 2.

На рис.2 видно, что в точках А₁ и А₂ функция φ (X) = h (X). В этих точках функция φ (X) равна минимальному значению.

(X^*,λ^*)

X₁^*

X₂^*

λ^*

φ (X^*)

Примечание

4,5826

-24,25

Min

-4,5826

-24,25

Min

Решить обобщенным методом множителей Лагранжа или на основе условий Куна-Таккера.

Задача 3

extr φ (X) = 9 (x₁ - 5) ² + 4 (x₂ - 6) ² =

при 3x₁ + 2x₂>= 12

x₁ - x₂ <= 6

Решим задачу на основе условий Куна-Таккера.

Составим функцию Лагранжа.

L (X,λ) = + λ₁ (3x₁ + 2x₂ - 12) + λ₂ (x₁ - x₂ - 6) =

Составим систему уравнений из частных производных и приравняем их нулю.

Решим систему уравнений.

1) Предположим, что λ₂ ≠ 0, тогда из уравнения (d) получим

x₂ = х₁ - 6

Пусть λ₁ = 0 и x₁ ≠ 0, тогда из уравнения (а) получим

18x₁ - 90 - λ₂ = 0, λ₂ = 18х₁ - 90

Пусть x₂ ≠ 0, тогда из уравнения (b) получим

8x₂ - 48 - λ₂ = 0

Подставив в уравнение выражения для x₂ и λ₂, получим

x₁ = 4

x₂ = - 2

x₁^* = 4; x₂^* = - 2; φ (Х) ^* = 265

Трехмерный график целевой функции для данной задачи

Двухмерная проекция

b(x)

φ(x)

a(x)

Рисунок 3

На рис.3 видно, что в точке А функция b (X) = a (X), которые находятся в параболоиде вращения целевой функции.

В этой точке функция φ (X) равна максимальному значению.

2) Предположим, что λ₂ = 0 и x₂ ≠ 0, тогда из уравнения (b) получим

8x_{2 -}48 + 2λ₁ = 0

x₂=

x₂= 6 -

Предположим, что x₁ ≠ 0, тогда из уравнения (а) выразим x₁.

18х₁ - 90 + 3λ₁ = 0

18 = 90 - 3λ₁

х₁=

х₁= 5 -

Подставим выражения для x₁ и x₂ в уравнение (с) системы.

а) = 0, x₁= 5; x₂= 6

б) = 15

x₁= 2,5; x₂= 2,25

Подставив корни x₁= 5; x₂= 6 в целевую функцию получим φ (Х) = 0, а корни x₁= 2,5; x₂= 2,25 - получим φ (Х) = 112,49

Таким образом:

x₁^*= 5; x₂^*= 6; φ^* (Х) = 0

На рис.4 видно, что в точке В функция φ (X) = a (X). В этой точке функция φ (X) равна минимальному значению.

a(X)

b(X)

φ(X)

Рисунок 4

X^*

X₁^*

X₂^*

φ (X^*)

Примечание

Min

-2

265

Max

Получить выражение вектор-функции и матрицы Якоби системы и составить алгоритм численного решения задачи на основе условий Куна-Таккера.

Задача 4

maxφ (X) = - x₁² - x₂² +2х₂

при x₁ + x₂ >= 18

x₁ + 2 x₂ >= 14

Х>=0

Найдем выражение вектор-функции системы.

Составим функцию Лагранжа.

L (X,λ) = - x₁² - x₂² + 2х₂ + λ₁ (x₁ + x₂ - 18) + λ₂ (x₁ + 2x₂ - 14)

Вектор-функция системы:

Составим матрицу Якоби.

Составим алгоритм численного решения задачи:

Рисунок 5.

Смотреть

Проект сети для центра информационных технологий
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Створення власних бібліотек компонентів в Protel 99
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Мифы и реальности Internet - известные и скрытые возможности сети
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Программа для оценки шахматной ситуации
Реферат, Информатика и программирование

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156450
рейтинг

6068
работ сдано

2737
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

Тгу им. Г. Р. Державина

Реферат сделан досрочно, преподавателю понравилось, я тоже в восторге. Спасибо Татьяне за ...

РЭУ им.Плеханово

Альберт хороший исполнитель, сделал реферат очень быстро, вечером заказала, утром уже все ...

ФЭК

Маринаааа, спасибо вам огромное! Вы профессионал своего дела! Рекомендую всем ✌🏽😎

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Подогнать готовую курсовую под СТО

Курсовая, не знаю

Срок сдачи к 7 дек.

только что

Выполнить 2 контрольные работы по Информационные технологии и сети в нефтегазовой отрасли. М-07765

Контрольная, Информационные технологии

Срок сдачи к 12 дек.

только что

Выполнить задания

Другое, Товароведение

Срок сдачи к 6 дек.

1 минуту назад

Архитектура и организация конфигурации памяти вычислительной системы

Лабораторная, Архитектура средств вычислительной техники

Срок сдачи к 12 дек.

1 минуту назад

Организации профилактики травматизма в спортивных секциях в общеобразовательной школе

Курсовая, профилактики травматизма, медицина

Срок сдачи к 5 дек.

2 минуты назад

краткая характеристика сбербанка анализ тарифов РКО

Отчет по практике, дистанционное банковское обслуживание

Срок сдачи к 5 дек.

2 минуты назад

Исследование методов получения случайных чисел с заданным законом распределения

Лабораторная, Моделирование, математика

Срок сдачи к 10 дек.

4 минуты назад

Проектирование заготовок, получаемых литьем в песчано-глинистые формы

Лабораторная, основы технологии машиностроения

Срок сдачи к 14 дек.

4 минуты назад

2504

Презентация, ММУ одна

Срок сдачи к 7 дек.

6 минут назад

выполнить 3 задачи

Контрольная, Сопротивление материалов

Срок сдачи к 11 дек.

6 минут назад

Вам необходимо выбрать модель медиастратегии

Другое, Медиапланирование, реклама, маркетинг

Срок сдачи к 7 дек.

7 минут назад

Ответить на задания

Решение задач, Цифровизация процессов управления, информатика, программирование

Срок сдачи к 20 дек.

7 минут назад

Написать реферат по Информационные технологии и сети в нефтегазовой отрасли. М-07764

Реферат, Информационные технологии

Срок сдачи к 11 дек.

8 минут назад

Все на фото

Курсовая, Землеустройство

Срок сдачи к 12 дек.

9 минут назад

Написать реферат по Информационные технологии и сети в нефтегазовой отрасли. М-07764

Реферат, Геология

Срок сдачи к 11 дек.

10 минут назад

Разработка веб-информационной системы для автоматизации складских операций компании Hoff

Диплом, Логистические системы, логистика, информатика, программирование, теория автоматического управления

Срок сдачи к 1 мар.

10 минут назад

Нужно решить задание по информатике и математическому анализу (скрин...

Решение задач, Информатика

Срок сдачи к 5 дек.

11 минут назад

перевод текста, выполнение упражнений

Перевод с ин. языка, Немецкий язык

Срок сдачи к 7 дек.

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.