это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
П
устьв двойном интеграле
(1)
приобычных предположенияхмы желаем перейтик полярнымкоординатамr иf,полагая
ОбластьинтегрированияSразобьем наэлементарныеячейки Siс помощьюкоординатныхлиний r= ri(окружности)и = i(лучи) (рис.1).
Введемобозначения:
rj= rj+1- rj,
i= i+1- i
Таккак окружностьперпендикулярна(ортогональна)радиусам, товнутренниеячейки Siс точностьюдо бесконечномалых высшегопорядка
малостиотносительноих площадиможно рассматриватькак прямоугольникис измерениямиrjiи rj;поэтомуплощадь каждойтакой ячейкибудет равна:
Si= rj irj(3)
Чтокасается ячеекSijнеправильнойформы, примыкающихк границе Гобласти интегрированияS,то эти ячейкине повлияютна значениедвойного интегралаи мы их будемигнорировать.
В качестветочки MijSijдля простотывыберем вершинуячейки Sijс полярнымикоординатамиrjи i.Тогда декартовыекоординатыточки Mijравны:
Иследовательно,
f(xij,yij)= f(rjcos i,rjsin i)(3')
Двойнойинтеграл (1)представляетсобой пределдвумернойинтегральнойсуммы, причемможно показать,что на значениеэтого пределане влияют добавкик слагаемым
интегральнойсуммы, являющиесябесконечномалыми высшегопорядка малости,поэтому учитываяформулы (3) и (3'),п
олучаем:
(4)
гдеd -максимальныйдиаметр ячеекSijи сумма распространенана все ячейкиуказанноговыше вида, целикомсодержащиесяв области S.С другой стороны,величины iи rjсуть числа иих можно рассматриватькак прямоугольныедекартовыекоординатынекоторыхточек плоскостиOr.Таким образом,сумма (4) являетсяинтегральнойсуммой дляфункции
f(rcos,r sin)r,
с
оответствующаяпрямоугольнойсетке с линейнымиэлементамиiи ri.Следовательно
(5)
С
равниваяформулы (4) и (5),получим окончательно
(6)
Выражение
dS= r ddr
называетсядвумернымэлементомплощади в полярныхкоординатах.Итак, чтобыв двойном интеграле(1) перейти кполярнымкоординатам,достаточнокоординатыxиyзаменитьпо формулам(2), а вместо элементаплощади dSподставитьвыражение (7).
Д
лявычислениядвойного интеграла(6) его нужнозаменить повторным.Пусть областьинтегрированияSопределяетсянеравенствами
Гдеr1(),r1()- однозначныенепрерывныефункции наотрезке [,].(рис 2).
Имеем
(8)
Где
F(r,)= rf(r cos,r sin)
Пример1.
П
ереходяк полярнымкоординатами r, вычислитьдвойной интеграл
ГдеS -первая четвертькруга радиусаR=1,с центром вточке О(0,0) (рис3).
Таккак
т
оприменяя формулу(6),
п
олучим
ОбластьS определена
Неравенствами
П
оэтомуна основанииформулы (8) имеем
Пример2.
В
интеграле
(9)
перейтик полярнымкоординатам.
Область интегрированияздесь естьтреугольникS, ограниченныйпрямыми y=0,y=x, x=1 (рис4).
В полярныхкоординатахуравнения
этихпрямых записываются
следующимобразом: =0,
=/4,r cos=1и,
следовательно,область S
определяетсянеравенствами
О
тсюдана основанииформул
(6) и(8),учитывая, что
и
меем
КраснодарскийКолледж ЭлектронногоПриборостроения
РЕФЕРАТ
Выполнилстудент
группы 60-5ЭВТ
Немцев Михаил
Краснодар
1998г.
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
Требуется разобрать ст. 135 Налогового кодекса по составу напогового...
Решение задач, Налоговое право
Срок сдачи к 5 дек.
Школьный кабинет химии и его роль в химико-образовательном процессе
Курсовая, Методика преподавания химии
Срок сдачи к 26 дек.
Реферат по теме «общественное мнение как объект манипулятивного воздействий. интерпретация общественного мнения по п. бурдьё»
Реферат, Социология
Срок сдачи к 9 дек.
Выполнить курсовую работу. Образовательные стандарты и программы. Е-01220
Курсовая, Английский язык
Срок сдачи к 10 дек.
Изложение темы: экзистенциализм. основные идеи с. кьеркегора.
Реферат, Философия
Срок сдачи к 12 дек.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате
© 2011—2025 Всё сдал!
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте