это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
.
Ł
1 ˇ ƺ ß Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º. 3
1.1 ˇ ƺ ´ Ł ª . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 ˇ ƺ ˆ º Æ ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 ( Œ Łª Ł æŒŁı æ . ( ¨. . ´Ł ª -
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 ˇ ƺ Ł - ¸Ł º . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.1 ´Ł ª - ` Æ Ł. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Ł Ł ƺ ºŁ º Ø. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 ˇ ƺ ºŁ º Ø Ł ł . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5.1 ˆŁ —Ł . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 ß ł Ł ƺ Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º. 10
2.1 Œ ŁŁ Œ Ł øŁ Œ Ł . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 ß ł . ¨ææº Ł æ Œ ß æ . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.1 º Æ ª . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.2 — ł æ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 ˜Łæ æŁ ßØ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3 ˛æ ß ß ß. 15
Ł Ł ß Æº ß ŁŁ Łæ º XVII - XX .
´ Ł .
Ł Ł Ł Łæ º - º ŁŁ Łæ º, Œ Ł æ Ł
º ŁŁ ºßı Łæ º æº ª ß ª Ł , Œ ºª Æ Ł æŒŁ Ł ª Ł æŒŁ º ªŁ ŒŁı , æ øŁ æ Œ º ºª Æ Ł æŒŁı Łæ º Ł Œ æ Œ ł ŒŁ. Ł Ł ß æ Ł Ł ß Ł Ł. ˛Æß æ-
æ Ł æ Ł Ł ß Ł º ŁŁ Æ º łŁı Łæ º.
1 ˇ ƺ ß Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º.
| ˚ Œº ææŁ æŒŁ | ƺ Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º æ æ : |
| 1. ˇ ƺ | ´ Ł ª (1770) æ º ŁŁ æ Œ ª º ª Łæº Ł |
| æ ß s = s(k) | Ł º ßı k− ı æ Ø æ ŁŒæŁ ß k > l; |
| 2. ˇ ƺ | ˆ º Æ ı æ º ŁŁ ßı º ßı Łæ º, Æ º łŁı 5, |
| æ Ø ı | æ ßı Ł ƺ غ - ˆ º Æ ı æ º ŁŁ ßı Łæ º, |
| Æ º łŁı 2, æ | Ø ı æ ßı ( æ º ß 1742); |
| ˛æº ƺ | ƺ ˆ º Æ ı . ˇ ƺ æ º Ł º ßı Łæ º æ - |
| Ø ª Ł | ª Łæº æ ßı; |
| 3. ˇ ƺ | Ł - ¸Ł º æ º ŁŁ æ Œ ª º ª Łæº , Æ º ł ª 1, |
| Ł æ ß | æ ª Ł ı Œ (æ ºŁ 20-ı ªª. 20 .); |
| 4. Ł Ł | ƺ ºŁ º Ø; |
| 5. ˇ ƺ | ºŁ º Ø Ł ł ; |
| 6. ˙ Ł | æ º ŁŁ æ ı æ Æ º łŁı ßı Łæ º æ Ł ı |
| Łæ º æ ª Ł | ß Łæº æ ßı æ Ł º Ø; |
| 7. ˙ Ł | æ º ŁŁ ºßı Łæ º Œ Ł ß Ł Ł æ Ł ß - |
| ß Ł Ł º ªŁ ß Ł; Œ ªŁ Ł. ˜º ł Ł Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º Ł æ ºŁ Ł æŒŁ , ºª Æ- Ł æŒŁ , º ß Ł æ ł ß ß, Œ ß, æ ß - | |
æ ßı æ Æ Ł ı. ´ ŁæŁ æ Ł ł Ł , Ł Ł ß Ł ı
æ æ Ø æ ªŁ ºß ŁŁ Łæ º - ºŁ Ł æŒ Ł Łæ º, ºª Æ Ł æŒ Ł Łæ º, æ Ł Łæ º. ææ Ł æ ß ß Ł Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º º æ Ł.
1.1 ˇ ƺ ´ Ł ª .
| ˇ ƺ ŁŁ Łæ º, æ ºŁ . ´ | Ł ª (¯. Waring) 1770 ª. æº - | |
| ø Ł : æ Œ º Łæº æ æ | ß ı Œ , Ł Œ Æ , | |
| Ł ßı æ Ø. ˜ ªŁ Ł æº | Ł: | º º Æ ª n > 2 æ ø æ - |
| Œ k = k(n) , Łæ ø º Œ n, º Æ | º Łæº æ æ A: n− | |
| æ Ø Ł º ßı ºßı Łæ º. ˇ | Æø | ł Ł ƺ ß ´ Ł ª æ |
| ª Æ Ø Œ Ø ºŁ Ł ß k ŁæŁ æ Ł | n | 1909 ª. ˜. ˆŁº Æ (D. |
| Hilbert), æ Ł æ ƺ ´ Ł ª Ł ª | ß | æ ƺ Ø ˆŁº Æ - ´ - |
| Ł ª . ¯æºŁ Jk,n(N) Æ Ł Łæº ł Ł | ŁØ | ºßı Ł º ßı Łæº ı |
| ˆŁº Æ Ł º Æ N > 1. | , æ ø æ K = k(n), º Œ ª Jk,n(N) > 1 | |
| ´ 1928 ª. ˆ. X. | Ł Ł ˜ | . ¨. ¸Ł º (G. ˝. Hardy, J . ¯. Littlewood), Ł Ł |
Œ ƺ ´ Ł ª Œ ª Ø , Œ ºŁ, Ł k > (n − 2)2n−1 + 5 º Jk,n(N)
Ł æ æŁ Ł æŒ º Ł
Jk,n(N) = ANk/n−1 + O(Nk/n−1−γ)
ª A = A(N) > c0 > 0, c0 Ł γ > 0 - Œ ß æ ß . º º , Ł
N > N0(n) Łæı Ł Ł ł Ł . ´ æ Ł æ Ł º ŁŒºŁ
Ł ƺ ß: æ Ł Œ ı ºŁ Ł G(n),g(n),k0− Ł łŁı ºßı
Łæ º, º Œ ßı:
) Łæı Ł łŁ Ł k > G(n) Ł N > N0(n);
Æ) Łæı Ł łŁ Ł k > g(n) Ł N > 1;
) º ºŁ Ł ß Jk,n(N) Ł k > k0(n) Ł æ Ł … ßł æŁ ŁæŒ º .
) ¨ æ , G(n) > n + 1
´ 1934 ª. ¨. . ´Ł ª Ł øŁ æ ª Ł Œ º, G(n) 6
3n(lnn + 9)
˚ ª , Ł æ ª º æŁ º G(n) º Æ º łŁı ŁØ n: G(4) = 16 (X. ˜ , ˝. Davenport, 1939), G(3) = 7 ( . ´. ¸Ł Œ, 1942).
Æ) ´ 1936 ª. ¸. ˜ŁŒæ . ˇŁºº (L. Dickson, S. Pillai), Ł Ł ´Ł ª -
, Œ ºŁ,
º æ ı n > 6, º Œ ßı
ˇ æº æº Ł Œ ˚. º (˚. Mahler) 1957 ª. º æ ı æ
Æ º łŁı n.
) ˝ Łº łŁØ º Ł º Ł ¨. . ´Ł ª , Œ ßØ Œ º,
k0 6 4n2 lnn.
º Œ º æ ƺ ß ´ Ł ª . ´. ¸Ł ŁŒ 1942 ª. ø æ ª ºŁ ßı Æ Æø ŁØ ƺ ß ´ Ł ª ( ß Æ ª
Œ æ æ º ßı Łæ º; æ º
æ º ŁŁ Łæº n ææ Ł æ ª º ß f1(x1),f2(x2),...,fk(xk); æ
Łæı ª Ł ææ Ł æ æ Ł Ł . .). ˛æ Æ Ł ƺ ß ´ Ł ª æ æ Ł , Ł ł ŁŁ æ ß ø ß ß ºŁ Ł æŒ Ø ŁŁ Łæ º.
1.2 ˇ ƺ ˆ º Æ ı .
˛ Ł Ł æ ßı ƺ ŁŁ Łæ º. ˙ Œº æ Œ º æ ª , æ Œ º Łæº , Æ º ł ŁºŁ ł æ Ł, Æß æ º Ł æ ß ı æ ßı Łæ º. ƺ ß Ł º 1742 ª. X. ˆ º Æ ı (Ch. Goldbach)
Łæ Œ ¸. غ (L. Euler). ´ ¸. غ Łº, º ł Ł ƺ ß æ Œ , Œ Łæº æ æ ı æ ßı. ´ Ł
ºª ª Ł º æ Ø Ł ŁŒ ŒŁı Ø Łææº Ł ƺ ß ˆ º Æ ı .
´ 1923 ª. ˆ. Ł Ł ˜ . ¸Ł º (G. Hardy, J. Littlewood) º æ Œ , æºŁ ß Œ ß ß ( Œ ß Ł ß ) æŁ º L˜Ł Łıº , æ Œ æ Æ º ł Łæº æ æ ı æ ßı Łæ º.
´ 1937 ª. ¨. . ´Ł ª æ º ßØ º æŒ Ø ŁŁ Łæ º Œ Łª Ł æŒŁı æ æ æ ß Ł Łæº Ł, æ ø Œ ª -
| Œ º æŁ Ł æŒ º º Œ ºŁ æ æ º ŁØ ª Łæº æ Ø ı æ ßı Łæ º. ¨ Ø ºß æº , Œ æ Æ º ł Łæº æ æ ı æ ßı Łæ º. - Ł Œ ØłŁı æ Ł ŁØ æ Ø ŁŒŁ. ¨. . ´Ł ª ºŁº łŁ Ł æ ø æ Æ º ÆøŁı . ˙ ÆŁ ŁŁ ª Łæº æ ı æ ßı ø ł . 1.2.1 ( Œ Łª Ł æŒŁı æ . ( ¨. . ´Ł ª ) ˛ Ł Ł æ ßı æŁº ßı Ł ÆøŁı ºŁ Ł æŒ Ø ŁŁ Łæ º Łª Ł æŒŁı æ Æߺ æ ¨. . ´Ł ª ß . ªŁ ƺ ß ºŁ Ł æŒ Ø ŁŁ Łæ º º æ ºŁ æ ߌ Œ ßı æ æº ª ßı Ł | |
| cosF(x1,...,xn) + isinF(x1,...xn), | |
| ª F(x1,...,xn) Øæ | Ł º º Łæº Œ Ł . ŒŁ Æ , |
| æ Ł Łı ƺ | æŁ æ Ł Ł ŒŁı æ Ł, æ æ Ł, - |
| º Ł | Æ º Ø ŒŁ º ŒŁı æ . ¨. . ´Ł ª , |
| Łæ º ªº Æ ŒŁ Ł | Ł æŒŁ æ Øæ ææ Ł ßı æ , º Łº ŁæŒº - |
| Ł º æŁº ß ŒŁ | º łŁ Œ ª Œº ææ ŒŁı æ . ºŁº |
| ´Ł ª º Ł | º ß , ƺŁ ŒŁ Œ º ß º - |
| ß º æ | ŁŁ Łæ º ŒŁı Œº ææŁ æŒŁı ı, Œ Œ ƺ |
| ´ Ł ª , ƺ ˆŁº Æ | ˚ Œ , ƺ Œ æ ´ غ . ˜ ªŁ æº æ Ł- |
| Œ Łª | Ł æŒŁı æ Æߺ ł Ł Ł Ł ßı ƺ |
| æ æ ß Ł Łæº Ł Ł, | æ æ Ł, ł Ł ƺ ß ˆ º Æ ı . |
| 1.3 ˇ ƺ | Ł - ¸Ł º . |
| ˙ ı Ł æŁ | Ł æŒ Ø ºß º Łæº Q(n) ł ŁØ Ł |
p + x2 + y2 = n,
ª p - æ , x Ł - ºß , n - º Łæº . º ª Ø Ł º æ ƺ ı Ł æŁ ŁŒŁ º Łæº ł ŁØ Ł
p − x2 − y2 = l,
| ª l - ŁŒæŁ | º | Łæº , p 6 n(n → ∞). X. -¸. | . Æߺ | æ º ˆ. | - |
| Ł (G. Hardy) Ł ˜ | . ¸Ł º | (J. Littlewood) 1923 Ł | ææ | Ł Ł æ | |
| Łæ Ł æŒŁı Ł ªŁ | Ł | æŒŁı æ Æ ŁØ. | |||
| ˜Łæ æŁ ßØ | , | Æ ßØ . ´. ¸Ł ŁŒ , | ºŁº | Ø Ł æŁ | - |
| ŁŒ º ª | Ł : |
,
ª
| ¨ | º ªŁ Ø ºß º ª Ł æº Æ æŒ | æ æ | |
| æ ßı | Łæ º Ł = x2 + y2 + l. ø Łæ æŁ ª | Ø æŁ | - |
| ŁŒ | º Łæº ł ŁØ Æ Æø ª Ł Ł - ¸Ł º | p + ϕ(x,y) ª | p |
| - æ . | , ϕ(x,y) - Ł Ł Ł º Ł º º | Œ Ł | |
| — ææ | Ł º ªŁ ª Ł p − ϕ(x,y) = l Ł Ł | Œ Œ º æ | |
| Æ æŒ | æ Ł æ æ ßı Łæ º Ł p = ϕ(x,y) + l | ||
| ´Ł ª - ` Æ Ł æ º ŁŁ æ ßı Łæ º Ł Ł æŒŁı | |||
.
ª ææŁ ı æ Œ æ º ł Ł ƺ Ł - ¸Ł º , Œ Ł æŒŁ æłŁ ªŁ —Ł Ł Ł Æ º ł ª ł .
1.3.1 ´Ł ª - ` Æ Ł.
ˇ æ Ł Łæ º æ Œ Ł :
,
ª
ψ(y,k,l) = X = Xλ(n).
n6yn≡lmodk
, æ ø æ æ ß c1 > 0 Ł c2 > 0 ŒŁ ,
,
√4 logx
ª k0 < e = z1− º , º Œ ª æ ø æ Ł æ ßØ Ł Ł Ł ßØ
Øæ Ł º ßØ Ł Ł Ł ßØ ı Œ χk0 Œ Ø, L(s,χk0) Ł º Ł s =
| √ 11/18 −A ∆(Q,x) 6 c(A)( xQlogx + xlogx ) | |||||||
| Ł º Æ A. 1.4 Ł Ł ƺ ºŁ º Ø. | |||||||
| Ł Ł ƺ ºŁ ª Ł æ Ł : , | º Ø - ƺ , Œº ø æ X τk1τk2(m + a) m6n X τk1τk2(n − m), m<n | ŁæŒ | æŁ Ł | æŒ - | |||
| ª τk(m)− Œ ºŁ æ | ºŁ ßı º ŁØ º ª Łæº | k | Ł | º Ø, æ Ł | Ł | ||
| Œ k1, Ł k2 > 2− - | º ß Łæº , a - ŁŒæŁ | º | Łæº , | ºŁ - | |||
| º , n - æ | Æ º ł º Łæº . ´ | æ | æ Ł, τ2(m) = τ(m) - | ||||
| Łæº ºŁ º Ø º Łæº ŁØ | m. ß ß , æ æ x1x2...xk2 − y1y2...yk1 = a, x1x2...xk1 − y1y2...yk2 = n. | , Œ ºŁ æ | ł ŁØ | ||||
| Ł Ł ƺ | ºŁ º Ø Ł k1 = 2 Ł º Æ | º | k2 Æߺ | ł æ | |||
| ø Łæ æŁ ª | . ´. ¸Ł ŁŒ . | Æ | ææ | º . | |||
| 1.5 ˇ ƺ ºŁ | º Ø Ł ł . | ||||||
| ˇ ƺ ºŁ º Ø Ł | ł : ?= - æ , ? = xy, x, y | º ß ; | |||||
| ˇ ƺ ßæŒ Ł æŁ Ł æŒ Ø ºß º Łæº ßı ŁØ Ł : p − xy = a,p < N, p + xy = N,p < N,x,y ∈ N ª p− æ Łæº a− ŁŒæŁ º . Æø - ŁæŒ æŁ ŁŒŁ º æ Ł : | ł ŁØ | º… - | |||||
. ˛ æ Ł Ł ß ˙Łª º ß Œ ,
X
τ(p − 1), p<N
ª τ(p)− Łæº ºŁ º Ø n.
ˇ ƺ ºŁ º Ø Ł ł Æߺ æ º . Ł ł (¯. Titchmarsh, 1930) Ł ł Ł æº º ŁŁ æ ºŁ æ Ł æłŁ Ø ªŁ ß —Ł ( … ææ Ł Ł ) . ˜Łæ æŁ ßØ , Æ ßØ . ´. ¸Ł ŁŒ , º Ø Ł æŁ ŁŒ Łæº ł ŁØ º º… ª Ł :
| p−xy = a,p < N, Ł a = 1, `. . ` ŁıŁ | łŁº | º º Æ ª ŁŒæŁ - | ||
| ª a 6= 0. ` ª ε > 0. | ŁıŁ Œ º æŁ | Ł | æŒ | º æ æ Œ O(N/(ln1+ε N)), |
| ´Ł | ª - ` Æ Ł | æ | º ŁŁ | æ ßı Łæ º Ł Ł æŒŁı |
| ª ææŁ ı | æ Œ Ł Ł | Œ | ł Ł | ƺ ß ºŁ º Ø Ł ł . |
| ˇ Ł | º Ł æ ºŁ | æ Ł | æłŁ | Ø ªŁ ß —Ł æ |
| Œ Ł æŒŁ ). | Ł Ł Æ º ł ª | ł | ( Ł | ß Æ ææ ß Ł |
| 1.5.1 ˆŁ | —Ł . | |||
| ˜º º | æ Ł º Ł | - Œ ŁŁ. ˜ - Œ Ł ζ(s)− - | ||
| ºŁ Ł æŒ | Œ Ł Œ º Œæ ª | ª s = σ + it, Ł σ > 1 º æ | ||
| Ææ º Ł | æı øŁ æ | ˜Ł Łıº : | ||
| ˙ Ł | - Œ ŁŁ | , | º | Łæº | ºŁ ßı ª ª | ||
| æ Łæº . | : Œº | æ | æ ß | Łæº , | ª Œº | Ł ª æ ª | |
| —Ł | 1859 ª. ßæŒ | º | º | Ł | æ | Ł æ ßı | Łæ º æ Re = 1/2 - |
| Œ ŁŁ, | Œ º | Łº, | æ | Øæ | Ł | º ß ºŁ | - Œ ŁŁ æ º - |
| ß | Ø Re = 1/2. | ||||||
| ¨ Œ, | Œ Ł ζ(s) | º | º æ ı Œ | º Œæ ßı s 6= 1, Ł Ł ºŁ º Ł- | |||
º ßı ºßı s = −2,−4,−6... ¨ Œ Ł º ª Ł
s)ζ(1 − s), Ł ª ß Ł Ł s > 1 æº , æ æ º ß
ºŁ, ß ß Ł Ł º ß Ł¿, æ º ß º æ 0 6 s 6 1 æŁ Ł æŁ º Œ ß Ø "Œ Ł Ł æŒ Ø ºŁ ŁŁ" R. ˆŁ —Ł , :
´æ Ł Ł º ß ºŁ - Œ ŁŁ Ł Øæ Ł º æ ,.
| ˛Æ Æø… | ªŁ —Ł | æ æ | Ł Ł ª æ ª | Ł | º Æ Æø - |
| ŁØ - | Œ ŁØ, ß | ßı L- | Œ Ł Ł ˜Ł Łıº . | ||
| 2 æ º. | ß ł | Ł | ƺ Ł Ł | Ø | ŁŁ Ł- |
| ˇ ß æŁæ | Ł æŒŁ | º ß | Ł Ł Ø ŁŁ | Łæ º ÆߺŁ | º ß ¸ - |
| غ | (1748), Œ | ßØ Łææº | º æ ø æ | ßı | º Ł |
| ºßı Łæ º | º Ł º | ß æº ª | ß , æ æ Ł, Ł Æߺ ææ | ||
| º ŁŁ | Łæº | Œ ºŁ | æ æº ª ßı. | ||
2.1 Œ ŁŁ Œ Ł øŁ Œ Ł .
ªŁ Œº ææŁ æŒŁ Ł Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º ł æ Œ ŁŁ Œ Ł øŁ Œ Ł . æı Ł Œ ¸. غ Ł º Ł æ -
ºŁ Ł æŒŁı , Ł ßı ˆ. X. Ł (G. H. Hardy), ˜ . ¨. ¸Ł º (J. ¯.
Littlewood) Ł ¨. . ´Ł ª ß . ¨æı Ø º æ Ł æ æ º Ł ß æº º æ :
Ai = {ai},ai > 0,a ∈ Z,i = 1,2,3,... æ ßı : æ Ł ø Ø Œ Ł Ø
,
ª r(n) = rk,A(n)− Œ ºŁ æ æ º ŁØ Łæº Ł :
n = a1 + a2 + ... + ak,ai ∈ Ai,A = {A1A2,...}.
ˇ Ł r(n) ß Łæº æ Ł øŁ Ł ª º ˚ łŁ. ´ ´Ł ª æ ß ß æ Łª Ł æŒŁ Ł æ Ł:
| ¨ r(n) ß º æ ªº | æ , æ æ ø | Ł Ł º , æ æ ßı |
| Œ æ æ Ł Œ ßı Ł | º ßı Œ. ´ | æ ºŁ Ł æŒŁı æ Øæ F(z), - |
| Æ øŁı Ł Ł | Ø ŁŁ Łæ º | Ł º Ł ªŁ , º ªŁ ßı ªŁ- |
| —Ł , º | º Ł ß Łæº | ŁŁ r(n) Łª Łæ Ł Ł æŒŁ |
| ŒŁ Łª Ł . æ | ´Ł ª | Ł Œ ß æ º Ł æ ßı |
| Łæ º Ł Ł æŒŁı ª | ææŁ ı, º | ß æ ß Ł Ł - |
| ŁŁ L- Œ ŁØ ˜Ł Łıº . æ | ºŁ æ , | ŁæŁ æ Ł k ºŁÆ r(n) 6= 0 º |
| æ ı n > 1, ºŁÆ r(n) 6= 0 º | æ Æ º łŁı n n > n0(A), ºŁÆ Ł º æ ı | |
ß º æ æ ł Ł r(n) 6= 0, . .
,
| ŁºŁ, Œ , º r(n) Ł æ æŁ Ł | æŒ | º . ˝ Ł | ł Łæº k, º - |
| ø Ł Łæº ßı æº | ŁØ, Æ | æ æ | æ g(A), G(A), |
| G0(A), k0(A). ´ æº {ai} = {p}, ª {p}− | æº | º æ | æ ßı Łæ º, Ł k = |
| 3 º æ ´Ł ª : æ Œ | æ | Æ º ł | Łæº |
Æß æ º Ł æ ß ı æ ßı Łæ º; Ł k = 2 - Œ : Ł æ ß Łæº ª Æß æ º ß Ł æ ß ı æ ßı Łæ º.
2.2 ß ł . ¨ææº Ł æ Œ ß æ .
˝ Œ ß Ł Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º ł æ Ł øŁ Łææº Ł æ Œß æ , º øŁıæ º æ Ł Ł æº º æ Ø Aiai,
ßı ºŁł Łı º æ Ł, ª Ai(n) = P16ai6n 1. ¨ º Ł º æ Ł dn(Ai) Ł A1 = A2 = ... = Ak = A æº , g(A) < ∞. ˇ Ł Ł ª
Œ Œ Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º, Œ ßı æ Ł æ æº º æ Ł º Ø º æ Ł, æ ø æ º æ Œ æ Ł Ł Ł ßı æº -
º æ Ø ßı æº º æ Ø æ º Ł º Ø º æ . ´ ø º
Ł Łª ß ł , æ ø Œ ßı Œ ß æ º Ł º æ
d(Ai). ŒŁ æ æ Æ ¸. ˆ. Ł º Œ æ Ł æ Ł -
º ßı Łæ º Ł æ ß ª Ł ª Łæº æ ßı æº ª ßı, . ´. ¸Ł ŁŒ
Ø º ł Ł ƺ ß ´ Ł ª .
º ß ß ł , Ł º øŁ ´. ´ Ł . º Æ ª , Ł
Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º Œ º , æ ß Œ æ ß
ºŁ Ł æŒŁ æ æ . ˛ Œ ŁÆ º Œ ß ł Ł Œ ßı Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º º æ Œ ÆŁ Ł Ł ºŁ Ł æŒŁı Ł º ßı . ´ ı ł Ł Ł ßæ Ł Ł æ ßı Łæ º Ł º ª
( ł æ ) æ æ æ æ Œ æ Ł æº º æ Ø. Œ, ßæ Ł Ł æ º Ø æ Ł æº º æ Ø {m} Ł
{2n - m} æ ßı Łæ º, 6 nθ1 Ł, æ æ 6 nθ2 ª (θ1 < 1 Ł θ2 < 1 º øŁ
Æ ßÆ ß º Ł º ß Œ æ ß), Ł Ł Œ ł Ł Œ ß Ø
Œ Ł ƺ ß ˆ º Æ ı - غ æ º ŁŁ ª Łæº æ Ø ı Łæ º, Ł Œ ßı Ł Æ º k1, ª - Æ º k2 æ ßı Ł º Ø.
2.2.1 º Æ ª .
º Æ ª - æ Ł º ßØ Ł æ Ł æ º ßØ ł -
, æ ßØ º º Æ ª . — ł º Æ ª º ı ł Ł æ ı æ Ł ø Œ Ł S(;,z), Æ ø Œ ºŁ æ º Œ ª -
æ A ºßı Łæ º, Œ ß º æ æ ß Łæº p < z Ł Ł º Œ æ P æ ßı Łæ º.
ˇ æ P(z) = Qp<z,p∈P p. º Æ ª æ Ł æ
,
Œ Ł l1 = 1 º Ł º ßı Øæ Ł º ßı Łæ º. ¨ º Æ -
ª æ æ Ł , Æß, º Ł ld = 0 º d > z, Ł Ł Ł Ł æ æ º ø ª ßÆ æ łŁıæ Łæ º λd(2 6 d < z).
´ Œ ÆŁ ŁŁ æ ªŁ Ł Ł ł ł º Æ ª º º
ŒŁ æ Ł , æ Æ æŁº ß Ł Łæ º ŁŁ æ ßı Œ ŁØ.
2.2.2 — ł æ .
— ł æ - , Æ ßØ æ (3 . . .) Ł º øŁØ æ Ł æ æ ß Łæº Ł º ª . ø æ æ
Œº æ æº ø . ˙ ŒŁ æ Ł Ł . Łæº 2 - æ . ˙ ŒŁ æ æ º ß Łæº , º øŁ æ 2. Łæº 3 - Œ Łæº - Æ æ ß . ˜ º ŒŁ æ æ º ß Łæº , Œ- ß º æ Ł
2 Ł 3. Łæº 5 - Œ Łæº - Æ æ ß . ˇ º º -
ªŁ ß ß Łæº Ł , Ø Ł æŒ º ª Æ º ł Ø Œ æº º æ Ł æ ßı Łæ º. — ł æ łº Ł Ł ªŁı Æ º æŁº ßı ı ł ( Ł ł ´ ).
2.3 ˜Łæ æŁ ßØ .
´ 1959 . ´. ¸Ł ŁŒ Æߺ Æ ˜Łæ æŁ ßØ . ˛ Ł Ł ŁŁ Łæ º º ł Ł Œ ßı ÆŁ ßı ŁØ (ÆŁ ßı Ł Ł ßı ƺ
) Ł
α + β = n,
ª α Ł β Ł º Œ æ ª æ ß Ł ı ł æ º ß Ł Ł æŒŁı ª ææŁ ı æº º æ º ßı Łæ º. ˜Łæ æŁ ßØ , æ Ł æ Æ º ß ŁŒ - æ ß Ł ( æ æ Ł, -
Ł Łæ æŁŁ Ł æ Ł Æßł ) æ ºŁ Ł æŒŁ Ł Ł ºª Æ Ł æŒŁ Ł
Ł Ł ¨. . ´Ł ª Ł . ´ غ (A. Weil). ø æ æ æ Ł æº -
ø . ¨æı ÆŁ Ł æ Ł æ Œ Ł Ł :
υD0 + β = n;
æ υ,D ŁæŁ Æ ª Œ ß Ł Ł ª º Ø Æº æ Ł ª υ Ł D- Œ ß Ł ºß; Ł Łæº υ - æ ß , D ª Æß º ß ºŁ ß º Ł º ß æº Ł . ˇ æ F Æ Łæº ł ŁØ ª Ł . ª º Ł Ł :
υD + β = n
Ł Ł º D ∈ (D), Ł (n,D) Æ Łæº ª ł ŁØ, Ø ßı
Ł Œ ŒŁı-ºŁÆ Łæ Ł æŒŁı æ Æ ŁØ. ª ªŁ Ł æŒŁ Łæº Ł ßı ł ŁØ Ł Łæß æ Ł :
.
˛ Œ æ Ł F − S = V Ł Ł :
V = X ( X 1 − A(n,D0)).
D0∈(D) υD0+β=n
ˇ Ł Ł æ ˚ łŁ Ł Ł Œ æ :
V 2 6 D0V 0,
ª D0 - ºŁ Ł º (D),
D0∈(D) υD0+β=n
æ Łæ æŁ Łæº ł ŁØ Ł υD0 + β = n
| ¯æºŁ | æ æ | Ł | æ | Ł | Ł | æº | ŁŁ | æ ı D ∈ (D), | |
| Æ æ | ß æ | º Ł | º | ß | æº Ł , | º | ß | D0. ´ | ºŁ Ł |
Łæ æŁŁ º Œ æ Ł. ˇ
ß Σ1,Σ2 Ł Σ3 Œ ßı æº ı æ ß ŁæºŁ æŁ Ł æŒŁ. ˆº -
| æ æ º ß Łæº Ł Σ1 - æ Ø æ ß ˜Łæ æŁ ª . æŁ Ł æŒŁØ æ æ ß Σ1 æ ø æ º æ Ł øŁ ´Ł ª æ º Œ ßı Œ ŁØ Œ ºŁ æ Łı Æ ßı æ Ø, øŁı ßØ æ ª , Œ æ Łæ º Ł ØłŁı Œ Łª Ł æŒŁı æ , º ßı æ æ Ł ºª Æ Ł æŒ Ø ª ŁŁ. æŁ ŁŒ º æ Σ2 Ł Σ3 ı Ł æ º ª æ Ł Ł . ¯æºŁ, º , Łæ æŁ Œ ßæ æºŁłŒ Æ º ł Ø, º æ æŁ ŁŒ º Łæº ł ŁØ Ł | ||||
| υD0 +β = n. ˛Æœ Ł Ł Łæº ł ŁØ æ ı | ŁØ Ł υD0 +β = n Ł Ł Œ | |||
| æŁ Ł æŒ Ø º º Łæº ł ŁØ | Ł α + β = n. | |||
| — ææ ßØ Ł Ł Ł º ł Ł º Łæº , ºŁ º . | ŁØ Ł α − β = l, ª l - | |||
| ˇ Ł øŁ Łæ æŁ ª Æߺ ł | Œº ææŁ æŒŁı ÆŁ ßı Ł- | |||
| Ł ßı ƺ , Œ ß æ Ł Łæ æŁ ª | ªºŁ Æß ł ß º - | |||
| Œ æ Łæ Ł æŒŁı ŁºŁ ªŁ Ł æŒŁı æ Æ | ŁØ. ˚ Łæº ƺ , ł… - | |||
| ßı æ ø ª , æ æ : Ł Ł ºŁ º Ø Ł ł , ƺ Ł-¸Ł º . | ƺ ºŁ º Ø, ƺ | |||
| ˛Æº æ Ł Ł Łæ æŁ ª Æ º ł ª ł . ´. ¸Ł ŁŒ . | æ Œ æ æ ƺ æ Ł Ł | |||
| 3 ˛æ ß ß ß. | ||||
| ˜º ł Ł Ł Ł ßı ƺ Ł æ ºŁ Ł æŒŁ , | ºª Æ Ł | æŒŁ , º - | ||
| ß Ł æ ł ß ß. ˙ Ł º æ Ł Ł ßı æ Œ Œº ææ : ) ß Ł Ł ß Æº ß Ł n = α + β + γ | ƺ | Æß | ||
| Ł º Œ æ ª æ ß Ł ı ł æ º ß | Ł Ł | æŒŁı | - | |
| ª ææŁ ı æº º æ ºßı Łæ º, γ Ł º Ł æº | º | æ Ł, | ||
| Æß Ł Œ Ø, æ ı łŁ Ł Œ ßı, æ æ Ł æŒŁı æ . Æ) `Ł ß Ł Ł ß Æº ß Ł n = α + β æ Ł æº Ł Ł º α Ł β Ł Œ ). | øŁı Ø, | Łª | - | |
| Ł æ º ß æ æ ł Ł ßı Ł Ł ßı | ƺ º | æ | - | |
| Æ º łŁı n º æ ÆøŁØ ºŁ Ł æŒŁØ Ł - ¸Ł º | - ´Ł | ª | ||
| Łª Ł æŒŁı æ ( Œ 1.2.1 æŒŁı æ ). | Œ Łª | Ł | - | |
| `Ł ß Ł Ł ß Æº ß Æß ª Æß ł | ß Ł Ł Ł. | |||
| ˜º ł Ł ŒŁı Ł Ł ßı ƺ Ł æ ºŁ ß Ł ß º - ª ł ( Œ 2.2 ß ł . ¨ææº Ł æ Œ ß æ ). ˛æ - Æ æŁº ß º ß º æ Ł øŁ Æ º ł ª ł Ł Łæ æŁ ª | ||||
. ´. ¸Ł ŁŒ .
Ł Ł ß Æº ß Ł æ º Ł ºßı Łæ º Œ Ł ß Ł Ł æ Ł ß ß Ł Œ º æ ÆŁ ß Ł. ˛ Ł Łææº æ æ Æ ß Ł Ł ŁŒ - ª Ł æŒŁ Ł Ł ŁŁ Œ Ł ßı .
¸Ł
1. http://dic.academic.ru - Ł æŒ ŁŒº Ł .
2. www.mathnet.ru/rus - æ Ø " Ł æŒŁ ŒŁ".
3. ˝. . Ł , "˛ ´Ł ª ` Æ Ł", Ł æŒŁ ŒŁ, .38,
6 (1985).
4. . . ˙ ŒŁ , "ˇ ƺ ´ Ł ª º æ Œ º Ł º ßı Łæ º", -
Ł æŒŁ ŒŁ, .54, 5 (1993).
| 5. . ˚. ˚ łŁ , . ´. Œ º æŒŁØ "˛Æ Æø… Ł æŒŁ ŒŁ, .3, 2 (1968). 6. http://mirslovarei.com - æ Ø " Ł æº Ø". | ƺ | ºŁ º Ø Ł | ł ", |
| 7. ˝. . Ł , . `. Ł "ˇ ƺ | Ł ł | æ Łæº Ł, Ł | øŁ Ł |
| Łæº ºŁ º Ø", Ł æŒŁ | ŒŁ, .59, | 4 (1996). |
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
Для электрической схемы, изображенной на рисунке
Решение задач, Электротехника и электроника
Срок сдачи к 4 июня
Оформить готовые материалы диплома для прохождения нормоконтроля и антиплагиата
Диплом, ПГС, Строительство
Срок сдачи к 5 июня
тема Гиподинамия: неблагоприятное влияние на организм студентов.
Реферат, Физкультура
Срок сдачи к 3 июня
Выполнить контрольное практическое задание и дать развернутые ответы
Контрольная, Основы судебно-экспертной деятельности
Срок сдачи к 9 июня
Сделать два реферата
Контрольная, Доказывание и доказательства по гражданским, административным делам и экономическим спорам
Срок сдачи к 9 июня
Поведенческая экономика. Исследование паттернов людей
Диплом, Поведенческая экономика
Срок сдачи к 1 сент.
Повышение мощности и экологических показателей дизельного двигателя внутреннего сгорания за счёт озонирования топливовоздушной смеси
ВКР, Тракторы и автомобили
Срок сдачи к 14 июня
Реклама и интегрированные коммуникции
Лабораторная, Информатика и основы информационно-коммуникационных технологий
Срок сдачи к 5 июня
Практическое задание
Другое, Информатика и основы информационно-коммуникационных технологий
Срок сдачи к 5 июня
Исправить недочеты в работе вкр. без нейросети!! самое важное!
Другое, Государственное и муниципальное управление
Срок сдачи к 4 июня
Тема: Современное состояние государственных финансов в России и проблемы их развития
Курсовая, Финансы
Срок сдачи к 7 июня
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте