Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Аддитивные проблемы теории чисел

Тип Реферат

Предмет Математика

Просмотров

1504

Размер файла

225 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Аддитивные проблемы теории чисел

1 ˇ Æº ß Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º. 3

1.1 ˇ Æº ´ Ł ª . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 ˇ Æº ˆ º Æ ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.1 ( Œ Łª Ł æŒŁı æ . ( ¨. . ´Ł ª -

) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 ˇ Æº Ł - ¸Ł º . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3.1 ´Ł ª - ` Æ Ł. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4 Ł Ł Æº ºŁ º Ø. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5 ˇ Æº ºŁ º Ø Ł ł . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5.1 ˆŁ —Ł . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 ß ł Ł Æº Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º. 10

2.1 Œ ŁŁ Œ Ł øŁ Œ Ł . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2 ß ł . ¨ææº Ł æ Œ ß æ . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.1 º Æ ª . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.2 — ł æ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3 ˜Łæ æŁ ßØ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3 ˛æ ß ß ß. 15

Ł Ł ß Æº ß ŁŁ Łæ º XVII - XX .

´ Ł .

Ł Ł Ł Łæ º - º ŁŁ Łæ º, Œ Ł æ Ł

º ŁŁ ºßı Łæ º æº ª ß ª Ł , Œ ºª Æ Ł æŒŁ Ł ª Ł æŒŁ º ªŁ ŒŁı , æ øŁ æ Œ º ºª Æ Ł æŒŁı Łæ º Ł Œ æ Œ ł ŒŁ. Ł Ł ß æ Ł Ł ß Ł Ł. ˛Æß æ-

æ Ł æ Ł Ł ß Ł º ŁŁ Æ º łŁı Łæ º.

1 ˇ Æº ß Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º.

˚ Œº ææŁ æŒŁ	Æº Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º æ æ :
1. ˇ Æº	´ Ł ª (1770) æ º ŁŁ æ Œ ª º ª Łæº Ł
æ ß s = s(k)	Ł º ßı k− ı æ Ø æ ŁŒæŁ ß k > l;
2. ˇ Æº	ˆ º Æ ı æ º ŁŁ ßı º ßı Łæ º, Æ º łŁı 5,
æ Ø ı	æ ßı Ł Æº Øº - ˆ º Æ ı æ º ŁŁ ßı Łæ º,
Æ º łŁı 2, æ	Ø ı æ ßı ( æ º ß 1742);
˛æº Æº	Æº ˆ º Æ ı . ˇ Æº æ º Ł º ßı Łæ º æ -
Ø ª Ł	ª Łæº æ ßı;
3. ˇ Æº	Ł - ¸Ł º æ º ŁŁ æ Œ ª º ª Łæº , Æ º ł ª 1,
Ł æ ß	æ ª Ł ı Œ (æ ºŁ 20-ı ªª. 20 .);
4. Ł Ł	Æº ºŁ º Ø;
5. ˇ Æº	ºŁ º Ø Ł ł ;
6. ˙ Ł	æ º ŁŁ æ ı æ Æ º łŁı ßı Łæ º æ Ł ı
Łæ º æ ª Ł	ß Łæº æ ßı æ Ł º Ø;
7. ˙ Ł	æ º ŁŁ ºßı Łæ º Œ Ł ß Ł Ł æ Ł ß -
ß Ł Ł º ªŁ ß Ł; Œ ªŁ Ł. ˜º ł Ł Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º Ł æ ºŁ Ł æŒŁ , ºª Æ- Ł æŒŁ , º ß Ł æ ł ß ß, Œ ß, æ ß -

æ ßı æ Æ Ł ı. ´ ŁæŁ æ Ł ł Ł , Ł Ł ß Ł ı

æ æ Ø æ ªŁ ºß ŁŁ Łæ º - ºŁ Ł æŒ Ł Łæ º, ºª Æ Ł æŒ Ł Łæ º, æ Ł Łæ º. ææ Ł æ ß ß Ł Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º º æ Ł.

1.1 ˇ Æº ´ Ł ª .

ˇ Æº ŁŁ Łæ º, æ ºŁ . ´	Ł ª (¯. Waring) 1770 ª. æº -
ø Ł : æ Œ º Łæº æ æ	ß ı Œ , Ł Œ Æ ,
Ł ßı æ Ø. ˜ ªŁ Ł æº	Ł:	º º Æ ª n > 2 æ ø æ -
Œ k = k(n) , Łæ ø º Œ n, º Æ	º Łæº æ æ A: n−
æ Ø Ł º ßı ºßı Łæ º. ˇ	Æø	ł Ł Æº ß ´ Ł ª æ
ª Æ Ø Œ Ø ºŁ Ł ß k ŁæŁ æ Ł	n	1909 ª. ˜. ˆŁº Æ (D.
Hilbert), æ Ł æ Æº ´ Ł ª Ł ª	ß	æ Æº Ø ˆŁº Æ - ´ -
Ł ª . ¯æºŁ J_k,n(N) Æ Ł Łæº ł Ł	ŁØ	ºßı Ł º ßı Łæº ı

ˆŁº Æ

Ł º Æ N > 1.

, æ ø æ K = k(n), º Œ ª J_k,n(N) > 1

´ 1928 ª. ˆ. X.

Ł Ł ˜

. ¨. ¸Ł º (G. ˝. Hardy, J . ¯. Littlewood), Ł Ł

Œ Æº ´ Ł ª Œ ª Ø , Œ ºŁ, Ł k > (n − 2)2ⁿ⁻¹+ 5 º J_k,n(N)

Ł æ æŁ Ł æŒ º Ł

J_k,n(N) = ANk/n−1 + O(Nk/n−1−γ)

ª A = A(N) > c₀> 0, c₀Ł γ > 0 - Œ ß æ ß . º º , Ł

N > N₀(n) Łæı Ł Ł ł Ł . ´ æ Ł æ Ł º ŁŒºŁ

Ł Æº ß: æ Ł Œ ı ºŁ Ł G(n),g(n),k₀− Ł łŁı ºßı

Łæ º, º Œ ßı:

) Łæı Ł łŁ Ł k > G(n) Ł N > N₀(n);

Æ) Łæı Ł łŁ Ł k > g(n) Ł N > 1;

) º ºŁ Ł ß J_k,n(N) Ł k > k₀(n) Ł æ Ł … ßł æŁ ŁæŒ º .

) ¨ æ , G(n) > n + 1

´ 1934 ª. ¨. . ´Ł ª Ł øŁ æ ª Ł Œ º, G(n) 6

3n(lnn + 9)

˚ ª , Ł æ ª º æŁ º G(n) º Æ º łŁı ŁØ n: G(4) = 16 (X. ˜ , ˝. Davenport, 1939), G(3) = 7 ( . ´. ¸Ł Œ, 1942).

Æ) ´ 1936 ª. ¸. ˜ŁŒæ . ˇŁºº (L. Dickson, S. Pillai), Ł Ł ´Ł ª -

, Œ ºŁ,

º æ ı n > 6, º Œ ßı

ˇ æº æº Ł Œ ˚. º (˚. Mahler) 1957 ª. º æ ı æ

Æ º łŁı n.

) ˝ Łº łŁØ º Ł º Ł ¨. . ´Ł ª , Œ ßØ Œ º,

k₀6 4n²lnn.

º Œ º æ Æº ß ´ Ł ª . ´. ¸Ł ŁŒ 1942 ª. ø æ ª ºŁ ßı Æ Æø ŁØ Æº ß ´ Ł ª ( ß Æ ª

Œ æ æ º ßı Łæ º; æ º

æ º ŁŁ Łæº n ææ Ł æ ª º ß f₁(x₁),f₂(x₂),...,f_k(x_k); æ

Łæı ª Ł ææ Ł æ æ Ł Ł . .). ˛æ Æ Ł Æº ß ´ Ł ª æ æ Ł , Ł ł ŁŁ æ ß ø ß ß ºŁ Ł æŒ Ø ŁŁ Łæ º.

1.2 ˇ Æº ˆ º Æ ı .

˛ Ł Ł æ ßı Æº ŁŁ Łæ º. ˙ Œº æ Œ º æ ª , æ Œ º Łæº , Æ º ł ŁºŁ ł æ Ł, Æß æ º Ł æ ß ı æ ßı Łæ º. Æº ß Ł º 1742 ª. X. ˆ º Æ ı (Ch. Goldbach)

Łæ Œ ¸. Øº (L. Euler). ´ ¸. Øº Łº, º ł Ł Æº ß æ Œ , Œ Łæº æ æ ı æ ßı. ´ Ł

ºª ª Ł º æ Ø Ł ŁŒ ŒŁı Ø Łææº Ł Æº ß ˆ º Æ ı .

´ 1923 ª. ˆ. Ł Ł ˜ . ¸Ł º (G. Hardy, J. Littlewood) º æ Œ , æºŁ ß Œ ß ß ( Œ ß Ł ß ) æŁ º L˜Ł Łıº , æ Œ æ Æ º ł Łæº æ æ ı æ ßı Łæ º.

´ 1937 ª. ¨. . ´Ł ª æ º ßØ º æŒ Ø ŁŁ Łæ º Œ Łª Ł æŒŁı æ æ æ ß Ł Łæº Ł, æ ø Œ ª -

Œ º æŁ Ł æŒ º º Œ ºŁ æ æ º ŁØ ª Łæº æ Ø ı æ ßı Łæ º. ¨ Ø ºß æº , Œ æ Æ º ł Łæº æ æ ı æ ßı Łæ º. - Ł Œ ØłŁı æ Ł ŁØ æ Ø ŁŒŁ. ¨. . ´Ł ª ºŁº łŁ Ł æ ø æ Æ º ÆøŁı . ˙ ÆŁ ŁŁ ª Łæº æ ı æ ßı ø ł . 1.2.1 ( Œ Łª Ł æŒŁı æ . ( ¨. . ´Ł ª ) ˛ Ł Ł æ ßı æŁº ßı Ł ÆøŁı ºŁ Ł æŒ Ø ŁŁ Łæ º Łª Ł æŒŁı æ Æßº æ ¨. . ´Ł ª ß . ªŁ Æº ß ºŁ Ł æŒ Ø ŁŁ Łæ º º æ ºŁ æ ßŒ Œ ßı æ æº ª ßı Ł
cosF(x₁,...,x_n) + isinF(x₁,...x_n),
ª F(x₁,...,x_n) Øæ	Ł º º Łæº Œ Ł . ŒŁ Æ ,
æ Ł Łı Æº	æŁ æ Ł Ł ŒŁı æ Ł, æ æ Ł, -
º Ł	Æ º Ø ŒŁ º ŒŁı æ . ¨. . ´Ł ª ,
Łæ º ªº Æ ŒŁ Ł	Ł æŒŁ æ Øæ ææ Ł ßı æ , º Łº ŁæŒº -
Ł º æŁº ß ŒŁ	º łŁ Œ ª Œº ææ ŒŁı æ . ºŁº
´Ł ª º Ł	º ß , ÆºŁ ŒŁ Œ º ß º -
ß º æ	ŁŁ Łæ º ŒŁı Œº ææŁ æŒŁı ı, Œ Œ Æº
´ Ł ª , Æº ˆŁº Æ	˚ Œ , Æº Œ æ ´ Øº . ˜ ªŁ æº æ Ł-
Œ Łª	Ł æŒŁı æ Æßº ł Ł Ł Ł ßı Æº
æ æ ß Ł Łæº Ł Ł,	æ æ Ł, ł Ł Æº ß ˆ º Æ ı .
1.3 ˇ Æº	Ł - ¸Ł º .
˙ ı Ł æŁ	Ł æŒ Ø ºß º Łæº Q(n) ł ŁØ Ł

p + x²+ y²= n,

ª p - æ , x Ł - ºß , n - º Łæº . º ª Ø Ł º æ Æº ı Ł æŁ ŁŒŁ º Łæº ł ŁØ Ł

p − x²− y²= l,

ª l - ŁŒæŁ	º	Łæº , p 6 n(n → ∞). X. -¸.	. Æßº	æ º ˆ.	-
Ł (G. Hardy) Ł ˜	. ¸Ł º	(J. Littlewood) 1923 Ł	ææ	Ł Ł æ
Łæ Ł æŒŁı Ł ªŁ	Ł	æŒŁı æ Æ ŁØ.
˜Łæ æŁ ßØ	,	Æ ßØ . ´. ¸Ł ŁŒ ,	ºŁº	Ø Ł æŁ	-
ŁŒ º ª	Ł :

¨	º ªŁ Ø ºß º ª Ł æº Æ æŒ	æ æ
æ ßı	Łæ º Ł = x²+ y²+ l. ø Łæ æŁ ª	Ø æŁ	-
ŁŒ	º Łæº ł ŁØ Æ Æø ª Ł Ł - ¸Ł º	p + ϕ(x,y) ª	p
- æ .	, ϕ(x,y) - Ł Ł Ł º Ł º º	Œ Ł
— ææ	Ł º ªŁ ª Ł p − ϕ(x,y) = l Ł Ł	Œ Œ º æ
Æ æŒ	æ Ł æ æ ßı Łæ º Ł p = ϕ(x,y) + l
Æ æŒ	´Ł ª - ` Æ Ł æ º ŁŁ æ ßı Łæ º Ł Ł æŒŁı

ª ææŁ ı æ Œ æ º ł Ł Æº Ł - ¸Ł º , Œ Ł æŒŁ æłŁ ªŁ —Ł Ł Ł Æ º ł ª ł .

1.3.1 ´Ł ª - ` Æ Ł.

ˇ æ Ł Łæ º æ Œ Ł :

ψ(y,k,l) = ^X= ^Xλ(n).

n6yn≡lmodk

, æ ø æ æ ß c₁> 0 Ł c₂> 0 ŒŁ ,

√⁴^logx

ª k₀< e = z₁− º , º Œ ª æ ø æ Ł æ ßØ Ł Ł Ł ßØ

Øæ Ł º ßØ Ł Ł Ł ßØ ı Œ χ_k₀Œ Ø, L(s,χ_k₀) Ł º Ł s =

√ 11/18 −A ∆(Q,x) 6 c(A)( xQlogx + xlogx )
Ł º Æ A. 1.4 Ł Ł Æº ºŁ º Ø.
Ł Ł Æº ºŁ ª Ł æ Ł : ,	º Ø - Æº , Œº ø æ X τk1τk2(m + a) m6n X τ_k₁τ_k₂(n − m), m<n	ŁæŒ		æŁ Ł		æŒ -
ª τ_k(m)− Œ ºŁ æ	ºŁ ßı º ŁØ º ª Łæº	k	Ł		º Ø, æ Ł		Ł
Œ k₁, Ł k₂> 2− -	º ß Łæº , a - ŁŒæŁ	º		Łæº ,		ºŁ -
º , n - æ	Æ º ł º Łæº . ´	æ	æ Ł, τ₂(m) = τ(m) -
Łæº ºŁ º Ø º Łæº ŁØ	m. ß ß , æ æ x₁x₂...x_k₂− y₁y₂...y_k₁= a, x₁x₂...x_k₁− y₁y₂...y_k₂= n.	, Œ ºŁ æ				ł ŁØ
Ł Ł Æº	ºŁ º Ø Ł k₁= 2 Ł º Æ	º		k₂Æßº		ł æ
ø Łæ æŁ ª	. ´. ¸Ł ŁŒ .	Æ		ææ		º .
1.5 ˇ Æº ºŁ	º Ø Ł ł .
ˇ Æº ºŁ º Ø Ł	ł : ?= - æ , ? = xy, x, y	º ß ;
ˇ Æº ßæŒ Ł æŁ Ł æŒ Ø ºß º Łæº ßı ŁØ Ł : p − xy = a,p < N, p + xy = N,p < N,x,y ∈ N ª p− æ Łæº a− ŁŒæŁ º . Æø - ŁæŒ æŁ ŁŒŁ º æ Ł :				ł ŁØ		º… -

. ˛ æ Ł Ł ß ˙Łª º ß Œ ,

τ(p − 1), p<N

ª τ(p)− Łæº ºŁ º Ø n.

ˇ Æº ºŁ º Ø Ł ł Æßº æ º . Ł ł (¯. Titchmarsh, 1930) Ł ł Ł æº º ŁŁ æ ºŁ æ Ł æłŁ Ø ªŁ ß —Ł ( … ææ Ł Ł ) . ˜Łæ æŁ ßØ , Æ ßØ . ´. ¸Ł ŁŒ , º Ø Ł æŁ ŁŒ Łæº ł ŁØ º º… ª Ł :

p−xy = a,p < N, Ł a = 1, `. . ` ŁıŁ			łŁº	º º Æ ª ŁŒæŁ -
ª a 6= 0. ` ª ε > 0.	ŁıŁ Œ º æŁ	Ł	æŒ	º æ æ Œ O(N/(ln^1+εN)),
´Ł	ª - ` Æ Ł	æ	º ŁŁ	æ ßı Łæ º Ł Ł æŒŁı
ª ææŁ ı	æ Œ Ł Ł	Œ	ł Ł	Æº ß ºŁ º Ø Ł ł .
ˇ Ł	º Ł æ ºŁ	æ Ł	æłŁ	Ø ªŁ ß —Ł æ
Œ Ł æŒŁ ).	Ł Ł Æ º ł ª	ł	( Ł	ß Æ ææ ß Ł
1.5.1 ˆŁ	—Ł .
˜º º	æ Ł º Ł	- Œ ŁŁ. ˜ - Œ Ł ζ(s)− -
ºŁ Ł æŒ	Œ Ł Œ º Œæ ª	ª s = σ + it, Ł σ > 1 º æ
Ææ º Ł	æı øŁ æ	˜Ł Łıº :

˙ Ł	- Œ ŁŁ	,	º	Łæº	ºŁ ßı ª ª
æ Łæº .	: Œº	æ	æ ß	Łæº ,	ª Œº	Ł ª æ ª
—Ł	1859 ª. ßæŒ	º	º	Ł	æ	Ł æ ßı	Łæ º æ Re = 1/2 -
Œ ŁŁ,	Œ º	Łº,	æ	Øæ	Ł	º ß ºŁ	- Œ ŁŁ æ º -
ß	Ø Re = 1/2.
¨ Œ,	Œ Ł ζ(s)	º	º æ ı Œ		º Œæ ßı s 6= 1, Ł Ł ºŁ º Ł-

º ßı ºßı s = −2,−4,−6... ¨ Œ Ł º ª Ł

s)ζ(1 − s), Ł ª ß Ł Ł s > 1 æº , æ æ º ß

ºŁ, ß ß Ł Ł º ß Ł¿, æ º ß º æ 0 6 s 6 1 æŁ Ł æŁ º Œ ß Ø "Œ Ł Ł æŒ Ø ºŁ ŁŁ" R. ˆŁ —Ł , :

´æ Ł Ł º ß ºŁ - Œ ŁŁ Ł Øæ Ł º æ ,_.

˛Æ Æø…	ªŁ —Ł	æ æ	Ł Ł ª æ ª	Ł	º Æ Æø -
ŁØ -	Œ ŁØ, ß	ßı L-	Œ Ł Ł ˜Ł Łıº .
2 æ º.	ß ł	Ł	Æº Ł Ł	Ø	ŁŁ Ł-
ˇ ß æŁæ	Ł æŒŁ	º ß	Ł Ł Ø ŁŁ	Łæ º ÆßºŁ	º ß ¸ -
Øº	(1748), Œ	ßØ Łææº	º æ ø æ	ßı	º Ł
ºßı Łæ º	º Ł º	ß æº ª	ß , æ æ Ł, Ł Æßº ææ
º ŁŁ	Łæº	Œ ºŁ	æ æº ª ßı.

2.1 Œ ŁŁ Œ Ł øŁ Œ Ł .

ªŁ Œº ææŁ æŒŁ Ł Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º ł æ Œ ŁŁ Œ Ł øŁ Œ Ł . æı Ł Œ ¸. Øº Ł º Ł æ -

ºŁ Ł æŒŁı , Ł ßı ˆ. X. Ł (G. H. Hardy), ˜ . ¨. ¸Ł º (J. ¯.

Littlewood) Ł ¨. . ´Ł ª ß . ¨æı Ø º æ Ł æ æ º Ł ß æº º æ :

A_i= {a_i},a_i> 0,a ∈ Z,i = 1,2,3,... æ ßı : æ Ł ø Ø Œ Ł Ø

ª r(n) = r_k,A⁽ⁿ⁾− Œ ºŁ æ æ º ŁØ Łæº Ł :

n = a₁+ a₂+ ... + a_k,a_i∈ A_i,A = {A₁A₂,...}.

ˇ Ł r(n) ß Łæº æ Ł øŁ Ł ª º ˚ łŁ. ´ ´Ł ª æ ß ß æ Łª Ł æŒŁ Ł æ Ł:

¨ r(n) ß º æ ªº	æ , æ æ ø	Ł Ł º , æ æ ßı
Œ æ æ Ł Œ ßı Ł	º ßı Œ. ´	æ ºŁ Ł æŒŁı æ Øæ F(z), -
Æ øŁı Ł Ł	Ø ŁŁ Łæ º	Ł º Ł ªŁ , º ªŁ ßı ªŁ-
—Ł , º	º Ł ß Łæº	ŁŁ r(n) Łª Łæ Ł Ł æŒŁ
ŒŁ Łª Ł . æ	´Ł ª	Ł Œ ß æ º Ł æ ßı
Łæ º Ł Ł æŒŁı ª	ææŁ ı, º	ß æ ß Ł Ł -
ŁŁ L- Œ ŁØ ˜Ł Łıº . æ	ºŁ æ ,	ŁæŁ æ Ł k ºŁÆ r(n) 6= 0 º
æ ı n > 1, ºŁÆ r(n) 6= 0 º	æ Æ º łŁı n n > n₀(A), ºŁÆ Ł º æ ı

ß º æ æ ł Ł r(n) 6= 0, . .

ŁºŁ, Œ , º r(n) Ł æ æŁ Ł	æŒ	º . ˝ Ł	ł Łæº k, º -
ø Ł Łæº ßı æº	ŁØ, Æ	æ æ	æ g(A), G(A),
G₀(A), k₀(A). ´ æº {a_i} = {p}, ª {p}−	æº	º æ	æ ßı Łæ º, Ł k =
3 º æ ´Ł ª : æ Œ	æ	Æ º ł	Łæº

Æß æ º Ł æ ß ı æ ßı Łæ º; Ł k = 2 - Œ : Ł æ ß Łæº ª Æß æ º ß Ł æ ß ı æ ßı Łæ º.

2.2 ß ł . ¨ææº Ł æ Œ ß æ .

˝ Œ ß Ł Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º ł æ Ł øŁ Łææº Ł æ Œß æ , º øŁıæ º æ Ł Ł æº º æ Ø A_ia_i,

ßı ºŁł Łı º æ Ł, ª A_i(n) = ^P₁₆a_i₆n 1. ¨ º Ł º æ Ł dⁿ(A_i) Ł A₁= A₂= ... = A_k= A æº , g(A) < ∞. ˇ Ł Ł ª

Œ Œ Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º, Œ ßı æ Ł æ æº º æ Ł º Ø º æ Ł, æ ø æ º æ Œ æ Ł Ł Ł ßı æº -

º æ Ø ßı æº º æ Ø æ º Ł º Ø º æ . ´ ø º

Ł Łª ß ł , æ ø Œ ßı Œ ß æ º Ł º æ

d(A_i). ŒŁ æ æ Æ ¸. ˆ. Ł º Œ æ Ł æ Ł -

º ßı Łæ º Ł æ ß ª Ł ª Łæº æ ßı æº ª ßı, . ´. ¸Ł ŁŒ

Ø º ł Ł Æº ß ´ Ł ª .

º ß ß ł , Ł º øŁ ´. ´ Ł . º Æ ª , Ł

Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º Œ º , æ ß Œ æ ß

ºŁ Ł æŒŁ æ æ . ˛ Œ ŁÆ º Œ ß ł Ł Œ ßı Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º º æ Œ ÆŁ Ł Ł ºŁ Ł æŒŁı Ł º ßı . ´ ı ł Ł Ł ßæ Ł Ł æ ßı Łæ º Ł º ª

( ł æ ) æ æ æ æ Œ æ Ł æº º æ Ø. Œ, ßæ Ł Ł æ º Ø æ Ł æº º æ Ø {m} Ł

{2n - m} æ ßı Łæ º, 6 n^θ¹Ł, æ æ 6 n^θ²ª (θ₁< 1 Ł θ₂< 1 º øŁ

Æ ßÆ ß º Ł º ß Œ æ ß), Ł Ł Œ ł Ł Œ ß Ø

Œ Ł Æº ß ˆ º Æ ı - Øº æ º ŁŁ ª Łæº æ Ø ı Łæ º, Ł Œ ßı Ł Æ º k₁, ª - Æ º k₂æ ßı Ł º Ø.

2.2.1 º Æ ª .

º Æ ª - æ Ł º ßØ Ł æ Ł æ º ßØ ł -

, æ ßØ º º Æ ª . — ł º Æ ª º ı ł Ł æ ı æ Ł ø Œ Ł S(;,z), Æ ø Œ ºŁ æ º Œ ª -

æ A ºßı Łæ º, Œ ß º æ æ ß Łæº p < z Ł Ł º Œ æ P æ ßı Łæ º.

ˇ æ P(z) = Qp<z,p∈P p. º Æ ª æ Ł æ

Œ Ł l₁= 1 º Ł º ßı Øæ Ł º ßı Łæ º. ¨ º Æ -

ª æ æ Ł , Æß, º Ł l_d= 0 º d > z, Ł Ł Ł Ł æ æ º ø ª ßÆ æ łŁıæ Łæ º λ_d(2 6 d < z).

´ Œ ÆŁ ŁŁ æ ªŁ Ł Ł ł ł º Æ ª º º

ŒŁ æ Ł , æ Æ æŁº ß Ł Łæ º ŁŁ æ ßı Œ ŁØ.

2.2.2 — ł æ .

— ł æ - , Æ ßØ æ (3 . . .) Ł º øŁØ æ Ł æ æ ß Łæº Ł º ª . ø æ æ

Œº æ æº ø . ˙ ŒŁ æ Ł Ł . Łæº 2 - æ . ˙ ŒŁ æ æ º ß Łæº , º øŁ æ 2. Łæº 3 - Œ Łæº - Æ æ ß . ˜ º ŒŁ æ æ º ß Łæº , Œ- ß º æ Ł

2 Ł 3. Łæº 5 - Œ Łæº - Æ æ ß . ˇ º º -

ªŁ ß ß Łæº Ł , Ø Ł æŒ º ª Æ º ł Ø Œ æº º æ Ł æ ßı Łæ º. — ł æ łº Ł Ł ªŁı Æ º æŁº ßı ı ł ( Ł ł ´ ).

2.3 ˜Łæ æŁ ßØ .

´ 1959 . ´. ¸Ł ŁŒ Æßº Æ ˜Łæ æŁ ßØ . ˛ Ł Ł ŁŁ Łæ º º ł Ł Œ ßı ÆŁ ßı ŁØ (ÆŁ ßı Ł Ł ßı Æº

) Ł

α + β = n,

ª α Ł β Ł º Œ æ ª æ ß Ł ı ł æ º ß Ł Ł æŒŁı ª ææŁ ı æº º æ º ßı Łæ º. ˜Łæ æŁ ßØ , æ Ł æ Æ º ß ŁŒ - æ ß Ł ( æ æ Ł, -

Ł Łæ æŁŁ Ł æ Ł Æßł ) æ ºŁ Ł æŒŁ Ł Ł ºª Æ Ł æŒŁ Ł

Ł Ł ¨. . ´Ł ª Ł . ´ Øº (A. Weil). ø æ æ æ Ł æº -

ø . ¨æı ÆŁ Ł æ Ł æ Œ Ł Ł :

υD⁰+ β = n;

æ υ,D ŁæŁ Æ ª Œ ß Ł Ł ª º Ø Æº æ Ł ª υ Ł D- Œ ß Ł ºß; Ł Łæº υ - æ ß , D ª Æß º ß ºŁ ß º Ł º ß æº Ł . ˇ æ F Æ Łæº ł ŁØ ª Ł . ª º Ł Ł :

υD + β = n

Ł Ł º D ∈ (D), Ł (n,D) Æ Łæº ª ł ŁØ, Ø ßı

Ł Œ ŒŁı-ºŁÆ Łæ Ł æŒŁı æ Æ ŁØ. ª ªŁ Ł æŒŁ Łæº Ł ßı ł ŁØ Ł Łæß æ Ł :

˛ Œ æ Ł F − S = V Ł Ł :

V = ^X( ^X1 − A(n,D⁰)).

D⁰∈(D) υD⁰+β=n

ˇ Ł Ł æ ˚ łŁ Ł Ł Œ æ :

V 2 6 D0V 0,

ª D₀- ºŁ Ł º (D),

V ⁰= ^X( ^X1 − A(n,D⁰))²−

D⁰∈(D) υD⁰+β=n

æ Łæ æŁ Łæº ł ŁØ Ł υD⁰+ β = n

¯æºŁ	æ æ	Ł	æ	Ł	Ł	æº	ŁŁ	æ ı D ∈ (D),
Æ æ	ß æ	º Ł	º	ß	æº Ł ,	º	ß	D⁰. ´	ºŁ Ł

Łæ æŁŁ º Œ æ Ł. ˇ

ß Σ₁,Σ₂Ł Σ₃Œ ßı æº ı æ ß ŁæºŁ æŁ Ł æŒŁ. ˆº -

æ æ º ß Łæº Ł Σ₁- æ Ø æ ß ˜Łæ æŁ ª . æŁ Ł æŒŁØ æ æ ß Σ₁æ ø æ º æ Ł øŁ ´Ł ª æ º Œ ßı Œ ŁØ Œ ºŁ æ Łı Æ ßı æ Ø, øŁı ßØ æ ª , Œ æ Łæ º Ł ØłŁı Œ Łª Ł æŒŁı æ , º ßı æ æ Ł ºª Æ Ł æŒ Ø ª ŁŁ. æŁ ŁŒ º æ Σ₂Ł Σ₃ı Ł æ º ª æ Ł Ł . ¯æºŁ, º , Łæ æŁ Œ ßæ æºŁłŒ Æ º ł Ø, º æ æŁ ŁŒ º Łæº ł ŁØ Ł
υD⁰+β = n. ˛Æœ Ł Ł Łæº ł ŁØ æ ı	ŁØ Ł υD⁰+β = n Ł Ł Œ
æŁ Ł æŒ Ø º º Łæº ł ŁØ	Ł α + β = n.
— ææ ßØ Ł Ł Ł º ł Ł º Łæº , ºŁ º .	ŁØ Ł α − β = l, ª l -
ˇ Ł øŁ Łæ æŁ ª Æßº ł	Œº ææŁ æŒŁı ÆŁ ßı Ł-
Ł ßı Æº , Œ ß æ Ł Łæ æŁ ª	ªºŁ Æß ł ß º -
Œ æ Łæ Ł æŒŁı ŁºŁ ªŁ Ł æŒŁı æ Æ	ŁØ. ˚ Łæº Æº , ł… -
ßı æ ø ª , æ æ : Ł Ł ºŁ º Ø Ł ł , Æº Ł-¸Ł º .	Æº ºŁ º Ø, Æº
˛Æº æ Ł Ł Łæ æŁ ª Æ º ł ª ł . ´. ¸Ł ŁŒ .	æ Œ æ æ Æº æ Ł Ł
3 ˛æ ß ß ß.
˜º ł Ł Ł Ł ßı Æº Ł æ ºŁ Ł æŒŁ ,		ºª Æ Ł	æŒŁ , º -
ß Ł æ ł ß ß. ˙ Ł º æ Ł Ł ßı æ Œ Œº ææ : ) ß Ł Ł ß Æº ß Ł n = α + β + γ		Æº	Æß
Ł º Œ æ ª æ ß Ł ı ł æ º ß		Ł Ł	æŒŁı	-
ª ææŁ ı æº º æ ºßı Łæ º, γ Ł º Ł æº		º	æ Ł,
Æß Ł Œ Ø, æ ı łŁ Ł Œ ßı, æ æ Ł æŒŁı æ . Æ) `Ł ß Ł Ł ß Æº ß Ł n = α + β æ Ł æº Ł Ł º α Ł β Ł Œ ).		øŁı Ø,	Łª	-
Ł æ º ß æ æ ł Ł ßı Ł Ł ßı		Æº º	æ	-
Æ º łŁı n º æ ÆøŁØ ºŁ Ł æŒŁØ Ł - ¸Ł º		- ´Ł	ª
Łª Ł æŒŁı æ ( Œ 1.2.1 æŒŁı æ ).		Œ Łª	Ł	-
`Ł ß Ł Ł ß Æº ß Æß ª Æß ł		ß Ł Ł Ł.
˜º ł Ł ŒŁı Ł Ł ßı Æº Ł æ ºŁ ß Ł ß º - ª ł ( Œ 2.2 ß ł . ¨ææº Ł æ Œ ß æ ). ˛æ - Æ æŁº ß º ß º æ Ł øŁ Æ º ł ª ł Ł Łæ æŁ ª

. ´. ¸Ł ŁŒ .

Ł Ł ß Æº ß Ł æ º Ł ºßı Łæ º Œ Ł ß Ł Ł æ Ł ß ß Ł Œ º æ ÆŁ ß Ł. ˛ Ł Łææº æ æ Æ ß Ł Ł ŁŒ - ª Ł æŒŁ Ł Ł ŁŁ Œ Ł ßı .

¸Ł

1. http://dic.academic.ru - Ł æŒ ŁŒº Ł .

2. www.mathnet.ru/rus - æ Ø " Ł æŒŁ ŒŁ".

3. ˝. . Ł , "˛ ´Ł ª ` Æ Ł", Ł æŒŁ ŒŁ, .38,

6 (1985).

4. . . ˙ ŒŁ , "ˇ Æº ´ Ł ª º æ Œ º Ł º ßı Łæ º", -

Ł æŒŁ ŒŁ, .54, 5 (1993).

5. . ˚. ˚ łŁ , . ´. Œ º æŒŁØ "˛Æ Æø… Ł æŒŁ ŒŁ, .3, 2 (1968).

6. http://mirslovarei.com - æ Ø " Ł æº Ø".

Æº

ºŁ º Ø Ł

ł ",

7. ˝. . Ł , . `. Ł "ˇ Æº

Ł ł

æ Łæº Ł, Ł

øŁ Ł

Łæº ºŁ º Ø", Ł æŒŁ

ŒŁ, .59,

4 (1996).

Смотреть

Модельное мышление
Реферат, Математика

Смотреть

Конспект лекций по дискретной математике
Реферат, Математика

Смотреть

Комета 103P/Хартли
Реферат, Математика

Смотреть

Первичная статистическая обработка информации
Реферат, Математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156450
рейтинг

6068
работ сдано

2737
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

Тгу им. Г. Р. Державина

Реферат сделан досрочно, преподавателю понравилось, я тоже в восторге. Спасибо Татьяне за ...

РЭУ им.Плеханово

Альберт хороший исполнитель, сделал реферат очень быстро, вечером заказала, утром уже все ...

ФЭК

Маринаааа, спасибо вам огромное! Вы профессионал своего дела! Рекомендую всем ✌🏽😎

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Подогнать готовую курсовую под СТО

Курсовая, не знаю

Срок сдачи к 7 дек.

только что

Выполнить 2 контрольные работы по Информационные технологии и сети в нефтегазовой отрасли. М-07765

Контрольная, Информационные технологии

Срок сдачи к 12 дек.

только что

Выполнить задания

Другое, Товароведение

Срок сдачи к 6 дек.

1 минуту назад

Архитектура и организация конфигурации памяти вычислительной системы

Лабораторная, Архитектура средств вычислительной техники

Срок сдачи к 12 дек.

1 минуту назад

Организации профилактики травматизма в спортивных секциях в общеобразовательной школе

Курсовая, профилактики травматизма, медицина

Срок сдачи к 5 дек.

2 минуты назад

краткая характеристика сбербанка анализ тарифов РКО

Отчет по практике, дистанционное банковское обслуживание

Срок сдачи к 5 дек.

2 минуты назад

Исследование методов получения случайных чисел с заданным законом распределения

Лабораторная, Моделирование, математика

Срок сдачи к 10 дек.

4 минуты назад

Проектирование заготовок, получаемых литьем в песчано-глинистые формы

Лабораторная, основы технологии машиностроения

Срок сдачи к 14 дек.

4 минуты назад

2504

Презентация, ММУ одна

Срок сдачи к 7 дек.

6 минут назад

выполнить 3 задачи

Контрольная, Сопротивление материалов

Срок сдачи к 11 дек.

6 минут назад

Вам необходимо выбрать модель медиастратегии

Другое, Медиапланирование, реклама, маркетинг

Срок сдачи к 7 дек.

7 минут назад

Ответить на задания

Решение задач, Цифровизация процессов управления, информатика, программирование

Срок сдачи к 20 дек.

7 минут назад

Написать реферат по Информационные технологии и сети в нефтегазовой отрасли. М-07764

Реферат, Информационные технологии

Срок сдачи к 11 дек.

8 минут назад

Все на фото

Курсовая, Землеустройство

Срок сдачи к 12 дек.

9 минут назад

Написать реферат по Информационные технологии и сети в нефтегазовой отрасли. М-07764

Реферат, Геология

Срок сдачи к 11 дек.

10 минут назад

Разработка веб-информационной системы для автоматизации складских операций компании Hoff

Диплом, Логистические системы, логистика, информатика, программирование, теория автоматического управления

Срок сдачи к 1 мар.

10 минут назад

Нужно решить задание по информатике и математическому анализу (скрин...

Решение задач, Информатика

Срок сдачи к 5 дек.

11 минут назад

перевод текста, выполнение упражнений

Перевод с ин. языка, Немецкий язык

Срок сдачи к 7 дек.

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.