Всё сдал! - помощь студентам онлайн Всё сдал! - помощь студентам онлайн

Реальная база готовых
студенческих работ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Вы нашли то, что искали?

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

0%

Нет, пока не нашел

0%

Узнайте стоимость индивидуальной работы

это быстро и бесплатно

Получите скидку

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!


Решение игры в смешанных стратегиях

Тип Реферат
Предмет Математика
Просмотров
1144
Размер файла
33 б
Поделиться

Ознакомительный фрагмент работы:

Решение игры в смешанных стратегиях

Решение игр в смешанных стратегиях.

Если игра не имеет седловой точки, то применение чистых стратегий не дает оптимального решения игры. Так, в примере 1 α ≠ β, седловая точка отсутствует. В таком случае можно получить оптимальное решение, случайным образом чередуя чистые стратегии.

Смешанной стратегиейSA игрока А называется применение чистых стратегий A1, A2, ..., Am с вероятностями p1, p2, ..., pi, ..., pm причем сумма вероятностей равна 1:

Смешанные стратегии игрока А записываются в виде матрицы

или в виде строки SA = (p1, p2, ..., pi, ..., pm)

Аналогично смешанные стратегии игрока В обозначаются:

, или, SB = (q1, q2, ..., qi, ..., qn),

где сумма вероятностей появления стратегий равна 1:

Чистые стратегии можно считать частным случаем смешанных и задавать строкой, в которой 1 соответствует чистой стратегии. На основании принципа минимакса определяется оптимальное решение (или решение) игры: это пара оптимальных стратегий S*A , S*B в общем случае смешанных, обладающих следующим свойством: если один из игроков придерживается своей оптимальной стратегии, то другому не может быть выгодно отступать от своей. Выигрыш, соответствующий оптимальному решению, называется ценой игры v. Цена игры удовлетворяет неравенству:

α ≤ v ≤ β

где α и β — нижняя и верхняя цены игры. Справедлива следующая основная теорема теории игр — теорема Неймана. Каждая конечная игра имеет по крайней мере одно оптимальное решение, возможно, среди смешанных стратегий. Пусть S*A = (p*1, p*2, ..., p*i, ..., p*m) и S*B = (q*1, q*2, ..., q*i, ..., q*n) — пара оптимальных стратегий. Если чистая стратегия входит в оптимальную смешанную стратегию с отличной от нуля вероятностью, то она называется активной.

Справедлива теорема об активных стратегиях: если один из игроков придерживается своей оптимальной смешанной стратегии, то выигрыш остается неизменным и равным цене игры v, если второй игрок не выходит за пределы своих активных стратегий.

Эта теорема имеет большое практическое значение — она дает конкретные модели нахождения оптимальных стратегий при отсутствии седловой точки.

Рассмотрим игру размера 2×2, которая является простейшим случаем конечной игры. Если такая игра имеет седловую точку, то оптимальное решение — это пара чистых стратегий, соответствующих этой точке.

Игра, в которой отсутствует седловая точка, в соответствии с основной теоремой теории игр оптимальное решение существует и определяется парой смешанных стратегийS*A = (p*1, p*2) и S*B = (q*1, q*2).

Для того чтобы их найти, воспользуемся теоремой об активных стратегиях. Если игрок А придерживается своей оптимальной стратегии S'A, то его средний выигрыш будет равен цене игры v, какой бы активной стратегией ни пользовался игрок В. Для игры 2×2 любая чистая стратегия противника является активной, если отсутствует седловая точка. Выигрыш игрока А (проигрыш игрока В) — случайная величина, математическое ожидание (среднее значение) которой является ценой игры. Поэтому средний выигрыш игрока А (оптимальная стратегия) будет равен v и для 1-й, и для 2-й стратегии противника.

Пусть игра задана платежной матрицей

Средний выигрыш игрока А, если он использует оптимальную смешанную стратегию

,

а игрок В — чистую стратегию B1 (это соответствует 1-му столбцу платежной матрицы Р), равен цене игры v: a11 p*1+ a21 p*2= v. Тот же средний выигрыш получает игрок А, если 2-й игрок применяет стратегию B2, т.е. a12 p*1+ a22 p*2= v. Учитывая, что p*1+ p*2= 1, получаем систему уравнений для определения оптимальной стратегии S'A и цены игры v:

Решая эту систему, получим оптимальную стратегию

и цену игры

Применяя теорему об активных стратегиях при отыскании S*B- оптимальной стратегии игрока В, получаем, что при любой чистой стратегии игрока А (А1 или А2) средний проигрыш игрока В равен цене игры v, т.е.

Тогда оптимальная стратегия определяется формулами:

Пример 1.

Игра «поиск»

Игрок А может спрятаться в одном из двух убежищ (I и II); игрок В ищет игрока А, и если найдет, то получает штраф 1 ден. ед. от А, в противном случае платит игроку А 1 ден. ед. Необходимо построить платежную матрицу игры.

Решение. Для составления платежной матрицы следует проанализировать поведение каждого из игроков. Игрок А может спрятаться в убежище I – обозначим эту стратегию через A1 или в убежище II — стратегия A2 .

Игрок В может искать первого игрока в убежище I — стратегия B1 , либо в убежище II — стратегия B2. Если игрок А находится в убежище I и там его обнаруживает игрок В, т.е. осуществляется пара стратегий (A1, B1), то игрок А платит штраф, т.е. a11 = - 1. Аналогично получаем a22 = - 1 (A2, B2). Очевидно, что стратегии (A1, B2) и (A2, B1) дают игроку А выигрыш 1, поэтому a12 = a21 = 1. Таким образом, для игры "поиск" размера 2×2 получаем платежную матрицу

Применим полученные результаты для отыскания оптимальных стратегий для игры, рассмотренной в примере 1.

Пример 2.

Найти оптимальные стратегии игры, приведенной в примере 1.

Решение. Игра "поиск" задана платежной матрицей без седловой точки:

Поэтому ищем решение в смешанных стратегиях; для игрока А средний выигрыш равен цене игры v (при B1 и B2); для игрока В средний проигрыш равен цене игры v (при A1 и B2). Системы уравнений в данном случае имеют вид:

Решая эти системы, получаем

Это означает, что оптимальная стратегия каждого игрока состоит в том, чтобы чередовать свои чистые стратегии случайным образом, выбирая каждое из убежищ с вероятностью 1/2, при этом средний выигрыш равен 0.

РЕФЕРАТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

НА ТЕМУ: «Решение игры в смешанных стратегиях».


Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Гарантируем возврат

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +
Новых работ ежедневно
computer

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

avatar
Математика
История
Экономика
icon
142365
рейтинг
icon
3069
работ сдано
icon
1329
отзывов
avatar
Математика
Физика
История
icon
140128
рейтинг
icon
5849
работ сдано
icon
2647
отзывов
avatar
Химия
Экономика
Биология
icon
94278
рейтинг
icon
2018
работ сдано
icon
1266
отзывов
avatar
Высшая математика
Информатика
Геодезия
icon
62710
рейтинг
icon
1046
работ сдано
icon
598
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
52 793 оценки star star star star star
среднее 4.9 из 5
ЧКИ РУК
Реферат был сделан очень быстро, буквально за 5-10 минут. Работа была с антиплагиатом, всё...
star star star star star
Самгупс
Конечно текст был чисто из учебников, но приняли хотя бы и на этом хорошо, рада.
star star star star star
Московская международная академия
Работа сделана хорошо, очень высокая оригинальность, рекомендую исполнителя
star star star star star

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Написать доклад на тему "Принципы организации защищенного документооборота"

Доклад, информационная безопасность

Срок сдачи к 27 мая

только что

задачи

Решение задач, Химия

Срок сдачи к 25 мая

только что

Схема автогенератора с чм

Лабораторная, Радиопередающие устройства, электроника

Срок сдачи к 27 мая

1 минуту назад

Электродинамика

Решение задач, Физика

Срок сдачи к 30 мая

2 минуты назад

КР состоит из 5 разделов

Контрольная, Производственная стратегия, экономика

Срок сдачи к 28 мая

2 минуты назад
2 минуты назад

Расчетные упражнения

Другое, Микроэкономика

Срок сдачи к 31 мая

3 минуты назад

Доработать ВКР

Диплом, безопасность жизнедеятельности

Срок сдачи к 29 мая

3 минуты назад

Правоспособность и дееспособность субъектов...

Курсовая, Теория государства и права

Срок сдачи к 27 мая

3 минуты назад
3 минуты назад

Эссе по литературе

Эссе, Литература

Срок сдачи к 24 мая

3 минуты назад

Выбор системы элементов схемотехнического устройства

Лабораторная, Схемотехника

Срок сдачи к 31 мая

3 минуты назад

"Разработка электронной картотеки" Создать электронную картотеку

Курсовая, программирование на СИ

Срок сдачи к 28 мая

3 минуты назад

помочь и объяснить задания по лабораторным работам

Онлайн-помощь, параллельные методы и алгоритмы, математика

Срок сдачи к 27 мая

4 минуты назад

Курсовая

Курсовая, Веб дизайн

Срок сдачи к 27 мая

4 минуты назад

Ответить на вопросы и решить задачи кратко

Решение задач, административное право

Срок сдачи к 24 мая

4 минуты назад

Электродинамика

Решение задач, Физика

Срок сдачи к 30 мая

4 минуты назад

Пройти тест по английскому

Тест дистанционно, Английский язык

Срок сдачи к 25 мая

5 минут назад
planes planes
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:

Вход
Регистрация или
Не нашли, что искали?

Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!

Файлы (при наличии)

    это быстро и бесплатно