Основы оптики

Контрольная работа №3 Вариант 19

Задание №28.19

Преломляющий угол θ призмы, имеющей форму острого клина, равен 2°. определить угол наименьшего отклонения σ_min луча при прохождении через призму, если показатель преломления n стекла призмы равен 1,6.

Дано

θ=2°

n=1,6

σ_min=?

Решение

Угол наименьшего отклонения луча от первоначального направления, связан с показателем преломления вещества призмы формулой:

Отсюда

Подставим известные числовые значения, чтобы облегчить дальнейшее вычисление. Получаем:

Так как значение тогда

Ответ:

Задание №28.42

Человек без очков читает книгу, располагая её перед собой на расстоянии а=12,5 см. Какой оптической силы D очки следует ему носить.

Дано

a=12,5 см=125*10^-3м

d₀ = 25 см

D-?

Решение

оптическая сила составной линзы – это хрусталик + линза очков, поэтому распишем формулу тонкой линзы в виде:

1) D_ч - Человек читает книгу без очков:

D_ч = 1/d + 1/f,

где D_ч – оптическая сила хрусталика при наилучшем зрении

2) D₀ - Человек читает книгу в очках:

1/d + 1/f = D_ч + D_о.

Подставим значение D_ч из (1) в (2), получим:

Отсюда:

Подставим численные значения

Ответ: у человека близорукость, и ему следует носить очки с рассеивающими линзами с оптической силой – 4 диоптрий.

Задание №29.19

На высоте h=1м над горизонтальной плоскостью параллельно ей расположен небольшой светящийся диск. Сила света Iо диска в направлении его оси равна 100кд. Принимая диск за точечный источник с косинусным распределением силы света, найти освещенность Е горизонтальной плоскости в точке А, удаленной на расстоянии r=3м от точки, расположенной под центром диска.

Дано Решение

h=1м

Io=100кд

r=3м

E=?

φ=λ так как углы лежащие накрест при параллельных прямых равны

подставим в формулу 1 формулу 2и3

Ответ: Е=1лк.

Задание 30.25

Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стекляннй пластинке. Определить толщину d слоя воздуха там, где в отраженном свете (λ=0,6мкм) видно первое светлое кольцо Ньютона.

Дано

λ=0,6мкм

в си 6*10^-7

d=?

Решение

При приблизительно нормальном падении света и малом наклоне поверхности линзы к поверхности пластинки условие образования интерференционных полос в случае воздуха ( n ≈ 1) имеет вид

Ответ:0,15 мкв

Задание 36.3

Поток энергии Фе, излучаемый электрической лампой, равен 600 Вт. На расстоянии r=1м от лампы перпендикулярно падающим лучам расположено круглое плоское зеркальце диаметром d=2см. Принимая, что излучение лампы одинаково во всех направлениях и что зеркальце полностью отражает падающий на него свет, определить силу F светового давления на зеркальце.

Дано

Ф_е=600Вт

r=1м

d=0,02 м

F=?

Сила давления определяется по формуле:

Световое давление

Ответ F=0,01 нм

Задание 40.12

Определить диаметры следующих ядер:

1); 2) 3) 4) 5)

Дано

1);

2)

3) 4) 5)

Решение

D_Li=?

D_Al=?

D_Cu=?

D_Sn=?

D_Po=?

D_Li=

D_Al=

D_Cu=

D_Sn=

D_Po=

Ответ:

D_Li=

D_Al=

D_Cu=

D_Sn=

D_Po=

Задание 41.4

Какая часть начального количества атомов распадается за один год в радиоактивном изотопе тория ?

Дано

N=?

Решение

Период полураспада Тория Th≈7000лет

Если начальное число атомов N₀, то через t = 1 год, останется

N = N₀ * 2^(-t/T) атомов.

распадётся N₀ – N. Доля начального числа атомов, которая распадётся, равна

(N₀ - N) / N₀ = 1 - N/N₀ = 1 - 2^(-t/T)

При малых значения t/T это выражение примерно равно

(N₀ - N) / N₀ = ln(2) * t/T=0,0001 или 0,01 %

Ответ: N=0,01%

Задача 43.2

Масса m_a α-частицы (ядро гелия ) равна 4,00150 а.е.м. Определить массу m_a нейтрального атома гелия.

Дано

m_a=?

Решение

Атом ядра состоит из ядра и 2-х электронов

m_атома=m_ядра+2m_{электрона}

m_{электрона} возьмем из таблицы

m_{электрона}=0,00055 а.е.м.

m_атома=4,0015+2*0,00055=4,0026 а.е.м.

Ответ: m_а=4,0026 а.е.м.

Задание 44.20

Определить массовый расход m_t ядерного горючего ²³⁵U в ядерном реакторе атомной электростанции. Тепловая мощность P электростанции равна 10МВт. Принять энергию Q₁ выделяющуюся при одном акте деления, равной 200 МэВ. К.П.Д. η электростанции составляет 20%.

Дано

P=10MBB=10⁷Bт

Q=200MэВ=3,2 *10^-11Дж

η=0,2

μ=235*10^-3 кг/моль

Na=6*10²³ моль^-1

m_t=?

Решение

Определим электрическую мощность электростанции:

Вычислим работу электростанции в сутки:

Определим массовый расход урана -235:

проверка размерности:

Ответ:=53г