Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Аддитивные проблемы теории чисел

Тип Реферат

Предмет Математика

Просмотров

1519

Размер файла

225 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Аддитивные проблемы теории чисел

1 ˇ Æº ß Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º. 3

1.1 ˇ Æº ´ Ł ª . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 ˇ Æº ˆ º Æ ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.1 ( Œ Łª Ł æŒŁı æ . ( ¨. . ´Ł ª -

) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 ˇ Æº Ł - ¸Ł º . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3.1 ´Ł ª - ` Æ Ł. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4 Ł Ł Æº ºŁ º Ø. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5 ˇ Æº ºŁ º Ø Ł ł . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5.1 ˆŁ —Ł . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 ß ł Ł Æº Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º. 10

2.1 Œ ŁŁ Œ Ł øŁ Œ Ł . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2 ß ł . ¨ææº Ł æ Œ ß æ . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.1 º Æ ª . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.2 — ł æ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3 ˜Łæ æŁ ßØ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3 ˛æ ß ß ß. 15

Ł Ł ß Æº ß ŁŁ Łæ º XVII - XX .

´ Ł .

Ł Ł Ł Łæ º - º ŁŁ Łæ º, Œ Ł æ Ł

º ŁŁ ºßı Łæ º æº ª ß ª Ł , Œ ºª Æ Ł æŒŁ Ł ª Ł æŒŁ º ªŁ ŒŁı , æ øŁ æ Œ º ºª Æ Ł æŒŁı Łæ º Ł Œ æ Œ ł ŒŁ. Ł Ł ß æ Ł Ł ß Ł Ł. ˛Æß æ-

æ Ł æ Ł Ł ß Ł º ŁŁ Æ º łŁı Łæ º.

1 ˇ Æº ß Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º.

˚ Œº ææŁ æŒŁ	Æº Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º æ æ :
1. ˇ Æº	´ Ł ª (1770) æ º ŁŁ æ Œ ª º ª Łæº Ł
æ ß s = s(k)	Ł º ßı k− ı æ Ø æ ŁŒæŁ ß k > l;
2. ˇ Æº	ˆ º Æ ı æ º ŁŁ ßı º ßı Łæ º, Æ º łŁı 5,
æ Ø ı	æ ßı Ł Æº Øº - ˆ º Æ ı æ º ŁŁ ßı Łæ º,
Æ º łŁı 2, æ	Ø ı æ ßı ( æ º ß 1742);
˛æº Æº	Æº ˆ º Æ ı . ˇ Æº æ º Ł º ßı Łæ º æ -
Ø ª Ł	ª Łæº æ ßı;
3. ˇ Æº	Ł - ¸Ł º æ º ŁŁ æ Œ ª º ª Łæº , Æ º ł ª 1,
Ł æ ß	æ ª Ł ı Œ (æ ºŁ 20-ı ªª. 20 .);
4. Ł Ł	Æº ºŁ º Ø;
5. ˇ Æº	ºŁ º Ø Ł ł ;
6. ˙ Ł	æ º ŁŁ æ ı æ Æ º łŁı ßı Łæ º æ Ł ı
Łæ º æ ª Ł	ß Łæº æ ßı æ Ł º Ø;
7. ˙ Ł	æ º ŁŁ ºßı Łæ º Œ Ł ß Ł Ł æ Ł ß -
ß Ł Ł º ªŁ ß Ł; Œ ªŁ Ł. ˜º ł Ł Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º Ł æ ºŁ Ł æŒŁ , ºª Æ- Ł æŒŁ , º ß Ł æ ł ß ß, Œ ß, æ ß -

æ ßı æ Æ Ł ı. ´ ŁæŁ æ Ł ł Ł , Ł Ł ß Ł ı

æ æ Ø æ ªŁ ºß ŁŁ Łæ º - ºŁ Ł æŒ Ł Łæ º, ºª Æ Ł æŒ Ł Łæ º, æ Ł Łæ º. ææ Ł æ ß ß Ł Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º º æ Ł.

1.1 ˇ Æº ´ Ł ª .

ˇ Æº ŁŁ Łæ º, æ ºŁ . ´	Ł ª (¯. Waring) 1770 ª. æº -
ø Ł : æ Œ º Łæº æ æ	ß ı Œ , Ł Œ Æ ,
Ł ßı æ Ø. ˜ ªŁ Ł æº	Ł:	º º Æ ª n > 2 æ ø æ -
Œ k = k(n) , Łæ ø º Œ n, º Æ	º Łæº æ æ A: n−
æ Ø Ł º ßı ºßı Łæ º. ˇ	Æø	ł Ł Æº ß ´ Ł ª æ
ª Æ Ø Œ Ø ºŁ Ł ß k ŁæŁ æ Ł	n	1909 ª. ˜. ˆŁº Æ (D.
Hilbert), æ Ł æ Æº ´ Ł ª Ł ª	ß	æ Æº Ø ˆŁº Æ - ´ -
Ł ª . ¯æºŁ J_k,n(N) Æ Ł Łæº ł Ł	ŁØ	ºßı Ł º ßı Łæº ı

ˆŁº Æ

Ł º Æ N > 1.

, æ ø æ K = k(n), º Œ ª J_k,n(N) > 1

´ 1928 ª. ˆ. X.

Ł Ł ˜

. ¨. ¸Ł º (G. ˝. Hardy, J . ¯. Littlewood), Ł Ł

Œ Æº ´ Ł ª Œ ª Ø , Œ ºŁ, Ł k > (n − 2)2ⁿ⁻¹+ 5 º J_k,n(N)

Ł æ æŁ Ł æŒ º Ł

J_k,n(N) = ANk/n−1 + O(Nk/n−1−γ)

ª A = A(N) > c₀> 0, c₀Ł γ > 0 - Œ ß æ ß . º º , Ł

N > N₀(n) Łæı Ł Ł ł Ł . ´ æ Ł æ Ł º ŁŒºŁ

Ł Æº ß: æ Ł Œ ı ºŁ Ł G(n),g(n),k₀− Ł łŁı ºßı

Łæ º, º Œ ßı:

) Łæı Ł łŁ Ł k > G(n) Ł N > N₀(n);

Æ) Łæı Ł łŁ Ł k > g(n) Ł N > 1;

) º ºŁ Ł ß J_k,n(N) Ł k > k₀(n) Ł æ Ł … ßł æŁ ŁæŒ º .

) ¨ æ , G(n) > n + 1

´ 1934 ª. ¨. . ´Ł ª Ł øŁ æ ª Ł Œ º, G(n) 6

3n(lnn + 9)

˚ ª , Ł æ ª º æŁ º G(n) º Æ º łŁı ŁØ n: G(4) = 16 (X. ˜ , ˝. Davenport, 1939), G(3) = 7 ( . ´. ¸Ł Œ, 1942).

Æ) ´ 1936 ª. ¸. ˜ŁŒæ . ˇŁºº (L. Dickson, S. Pillai), Ł Ł ´Ł ª -

, Œ ºŁ,

º æ ı n > 6, º Œ ßı

ˇ æº æº Ł Œ ˚. º (˚. Mahler) 1957 ª. º æ ı æ

Æ º łŁı n.

) ˝ Łº łŁØ º Ł º Ł ¨. . ´Ł ª , Œ ßØ Œ º,

k₀6 4n²lnn.

º Œ º æ Æº ß ´ Ł ª . ´. ¸Ł ŁŒ 1942 ª. ø æ ª ºŁ ßı Æ Æø ŁØ Æº ß ´ Ł ª ( ß Æ ª

Œ æ æ º ßı Łæ º; æ º

æ º ŁŁ Łæº n ææ Ł æ ª º ß f₁(x₁),f₂(x₂),...,f_k(x_k); æ

Łæı ª Ł ææ Ł æ æ Ł Ł . .). ˛æ Æ Ł Æº ß ´ Ł ª æ æ Ł , Ł ł ŁŁ æ ß ø ß ß ºŁ Ł æŒ Ø ŁŁ Łæ º.

1.2 ˇ Æº ˆ º Æ ı .

˛ Ł Ł æ ßı Æº ŁŁ Łæ º. ˙ Œº æ Œ º æ ª , æ Œ º Łæº , Æ º ł ŁºŁ ł æ Ł, Æß æ º Ł æ ß ı æ ßı Łæ º. Æº ß Ł º 1742 ª. X. ˆ º Æ ı (Ch. Goldbach)

Łæ Œ ¸. Øº (L. Euler). ´ ¸. Øº Łº, º ł Ł Æº ß æ Œ , Œ Łæº æ æ ı æ ßı. ´ Ł

ºª ª Ł º æ Ø Ł ŁŒ ŒŁı Ø Łææº Ł Æº ß ˆ º Æ ı .

´ 1923 ª. ˆ. Ł Ł ˜ . ¸Ł º (G. Hardy, J. Littlewood) º æ Œ , æºŁ ß Œ ß ß ( Œ ß Ł ß ) æŁ º L˜Ł Łıº , æ Œ æ Æ º ł Łæº æ æ ı æ ßı Łæ º.

´ 1937 ª. ¨. . ´Ł ª æ º ßØ º æŒ Ø ŁŁ Łæ º Œ Łª Ł æŒŁı æ æ æ ß Ł Łæº Ł, æ ø Œ ª -

Œ º æŁ Ł æŒ º º Œ ºŁ æ æ º ŁØ ª Łæº æ Ø ı æ ßı Łæ º. ¨ Ø ºß æº , Œ æ Æ º ł Łæº æ æ ı æ ßı Łæ º. - Ł Œ ØłŁı æ Ł ŁØ æ Ø ŁŒŁ. ¨. . ´Ł ª ºŁº łŁ Ł æ ø æ Æ º ÆøŁı . ˙ ÆŁ ŁŁ ª Łæº æ ı æ ßı ø ł . 1.2.1 ( Œ Łª Ł æŒŁı æ . ( ¨. . ´Ł ª ) ˛ Ł Ł æ ßı æŁº ßı Ł ÆøŁı ºŁ Ł æŒ Ø ŁŁ Łæ º Łª Ł æŒŁı æ Æßº æ ¨. . ´Ł ª ß . ªŁ Æº ß ºŁ Ł æŒ Ø ŁŁ Łæ º º æ ºŁ æ ßŒ Œ ßı æ æº ª ßı Ł
cosF(x₁,...,x_n) + isinF(x₁,...x_n),
ª F(x₁,...,x_n) Øæ	Ł º º Łæº Œ Ł . ŒŁ Æ ,
æ Ł Łı Æº	æŁ æ Ł Ł ŒŁı æ Ł, æ æ Ł, -
º Ł	Æ º Ø ŒŁ º ŒŁı æ . ¨. . ´Ł ª ,
Łæ º ªº Æ ŒŁ Ł	Ł æŒŁ æ Øæ ææ Ł ßı æ , º Łº ŁæŒº -
Ł º æŁº ß ŒŁ	º łŁ Œ ª Œº ææ ŒŁı æ . ºŁº
´Ł ª º Ł	º ß , ÆºŁ ŒŁ Œ º ß º -
ß º æ	ŁŁ Łæ º ŒŁı Œº ææŁ æŒŁı ı, Œ Œ Æº
´ Ł ª , Æº ˆŁº Æ	˚ Œ , Æº Œ æ ´ Øº . ˜ ªŁ æº æ Ł-
Œ Łª	Ł æŒŁı æ Æßº ł Ł Ł Ł ßı Æº
æ æ ß Ł Łæº Ł Ł,	æ æ Ł, ł Ł Æº ß ˆ º Æ ı .
1.3 ˇ Æº	Ł - ¸Ł º .
˙ ı Ł æŁ	Ł æŒ Ø ºß º Łæº Q(n) ł ŁØ Ł

p + x²+ y²= n,

ª p - æ , x Ł - ºß , n - º Łæº . º ª Ø Ł º æ Æº ı Ł æŁ ŁŒŁ º Łæº ł ŁØ Ł

p − x²− y²= l,

ª l - ŁŒæŁ	º	Łæº , p 6 n(n → ∞). X. -¸.	. Æßº	æ º ˆ.	-
Ł (G. Hardy) Ł ˜	. ¸Ł º	(J. Littlewood) 1923 Ł	ææ	Ł Ł æ
Łæ Ł æŒŁı Ł ªŁ	Ł	æŒŁı æ Æ ŁØ.
˜Łæ æŁ ßØ	,	Æ ßØ . ´. ¸Ł ŁŒ ,	ºŁº	Ø Ł æŁ	-
ŁŒ º ª	Ł :

¨	º ªŁ Ø ºß º ª Ł æº Æ æŒ	æ æ
æ ßı	Łæ º Ł = x²+ y²+ l. ø Łæ æŁ ª	Ø æŁ	-
ŁŒ	º Łæº ł ŁØ Æ Æø ª Ł Ł - ¸Ł º	p + ϕ(x,y) ª	p
- æ .	, ϕ(x,y) - Ł Ł Ł º Ł º º	Œ Ł
— ææ	Ł º ªŁ ª Ł p − ϕ(x,y) = l Ł Ł	Œ Œ º æ
Æ æŒ	æ Ł æ æ ßı Łæ º Ł p = ϕ(x,y) + l
Æ æŒ	´Ł ª - ` Æ Ł æ º ŁŁ æ ßı Łæ º Ł Ł æŒŁı

ª ææŁ ı æ Œ æ º ł Ł Æº Ł - ¸Ł º , Œ Ł æŒŁ æłŁ ªŁ —Ł Ł Ł Æ º ł ª ł .

1.3.1 ´Ł ª - ` Æ Ł.

ˇ æ Ł Łæ º æ Œ Ł :

ψ(y,k,l) = ^X= ^Xλ(n).

n6yn≡lmodk

, æ ø æ æ ß c₁> 0 Ł c₂> 0 ŒŁ ,

√⁴^logx

ª k₀< e = z₁− º , º Œ ª æ ø æ Ł æ ßØ Ł Ł Ł ßØ

Øæ Ł º ßØ Ł Ł Ł ßØ ı Œ χ_k₀Œ Ø, L(s,χ_k₀) Ł º Ł s =

√ 11/18 −A ∆(Q,x) 6 c(A)( xQlogx + xlogx )
Ł º Æ A. 1.4 Ł Ł Æº ºŁ º Ø.
Ł Ł Æº ºŁ ª Ł æ Ł : ,	º Ø - Æº , Œº ø æ X τk1τk2(m + a) m6n X τ_k₁τ_k₂(n − m), m<n	ŁæŒ		æŁ Ł		æŒ -
ª τ_k(m)− Œ ºŁ æ	ºŁ ßı º ŁØ º ª Łæº	k	Ł		º Ø, æ Ł		Ł
Œ k₁, Ł k₂> 2− -	º ß Łæº , a - ŁŒæŁ	º		Łæº ,		ºŁ -
º , n - æ	Æ º ł º Łæº . ´	æ	æ Ł, τ₂(m) = τ(m) -
Łæº ºŁ º Ø º Łæº ŁØ	m. ß ß , æ æ x₁x₂...x_k₂− y₁y₂...y_k₁= a, x₁x₂...x_k₁− y₁y₂...y_k₂= n.	, Œ ºŁ æ				ł ŁØ
Ł Ł Æº	ºŁ º Ø Ł k₁= 2 Ł º Æ	º		k₂Æßº		ł æ
ø Łæ æŁ ª	. ´. ¸Ł ŁŒ .	Æ		ææ		º .
1.5 ˇ Æº ºŁ	º Ø Ł ł .
ˇ Æº ºŁ º Ø Ł	ł : ?= - æ , ? = xy, x, y	º ß ;
ˇ Æº ßæŒ Ł æŁ Ł æŒ Ø ºß º Łæº ßı ŁØ Ł : p − xy = a,p < N, p + xy = N,p < N,x,y ∈ N ª p− æ Łæº a− ŁŒæŁ º . Æø - ŁæŒ æŁ ŁŒŁ º æ Ł :				ł ŁØ		º… -

. ˛ æ Ł Ł ß ˙Łª º ß Œ ,

τ(p − 1), p<N

ª τ(p)− Łæº ºŁ º Ø n.

ˇ Æº ºŁ º Ø Ł ł Æßº æ º . Ł ł (¯. Titchmarsh, 1930) Ł ł Ł æº º ŁŁ æ ºŁ æ Ł æłŁ Ø ªŁ ß —Ł ( … ææ Ł Ł ) . ˜Łæ æŁ ßØ , Æ ßØ . ´. ¸Ł ŁŒ , º Ø Ł æŁ ŁŒ Łæº ł ŁØ º º… ª Ł :

p−xy = a,p < N, Ł a = 1, `. . ` ŁıŁ			łŁº	º º Æ ª ŁŒæŁ -
ª a 6= 0. ` ª ε > 0.	ŁıŁ Œ º æŁ	Ł	æŒ	º æ æ Œ O(N/(ln^1+εN)),
´Ł	ª - ` Æ Ł	æ	º ŁŁ	æ ßı Łæ º Ł Ł æŒŁı
ª ææŁ ı	æ Œ Ł Ł	Œ	ł Ł	Æº ß ºŁ º Ø Ł ł .
ˇ Ł	º Ł æ ºŁ	æ Ł	æłŁ	Ø ªŁ ß —Ł æ
Œ Ł æŒŁ ).	Ł Ł Æ º ł ª	ł	( Ł	ß Æ ææ ß Ł
1.5.1 ˆŁ	—Ł .
˜º º	æ Ł º Ł	- Œ ŁŁ. ˜ - Œ Ł ζ(s)− -
ºŁ Ł æŒ	Œ Ł Œ º Œæ ª	ª s = σ + it, Ł σ > 1 º æ
Ææ º Ł	æı øŁ æ	˜Ł Łıº :

˙ Ł	- Œ ŁŁ	,	º	Łæº	ºŁ ßı ª ª
æ Łæº .	: Œº	æ	æ ß	Łæº ,	ª Œº	Ł ª æ ª
—Ł	1859 ª. ßæŒ	º	º	Ł	æ	Ł æ ßı	Łæ º æ Re = 1/2 -
Œ ŁŁ,	Œ º	Łº,	æ	Øæ	Ł	º ß ºŁ	- Œ ŁŁ æ º -
ß	Ø Re = 1/2.
¨ Œ,	Œ Ł ζ(s)	º	º æ ı Œ		º Œæ ßı s 6= 1, Ł Ł ºŁ º Ł-

º ßı ºßı s = −2,−4,−6... ¨ Œ Ł º ª Ł

s)ζ(1 − s), Ł ª ß Ł Ł s > 1 æº , æ æ º ß

ºŁ, ß ß Ł Ł º ß Ł¿, æ º ß º æ 0 6 s 6 1 æŁ Ł æŁ º Œ ß Ø "Œ Ł Ł æŒ Ø ºŁ ŁŁ" R. ˆŁ —Ł , :

´æ Ł Ł º ß ºŁ - Œ ŁŁ Ł Øæ Ł º æ ,_.

˛Æ Æø…	ªŁ —Ł	æ æ	Ł Ł ª æ ª	Ł	º Æ Æø -
ŁØ -	Œ ŁØ, ß	ßı L-	Œ Ł Ł ˜Ł Łıº .
2 æ º.	ß ł	Ł	Æº Ł Ł	Ø	ŁŁ Ł-
ˇ ß æŁæ	Ł æŒŁ	º ß	Ł Ł Ø ŁŁ	Łæ º ÆßºŁ	º ß ¸ -
Øº	(1748), Œ	ßØ Łææº	º æ ø æ	ßı	º Ł
ºßı Łæ º	º Ł º	ß æº ª	ß , æ æ Ł, Ł Æßº ææ
º ŁŁ	Łæº	Œ ºŁ	æ æº ª ßı.

2.1 Œ ŁŁ Œ Ł øŁ Œ Ł .

ªŁ Œº ææŁ æŒŁ Ł Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º ł æ Œ ŁŁ Œ Ł øŁ Œ Ł . æı Ł Œ ¸. Øº Ł º Ł æ -

ºŁ Ł æŒŁı , Ł ßı ˆ. X. Ł (G. H. Hardy), ˜ . ¨. ¸Ł º (J. ¯.

Littlewood) Ł ¨. . ´Ł ª ß . ¨æı Ø º æ Ł æ æ º Ł ß æº º æ :

A_i= {a_i},a_i> 0,a ∈ Z,i = 1,2,3,... æ ßı : æ Ł ø Ø Œ Ł Ø

ª r(n) = r_k,A⁽ⁿ⁾− Œ ºŁ æ æ º ŁØ Łæº Ł :

n = a₁+ a₂+ ... + a_k,a_i∈ A_i,A = {A₁A₂,...}.

ˇ Ł r(n) ß Łæº æ Ł øŁ Ł ª º ˚ łŁ. ´ ´Ł ª æ ß ß æ Łª Ł æŒŁ Ł æ Ł:

¨ r(n) ß º æ ªº	æ , æ æ ø	Ł Ł º , æ æ ßı
Œ æ æ Ł Œ ßı Ł	º ßı Œ. ´	æ ºŁ Ł æŒŁı æ Øæ F(z), -
Æ øŁı Ł Ł	Ø ŁŁ Łæ º	Ł º Ł ªŁ , º ªŁ ßı ªŁ-
—Ł , º	º Ł ß Łæº	ŁŁ r(n) Łª Łæ Ł Ł æŒŁ
ŒŁ Łª Ł . æ	´Ł ª	Ł Œ ß æ º Ł æ ßı
Łæ º Ł Ł æŒŁı ª	ææŁ ı, º	ß æ ß Ł Ł -
ŁŁ L- Œ ŁØ ˜Ł Łıº . æ	ºŁ æ ,	ŁæŁ æ Ł k ºŁÆ r(n) 6= 0 º
æ ı n > 1, ºŁÆ r(n) 6= 0 º	æ Æ º łŁı n n > n₀(A), ºŁÆ Ł º æ ı

ß º æ æ ł Ł r(n) 6= 0, . .

ŁºŁ, Œ , º r(n) Ł æ æŁ Ł	æŒ	º . ˝ Ł	ł Łæº k, º -
ø Ł Łæº ßı æº	ŁØ, Æ	æ æ	æ g(A), G(A),
G₀(A), k₀(A). ´ æº {a_i} = {p}, ª {p}−	æº	º æ	æ ßı Łæ º, Ł k =
3 º æ ´Ł ª : æ Œ	æ	Æ º ł	Łæº

Æß æ º Ł æ ß ı æ ßı Łæ º; Ł k = 2 - Œ : Ł æ ß Łæº ª Æß æ º ß Ł æ ß ı æ ßı Łæ º.

2.2 ß ł . ¨ææº Ł æ Œ ß æ .

˝ Œ ß Ł Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º ł æ Ł øŁ Łææº Ł æ Œß æ , º øŁıæ º æ Ł Ł æº º æ Ø A_ia_i,

ßı ºŁł Łı º æ Ł, ª A_i(n) = ^P₁₆a_i₆n 1. ¨ º Ł º æ Ł dⁿ(A_i) Ł A₁= A₂= ... = A_k= A æº , g(A) < ∞. ˇ Ł Ł ª

Œ Œ Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º, Œ ßı æ Ł æ æº º æ Ł º Ø º æ Ł, æ ø æ º æ Œ æ Ł Ł Ł ßı æº -

º æ Ø ßı æº º æ Ø æ º Ł º Ø º æ . ´ ø º

Ł Łª ß ł , æ ø Œ ßı Œ ß æ º Ł º æ

d(A_i). ŒŁ æ æ Æ ¸. ˆ. Ł º Œ æ Ł æ Ł -

º ßı Łæ º Ł æ ß ª Ł ª Łæº æ ßı æº ª ßı, . ´. ¸Ł ŁŒ

Ø º ł Ł Æº ß ´ Ł ª .

º ß ß ł , Ł º øŁ ´. ´ Ł . º Æ ª , Ł

Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º Œ º , æ ß Œ æ ß

ºŁ Ł æŒŁ æ æ . ˛ Œ ŁÆ º Œ ß ł Ł Œ ßı Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º º æ Œ ÆŁ Ł Ł ºŁ Ł æŒŁı Ł º ßı . ´ ı ł Ł Ł ßæ Ł Ł æ ßı Łæ º Ł º ª

( ł æ ) æ æ æ æ Œ æ Ł æº º æ Ø. Œ, ßæ Ł Ł æ º Ø æ Ł æº º æ Ø {m} Ł

{2n - m} æ ßı Łæ º, 6 n^θ¹Ł, æ æ 6 n^θ²ª (θ₁< 1 Ł θ₂< 1 º øŁ

Æ ßÆ ß º Ł º ß Œ æ ß), Ł Ł Œ ł Ł Œ ß Ø

Œ Ł Æº ß ˆ º Æ ı - Øº æ º ŁŁ ª Łæº æ Ø ı Łæ º, Ł Œ ßı Ł Æ º k₁, ª - Æ º k₂æ ßı Ł º Ø.

2.2.1 º Æ ª .

º Æ ª - æ Ł º ßØ Ł æ Ł æ º ßØ ł -

, æ ßØ º º Æ ª . — ł º Æ ª º ı ł Ł æ ı æ Ł ø Œ Ł S(;,z), Æ ø Œ ºŁ æ º Œ ª -

æ A ºßı Łæ º, Œ ß º æ æ ß Łæº p < z Ł Ł º Œ æ P æ ßı Łæ º.

ˇ æ P(z) = Qp<z,p∈P p. º Æ ª æ Ł æ

Œ Ł l₁= 1 º Ł º ßı Øæ Ł º ßı Łæ º. ¨ º Æ -

ª æ æ Ł , Æß, º Ł l_d= 0 º d > z, Ł Ł Ł Ł æ æ º ø ª ßÆ æ łŁıæ Łæ º λ_d(2 6 d < z).

´ Œ ÆŁ ŁŁ æ ªŁ Ł Ł ł ł º Æ ª º º

ŒŁ æ Ł , æ Æ æŁº ß Ł Łæ º ŁŁ æ ßı Œ ŁØ.

2.2.2 — ł æ .

— ł æ - , Æ ßØ æ (3 . . .) Ł º øŁØ æ Ł æ æ ß Łæº Ł º ª . ø æ æ

Œº æ æº ø . ˙ ŒŁ æ Ł Ł . Łæº 2 - æ . ˙ ŒŁ æ æ º ß Łæº , º øŁ æ 2. Łæº 3 - Œ Łæº - Æ æ ß . ˜ º ŒŁ æ æ º ß Łæº , Œ- ß º æ Ł

2 Ł 3. Łæº 5 - Œ Łæº - Æ æ ß . ˇ º º -

ªŁ ß ß Łæº Ł , Ø Ł æŒ º ª Æ º ł Ø Œ æº º æ Ł æ ßı Łæ º. — ł æ łº Ł Ł ªŁı Æ º æŁº ßı ı ł ( Ł ł ´ ).

2.3 ˜Łæ æŁ ßØ .

´ 1959 . ´. ¸Ł ŁŒ Æßº Æ ˜Łæ æŁ ßØ . ˛ Ł Ł ŁŁ Łæ º º ł Ł Œ ßı ÆŁ ßı ŁØ (ÆŁ ßı Ł Ł ßı Æº

) Ł

α + β = n,

ª α Ł β Ł º Œ æ ª æ ß Ł ı ł æ º ß Ł Ł æŒŁı ª ææŁ ı æº º æ º ßı Łæ º. ˜Łæ æŁ ßØ , æ Ł æ Æ º ß ŁŒ - æ ß Ł ( æ æ Ł, -

Ł Łæ æŁŁ Ł æ Ł Æßł ) æ ºŁ Ł æŒŁ Ł Ł ºª Æ Ł æŒŁ Ł

Ł Ł ¨. . ´Ł ª Ł . ´ Øº (A. Weil). ø æ æ æ Ł æº -

ø . ¨æı ÆŁ Ł æ Ł æ Œ Ł Ł :

υD⁰+ β = n;

æ υ,D ŁæŁ Æ ª Œ ß Ł Ł ª º Ø Æº æ Ł ª υ Ł D- Œ ß Ł ºß; Ł Łæº υ - æ ß , D ª Æß º ß ºŁ ß º Ł º ß æº Ł . ˇ æ F Æ Łæº ł ŁØ ª Ł . ª º Ł Ł :

υD + β = n

Ł Ł º D ∈ (D), Ł (n,D) Æ Łæº ª ł ŁØ, Ø ßı

Ł Œ ŒŁı-ºŁÆ Łæ Ł æŒŁı æ Æ ŁØ. ª ªŁ Ł æŒŁ Łæº Ł ßı ł ŁØ Ł Łæß æ Ł :

˛ Œ æ Ł F − S = V Ł Ł :

V = ^X( ^X1 − A(n,D⁰)).

D⁰∈(D) υD⁰+β=n

ˇ Ł Ł æ ˚ łŁ Ł Ł Œ æ :

V 2 6 D0V 0,

ª D₀- ºŁ Ł º (D),

V ⁰= ^X( ^X1 − A(n,D⁰))²−

D⁰∈(D) υD⁰+β=n

æ Łæ æŁ Łæº ł ŁØ Ł υD⁰+ β = n

¯æºŁ	æ æ	Ł	æ	Ł	Ł	æº	ŁŁ	æ ı D ∈ (D),
Æ æ	ß æ	º Ł	º	ß	æº Ł ,	º	ß	D⁰. ´	ºŁ Ł

Łæ æŁŁ º Œ æ Ł. ˇ

ß Σ₁,Σ₂Ł Σ₃Œ ßı æº ı æ ß ŁæºŁ æŁ Ł æŒŁ. ˆº -

æ æ º ß Łæº Ł Σ₁- æ Ø æ ß ˜Łæ æŁ ª . æŁ Ł æŒŁØ æ æ ß Σ₁æ ø æ º æ Ł øŁ ´Ł ª æ º Œ ßı Œ ŁØ Œ ºŁ æ Łı Æ ßı æ Ø, øŁı ßØ æ ª , Œ æ Łæ º Ł ØłŁı Œ Łª Ł æŒŁı æ , º ßı æ æ Ł ºª Æ Ł æŒ Ø ª ŁŁ. æŁ ŁŒ º æ Σ₂Ł Σ₃ı Ł æ º ª æ Ł Ł . ¯æºŁ, º , Łæ æŁ Œ ßæ æºŁłŒ Æ º ł Ø, º æ æŁ ŁŒ º Łæº ł ŁØ Ł
υD⁰+β = n. ˛Æœ Ł Ł Łæº ł ŁØ æ ı	ŁØ Ł υD⁰+β = n Ł Ł Œ
æŁ Ł æŒ Ø º º Łæº ł ŁØ	Ł α + β = n.
— ææ ßØ Ł Ł Ł º ł Ł º Łæº , ºŁ º .	ŁØ Ł α − β = l, ª l -
ˇ Ł øŁ Łæ æŁ ª Æßº ł	Œº ææŁ æŒŁı ÆŁ ßı Ł-
Ł ßı Æº , Œ ß æ Ł Łæ æŁ ª	ªºŁ Æß ł ß º -
Œ æ Łæ Ł æŒŁı ŁºŁ ªŁ Ł æŒŁı æ Æ	ŁØ. ˚ Łæº Æº , ł… -
ßı æ ø ª , æ æ : Ł Ł ºŁ º Ø Ł ł , Æº Ł-¸Ł º .	Æº ºŁ º Ø, Æº
˛Æº æ Ł Ł Łæ æŁ ª Æ º ł ª ł . ´. ¸Ł ŁŒ .	æ Œ æ æ Æº æ Ł Ł
3 ˛æ ß ß ß.
˜º ł Ł Ł Ł ßı Æº Ł æ ºŁ Ł æŒŁ ,		ºª Æ Ł	æŒŁ , º -
ß Ł æ ł ß ß. ˙ Ł º æ Ł Ł ßı æ Œ Œº ææ : ) ß Ł Ł ß Æº ß Ł n = α + β + γ		Æº	Æß
Ł º Œ æ ª æ ß Ł ı ł æ º ß		Ł Ł	æŒŁı	-
ª ææŁ ı æº º æ ºßı Łæ º, γ Ł º Ł æº		º	æ Ł,
Æß Ł Œ Ø, æ ı łŁ Ł Œ ßı, æ æ Ł æŒŁı æ . Æ) `Ł ß Ł Ł ß Æº ß Ł n = α + β æ Ł æº Ł Ł º α Ł β Ł Œ ).		øŁı Ø,	Łª	-
Ł æ º ß æ æ ł Ł ßı Ł Ł ßı		Æº º	æ	-
Æ º łŁı n º æ ÆøŁØ ºŁ Ł æŒŁØ Ł - ¸Ł º		- ´Ł	ª
Łª Ł æŒŁı æ ( Œ 1.2.1 æŒŁı æ ).		Œ Łª	Ł	-
`Ł ß Ł Ł ß Æº ß Æß ª Æß ł		ß Ł Ł Ł.
˜º ł Ł ŒŁı Ł Ł ßı Æº Ł æ ºŁ ß Ł ß º - ª ł ( Œ 2.2 ß ł . ¨ææº Ł æ Œ ß æ ). ˛æ - Æ æŁº ß º ß º æ Ł øŁ Æ º ł ª ł Ł Łæ æŁ ª

. ´. ¸Ł ŁŒ .

Ł Ł ß Æº ß Ł æ º Ł ºßı Łæ º Œ Ł ß Ł Ł æ Ł ß ß Ł Œ º æ ÆŁ ß Ł. ˛ Ł Łææº æ æ Æ ß Ł Ł ŁŒ - ª Ł æŒŁ Ł Ł ŁŁ Œ Ł ßı .

¸Ł

1. http://dic.academic.ru - Ł æŒ ŁŒº Ł .

2. www.mathnet.ru/rus - æ Ø " Ł æŒŁ ŒŁ".

3. ˝. . Ł , "˛ ´Ł ª ` Æ Ł", Ł æŒŁ ŒŁ, .38,

6 (1985).

4. . . ˙ ŒŁ , "ˇ Æº ´ Ł ª º æ Œ º Ł º ßı Łæ º", -

Ł æŒŁ ŒŁ, .54, 5 (1993).

5. . ˚. ˚ łŁ , . ´. Œ º æŒŁØ "˛Æ Æø… Ł æŒŁ ŒŁ, .3, 2 (1968).

6. http://mirslovarei.com - æ Ø " Ł æº Ø".

Æº

ºŁ º Ø Ł

ł ",

7. ˝. . Ł , . `. Ł "ˇ Æº

Ł ł

æ Łæº Ł, Ł

øŁ Ł

Łæº ºŁ º Ø", Ł æŒŁ

ŒŁ, .59,

4 (1996).

Смотреть

Модельное мышление
Реферат, Математика

Смотреть

Конспект лекций по дискретной математике
Реферат, Математика

Смотреть

Комета 103P/Хартли
Реферат, Математика

Смотреть

Первичная статистическая обработка информации
Реферат, Математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156804
рейтинг

6076
работ сдано

2739
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

МГОУ

Работа выполнена очень быстро и качественно. Только положительные эмоции от сотрудничества

Ульяновский государственный технический университет (УлГТУ)

Не в первый раз работаю с данным исполнителем. Всегда работу выполняет заранее и очень кач...

Мед университет

Виктория очень внимательная, доброжелательная. Работу выполнила на отлично 👍 рекомендую да...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Проходить задания 2 курса техникума, дистант

Тест дистанционно, Разные

Срок сдачи к 28 февр.

только что

Перевести чертежи в пдф

Чертеж, МДК

Срок сдачи к 23 февр.

1 минуту назад

Бизнес модели на основе больших данных, анализ возможностей и вызовов для компаний

Курсовая, Инновационные бизнес модели глобальных компаний, менеджмент

Срок сдачи к 28 февр.

1 минуту назад

Практическое задание в Exel

Другое, Анализ данных в профессиональной сфере

Срок сдачи к 25 февр.

1 минуту назад

Объяснение решения задачи

Решение задач, Проектирование электроснабжения

Срок сдачи к 24 февр.

2 минуты назад

Помощь в разборе задач

Онлайн-репетитор, Проектирование электроснабжения

Срок сдачи к 23 февр.

3 минуты назад

написать курсовую

Курсовая, Технологическая оснастка

Срок сдачи к 20 мар.

4 минуты назад

Валидационные логистические мероприятия: объекты холодовой цепи

Магистерская диссертация, Биотехнология

Срок сдачи к 23 февр.

5 минут назад

ВКР Разработка автоматизированной системы управления вводом резерва для водного транспорта

Диплом, Тоэ, электрические машины, судовые автоматизированные электроэнергетические системы

Срок сдачи к 23 мар.

6 минут назад

Оформить ВКР по стандарту

Диплом, Управление персоналом

Срок сдачи к 22 февр.

6 минут назад

Диплом для колледжа

Диплом, Бухгалтерский учет

Срок сдачи к 20 мар.

7 минут назад

Решить 3 практических задания

Контрольная, Менеджмент

Срок сдачи к 2 мар.

7 минут назад

Регрессионный анализ (5 факторов) и экономическое обоснование для проекта по финансам (Казахстан)

Решение задач, International Trade Finance, английский язык

Срок сдачи к 23 февр.

8 минут назад

выполнить задания из файлов 1) из первого файла(уч пособие) выполнить...

Решение задач, электроника

Срок сдачи к 1 мар.

8 минут назад

Решить 5 задач

Решение задач, Тепоомассообменные процессы в защите окружающей среды, теплотехника

Срок сдачи к 25 мар.

9 минут назад

кр "экономические споры"

Контрольная, Экономика

Срок сдачи к 10 мар.

9 минут назад

Интервью и собеседование при приеме на...

Курсовая, основы профотбора

Срок сдачи к 7 апр.

10 минут назад

Вкр на тему: «роль медицинской сестры в реабилитационных мероприятиях после травм нижних конечностей».

Диплом, Сестринское дело

Срок сдачи к 15 мар.

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.