Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Двойной интеграл в полярных координатах

Тип Реферат

Предмет Математика

Просмотров

1882

Размер файла

80 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Двойной интеграл в полярных координатах

П
устьв двойном интеграле

(1)

приобычных предположенияхмы желаем перейтик полярнымкоординатамr иf,полагая

x= r cos ,y= r sin .(2)

ОбластьинтегрированияSразобьем наэлементарныеячейки Siс помощьюкоординатныхлиний r= ri(окружности)и = i(лучи) (рис.1).

Введемобозначения:

rj= rj+1- rj,

i= i+1- i

Таккак окружностьперпендикулярна(ортогональна)радиусам, товнутренниеячейки Siс точностьюдо бесконечномалых высшегопорядка

малостиотносительноих площадиможно рассматриватькак прямоугольникис измерениямиrjiи rj;поэтомуплощадь каждойтакой ячейкибудет равна:

Si= rj irj(3)

Чтокасается ячеекSijнеправильнойформы, примыкающихк границе Гобласти интегрированияS,то эти ячейкине повлияютна значениедвойного интегралаи мы их будемигнорировать.

В качестветочки MijSijдля простотывыберем вершинуячейки Sijс полярнымикоординатамиrjи i.Тогда декартовыекоординатыточки Mijравны:

xij= rjcos i,yij= rjsin i.

Иследовательно,

f(xij,yij)= f(rjcos i,rjsin i)(3')

Двойнойинтеграл (1)представляетсобой пределдвумернойинтегральнойсуммы, причемможно показать,что на значениеэтого пределане влияют добавкик слагаемым

интегральнойсуммы, являющиесябесконечномалыми высшегопорядка малости,поэтому учитываяформулы (3) и (3'),п
олучаем:

(4)

гдеd -максимальныйдиаметр ячеекSijи сумма распространенана все ячейкиуказанноговыше вида, целикомсодержащиесяв области S.С другой стороны,величины iи rjсуть числа иих можно рассматриватькак прямоугольныедекартовыекоординатынекоторыхточек плоскостиOr.Таким образом,сумма (4) являетсяинтегральнойсуммой дляфункции

f(rcos,r sin)r,

с
оответствующаяпрямоугольнойсетке с линейнымиэлементамиiи ri.Следовательно

(5)

С
равниваяформулы (4) и (5),получим окончательно

(6)

Выражение

dS= r ddr

называетсядвумернымэлементомплощади в полярныхкоординатах.Итак, чтобыв двойном интеграле(1) перейти кполярнымкоординатам,достаточнокоординатыxиyзаменитьпо формулам(2), а вместо элементаплощади dSподставитьвыражение (7).

Д
лявычислениядвойного интеграла(6) его нужнозаменить повторным.Пусть областьинтегрированияSопределяетсянеравенствами

Гдеr1(),r1()- однозначныенепрерывныефункции наотрезке [,].(рис 2).

Имеем

(8)

Где

F(r,)= rf(r cos,r sin)

Пример1.

П
ереходяк полярнымкоординатами r, вычислитьдвойной интеграл

ГдеS -первая четвертькруга радиусаR=1,с центром вточке О(0,0) (рис3).

Таккак

т
оприменяя формулу(6),

п
олучим

ОбластьS определена

Неравенствами

П

оэтомуна основанииформулы (8) имеем

Пример2.

В
интеграле

(9)

перейтик полярнымкоординатам.

Область интегрированияздесь естьтреугольникS, ограниченныйпрямыми y=0,y=x, x=1 (рис4).

В полярныхкоординатахуравнения

этихпрямых записываются

следующимобразом: =0,

=/4,r cos=1и,

следовательно,область S

определяетсянеравенствами

О
тсюдана основанииформул

(6) и(8),учитывая, что

и

меем

КраснодарскийКолледж ЭлектронногоПриборостроения

РЕФЕРАТ

Выполнилстудент

группы 60-5ЭВТ

Немцев Михаил

Краснодар

1998г.

Смотреть

Модельное мышление
Реферат, Математика

Смотреть

Конспект лекций по дискретной математике
Реферат, Математика

Смотреть

Комета 103P/Хартли
Реферат, Математика

Смотреть

Первичная статистическая обработка информации
Реферат, Математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

157018
рейтинг

6076
работ сдано

2739
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

АГЗ МЧС России

Работу выполнила очень быстро и полностью раскрыла все вопросов по теме.Благодарю 😘

Колледж управления и права

Все выполнила качественно, сделала реферат раньше срока, все замечания были учтены и испра...

ММА

Спасибо Алексей! Все быстро с соблюдением методички. Тема раскрыта полностью.

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

На выбор из приложения

Курсовая, Технические средства автоматизации и управления

Срок сдачи к 12 июня

только что

Сохранить в 22 версии компас

Чертеж, Чертежи в компас

Срок сдачи к 14 мая

только что

По таблице квалитетов нужно как то решить задачи, начертить чертеж и тд

Решение задач, Метрология, стандартизация и сертификация

Срок сдачи к 17 мая

3 минуты назад

сделать презентацию и речь

Презентация, современные технологии изготовления оптических линз и оправ

Срок сдачи к 17 мая

4 минуты назад

Совершенствование маркетинговой деятельности на предприятии

Курсовая, Экономика организации (предприятия)

Срок сдачи к 20 мая

4 минуты назад

вариант 3 титульный сделаю сам

Контрольная, семейное право

Срок сдачи к 20 мая

5 минут назад

Решить контрольную

Контрольная, Правовое и документальное обеспечение в туризме и гостеприимстве

Срок сдачи к 17 мая

6 минут назад

Рецензия на религиозную статью

Рецензия, Религия

Срок сдачи к 20 мая

6 минут назад

технология программирования

Лабораторная, Программирование

Срок сдачи к 19 мая

8 минут назад

Тема реферата: Разведочные выработки (шурфы скважины)

Реферат, Геология

Срок сдачи к 18 мая

8 минут назад

Решения задач

Решение задач, Высшая математика

Срок сдачи к 14 мая

9 минут назад

Ванеев Анатолий Николаевич

Презентация, Библиотековедение

Срок сдачи к 16 мая

9 минут назад

Возмещение вреда, причиненного гражданину органами государственной...

Реферат, Административное право

Срок сдачи к 13 мая

10 минут назад

Технология развития эмоционального интеллекта у подростков, склонных к девиантному поведению

Другое, Педагогика

Срок сдачи к 14 мая

10 минут назад

Выполнить контрольную работу

Контрольная, Основы роботизированной сварки

Срок сдачи к 26 мая

10 минут назад

Выполнить курсовую работу по методичке по предмету "Первичная переработка нефти и попутного нефтяного газа"

Курсовая, "Первичная переработка нефти и попутного нефтяного газа"

Срок сдачи к 23 мая

10 минут назад

Решить задачи по семейному праву

Решение задач, Семейное право

Срок сдачи к 15 мая

11 минут назад

Разработка технического задания программного продукта и предпроектное обследование организации

Лабораторная, Техническое документирование информационных систем

Срок сдачи к 30 мая

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.