Анализ нагруженности плоского рычажного механизма 2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра инженерной и компьютерной графики

Курсовой проект

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

“Анализ нагруженности плоского рычажного механизма”

Руководитель проекта: Выполнила:

Евстратов Н.Д. ст. гр. ВПС-08-2

Середа Л.Б. Комарова Д.В.

Харьков 2010

Данные:

Данные курсового проекта - 3/1-3 (третья схема механизма, первый вариант задания и третье положение механизма, соответственно).

Данные первого варианта для данной схемы механизма:

Частота вращения n=510 об/мин;

Длина звеньев:= 30мм, = 90мм, = 50мм, = 30мм , =65мм

Центры тяжести – расположены посредине соответствующих звеньев: АВ, ВE, CD, EF, а также в ползуне F.

Массы ползунa: F=10кг

Массы звеньев: АВ = 4 кг, BE = 12 кг, EF = 65 кг, AD = 80, CD = 6

Момент инерции звена:

Наибольшая сила сопротивления Р=100 Н

Масса звеньев m=q×l, где q=0.1кг/м, l – длина звена.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 3

1 ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА.. 3

1.1Структурный анализ механизма. 3

1.1.1 Перечисление звеньев механизма. 3

1.1.2 Перечень кинематических пар. 3

1.1.3 Определение степени подвижности механизма. 3

1.1.4 Определение класса механизма. 3

1.2 Кинематический анализ механизма. 3

1.2.1 Построение Pv-плана скоростей. 3

1.2.2. Определение угловых скоростей звеньев механизма. 3

1.2.3 Построение Ра-плана ускорений. 3

1.3 Силовой анализ механизма. 3

1.3.1. Расчет сил и главных моментов инерции звеньев механизма. 3

2 РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР НА ПРОЧНОСТЬ.3

2.1 Выбор расчетной схемы.. 3

2.2 Построение эпюр N_Z, Q_y, M_x3

2.2.1 Построение эпюры N_Z.3

2.2.2 Построение эпюры Q_y.3

2.2.3 Построение эпюры M_x.3

2.3 Подбор сечений. 3

ВЫВОДЫ.3

ЛИТЕРАТУРА.. 3

ВВЕДЕНИЕ

Курс теоретической и прикладной механики рассматривает общие методы исследования и проектирования и является общетехнической дисциплиной, формирует знание инженеров по конструированию, изготовлению и эксплуатации машин. Общие методы синтеза механизмов позволяют будущему инженеру определять многие параметры проектируемых механизмов и машин. Знание видов механизмов, их кинематических и динамических свойств, методов их синтеза, даёт возможность инженеру ориентироваться не только в принципах работы, но и в их технологической взаимосвязи на производстве. Курс теоретической и прикладной механики является основой для изучения последующих дисциплин.

Цель данного курсового проекта - закрепление теоретических знаний, полученных при изучении курса. Во время проектирования механизма решается такая задача: по выбранной расчетной схеме и заданной кинематической характеристикой определить размеры и нагруженности звеньев. То есть, провести анализ нагруженности механизма.

К главным задачам, которые решаются при выполнении курсового проекта, можно отнести такие:

- изучение методов определения кинематических параметров звеньев и отдельных частей механизма;

- изучение методов расчета сил и моментов, которые действуют на звенья механизма, расчета энергетических параметров;

- изучение методики расчета звеньев на прочность;

- развитие навыков в разработке конструкторской документации.

Курсовой проект включает в себя:

- динамический анализ механизма (выбор расчетной схемы, построение плана скоростей, построение плана ускорений, структурный анализ механизма, силовой анализ механизма);

- расчет звеньев механизма на прочность (выбор расчетной схемы, построение эпюр N_z, Q_y, M_x подбор сечений).

1 ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

1.1 Структурный анализ механизма

Механизм – кинематическая цепь, у которой при заданном движении одного или нескольких звеньев относительно звена принятого за стойку остальные звенья совершают вполне определенное движение. Количество ведущих звеньев соответствует степени подвижности механизма, то есть степени свободы его относительно стойки.

Структурные группы делятся на классы в зависимости от класса контура. Класс группы определяется наивысшим классом контура, входящего в его состав. Наиболее распространенными являются структурные группы II класса I и II вида.

Для определения класса механизма необходимо выделить в нем группы, начиная из наиболее отдаленных от ведущего звена. В результате чего остается механизм I класса. Этот процесс исследования называется структурным анализом механизма.

1.1.1 Перечисление звеньев механизма

Рассмотрев характер движения, в механизме можно выделить следующие звенья:

0 – стойка;

1 – ведущее звено;

2, 3, 4 – соединительные звенья;

5 – ведомое звено.

Значит, в нашем механизме 5 подвижных звеньев.

1.1.2 Перечень кинематических пар

1-2 - кинематическая пара 5-го класса, вращательная

2-3 - кинематическая пара 5-го класса, вращательная

2-4 - кинематическая пара 5-го класса, вращательная

4-5 - кинематическая пара 5-го класса, поступательная

1.1.3 Определение степени подвижности механизма

Степень подвижности механизма определяем по уравнению Чебышева:

W=3n - 2р₅ - р₄ , (1.1.1) где n - количество подвижных звеньев механизма; р₄, р₅ - количество кинематических пар 4-го и 5-го класса.

Для данного механизма количество подвижных звеньев n=5, кинематических пар 5-го класса р₅ =7; кинематические пары 4-го класса отсутствуют.

W = 3*5-2*7=1

Так как степень подвижности механизма равна 1, то для работы данного механизма необходимо одно ведущее звено.

1.1.4 Определение класса механизма

Выделим структурные группы нашего механизма и установим их класс и вид (процесс начнем с группы, наиболее удаленной от ведущего звена).

Анализируемый механизм состоит из трех структурных групп: 4-5, 2-3 и 0-1. Исследуем каждую группу в отдельности:

4-5 – группа 2-го класса 2 вида, W=0;

2-3 – группа 2-го класса 1 вида, W=0;

0-1 – группа 1-го класса, W=1.

По наивысшему классу группы, входящей в состав исследуемого механизма, можно утверждать, что данный механизм 2-го класса.

1.2 Кинематический анализ механизма

1.2.1 Построение Pv-плана скоростей

Планом скоростей называют векторное изображение скоростей характерных точек плоского механизма для данного его положения.

Для кинематического анализа механизма необходимо построить план скоростей и ускорений. План скоростей – это диаграмма, на которой изображены векторы скоростей точек плоского механизма. Для каждого механизма строиться свой план.

Построение плана скоростей механизма начинается с точки В, принадлежащей звену АВ, так как известна угловая скорость и длина звена АВ, а также известна траектория.

(1.2.1.1)

Скорость точки В будет равна:

(1.2.1.2)

Для построения плана скоростей необходимо выбрать масштабный коэффициент.

(1.2.1.3)

В произвольнойплоскости чертежа выбран полюс Р_v. Полюс – это точка, вокруг которой происходит относительное и вращательное движение. Вектор скорости точки В перпендикулярен звену АВ в этом положении и направлен в сторону вращения.

При определении скорости точки С учитываем, что она принадлежит одновременно двум звеньям ВС и СD. Для плоскопараллельного движения, которое совершают эти звенья, используем теорему о разложении скоростей: скорость любой точки твердого тела равна векторной суме скорости полюса и скорости относительного движения этой точки относительно этого полюса.

= + ─ в принадлежности к звену ВС, (1.2.1.4)

─ в принадлежности к звену CD. (1.2.1.5)

Так как точка D находится на опоре, то V_D=0.

В уравнении (1.2.1.4) первое слагаемое известно по величине и по направлению, а о втором слагаемом известно лишь то, что вектор скорости направлен перпендикулярно АВ.

В уравнении (1.2.1.5) , так как точка D неподвижна, о втором слагаемом уравнения (1.2.1.5) известно лишь то, что этот вектор перпендикулярен ВС.

, (1.2.1.6)

,

, (1.2.1.7)

.

На полученном векторе СВ выбрана точка Е, пропорционально ее расположению на шатуне СВ механизма. Из соотношения находим :

, (1.2.1.8)

,

Скорость точки Е находится по тому же принципу что и точки С:

(1.2.1.9)

Для построения точки Fнеобходимо на плане провести вектор, перпендикулярный звенуFE механизма из точки e, а от полюса P_v провести прямую, параллельную траектории движения поршня F. В точке пересечения двух прямых будет точка, которая соответствует скорости точки F.

План скоростей позволяет нам найти скорости центров масс.

(1.2.1.10)

(1.2.1.10)

(1.2.1.11)

(1.2.1.12)

(1.2.1.13)

Таблица 1.1 – Значения скоростей

1.2.2. Определение угловых скоростей звеньев механизма

При помощи плана скоростей можно определить угловые скорости звеньев механизма.

Угловая скорость звена СВ:

, (1.2.2.1)

.

Аналогично для звена EF:

, (1.2.2.2)

.

Также для звена CD:

, (1.2.2.3)

.

Таблица 1.2.2.1. Угловые скорости звеньев

1.2.3 Построение Ра-плана ускорений

Ускорение точки имеет две составляющие: нормальное (центростремительное) и касательное (тангенциальное).

Построение плана ускорений начинаем с ведущего звена, так как =const и в таком случае:

, (1.2.3.1)

.

Произвольно в плоскости чертежа выбираем полюс Р_А. Строим вектор ускорения точки В, который направлен по звену АВ к точке вращения А.

Выбираем масштаб плана ускорений:

, (1.2.3.2)

.

Для ведущего звена тангенциальное ускорение всегда известно: либо равно 0, либо const. В данном случае , так как ε=0 (задано ω).

Для построения точки С составляем уравнение, на основании теоремы о плоскопараллельном движении:

. (1.2.3.3)

Рассмотрим данное уравнение.

Известно, что нормальное ускорение точки С направлено по радиусу к центру вращения, а значение можно вычислить по формуле:

, (1.2.3.4)

.

Ускорение точки В известно по направлению и значению. Нормальное ускорение звена CB направлено по радиусу к центру вращения к точке В, а его значение можно вычислить по формуле:

, (1.2.3.5)

,

, (1.2.3.6)

.

Построим на плане. От точки bстроим параллельно ВС.

Тангенциальное ускорение известно по направлению: оно перпендикулярно нормальному .

Построим нормальное ускорение точки С . Высчитаем его значение по формуле:

, (1.2.3.7)

.

Ускорение начинаем строить из полюса с направлением к точке D – получим точку . Тангенциальное ускорение строим таким образом: отлаживаем перпендикулярно вектору . Соединяем и с, bи с.

Определим полное ускорение в точке С:

, (1.2.3.8)

,

Для построения ускорения в точке Е находим е, которое лежит на продолжении вектора bc. По пропорции найдем се, соединим е с полюсом – получим полное ускорение точки Е:

,

, (1.2.3.9)

,

,(1.2.3.10)

.

Для построения точки F составляем уравнение, на основании теоремы о плоскопараллельном движении:

. (1.2.3.11)

Рассмотрим данное уравнение.

Нормальное ускорение параллельно звену EF. Для его построения от е отложим , параллельное звену FE размером:

, (1.2.3.12)

,

Проведем из полюса линию, параллельную траектории движения точки F, а также перпендикуляр к . На пересечении получим точку f. Высчитаем ускорение :

, (1.2.3.13)

.

Полученные результаты ускорений занесем в таблицу 1.2.2.1:

Посчитаем ускорения для центров масс всех звеньев:

, (1.2.3.14)

,

, (1.2.3.15)

,

, (1.2.3.16)

,

, (1.2.3.17)

,

, (1.2.3.18)

.

Полученные результаты ускорений занесем в таблицу 1.2.2.2:

Определим угловые ускорения звеньев механизма:

, (1.2.3.19)

,

, (1.2.3.20)

,

, (1.2.3.21)

,

Угловые ускорения звеньев сведем в таблицу 1.2.4:

1.3 Силовой анализ механизма

Метод силового анализа механизма с использованием сил инерции и установления динамического уравнения носит название кинестатического расчета. Этот расчет основан на принципе Д'Аламбера, который предполагает, что в общем случае все силы инерции звена, совершающие сложное движение, могут быть сведены к главной векторной силе инерции и к паре сил инерции , которая определяется по формулам:

;

, где

m – масса звена;

– ускорение центра масс;

– момент инерции звена относительно оси проходящей через центр масс звена;

– угловое ускорение звена.

Сила инерции звена направлена противоположно ускорению, а момент инерции в сторону обратную направлению углового ускорения.

1.3.1. Расчет сил и главных моментов инерции звеньев механизма

, (1.3.1.1)

, (1.3.1.2)

, (1.3.1.3)

, (1.3.1.4)

, (1.3.1.5)

, (1.3.1.6)

, (1.3.1.7)

,

, (1.3.1.8)

,

, (1.3.1.9)

,

, (1.3.1.10)

.

Полученные данные сводим в таблицу 1.3.1:

Таблица 1.3.1

Для нахождения реакций в кинематических парах разбиваем механизм на группы Ассура. Начнем с группы звеньев наиболее удаленной от ведущего звена. Это группа 4-5.Шарнирные связи заменяем реакциями R₆₅иR₂₄. Реакция в шарнире Е неизвестна ни по модулю ни по направлению, поэтому раскладываем её на составляющие :R₂₄ⁿ-по направлению оси и R₂₄^t-перпендикулярно ей. Реакция в шарнире F неизвестна по модулю и направлена перпендикулярно оси.

Запишем уравнение равновесия звена:

åM_F=M₄+F_i4×h₁-G₄×h₂-R₂₄^t×L_EF=0

Отсюда:

R₂₄^t= (M₄+F_i4×h₁- G₄×h₂)/L_EF= (1.7+200*0.023-80*0.0325)/0.065 = 57 Н

Для определения R₂₄ⁿи R₆₅рассмотрим уравнение равновесия :

Согласно с этим векторным ур-нием строится замкнутый силовой многоугольник. На чертеже выбирается полюс и от него проводится вектор произвольной длины согласно направлению одной из сил. Масштабный коэффицент вычисляется по формуле :

m_F=G₄/(P_FG₄ )= 80/20 = 4 (н/мм)

где P_FG₄-длина соответствующего вектора на плане сил.

После этого к вектору G₄в произвольном порядке достраиваются остальные слагаемые векторного уравнения, пересчитывая длины векторов через масштабный коэффициент.

Таблица 1.3.2. Данные для группы 4-5:

Используя план сил определим модули сил , и

=102,5*4=410 H

,=102*4=408 H

=24*4=96 Н

Для определения реакций в шарнирах B и Dрассмотрим группу 2-3.

Шарнирные связи заменяются реакциями , . Реакция в шарнире Е известна из рассматриваемой ранее кинематической пары и берется с противоположным направлением. Реакция в шарнире В и D неизвестна, поэтому раскладываем их на составляющие , ,, ,, ,.

Сумма моментов относительно В равна нулю , отсюда :

åM_B = M₂ - F_i2* h₅ +G₂ × h₄ + R₄₂×h₆ + M₃+ G₃ × h₇ -F_i3* h₁₂-R₀₂^t× L_CB=0

R₀₂^t=(M₂ - F_i2* h₅ +G₂ × h₄ + R₆₅×h₆ + M₃+ G₃ × h₇ -F_i3* h₁₂)/L_BC= -504

Сумма моментов относительно D равна нулю , отсюда :

åM_D= M₃ - F_i3* h₁₃ –G₃ ×h₈ + R₄₂×h₉ –G₂ ×h₁₀+F_i2* h₁₁ + M₂-R₁₂^t×L_BC=0

R₁₂^t= (M₃- F_i3* h₁₃ - G₃ × h₈ + R₄₂×h₉- G₂ × h₁₀+ F_i2* h₁₁ + M₂)/ h₁₄ =203

Для определения R₁₂и R₀₂рассмотрим уравнение равновесия :

Согласно с этим векторным ур-нием строится замкнутый силовой многоугольник. На чертеже выбирается полюс и от него проводится вектор произвольной длины согласно направлению одной из сил. Масштабный коэффицент вычисляется по формуле :

m_F= R₁₂^t/P_FR₁₂^t=203/40=5 Н/мм

Таблица 1.3.3. Данные для группы 2-3:

Используя план сил, определим модули сил R₀₂ и R₁₂:

R₁₂=72*5=360 H

R₀₂=136*5=680 H

Для определения реакций в шарнире А рассмотрим ведущее звено.

Запишем уравнение моментов относительно точки A :

åM=-G_A×h₁₄+R₁₂×h₁₅+F_ур×l_AB=0

F_ур=(G₁×h₁₆-R₂₁×h₁₇)/ l_AB=(40*0.005-360*0.024)/0.03=-281

Для определения R₀₂ запишем векторное уравнение равновесия сил

Согласно с этим векторным уравнением строится замкнутый силовой многоугольник. Масштабный коэффицент вычисляется по формуле :

m_F= G₁/ P_FG₁=40/8=5 Н/мм

Таблица 1.3.4. Данные для ведущего звена:

Используя план сил, определим модуль силы R₀₁:

R₀₁=56*5=280 H

2 РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР НА ПРОЧНОСТЬ.

2.1 Выбор расчетной схемы

В результате динамического анализа плоского рычажного механизма определены внешние силы, действующие на звенья и кинематические пары. Такими внешними усилиями являются силы инерции F, моменты инерции M, а также реакции кинематических пар R, силы веса и полезного сопротивления.

Под действием внешних сил звенья плоского механизма испытывают сложные деформации. Для заданного механизма преобладающим видом совместных деформаций является изгиб с растяжением – сжатием. Рассмотрим группу 4-5 как груз на двух опорах, нагруженных соответствующими силами, т.е. выбираем расчетную схему.

2.2 Построение эпюр N_Z, Q_y, M_x

2.2.1 Построение эпюры N_Z.

Используя метод сечений для нормальной суммы N_Z, получаем такие уравнения:

N_Z¹= P_пс+F_i5=100+170 = 270 (H)

N_Z²= R₂₄ⁿ=410 (H)

По этим уравнениям строим эпюру N_Z

2.2.2 Построение эпюры Q_y.

Для поперечной силы Q_y ,используя метод сечений записываются такие аналитические уравнения :

Q_y¹=R₆₅-G₅=97-100=-3(H)

Q_y²=R₂₄^t=57 (H)

По этим уравнениям строим эпюру Q_y.

2.2.3 Построение эпюры M_x.

На участках 1 и 2 записываем уравнения для изгибающего момента :

M_x¹=( R₆₅-G₅)×z₁ , 0£Z₁£0,0325

M_x=0¹=0

M_x=0.0325¹=-0,01 (н*м)

M_x²= -R₂₄^t×Z₂, 0£Z₂£0,0325

M_x=0² =0

M_x=0.325²=-1,8 (н*м)

По этим уравнениям строим эпюру M_x, из неё видно, что опасное сечение проходит через точку S₄ , потому что в ней изгибающий момент M_xи нормальная сила - максимальны:

M_max=1.7 Н×м

2.3 Подбор сечений

Из условия s_max=M_x^max/ W_x£[s] , (материал звеньев СТ 3 [s]=120 МПа), находим :

W_x=1700/120=14(мм³)=0,014(см³)

1) Круглое сечение W_x=p×d³/32»0,1d³

d= = = 5,1 мм

2) Прямоугольное сечение W_x=bh²/6=4b³/6, где h=2*b

b= =2.7 мм

h=5,4 мм

3) Двутавр W_x=0,014(см³)

4) № профиля – 10

h=100 мм, b=70 мм, d=4.5 мм, t=7.2 мм, R=7.0 мм, r=3.0 мм

ВЫВОДЫ

Целью данного курсового проектирования было закрепление знаний, полученных во время изучения дисциплины «Теоретическая и прикладная механика», приобретение конструкторских навыков по проектированию рычажных механизмов, которые распространены повсюду в полиграфическом производстве.

Во время проектирования была решена задача: по выбранной расчетной схеме и заданным кинематическим характеристикам были определены размеры и нагруженость звеньев.

Выполняя курсовой проект по теоретической механике, овладела методами определения кинематических параметров механизмов, оценки сил, что действуют на отдельные звенья механизма, научилась творчески оценивать сконструированный механизм с точки зрения его назначения – обеспечивать необходимые параметры движения звена.

ЛИТЕРАТУРА

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука, 1988. – 640 с.

2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 1986. – 416 с.

3. Степин П.А. Сопротивление материалов. – 7-е изд. – М.: Высшая школа, 1983. – 303 с.