Исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра теоретической механики

КУРСОВАЯ РАБОТА

«Исследование колебаний механической системы

с одной степенью свободы»

по разделу «Динамика»

Кафедра теоретической механики

Рецензия

На курсовую работу

Студента __Кисова Ивана____________

(фамилия, имя, отчество)

Группы _121142__________________

Вариант № ___ количество страниц

Курсовая работа по содержанию соотве-

тствует / не соответствует выданному

заданию и выполнена в полном / не в

полном объеме.

КР может быть допущена к защите с

добавлениембаллов рецензента

после успешной защиты.

Рецензент_______ /_____________

(Ф.И.О.)

«____»_____________200 г.

ТУЛА 200

Оглавление

Аннотация

Содержание задания

1. Применение основных теорем динамики механической системы

1.1.Постановка второй основной задачи динамики

1.2.Определение закона движения системы

1.3.Определение реакций внешних и внутренних связей

2. Построение алгоритма вычислений

3. Применение принципа Лагранжа-Даламбера и уравнений Лагранжа второго рода

3.1. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера - Лагранжа

3.2. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода

Анализ результатов

Список использованной литературы

Аннотация

Дана механическая система с одной степенью свободы, представляющая собой совокупность абсолютно твёрдых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям. Система снабжена упругой внешней связью с коэффициентом жесткости с. На первое тело системы действует сила сопротивления R=-µ*V и возмущающая гармоническая сила F(t) = F₀ * sin(pt).

Трением качения и скольжения пренебрегаем. Качение катков происходит без скольжения, проскальзывание нитей на блоках отсутствует. Применяя основные теоремы динамики системы и аналитические методы теоретической механики, определён закон движения первого тела и реакции внешних и внутренних связей. Произведён численный анализ полученного решения с использованием ЭВМ.

В данной курсовой работе мы исследовали динамическое поведение механической системы с использованием основных теорем и уравнений теоретической механики. Дифференциальное уравнение движения механической системы получено тремя способами. Во всех случаях коэффициенты т_np,п,к получились одинаковыми и совпали с компьютерной распечаткой, что говорит об их правильности. В процессе решения дифференциального уравнения данной механической системы были получены законы движения первого груза, его скорость и ускорение в зависимости от времени t. На основании этих зависимостей были определены законы изменения всех остальных характеристик механической системы, в том числе и реакции связей

Содержание задания

Исследовать движение механизма с одной степенью свободы. Определить реакции внешних и внутренних связей. Массами нитей и упругих элементов пренебречь. Нити считать нерастяжимыми и абсолютно упругими. В качестве координаты, определяющей положение системы, принять перемещение груза 1 -S. К грузу 1 приложена возмущающая сила F(t).

Исходные данные:

M1, М2,М3 - массы тел механической системы.

с - жесткость упругого элемента.

г₂ - радиус блока 2.

R₃, Гз -радиусы ступеней катка 3.

i₂ - радиус инерции блока 3.

µ - коэффициент сопротивления.

Fo — амплитуда возмущающей силы

m₁₌ 3mm₂₌ mm₃₌mm₄₌ 2m

r₂=r R₂=3rr₃=rr₄=2r

i₂=2r Xo=6 см Xo= 0 см/c

m= 1кг r= 0.1 м p = 3.14 F ₀ = 50 Н F(t)= F ₀ sin(pt) c= 4000 Н/м μ=100Н*с/м

R= - μV

Часть 1. ПРИМЕНЕНИЕ ОСНОВНЫХ ТЕОРЕМ ДИНАМИКИ

МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

1.1. Постановка второй основной задачи динамики

Рис. 1 Расчётная схема

На рис. 1 обозначено:

P₁,P₂,P₃ - силы тяжести, N₁, N₂ - нормальная реакция опорной плоскости,

F_упр - упругая реакция пружины,

F_сц - сила сцепления с опорой,

Y₂,X_2, - реакции подшипника блока 2,

R = - µ*Vсила вязкого сопротивления,

F(t)- возмущающая сила.

Рассматриваемая механическая система имеет одну степень свободы (нити нерастяжимые, качение катка 3 происходит без скольжения). Будем определять ее положение с помощью координаты S. Начало отсчета координаты совместим с положением статического равновесия центра масс груза 1.

Для построения дифференциального уравнения движения системы используем теорему об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной форме:

dT

dt= ∑N^e_k + ∑Nⁱ_k(1-1)

где Т- кинетическая энергия системы,

∑N^e_k- сумма мощностей внешних сил,

∑Nⁱ_k-сумма мощностей внутренних сил.

Теорема (1.1) формулируется так: "Производная по времени от кинетической энергии механической системы равна алгебраической сумме мощностей внешних и внутренних сил, действующих на точки механической системы.

Вычислим кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий тел 1-3:

T= T1+T2+T3.(1.2)

Груз 1 совершает поступательное движение. Его кинетическая энергия равна:

T₁₌ 1/2 m₁*υ²₁(1.3)

где V_l - скорость груза 1.

Блок 2 совершает вращательное движение около неподвижной оси. Его кинетическая энергия

T₂=1/2*m2*υ²2+1/2*Jc₂ω ²₂(1.4)

где

Jn₂ = m₂*i²₂: - момент инерции относительно центральной оси блока;

ω₂- угловая скорость блока.

Блок 3 совершает вращательное движение,

T₃=1/2*Jc₃ω²₃ гдеj_c3=1/2 m₃*r²₃ (1.5)

Каток 4 совершает плоскопараллельное движение

T =1/2*m₄ *v_c4² +1/2*J_c4 * ω₄²гдеJ_c4 = Ѕ*m₄ *r₄²

Кинетическая энергия всего механизма будет равна:

T=1/2m₁υ₁²+ 1/2m₂ *v_c2² +1/2*Jc₂ω²₂ +1/2*Jc₃ω²₃ + 1/2*m₄ *v_c4²+1/2*J_c4 *ω₄²(1.6)

Выразим υ_n3.,ω_2,ω₃ через скорость груза 1

v_c2 = υ₁=υ=S; => ω₃= (R_{2 +} r₂)*v/R₃*V₃ v_c4 =ω ₄* r ₄ = (R_{2 +} r₂)*v/2R₂ (1.7)

ω₂ =v/r ₂

Подставляя (1.3), (1.4), (1.5), в (1.6) с учетом (1.7), и вынося 1/2 и V² за скобки, получаем:T= 1/2(m +m + Jc₂ т _пр /R₂² + Jc₃ * (R₂ - r ₂ ) ² / R₂ * r ₂ + m₄ (R₂ + r ₂ ) ² /4r²₂ + J_c4(R₂ - r ₂ ) ² /4r²₂R₂² )*υ₂

T=1/2m _трv₃ ²(1-8)

т _пр =m +m₂ +m₃ 1/R₂² + 1/2m₃(R₂ - r ₂ ) ² / R₂ + m₄ (R₂ + r ₂ ) ² /4r²₂ + m₄ (R₂ + r ₂ ) ² /4r²₂

т _пр=8, 21кг(1-9)

Найдем производную от кинетической энергии по времени:

dT/dt= т _пр – S*S(1.10)

вычислим сумму мощностей внешних и внутренних сил.

Мощность силы равна скалярному произведению вектора силы на скорость точки ее приложения:

N = FV = Fvcos(F, v);(1-11)

Рассматриваемая нами механическая система является неизменяемой, т.е. тела, входящие в систему, недеформируемые и скорости их точек относительно друг друга равны нулю. Поэтому сумма мощностей всех внутренних сил будет равняться нулю:

∑N’=0(1.12)

Будут равняться нулю и мощности некоторых внешних сил, в том числе сил, приложенных в точках, скорости которых равны нулю. Как видно из расчетной схемы, таковыми являются силы N₄, ,Y₃,X₃,P₃,F_вд. Сумма мощностей внешних сил:

N=F*V+pV-RV+p₂V₂-F_упр*V₄

С учетом кинематических соотношений (1.7) сумму мощностей внешних сил преобразуем к виду:

(1-13) N= F(t)*V₁ +p₁ V₁ -RV₁ + p₂V₁ -F_упр V₁ * R₂ +r₂ /2R_{2 ,}

N =( F(t) +p₁ – R +p₂ - F_упрR₂ +r₂ /2R₂)V₁ , или

N= F_пр * V

Где F_np приведенная сила.

Упругую силу считаем пропорциональной удлинению пружины. которое равно сумме статического ѓ_ст и динамического S₄ удлинений

F_упр=с(ѓ_ст + S₄ ) (1-15)

Сила вязкого сопротивления R =μ V = μ S тогда

F_пр= F(t)+p₁ – μ*S+ p ₂ – c(ѓ_ст+ R₂ +r₂ /2R_{2 *} S) R₂ +r₂ /2R_{2 ,} (1-16)

В состоянии покоя приведенная сила равна нулю.

Пологая в (1-16) , что S=’S=0 и F(t)= 0 получаем условие равновесия

F_пр= p+ p₂ = c *ѓ_ст= R₂ +r₂ /2R₂ =0, (1-17)

Отсюда статистическое удлинение пружины равно:

- c *ѓ_стR₂ +r₂ /2R₂ = -p₁- p ;

ѓ_стR₂ +r₂ /2R₂ =(p ₁ + p ₂ )/c => ѓ_ст =(p ₁ + p ₂ )/c* 2R₂ / R₂ +r₂

ѓ_ст =1/c (p ₁ + p2) * 2R ₂/R₂ +r₂ ;(1-18)

Подставляем выражение (1-18) в_, (1-16) получаем окончательное выражение для приведенной силы .

ѓ_пр = F(t) + p₁ +p₂ - μS – c* R₂ +r₂ /2R ₂ *1/c (p ₁ + p2)* *2R ₂/R₂ +r₂- c*(R₂ + r₂ ) ²/4R²₂ *S

ѓ_пр= F(t) - μS- c*(R₂ + r₂ ) ²/4R²₂ *S; (1-19)

Подставим выражение для производной от кинетической энергии и сумму мощностей всех сил с учетом (1-19) в (1-1) полуучаем дифференциальное уравнение движения системы ;

m_пр=S=- c*(R₂ + r₂ ) ²/4R²₂ *S- μS+ F₀ sin(pt) (1-20)

S = 2nS +k² S +F₀ / m_пр sin(pt) ; (1-21)

Где k циклическая частота свободных колебаний ;

n = μ/2* m_пр =100/2*8.21= 6.1с ^-1 ;

n – показатель степени затухания колебаний ;

k= R₂ +r₂ /2R₂c/m_пр =

1.2 Определение закона движения системы

Проинтегрируем дифференциальное уравнение (1.26). Пусть возмущающая сила изменяется по гармоническому закону:

F = F₀-_Sm{pt),(2.1)

Где Fo - амплитуда возмущающей силы,

р - циклическая частота возмущения.

Общее решение S неоднородного дифференциального уравнения (1.26) складывается из общего решения однородного уравнения S и частного решения неоднородного: S=S_од+S . Однородное дифференциальное уравнение, соответствующее данному неоднородному (1.26) имеет вид:

S + 2*n*S + k^z*S = 0;.(2.2)

Составим характеристическое уравнение и найдем его корни

L²+2*n*L + k^2! =0,

L _1.2 = -n +- n ² -k ² ;

т.к n <k ,=> решение однородного уравнение имеет вид :

S_ос =a * e*sin (k ₁ *t +β ), где k ₁ = k ² -n ² ; частное решение дифференциального уравнения ищем в виде правой части:

k ₁ =18,31с^-1 ;

Sт= A* sin (pt) + B*cos(pt); далее получаем:

(A(k² - p² )- 2npB)*sin(pt) + (2 npA +B(k² - p² ) )cos(pt)= F₀ /m_пр*sin(pt);

Сравнивая коэффициенты при соответствующих тригонометрических функциях справа и слева , получаем систему алгебраических уравнений для определения состояния А и В

A(k² - p² )- 2npB = F₀ /m_пр решая эту систему получаем следующие выражения

2npА + В(k² - p² )= 0

A= k² - p² / (k² - p² ) ² + 4n² p² * F₀ /m_пр ; А= 0.011м;

B= - 2np/(k² - p² ) ² + 4n² p² * F₀ /m_пр ; B= -0.002м;

Общее решение дифференциального уравнения :

S= αe^–nt sin (k ₁ t β) + Asin (pt) + B cos(pt);

S= αe^–nt (-nsin(k ₁ t+β) +k ₁ cos(k ₁ t+β)) +Apcos(pt) – Bpsin(pt);

Постоянные интегрирования αи βопределяем из начальных условий

S ₀ = α sin(β) + B ;

t =0 имеем

S ₀ = α(- nsin (β) + k ₁ cos (β)) + Ap

решая эту систему получаем :

α= (S ₀ - B) ² + (S ₀ - B) - Ap) ² 1/k ² ₁ α= 0.045;

β= arctg k ₁ (S ₀ –B) ² / S ₀ +n(S ₀ - B)- Ap β=1.2;

1.3. Определение реакций внешних и внутренних связей

Рис.2

Рис. 2

Для решения этой задачи расчленяем механизм на отдельные части и изображаем расчетные схемы отдельно для каждого тела (рис. 2).

Определение реакций связей проведем с помощью теоремы об изменении кинетической момента и теорема об изменения количества движения.

Тело№1 αm₁ V₁ /dt= p₁ +T₁₂ S+F+R; наось s : m₁S ₁=p₁+F-R-T₁₂ ;

Тело№2 αm₂ V₂ /dt= p₂+T₂₁ +T₂₀+ T₂₃; наось s : m₂S=p₂+ T₂₁ -T₂₀ -T₂₃

т.кV₂ = V₁=V=S=>dV₁/dt= dV₂/dt;dl_2z =∑M_{2 z}

dJc₂ω/dt= T₂₀ R- T₂₃ r ₂ ;

Тело№3 dl _3z /dt=∑M _3z => dJc₃ω ₃/dt= T₃₂ r ₃ – T₃₄r ₃ ;

Αm₃ V₃/dt=x ₃ +y₃+p₃+T₃₄+T₁₂

на ось 0x₃ :0=x₃ +T₃₄ ; на ось 0y₃ : 0=y₃ - p₃ - T₃₂ ;

Тело№4 αm₄V₄ /dt=T ₄₃ +P ₄ +N ₄ +F_cy+F _упр ;

на ось 0x₄ : m ₄ S ₄ =T ₄₃ -F _упр +F_sy

с учетом кинематических соотношений (1-7) полученную систему уравнений преобразуем к виду:

m ₁ S= p ₁ +F – R-T ₁₂ ; 0 = N ₄ - p ₄ ; x ₃ = T ₃₄ R

m ₂ S= p ₂ +T ₂₁ - T ₂₀ -T _{23 ;} y ₃ =p ₃ +T ₃₄ ‘

J _c2 1/R ₂ S = T ₂₀ R ₂ - T ₂₃ r ₂ ; J _c4 m ₄ R ₂ +r ₂ /2R ₂ r ₄ * S=T ₄₃ *

J _c3 R ₂ +r ₂ /R ₂ r ₃ S= T ₃₂ r ₃ - T ₃₄ r ₃ ; *r ₄ - F _cy r ₄ R

m ₄ R ₂ +r ₂ /2R ₂ * S= T ₄₃ - F_упр+F _cy ;

Решая эту систему получаем выражение для определения реакций связей:

T ₁₂ = m g + F ₀ sin (pt) – μS – mS x₂ = T₄₃

T ₂₀ = R ₂ r ₂ ( p ₂ + T ₂₁ - m ₂ S) + J _c2 S/ R ₂ (R ₂ +r ₂ ); y₃= p₂ + T ₃₂

T ₂₃ = R²₂ (p₂ + T₂₁ - m₂ S) + J_c2 S / R ₂ (R ₂ +r ₂ );

T ₄₃ = T ₃₂ - V _c3 /V ₃ * (R ₂ + r ₂ )/ R₂ r₂ * S

F _c = T ₃₂ - (R ₂ -r ₂ )/ R₂ r₄ *(J_C3 r ₄ / r ₂ r ₃ + J_c4 /2r ₄);

Часть 2. ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЙ

2,1 Исходные данные m₁ , m₂, m₃ , m₄ , r ₂ , R ₂, r ₃ , r ₄ , i₂ ,μ , F₀ , p , S₀ , S₀ , g ,c.

2,2 Вычисление констант

n = μ/2* m_пр; k ₁ = k ² - n ² ;

ѓ_ст=1/c (p ₁ + p2) * 2R ₂/R₂ +r₂ ;

A= k² - p² / (k² - p² ) ² + 4n² p² * F₀ /m_пр;

B= - 2np/(k² - p² ) ² + 4n² p² * F₀ /m_пр;

α= (S ₀ - B) ² + (S ₀ - B) - Ap) ² 1/k ² ₁ ;

β= arctg k ₁ (S ₀ –B) ² / S ₀ +n(S ₀ - B)- Ap ;

2,3 Задание начального времени t=0

2,4 Вычисление значений функций в момент времени t

S= αe^–nt sin (k ₁ t β) + Asin (pt) + B cos(pt);

S= αe^–nt (-nsin(k ₁ t+β) +k ₁ cos(k ₁ t+β)) +Apcos(pt) – Bpsin(pt);

S = 2nS +k² S +F₀ / m_пр sin(pt) ;

F_упр=с(ѓ_ст + S₄ );

2,5 Вычисление реакций связей

T ₁₂ = m g + F ₀ sin (pt) – μS – mS x₂ = T₄₃

T ₂₀ = R ₂ r ₂ ( p ₂ + T ₂₁ - m ₂ S) + J _c2 S/ R ₂ (R ₂ +r ₂ ); y₃= p₂ + T ₃₂

T ₂₃ = R²₂ (p₂ + T₂₁ - m₂ S) + J_c2 S / R ₂ (R ₂ +r ₂ );

T ₄₃ = T ₃₂ - V _c3 /V ₃ * (R ₂ + r ₂ )/ R₂ r₂ * S

F _c = T ₃₂ - (R ₂ -r ₂ )/ R₂ r₄ *(J_C3 r ₄ / r ₂ r ₃ + J_c4 /2r ₄);

2,6 Вывод на печать значений искомых функций в момент времени t

2,7 определение значения времени на следующем шаге t = t + ∆t

2.8 Проверка условия окончания цикла t ≤ t_кон

2,9 Возврат к пункту 2,4

Часть 3. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА ДАЛАМБЕРА-ЛАГРАНЖА И УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА

3.1 Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера - Лагранжа

Общее уравнение динамики системы есть математическое выражение принципа Даламбера - Лагранжа:

(1)∑σA_k+ ∑ σA ⁰_k=0;

∑ σA_k = ∑F_kσr_k- сумма элементарных работ всех активных сил на

возможном перемещении системы;

- сумма элементарных работ всех сил инерции на

(=1*■=!

возможном перемещении системы.

Рис.3

Изобразим на рисунке активные силы и силы инерции (рис 3). Идеальные связи N₄, X₃, Y₃, F_cu не учитывают и не отображают на расчётной схеме, поскольку по определению работа их реакций на любом возможном перемещении равна нулю.

Сообщим системе возможное перемещение. Возможная работа активных сил определяется как сумма следующих элементарных работ:

∑ σA ⁰_k= Aσ+ σAp + σAp₁ +σAp₂ + σAp₄ + σA_Fупр ;

Вычисляем последовательно элементарные работы активных сил и суммируя их получаем:

(2) ∑ σA ⁰_k= - F _пр σS , ∑- σA ⁰_k= ( - c (R ₂ + r₂ ) ² / 4R₂² * S – μS + F(t)) *σS;

Найдем возможную работу сил инерции:

∑ σA ⁰_k= -φ₁ σS₁ – φσS₂ - M₂σφ₂ – M₃ σφ₃ – φ₄σS₄ - M₄ φ₄σ ;

Запишем выражение для главных векторов и главных моментов сил инерции

φ₁= m₁ a =m₁ S; φ₄= m₄ a ₄ = m₄ S₄; M ₄ = J _c4 *E ₄ = J _c4 * φ₄;

φ₂= m₂ a ₂ = m₂ S ₂; M ₂ = J _c2 *E ₂ = J _c2 * φ₂ ;

φ₃=0 ; M ₃= J_c3 *E ₃ = J_c3 * φ₃ ;

Используя кинематические уравнения (1.7) можно записать

σS₂ = σ S; σ φ₂ = 1/R ₂ σ S ; σ φ₃ = R ₂ + r ₂ / R ₂ r ₃ * σS;

σ φ₄ = R ₂ + r ₂ / R ₂ r ₃ * σS; σS₄ = R ₂ + r ₂ / 2R ₂* σS;

S₄ = R ₂ + r ₂ / 2R ₂* S

S₂ =S ; φ₂ = 1/R₂ *S; φ₃ = R ₂ + r ₂ / R ₂ r ₃ * S;

φ₃ = R ₂ + r ₂ / 2R ₂ r ₃ *S;

Теперь возможную работу сил инерции можно преобразовать к виду :

∑ σA ⁰_k= -( m₁ +m₂ + J_c21/R ₂² + (R ₂ + r ₂ )²/ R ₂²r ₃ ² + m₄ ( R₂+ r ₂ )²/ 4R ₂²

+ J _c4(R ₂ + r ₂ )²/ 4R ₂² r ₃ ² )* Sσ S;

(3)∑ σA ⁰_k = - m_пр* Sσ S;

далее подставляя выражение (2) и (3) в (1) т.е в общее уравнение динамики получаем

Поделив это уравнение на σS = 0 получаем дифференциальное уравнение вынужденных колебаний системы:

S + 2nS + k² S = F₀ /m_прsin (pt) , где k = R₂ +r₂ /2R₂ c/m_пр= 19 , 3 c ^-1

n = μ / 2 m_пр = 6.1 c ^-1

Полученное нами дифференциальное уравнение полностью совпадает с полученными ранее уравнением

3.2. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода

Составим теперь уравнение Лагранжа 2-ого рода. В качестве обобщенной координаты примем перемещение груза 1 - S. Для механической системы с одной степенью свободы дифференциальное уравнение движения в обобщенных координатах имеет вид:

d/dt * σ T/ σS - σ T/ σ S (3.3)

где Т — кинетическая энергия системы; Q - обобщенная сила; S - обобщенная координата; S - обобщенная скорость. Выражение для кинетической энергии системы было найдено ранее:

(3.4) T=1/2m _трv₃ ²

т _пр =m +m₂ +m₃ 1/R₂² + 1/2m₃(R₂ - r ₂ ) ² / R₂ + m₄ (R₂ + r ₂ ) ² /4r²₂ + m₄ (R₂ + r ₂ ) ² /4r²₂

Производные от кинетической энергии:

(3.5) σT/ σS= 0; σT/ σS = т _прS ; d/dt * σT/ σS= т _прS;

Для определения обобщенной силы Q сообщим системе возможное перемещение σS (рис.3) и вычислим сумму элементарных работ всех активных сил на возможных перемещениях точек их приложения [см.(2)].

(3.6) ∑ σA ⁰_k= - F _пр σS , ∑- σA ⁰_k= ( - c (R ₂ + r₂ ) ² / 4R₂² * S – μS + F(t)) *σS;

С другой стороны для системы с одной степенью свободы:

∑ σA ⁰_k=QσS( 3.7)

Сравнивая два последних соотношения, получаем:

Q = - c (R₂ + r ₂ ) ² /4R²₂ *S – μ*S + F(t).

Подставляя производные (3.5) и обобщенную силу (3.8) в уравнение Лагранжа(3.3), получаем;

Q = - c (R₂ + r ₂ ) ² /4R²₂ *S – μ*S + F₀m(pt) ,

S + 2nS + k² S = F₀ /m_прsin (pt) , где k = R₂ +r₂ /2R₂ c/m_пр= 19 , 3 c ^-1

n = μ / 2 m_пр = 6.1 c ^-1

Анализ результатов

В данной курсовой работе мы исследовали динамическое поведение механической системы с использованием основных теорем и уравнений теоретической механики. Дифференциальное уравнение движения механической системы получено тремя способами. Во всех случаях коэффициенты т_нр,п,к получились одинаковыми и совпали с компьютерной распечаткой, что говорит об их правильности. В процессе решения дифференциального уравнения данной механической системы были получены законы движения первого груза, его скорость и ускорение в зависимости от времени t На основании этих зависимостей были определены законы изменения всех остальных характеристик механической системы, в том числе и реакции связей.

Использованная литература

1. Методические указания к курсовой работе по разделу "Динамика", "Исследование колебаний механической системы с одной степенью свободы". Разработали: профессор Нечаев Л.М., доцент Усманов М.А. Тула 1998.

2. Яблонский А.А. "Курс теоретической механики." Том 2 - М.: Высшая школа

1984-424 с.

3. Тарг СМ. "Краткий курс теоретической механики" — М.: Наука, 1988 — 482 с.22