Тригонометрия алгебра

ARCSIN a

-p/2Јarcsin a Јp/2 sin(arcsin a)=a

arcsin (-a)= -arcsin a

SIN X= A

x=(-1)n arcsin a +pk

ARCCOS a

0 Јarccos a Јp cos(arccos a)=a

arccos (-a)=p -arccos a

COS X= A

x=± arccos a +2pk

ARCTG a

-p/2Јarctg a Јp/2 tg(arctg a)=a

arctg (-a)= -arctg a

TG X= A

x=± arctg a +pk

sina*cosb=1/2[sin(a-b)+sin(a+b)]

sina*sinb=1/2[cos(a-b)-cos(a+b)]

cosa*cosb=1/2[cos(a-b)+cos(a+b)]

sina*cosb=1/2[sin(a-b)+sin(a+b)]

sina*sinb=1/2[cos(a-b)-cos(a+b)]

cosa*cosb=1/2[cos(a-b)+cos(a+b)]

sina+sinb=2sin(a+b)/2 * cos(a-b)/2

sina-sinb=2sin(a-b)/2 * cos(a+b)/2

cosa+cosb=2cos(a+b)/2 * cos(a-b)/2

cosa-cosb=-2sin(a+b)/2 * sin(a-b)/2

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2+2ab+b2

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

a2-b2=(a-b)(a+b)

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+ b2)

sin2+cos2=1 sin=±Ц1-cos2 sin(-a)=-sina tg(-a)=-tga

tg•ctg=1 cos=±Ц1-sin2 cos(-a)=cosa ctg(-g)=-ctga

tg=1/ctg ctg=1/tg 1+tg2=1/cos2=sec2

sin2=(1-cos)(1+cos) 1+ctg2=1/sin2=cosec2 sin2a=2sina•cosa

cos2=(1-sin)(1+sin) 1-tg2/(1+tg2)=cos4-sin4 cos2a=cos2 a-sin2 a

cos/(1-sin)=1+sin/cos 1/(tg+ctg)=sin•cos tg2a=2tga/1-tga

cos(a+b)=cosa•cosb-sina•sinb sin3a=3sina-4sin3a

cos(a-b)=cosa•cosb+sina•sinb cos3a=4cos3a-3cosa

sin(a+b)=sina•cosb+cosa•sinb tg(a+b)=tga+tgb

sin(a-b)=sina•cosb-cosa•sinb 1-tga•tgb

2cos2a/2=1+cosa 2sin2a/2=1-cosa

sin2+cos2=1 sin=±Ц1-cos2 sin(-a)=-sina tg(-a)=-tga

tg•ctg=1 cos=±Ц1-sin2 cos(-a)=cosa ctg(-g)=-ctga

tg=1/ctg ctg=1/tg 1+tg2=1/cos2=sec2

sin2=(1-cos)(1+cos) 1+ctg2=1/sin2=cosec2 sin2a=2sina•cosa

cos2=(1-sin)(1+sin) 1-tg2/(1+tg2)=cos4-sin4 cos2a=cos2 a-sin2 a

cos/(1-sin)=1+sin/cos 1/(tg+ctg)=sin•cos tg2a=2tga/1-tga

cos(a+b)=cosa•cosb-sina•sinb sin3a=3sina-4sin3a

cos(a-b)=cosa•cosb+sina•sinb cos3a=4cos3a-3cosa

sin(a+b)=sina•cosb+cosa•sinb tg(a+b)=tga+tgb

sin(a-b)=sina•cosb-cosa•sinb 1-tga•tgb

sin(2p-a)=-sina sin(3p/2-a)=-cosa

cos(2p-a)=cosa cos(3p/2-a)=-sina

tg(2p-a)=-tga tg(3p/2-a)=ctga

sin(p-a)=sina ctg(3p/2-a)=tga

cos(p-a)=-cosa sin(3p/2+a)=-cosa

sin(p+a)=-sina cos(3p/2+a)=sina

cos(p+a)=-cosa tg(p/2+a)=-ctga

sin(p/2-a)=cosa ctg(p/2+a)=-tga

cos(p/2-a)=sina sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2

tg(p/2-a)=ctga sina-sinb=2sin(a-b)/2*cos(a+b)/2

ctg(p/2-a)=tga cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2

sin(p/2+a)=cosa cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2

cos(p/2+a)=-sina

Y = C O S x

1).ООФ D(y)=R 2).ОДЗ E(y)=[-1;1]

3).Периодическая с периодом 2p

4).Чётная; cos (-x)=cos x

5).Возрастает на отрезках [-p+2pk;2pk], kОZ

Убывает на отрезках [2pk;p+2pk], kОZ

6).Наибольшее значение=1 при х=2pk, kОZ

Наименьшее значение=-1 при х=p=2pk, kОZ

7).Ноли функции х=p/2+pk, kОZ

8).MAX значение=1 х=2pk, kОZ

MIN значение=-1 х=p+2pk, kОZ

9).x>0 на отрезках [-p/2+2pk;p/2+2pk], kОZ

x<0 на отрезках [-p/2+2pk;p/2+2pk], kОZ

Y = S I N x

1).ООФ D(y)=R 2).ОДЗ E(y)=[-1;1]

3).Периодическая с периодом 2p

4).Нечётная; sin (-x)=-sin x

5).Возрастает на отрезках [-p/2+2pk;p/2+2pk], kОZ

Убывает на отрезках [p/2+2pk;3p/2+2pk], kОZ

6).Наибольшее значение=1 при х=p/2+2pk, kОZ

Наименьшее значение=-1 при х=-p/2+2pk, kОZ

7).Ноли функции х=pk, kОZ

8).MAX значение=1 х=p/2+2pk, kОZ

MIN значение=-1 х=-p/2+p+2pk, kОZ

9).x>0 на отрезках [2pk;p+2pk], kОZ

x<0 на отрезках [p+2pk;2p+2pk], kОZ

Y = T G x

1).ООФ D(y)-все, кроме х=p/2+pk kОZ

2).ОДЗ E(y)=R

3).Периодическая с периодом p

4).Нечётная; tg (-x)=-tg x

5).Возрастает на отрезках (-p/2+pk;p/2+pk), kОZ

6). Ноли функции х=pk, kОZ

7). x>0 на отрезках (pk;p/2+pk), kОZ

x<0 на отрезках (-p/2+pk;pk), kОZ