Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Элементарная теория сумм Гаусса

Тип Реферат

Предмет Математика

Просмотров

1628

Размер файла

76 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Элементарная теория сумм Гаусса

Рассмотрим следующую сумму – сумму Гаусса :

где D – целое положительное и (a, D)=1.

Покажем, что значение суммы будет одним и тем же, если х пробегает любую полную систему вычетов по модулю D.

Действительно, пусть х пробегает полную систему вычетов по модулю D. Тогда х=qD+k , где k =0, 1, …, D-1 , q є Z

Будем иметь :

что и требовалось.

Лемма 1.

Пусть (a, D)=1. Тогда:

Доказательство:

По свойству модуля комплексного числа :

Имеем:

Сделаем замену x = x + t . Когда х и х пробегают полную систему вычетов по модулю D , от х и t пробегают независимо полные системы вычетов по модулю D.

Действительно, пусть х и х пробегают полную систему вычетов по модулю D . Тогда х = qD + k k=0, 1, …, D-1 , q є Z

х = pD + i i=0, 1, …, D-1 , p є Z

Следовательно, t = x – x = (q – p)D + (k – i) = l D + m , где m=0, 1, …, D-1 , l є Z

а) Пусть D – нечетное, т.е. (2а, D)=1

если D делит t.

Если же D не делит t, то последнюю сумму можно записать в виде :

Получили :

Тогда

Отсюда

б) Пусть D делится на 4, т.е. возможно представление : D = 2D , где D – четное и ( a, D )=1 .

Получим :

Так как D четное, то

Следовательно

в) Пусть D = 2 (mod 4) , т.е. D = 4q + 2 , q є Z

Тогда из предыдущего случая имеем : D = 2 (2q+1)= 2D , D - нечетное. Имеем :

Что и требовалось.

Лемма 2.

Если D и D взаимно простые числа, то

S ( aD₁ , D₂ ) S ( aD₂ , D₁ ) = S ( a , D₁ D₂ )

Доказательство:

В этих суммах t₁ пробегает полную систему вычетов по модулю D₂ , а t₂ пробегает полную систему вычетов по модулю D_2.При этом D₁t₁+ D₂t₂ пробегает полную систему вычетов по модулю D₁D₂. Действительно , всего членов в сумме D₁D₂ и никакие два несравнимы между собой. Действительно, предположим противное : пусть D₁t₁ + D₂t₂ = D₁t₁ + D₂t₂( mod D₁D₂ )

Отсюда D₁ (t₁ – t₁) = D₂ (t₂– t₂ ) (mod D₁D₂) Тогда

D₁ (t₁ – t₁) = D₂ (t₂– t₂ ) (mod D₂) А так как D₂ (t₂– t₂ ) = 0 (mod D₂)

То по свойству сравнений имеем D₁ (t₁ – t₁) = 0 (mod D₂) Отсюда так как (D₁, D₂)=1 , то t₁ – t₁ = 0 (mod D₂) Аналогично получим t₂– t₂ = 0 (mod D₁)

Т.е. имеем t₁ = t₁ (mod D₂) и t₂= t₂ (mod D₁) . Но это противоречит тому, что t₁ пробегает полную систему вычетов по модулю D₂ , а t₂ пробегает полную систему вычетов по модулю D₂, так как в полной системе вычетов любые два числа не сравнимы. Следовательно наше предположение было неверным и действительно D₁t₁+ D₂t₂ пробегает полную систему вычетов по модулю D₁D₂.

Поэтому

Лемма 3.

Пусть p простое нечетное число и не делит a . Тогда

Доказательство:

что и требовалось доказать.

-6-

Лемма 4.

Если р простое нечетное число , то

Доказательство :

Из леммы 3. получим

Так как произведение сопряженных величин дает квадрат модуля, то

Лемма 5.

Если р и q различные простые числа , то

Доказательство :

Так как ( р, q )= 1 , мы можем воспользоваться леммой 2 : в нашем случае

Итак , мы показали, что

что и требовалось доказать.

Смотреть

Модельное мышление
Реферат, Математика

Смотреть

Конспект лекций по дискретной математике
Реферат, Математика

Смотреть

Комета 103P/Хартли
Реферат, Математика

Смотреть

Первичная статистическая обработка информации
Реферат, Математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156450
рейтинг

6068
работ сдано

2737
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

Тгу им. Г. Р. Державина

Реферат сделан досрочно, преподавателю понравилось, я тоже в восторге. Спасибо Татьяне за ...

РЭУ им.Плеханово

Альберт хороший исполнитель, сделал реферат очень быстро, вечером заказала, утром уже все ...

ФЭК

Маринаааа, спасибо вам огромное! Вы профессионал своего дела! Рекомендую всем ✌🏽😎

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Подогнать готовую курсовую под СТО

Курсовая, не знаю

Срок сдачи к 7 дек.

только что

Выполнить 2 контрольные работы по Информационные технологии и сети в нефтегазовой отрасли. М-07765

Контрольная, Информационные технологии

Срок сдачи к 12 дек.

только что

Выполнить задания

Другое, Товароведение

Срок сдачи к 6 дек.

1 минуту назад

Архитектура и организация конфигурации памяти вычислительной системы

Лабораторная, Архитектура средств вычислительной техники

Срок сдачи к 12 дек.

1 минуту назад

Организации профилактики травматизма в спортивных секциях в общеобразовательной школе

Курсовая, профилактики травматизма, медицина

Срок сдачи к 5 дек.

2 минуты назад

краткая характеристика сбербанка анализ тарифов РКО

Отчет по практике, дистанционное банковское обслуживание

Срок сдачи к 5 дек.

2 минуты назад

Исследование методов получения случайных чисел с заданным законом распределения

Лабораторная, Моделирование, математика

Срок сдачи к 10 дек.

4 минуты назад

Проектирование заготовок, получаемых литьем в песчано-глинистые формы

Лабораторная, основы технологии машиностроения

Срок сдачи к 14 дек.

4 минуты назад

2504

Презентация, ММУ одна

Срок сдачи к 7 дек.

6 минут назад

выполнить 3 задачи

Контрольная, Сопротивление материалов

Срок сдачи к 11 дек.

6 минут назад

Вам необходимо выбрать модель медиастратегии

Другое, Медиапланирование, реклама, маркетинг

Срок сдачи к 7 дек.

7 минут назад

Ответить на задания

Решение задач, Цифровизация процессов управления, информатика, программирование

Срок сдачи к 20 дек.

7 минут назад

Написать реферат по Информационные технологии и сети в нефтегазовой отрасли. М-07764

Реферат, Информационные технологии

Срок сдачи к 11 дек.

8 минут назад

Все на фото

Курсовая, Землеустройство

Срок сдачи к 12 дек.

9 минут назад

Написать реферат по Информационные технологии и сети в нефтегазовой отрасли. М-07764

Реферат, Геология

Срок сдачи к 11 дек.

10 минут назад

Разработка веб-информационной системы для автоматизации складских операций компании Hoff

Диплом, Логистические системы, логистика, информатика, программирование, теория автоматического управления

Срок сдачи к 1 мар.

10 минут назад

Нужно решить задание по информатике и математическому анализу (скрин...

Решение задач, Информатика

Срок сдачи к 5 дек.

11 минут назад

перевод текста, выполнение упражнений

Перевод с ин. языка, Немецкий язык

Срок сдачи к 7 дек.

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.