Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора

Тип Реферат

Предмет Математика

Просмотров

915

Размер файла

30 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора

Теорема Пифагора формулируется следующим образом: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

С²=А²+ В², /1/

где: С - гипотенуза;

А и В - катеты.

Существуют прямоугольные треугольники, у которых стороны А, В и С выражаются целыми числами. Такие числа называются пифагоровыми.

Рассматривая уравнение теоремы Пифагора как алгебраическое уравнение, докажем, что существует бесконечное количество прямоугольных треугольников, в которых их стороны выражаются целыми числами или, что одно и тоже, уравнение /1/ имеет бесконечное количество решений в целых числах.

Суть теоремы Пифагора не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:

А²= С² -В² /2/

Для доказательства теоремы Пифагора методами элементарной алгебры используем два известные в математике метода решения алгебраических уравнений: метод решения параметрических уравнений и метод замены переменных.

Уравнение /2/ рассматриваем как параметрическое уравнение с параметром A и переменными Bи С. Уравнение /2/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел запишем в виде:

А²= (C-B) (C+B) /3/

Используя метод замены переменных, обозначим:

C-B=M/4/

Из уравнения /4/ имеем:

C=B+M/5/

Из уравнений /3/, /4/ и /5/ имеем:

А²=M∙ (B+M+B) =M∙ (2B+M) = 2BM+M² /6/

Из уравнения /6/ имеем:

А² - M²=2BM/7/

Отсюда: B= /8/

Из уравнений /5/ и /8/ имеем:

C= /9/

Таким образом:

B = /10/

C/11/

Из уравнений /8/ и /9/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является делимость числа A² на число M, т.е. число M должно быть одним из множителей, входящих в состав множителей числа А или A².

Числа А и M должны иметь одинаковую четность.

По формулам /10/ и /11/ определяются числа B и C как переменные, зависящие от значения числа А как параметра и значения числа M.

Из изложенного следует:

Квадрат простого числа Aравен разности квадратов одной пары чисел B и C (при M=1).

Квадрат составного числа Aравен разности квадратов одной пары или нескольких пар чисел B и C.

Все числа являются пифагоровыми.

Таким образом, существует бесконечное количество троек пифагоровых чисел А, В и С и, следовательно, бесконечное количество прямоугольных треугольников, у которых стороны А, В и С выражаются целыми числами.

Смотреть

Модельное мышление
Реферат, Математика

Смотреть

Конспект лекций по дискретной математике
Реферат, Математика

Смотреть

Комета 103P/Хартли
Реферат, Математика

Смотреть

Первичная статистическая обработка информации
Реферат, Математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156492
рейтинг

6068
работ сдано

2737
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

ФГБО ВО БрГУ

Анна, большая молодец, заказ выполнен досрочно и без замечаний, рекомендую

РГЭУ РИНХ

Очень хороший реферат, было все подробно описано. в общем то что надо! спасибо)

РТА СПБ

Огромное спасибо за качественно выполненную работу и оформленную в соответствии с требован...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Выполнить контрольную по Английскому. С-07505

Контрольная, Английский язык

Срок сдачи к 17 янв.

только что

Тема: Воспитание дружеских взаимодействий дошкольников

Курсовая, Педагогика

Срок сдачи к 16 янв.

1 минуту назад

Выполнение 6 работ в программе Statistica

Контрольная, Программные статистические комплексы

Срок сдачи к 20 февр.

1 минуту назад

Решить 3 задачи.

Решение задач, Физика

Срок сдачи к 22 янв.

1 минуту назад

Написать на 15 стр анализ организации процесса бюджетирования и разработку предложений по оптимизации структуры и формирования бюджетов ооо «стройкомплекс»

Контрольная, Финансовое планирование и бюджетирование в деятельности предприятий

Срок сдачи к 22 янв.

1 минуту назад

Контрольная под дисциплине Механика жидкости и газа

Контрольная, Механика жидкости и газа

Срок сдачи к 20 янв.

1 минуту назад

Производственная практика

Отчет по практике, Психология и педагогика

Срок сдачи к 18 янв.

2 минуты назад

Социальное и общечеловеческое в конфликте поколений в романе И. С

Курсовая, Литература

Срок сдачи к 23 янв.

2 минуты назад

Выполнить контрольную по Английскому. С-07504

Контрольная, Английский язык

Срок сдачи к 17 янв.

2 минуты назад

Решить задачи

Решение задач, Международное право

Срок сдачи к 16 янв.

2 минуты назад

Написать отзыв по статье на 1,5-2 листа

Другое, Дефектология

Срок сдачи к 18 янв.

3 минуты назад

Контрольная работа "Расчёт теплопритоков в охлаждаемую камеру"

Контрольная, Теплотехника и хладотехника

Срок сдачи к 19 янв.

4 минуты назад

3 задачи

Решение задач, Теоретическая механика

Срок сдачи к 18 янв.

4 минуты назад

Теплофизика

Решение задач, Теплофизика

Срок сдачи к 15 янв.

5 минут назад

Дипломная работа по теме "разработка программы лояльности и клиентоориентированности для повышения продаж гостиничного продукта на примере гостиницы doubletree moscow arbat"

Диплом, Гостиничное дело

Срок сдачи к 17 апр.

5 минут назад

Лабораторная работа № 1.1 Модуль: Основы логического мышления

Решение задач, Введение в специальность, логика

Срок сдачи к 15 янв.

5 минут назад

Том каулитц

Контрольная, Математика

Срок сдачи к 18 янв.

6 минут назад

сделать лабораторные работы

Лабораторная, Цифровая культура в профессиональной деятельности, культурология

Срок сдачи к 25 янв.

6 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.