Всё сдал! - помощь студентам онлайн Всё сдал! - помощь студентам онлайн

Реальная база готовых
студенческих работ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Вы нашли то, что искали?

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

0%

Нет, пока не нашел

0%

Узнайте стоимость индивидуальной работы

это быстро и бесплатно

Получите скидку

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!


Решение уровней колебания струны методом характеристик

Тип Реферат
Предмет Математика
Просмотров
1501
Размер файла
86 б
Поделиться

Ознакомительный фрагмент работы:

Решение уровней колебания струны методом характеристик

Пономарева Т.Т., Комаров К В., Емельянов П. Ю.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ КОЛЕБАНИЯ СТРУНЫ

МЕТОДОМ ХАРАКТЕРИСТИК.

Известно, что решение многих задач из курса физики напрямую зависит от владения аппаратом математического анализа. Так, например, и уравнения колебания струны, которые рассматриваются как в математическом анализе, так и в курсе физики, но с разными подходами к их решению.

Существует несколько способов решения этих уравнений. При изучении уравнений колебания струны на курсе механики, студенты пользуются идеализаций, упрощений и вторым законом Ньютона. В курсе математического анализа же решение уравнений колебания струны легко решить методом характеристик или методом Даламбера.

Итак, для начала, нам нужно определить, что такое струна? Струна – это тонкая, гибкая, сильно натянутая нить с равномерно распределённой по всей длине плотностью.

Пусть струна находится под действием сильного начального натяжения . Очевидно, что если вывести струну из положения равновесия и подвергнуть действию какой-нибудь силы, то струна начнет колебаться (см. рис. 1).


Для упрощения задачи, будем ограничиваться рассмотрением малых, поперечных и плоских колебаний струны, то есть только тех колебаний, при которых отклонения точек струны от положения покоя малы. В любой момент времени все точки струны находятся в одной и той же плоскости и каждая точка колеблется, оставаясь на одном и том же перпендикуляре прямой, соответствующей состоянию покоя струны. Примем эту прямую за ось , и обозначим через – отклонение точек струны от положения равновесия в момент времени . Итак, при каждом фиксированном значении график функции на плоскости дает форму струны в момент времени .

Функция удовлетворяет дифференциальному уравнению

,

где масса единицы длины, или линейная скорость струны, сила действующая на струну перпендикулярно оси абсцисс и рассчитанная на единицу длины.

Если внешняя сила отсутствует, то есть , то получим уравнение свободных колебаний струны:

Для того чтобы определить полное движение струны, мы зададим в начальный момент времени форму и скорость струны, то есть положение её точек и их скорость в виде функций абсцисс xэтих точек. Тогда начальными условиями задачи будут:

, .

Приведем уравнение

к каноническому виду и получим уравнение вида:

,

где

Запишем общее решение последнего уравнения:

,

где , и – произвольные функции.

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения свободных колебаний запишется в виде:

Подберем функции и таким образом, чтобы функция удовлетворяла приведенным начальным условиям, и тогда получим решение исходного уравнения:

(1)
Формулу (1) называют формулой Даламбера.

Пример 1. Найти формулу струны, определяемой уравнением в момент времени если .

Решение: Подставляя исходные данные в формулу (1) получим:

Воспользовавшись формулой суммы тригонометрических функций и одним из основных свойств интеграла:

,

т.е.

;

Если то

Ответ:

Пример 2. Найти решение уравнения , если , .

Решение: Из условий примера видно, что .

Согласно формуле (1), получим:

Ответ:

Пример 3. Методом Даламбера найти уравнение формы бесконечной струны, определяемой волновым уравнением , если в начальный момент форма струны с абсциссой x определяется соответственно заданными функциями , ,,.

Решение: Искомая функция описывается формулой Даламбера (1)

где , .

Тогда

.

Ответ: .

Итак, после решения уравнений колебания струны методом характеристик и разбора предложенных примеров, мы видим, что эти уравнения не так сложны, как кажется на первый взгляд. Разобрав метод характеристик, каждый студент способен сам решить рассмотренные уравнения.

Также можно сказать, что благодаря знаниям основных разделов математического анализа, некоторые физические явления, уравнения, формулы из курса физики становятся понятнее и доступнее для каждого студента физико-математического факультета. Таким образом, мы пытаемся показать актуальность межпредметных связей при изучении отдельных дисциплин студентами физико-математических факультетов различных вузов.

Библиографический список:

1. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. Решение типичных и трудных задач. СПб. : Издательство «Лань», 2007. - 608 с.

2. Бицадзе А. В. Уравнения математической физики: Учебник. - 2-е изд., перераб. и дополненное. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы. 1982 - 336 с.

3. С.Л. Соболев Уравнения математической физики: Учебник. - 4-е изд. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы. 1966 - 443 с.


Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Гарантируем возврат

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +
Новых работ ежедневно
computer

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

avatar
Математика
История
Экономика
icon
145460
рейтинг
icon
3086
работ сдано
icon
1335
отзывов
avatar
Математика
Физика
История
icon
142040
рейтинг
icon
5871
работ сдано
icon
2651
отзывов
avatar
Химия
Экономика
Биология
icon
94768
рейтинг
icon
2025
работ сдано
icon
1268
отзывов
avatar
Высшая математика
Информатика
Геодезия
icon
62710
рейтинг
icon
1046
работ сдано
icon
598
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
53 538 оценок star star star star star
среднее 4.9 из 5
МАДИ
Нормальная цена, быстрая и качественная работа, человеческие факторы) Всё супер, спасибо!
star star star star star
Университет Синергия
Огромное благодарность Вам! Приятно было с Вами работать.. Надеюсь и на дальнейшее сотрудн...
star star star star star
ТГУ
Спасибо большое за работу, выполненную досрочно и с высоким качеством! Всем рекомендую это...
star star star star star

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

создайте модель данных в веб-приложении Django и примените изменения в...

Решение задач, Средства програмной разработки

Срок сдачи к 17 июня

только что

реферат в соответствии с требованиями

Реферат, история государства и права России

Срок сдачи к 28 июня

1 минуту назад
1 минуту назад

чертеж компас а3

Чертеж, Инженерная графика

Срок сдачи к 18 июня

1 минуту назад

написать научную статью

Статья, Уголовная политика

Срок сдачи к 17 июля

1 минуту назад
3 минуты назад

Требований нет.

Курсовая, Технологические процессы технического обслуживания ремонта автомобилей

Срок сдачи к 30 июня

3 минуты назад

Сделать презентацию на по английскому

Презентация, Английский язык

Срок сдачи к 19 июня

4 минуты назад

Решить 6 задач по 4 варианта

Лабораторная, строительные машины

Срок сдачи к 20 июня

4 минуты назад

Произвести расчет и построить блок схему в Java.

Контрольная, Информатика в приложении к отрасли

Срок сдачи к 19 июня

5 минут назад

Сделать чертежи в Компас 3D.

Чертеж, Основы компьютерного инжиниринга.

Срок сдачи к 19 июня

5 минут назад

Ответить на несколько вопросов

Ответы на билеты, История

Срок сдачи к 19 июня

5 минут назад

Помощь на экзамене

Онлайн-помощь, Математика

Срок сдачи к 17 июня

6 минут назад
7 минут назад

Написать доклад по плану для защиты ВКР

Доклад, Юриспруденция

Срок сдачи к 18 июня

7 минут назад
7 минут назад

Необходимо написать приговор судебного заседания

Другое, Юриспруденция

Срок сдачи к 27 июня

8 минут назад

расчетно-графическую работу вариант 8

Контрольная, Теоретическая и прикладная механика, механика

Срок сдачи к 18 июня

8 минут назад
planes planes
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:

Вход
Регистрация или
Не нашли, что искали?

Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!

Файлы (при наличии)

    это быстро и бесплатно