Расчет динамических моментов

План

1 Описание исполнительного механизма и технологического процесса его работы......................................................................................................................... 2

2 Задание на курсовое проектирование........................................................ 3

2.1 Кинематический анализ механизма.......................................................... 3

2.2 Построение нагрузочной диаграммы скорости как функции угла поворота кривошипа....................................................................................................... 9

3 Построение планов скоростей.................................................................. 10

4 Расчёт моментов........................................................................................ 13

4.1 Расчёт статического момента.................................................................. 13

4.2 Расчёт динамического момента.............................................................. 14

6. Выбор муфт.............................................................................................. 18

8 Расчёт на статическую прочность выходного вала редуктора............... 21

Вывод............................................................................................................ 25

Список используемой литературы.............................................................. 26

1 Описание исполнительного механизма и технологического процесса его работы

В данном курсовом проекте рассматривается расчет привода подъёмно-качающегося стола. Стол предназначен для передачи слитка с одного ручья прокатного стана на другой. Слитки на стол подаются рольгангом в нижнем положении и снимаются с него в верхнем положениях. В исходное положение (нижнее) стол возвращается без слитка. Двигатель выключается до следующего поступления слитка на стол.

2 Задание на курсовое проектирование

2.1 Кинематический анализ механизма

Рассчитать привод подъёмно-качающегося стола, схема которого приведена на рис.1, нагрузочная диаграмма угловой скорости на рис.2

Рис. 1. Кинематическая схема подъёмно-качающегося стола:

В таблице 1 приведены значения параметров для варианта 1.

Таблица 1

По нагрузочной диаграмме угловой скорости (рис.2) определим:

значение угловой скорости ω_max;

зависимость угловой скорости от угла поворота φ кривошипа;

вычислим передаточное число редуктора.

Разобьем нагрузочную диаграмму на участки I, II, III.

Участок I

Время изменяется в пределах

движение равноускоренное, угол поворота определим по формуле

, (1)

где:

ε_I – угловое ускорение рад/с.,

t– время в с.,

φ – угол поворота.

ε_I-находим из условия, что к моменту 0.1t, ω_I= 0.7ω_max, Так как в начальный момент ω= 0поэтомуω = εt, следовательно

(2)

Уравнение вращательного движения на I участке примет вид

(3)

Угол поворота φ на участке I к моменту 0.1t_oб

(4)

Из выражения (3) выразим t.

, (5)

подставим в выражение (1) уравнение движения (5) и закон изменения угловой скорости (2), получаем

(6)

Отсюда:

(7)

УчастокII

Время изменяется в пределах

,

движение равноускоренное, угловое ускорение определим по формуле

. (8)

Где:

∆ω – изменение скорости за весь второй участок

1 ω_max - 0,7 ω_max = 0,3ω_max;

∆t – изменение времени за весь второй участок

0,7t_oб - 0,1t_oб = 0,6t_oб.

Уравнение вращательного движения на этом участке

φ= φ_о+ ω_о(t-t_o)+ ε(t-t_o)² /2

φ_о– угол поворота в начале участка II(конец участка I),

t_o– начальный момент времени для участка II,

ω_о– скорость вращения в начале участка II.

Подставляя все значения, получаем

φ = 0,035ω_maxt_oб+0,7 ω_max(t - 0,1t_oб)+ 0,5ω_max(t - 0,1t_oб)²/2t_oб (9)

Выражение (9)

при t=0,1t_oб (начало участка II) даетзначение φ = 0,035ω_maxt_oб

при t=0,7t_oб (конец участка II) дает значениеφ = 0,545 ω_maxt_oб

Закон изменения скорости на участке II примет вид

(10)

Подставим значение ω₀=0,7ω_maxи получим

(11)

Отсюда. Значение t подставим в выражение (9)

Из этого выражения выразимω_II

(14)

УчастокIII

Время изменяется в пределах

,

Так как движение равнозамедленное, отрицательное угловое ускорение определим по формуле

. (15)

Где:

∆ω – изменение скорости за весь третий участок ∆ω = ω_max;

∆t – изменение времени за весь третий участок ∆t= 1 - 0,7t_oб.= 0,3 t_oб

Закон изменения скорости на участке III примет вид

(16)

Уравнение вращательного движения на этом участке

φ= φ_о+ ω_о(t-t_o)+ ε_III (t-t_o)² /2

φ_о– угол поворота в начале участка III(конец участка II), φ = 0,545 ω_maxt_oб

t_o– начальный момент времени для участка III,t_o= 0,7t_oб

ω_о– скорость вращения в начале участка III- ω_о= ω_max.

Подставляя все значения, получаем

φ = 0,545 ω_maxt_oб + ω_max(t - 0,7t_oб) - ω_max(t - 0,7t_oб)²/0,6t_oб (17)

Выражение (17)

при t= 0,7t_oб (начало участка III) даетзначение φ = 0,545 ω_maxt_oб

при t= t_oб (конец участка III) дает значение

φ= 0,545 ω_maxt_oб+ 0,3ω_maxt_oб - ω_max(0,09t_oб²)/0,6t_oб=0,695ω_maxt_oб

Из выражения (16) выразим t

,(18)

и подставим в выражение (17). Преобразовывая, получим.

Из этого выражения выразимω_III

(18)

Значение ω_max определим из выражения (17) при t = t_oб (конец участка III)φ=0,695ω_maxt_oб. Полный оборот φ =2π выходной вал редуктораделает заt_oб=8,4с, поэтомуω_max= 2π/0,695t_oб = 1,05рад/с

Передаточное число редуктора:

Где:

ω_дв = 75-угловая скорость быстроходного вала редуктора, рад/с;

ω_max = 1,05-угловая скорость тихоходного (ведомого) вала редуктора, рад/с.

2.2 Построение нагрузочной диаграммы скорости как функции угла поворота кривошипа

По результатам расчётов угловой скорости и углового ускорения кривошипа строим графики ω = ω (φ) рис.1. и ε = ε (φ) рис.2. приложения 1

Диаграммы строим по результатам кинематического расчёта для двенадцати положений механизма через 30^О и дополнительно включая точки перелома соответствующие углам поворота для t=0,1t_oб рассчитываем по формуле (4) т.е.

φ= 0,035ω_maxt_oб = 0,035 * 1,05 * 8,4 = 0,309 рад=180*0,309 /π=18^О

и для t=0,7t_oб рассчитываем по формуле (9) т.е.

φ= 0,545 ω_maxt_oб=0,545*1,05*8,4 =4,807 рад = 180*4,807 /π=276 ^О

Для уточнения вида диаграммы на участке I найдем ω и ε на углах поворота φ = 6^Ои 12^О.

ε и ω рассчитываем следующим образом:

при 0^О ≤ φ ≤ 18^О расчет ведем по выражениям (2)и (7) соответственно;

при 18^О < φ ≤276 ^Орасчет ведем по выражениям (8)и (14) соответственно;

при 276 ^О < φ < 360^О расчет ведем по выражениям (15)и(20) соответственно.

Результаты рассчитанные в программе Mathcad 12 (приложение 1) сведены в таблицу 2.

3 Построение планов скоростей

Планы скоростей строятся для двенадцати положений механизма. С помощью планов скоростей определяются скорости всех характерных точек механизма и центров весомых звеньев. Планы скоростей в приложении 2.

Рассматривая движение кривошипа, находим скорость точки А. Модуль скорости точки А определяется выражением

.

Вектор V_A скорости точки А направлен в сторону вращения кривошипа перпендикулярно этому звену. На плане скоростей вектор отображается в выбранном масштабе отрезком [ра].

Рассматривая движение шатуна АВ как плоское и выбирая за полюс точку А, находим скорость точки В

V_В = V_А+ V_ВА.

При этом векторном уравнении неизвестны лишь модули векторов V_А и V_ВА(здесь V_ВА - скорость точки В во вращательном движении звена ВА вокруг полюса А), следовательно, это уравнение можно решить графически.

Отложив в масштабе вектор V_А([ра] перпендикулярен ОА), через конец этого вектора проведём прямую, перпендикулярную шатуну АВ. Из точки р проводим прямую, перпендикулярную звену QB в пересечении этих прямых получим точку В. Длины отрезков [рв] и [ав] в масштабе плана скоростей отражают скорость точки В – V_В и скорость точки В вокруг точки А - V_ВА соответственно.

Очевидно, .

Скорости точек С и Е отображаются на плане скоростей отрезками [рс] и [ре] соответственно и могут быть найдены аналогично предыдущему, то есть

.

Направлены V_Си V_Е перпендикулярно положению плеч r₂ и r₃ соответственно.

Скорость V_D точки Dопределяем графически. Для этого через точку С проводим перпендикуляр положению штанги СD. Через точку Р проводим перпендикуляр к положению стола, точка пересечения прямых есть точка D.

Угловая скорость

Скорость V_F центра масс стола (точка F) и величина угловой скорости ω_Fстола определяются:

V_F = ω_D|PF| где |PF|=¹/₂ L_ст

Модуль скорости Vk центра масс слитка (при условии, что толщиной слитка по сравнению с размерами стола можно пренебречьи слиток находится на краю стола без свисания) определяется аналогично

V_К = ω_D |PК| где |PК|=L_ст-L_сл/2

В результате построения планов скоростей для 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10_а,11,12 положений механизма рассчитываем скорости точек и угловые скорости стола, трёхплечего рычага и шатуна. Рассчеты проведены в программе Mathcad 12 (приложение 2) Результаты сводим в таблицу 3.

Таблица 3

4 Расчёт моментов

4.1 Расчёт статического момента

Потери мощности на трение в кинематических парах учитывается с помощью КПД механизма η.

В рассматриваемом примере в механизме имеется семь кинематических пар, из них, предположим, две пары - пары трения качения (соединения кривошипа с тихоходным валом редуктора посредством дополнительного разгрузочного устройства и сединения кривошипа с шатуном), а остальное - пары трения скольжения. Тогда КПД механизма η| определяется так:

η = η_к²_*η_ск²_*η_ск²_*η_ск

При η_к = 0,99, а η_ск=0,98. Получим η = 0,99²_* 0,98²_* 0,98²_* 0,98 = 0,885.

Поскольку на механизм в рассматриваемом случае действуют лишь силы веса (стола, слитка и контргруза), то М_ст определяется для 0 < φ < π, т.е. для тех моментов, когда слиток находится на столе, статический момент направлен против угловой скорости вращения кривошипа следующим выражением:

Для π < φ < 2π, т.е. для тех моментов, когда стол возвращается в исходное положение без слитка, статический момент направлен по угловой скорости вращения кривошипа М_ст определится выражением:

По данным формулам расчет выполнен в программе Mathcad 12 (приложение 3). Результаты сводим в таблицу 3.

4.2 Расчёт динамического момента

Приведенный к оси кривошипа момент инерции для положений механизма 0<φ< π, т.е для точек 1-7 динамический момент рассчитаем по формуле

Где m_гр, m_ст, m_сл- масса груза, стола и слитка соответственно. m=G/g

При π <φ< 2π, т.е для точек 8-12

По данным формулам расчет выполнен в программе Mathcad 12 (приложение 4). Результаты сводим в таблицу 3.

По результатам расчётов строим график изменения приведённого момента инерции J_np от угла поворота кривошипа φ.(рис.1 приложения 5).

Определение величины (для упрощения записи в дальнейшем обозначим ) производим путём численного дифференцирования.

По графику (рис.1 приложения 5) найдем значения J_np промежуточных значений (середина каждого участка) и сведём в таблицу 4 значение J_npрассчитываемых и промежуточных точек. определяем по формуле центрального дифференцирования

.

Точку 10_анаходим методом левого дифференцирования.

Таблица4

Значения рассчитываемых точек внесем в таблицу 3.

Динамический момент М_д, М_∑, рассчитаем с помощью табличного редактора Microsoft Office Excel 2007. В нем же построим графики М_ст, М_д, М_∑ от φ рис 3.

Динамический момент М_д рассчитываем по формуле

Сумма моментов М_∑ = М_ст*М_д

Полученные значения заносим в таблицу 3.

5 Выбор редуктора

Для выбора редуктора, кроме величин М_∑ и U, необходимо знать наибольшее значение мощности.

Максимальное значение мощности, которую необходимо снять с тихоходного вала редуктора, находится из выражения

N_t= М_∑max* ω

М_∑max- максимальный суммарный момент на тихоходном валу редуктора =14,446кНм в точке 10

ω_max- угловая скорость в точке 10= 1,044рад/с

N_t=14,446_*1,044=15,08 кВт

Мощность на быстроходном валу редуктора N_бс учётом коэффициента полезного действия редуктора η_р = 0,955.

N_б = N_t/η_р = 15,08/0,955 = 15,8 кВт.

Итак, для выбора редуктора имеются следующие данные

U = 71,428;

N_б = 15,8 кВт;

ω_дв = 75рад/с.

Далее по таблице [1] стр.162 находим соответствующий тип редуктора с максимально близкими характеристиками – ЦСН-55-IIсо следующими характеристиками:

U = 79,5;

N_б = 29 кВт;

ω_дв = 78,5рад/с.

Редуктор представляет собой трехступенчатую зубчатую передачу. На верхней части корпуса имеется кольцевой выступ для установки стойки, на которую крепится фланцевый электродвигатель.

6. Выбор муфт

Редуктор имеет посадочное место под электродвигатель, муфту на быстроходный вал редуктора не применяем.

На тихоходный вал имеем:

Ǿ = 170 мм.

М_∑max=14,446кН_*м

maxM = М_∑max/G=14,446/9,8=1474кгс_*м

На основании этих данных выбираем муфту МЗП для диаметров до 180мм М=5000 кгс_*м [3].

7 Расчёт шпоночного соединения

Шпоночное соединение тихоходного вала с муфтой.

Расчёт ведём исходя из условия возможного смятия шпонки.

Размеры шпоночного паза 190 х 22 х 45(мм) [1].

Рис. 4. Эскиз вала со шпонкой

Расчет на смятие

Где:

D=170 - диаметр вала, мм;

h=44 - высота шпонки, мм;

[σ]_см = - допускаемое напряжение (для поверхностей с твёрдостью 270...330НВ), кгсмм²;(250×10⁶Па)

М_max=М_ред=29кВт (шпонку рассчитаем на максимальную мощность редуктора).

Отсюда lшпонки

Из стандартного ряда выбираем длину шпонки:{...50,55,60,65,…}.

l = 65мм.

8 Расчёт на статическую прочность выходного вала редуктора

Рис. 5. Эскиз вала с действующими нагрузками

Делительный диаметр колеса D

М – модуль зубчатого зацепления - 11мм;

Z – число зубьев - 80;

β – угол наклона зубьев - 16^о15`.

Рис. 6 Расчетная схема выходного вала

Рис. 7 Действующие усилия на оси вала

Расчет реакции опор

В расчетах на прочность влияние нормальной силы Z_Aне учитываем.

Построение епюр

Силы в опасном сечении

Проверим выполнение условия статичной прочности.

Формула эквивалентного момента по III гипотезе прочности.

где

Допускаемое напряжение для материала вала, [σ] =125МПа;

[σ]_экв^Ш = 36МПа < [σ] = 125МПа.

Условие статической прочности соблюдается.

Вывод

В данной работе рассмотрен способ передачи слитков при помощи подъёмно-качающегося стола. Проведено кинематическое и динамическое исследование механизма. Проведён выбор редуктора, расчёт шпоночного паза, а также расчёт вала по допускаемым напряжениям по III теории прочности.

Список используемой литературы

1 Краузе Г.Н., Кутилин Н.Д., Сацко С.А.. Редукторы, справочное пособие.-М.-Л.: Машиностроение, 1965.

2 Гузенков П.Г. Детали машин. - М.: Высшая школа, 1975.

3 Поляков В.С. Барбаш И.Д.Муфты Л.: Машиностроение, 1973.

4 Борисов A.M., Кислюк В.А., Левитов С.Д. Методическое пособие к курсовому проекту по общему курсу электропривода. Челябинск: ЧПИ, 1972.

5 Васильев В.Э. и др. Справочные таблицы по деталям машин. Т.1,2,3. 1966.

6 Чернавский С.А. и др. Проектирование механических передач, М.: Машиностроение, 1974.

7 Гузенков П.Г. Краткий справочник к расчётам деталей машин. М.: Высшая школа, 1964.

8 Зеленов А.Б. и др. Расчёты на прочность в машиностроении. T.I-III. М.: Машгиз, 1959.

9 Чернин И.М. и др. Расчёты деталей машин. Минск, 1978.