это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
Содержание
1. Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного переменного
2. Дифференциальное исчисление функций и его приложение
3. Интегральное исчисление функции одного переменного
1. Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного переменного
1. Вычислить предел: .
Решение.
При имеем
Следовательно,
2. Найти асимптоты функции: .
Решение.
Очевидно, что функция не определена при .
Отсюда получаем, что
Следовательно, – вертикальная асимптота.
Теперь найдем наклонные асимптоты.
Следовательно, – наклонная асимптота при .
3. Определить глобальные экстремумы: при .
Решение.
Известно, что глобальные экстремумы функции на отрезке достигаются или в критических точках, принадлежащих отрезку, или на концах отрезка. Поэтому сначала находим .
.
А затем находим критические точки.
Теперь найдем значение функции на концах отрезка.
.
Сравниваем значения и получаем:
4. Исследовать на монотонность, найти локальные экстремумы и построить эскиз графика функции: .
Решение.
Сначала находим .
.
Затем находим критические точки.
| x | –3 | 0 | |||
| – | 0 | + | 0 | + | |
| убывает | min | возрастает | возрастает | возрастает |
Отсюда следует, что функция
возрастает при ,
убывает при .
Точка – локальный минимум.
5. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции: .
Решение
Чтобы найти промежутки выпуклости и точки перегиба, найдем вторую производную функции.
.
.
.
x | –2 | 1 | |||
| – | 0 | – | 0 | + | |
| вогнутая | перегиб | выпуклая | перегиб | вогнутая |
Отсюда следует, что функция
выпуклая при ,
вогнутая при .
Точки , – точки перегиба.
1. Провести полное исследование свойств и построить эскиз графика функции .
Решение.
1) Область определения функции
.
2) Функция не является четной или нечетной, так как
.
3) Теперь найдем точки пересечения с осями:
а) с оx: , б) с oy.
4) Теперь найдем асимптоты.
а)
А значит, является вертикальной асимптотой.
б) Теперь найдем наклонные асимптоты
Отсюда следует, что
является наклонной асимптотой при .
5) Теперь найдем критические точки
не существует при .
6)
не существует при
| x | 0 | 2 | 4 | ||||
| + | 0 | – | Не сущ. | – | 0 | + | |
| – | – | – | Не сущ. | + | + | + | |
| y | возрастает выпуклая | max | убывает выпуклая | не сущ. | убывает вогнутая | min | возрастает вогнутая |
Построим эскиз графика функции
2. Найти локальные экстремумы функции .
Решение.
Сначала найдем частные производные
Известно, что необходимым условием существования экстремума является равенство нулю частных производных.
То есть мы получили одну критическую точку: . Исследуем ее.
Далее проведем исследование этой точки.
Для чего найдем предварительно частные производные второго порядка
Для точки :
.
Следовательно, точка не является точкой экстремума.
Это означает, что точек экстремума у функции
нет.
3. Определить экстремумы функции , если .
Решение.
Сначала запишем функцию Лагранжа
.
И исследуем ее
(Учитываем, что по условию )
То есть мы получили четыре критические точки.
В силу условия нам подходит только первая .
Исследуем эту точку.
Вычислим частные производные второго порядка:
Отсюда получаем, что
Теперь продифференцируем уравнение связи
.
Для точки
Далее получаем
То есть мы получили отрицательно определенную квадратичную форму.
Следовательно, – точка условного локального максимума.
.
1–3. Найти неопределенный интеграл
1. .
Решение.
.
2. .
Решение.
.
3.
Решение.
.
4. Вычислить .
Решение.
.
5. Определить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
.
Решение.
.
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
Для электрической схемы, изображенной на рисунке
Решение задач, Электротехника и электроника
Срок сдачи к 4 июня
Оформить готовые материалы диплома для прохождения нормоконтроля и антиплагиата
Диплом, ПГС, Строительство
Срок сдачи к 5 июня
тема Гиподинамия: неблагоприятное влияние на организм студентов.
Реферат, Физкультура
Срок сдачи к 3 июня
Выполнить контрольное практическое задание и дать развернутые ответы
Контрольная, Основы судебно-экспертной деятельности
Срок сдачи к 9 июня
Сделать два реферата
Контрольная, Доказывание и доказательства по гражданским, административным делам и экономическим спорам
Срок сдачи к 9 июня
Поведенческая экономика. Исследование паттернов людей
Диплом, Поведенческая экономика
Срок сдачи к 1 сент.
Повышение мощности и экологических показателей дизельного двигателя внутреннего сгорания за счёт озонирования топливовоздушной смеси
ВКР, Тракторы и автомобили
Срок сдачи к 14 июня
Реклама и интегрированные коммуникции
Лабораторная, Информатика и основы информационно-коммуникационных технологий
Срок сдачи к 5 июня
Практическое задание
Другое, Информатика и основы информационно-коммуникационных технологий
Срок сдачи к 5 июня
Исправить недочеты в работе вкр. без нейросети!! самое важное!
Другое, Государственное и муниципальное управление
Срок сдачи к 4 июня
Тема: Современное состояние государственных финансов в России и проблемы их развития
Курсовая, Финансы
Срок сдачи к 7 июня
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте