Статистические методы уровня доходов населения

2. Расчетная часть

Задание 1.

Имеются следующие выборочные данные (выборка 20%-ная случайная бесповторная) о среднедушевых денежных доходах населения и среднедушевому обороту розничной торговли по городам региона (в месяц, руб.):

Таблица 2.1.

Задание 1

Признак –среднедушевой денежный доход населения.

Число групп - пять.

Задание 2

Связь между признаками – среднедушевой денежный доход населения и среднедушевой оборот розничной торговли.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего населения размера среднедушевого денежного дохода населения и границы, в которых будет находиться средней размер среднедушевого денежного дохода населения в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли городов со среднедушевым денежным доходом населения 3800 руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Задание 4

Имеются следующие данные об источниках денежных доходов населения региона в текущих ценах, млн. руб.:

Таблица 2.9.

Определите:

1. Номинальные и располагаемые денежные доходы населения в текущих ценах.

2. Индексы номинальных и располагаемых денежных доходов населения.

3. Реальные располагаемые денежные доходы населения.

4. Индекс реальных располагаемых денежных доходов населения.

5. Прирост денег на руках у населения.

6. Абсолютный прирост и темп роста денежных доходов и расходов населения – всего, в том числе по отдельным статьям.

Решение:

Для того, чтобы произвести группировку, необходимо вычислить величину группировочного интервала по формуле

, где и максимальное и минимальное значения среднедушевого дохода населения, - число образованных групп

руб.

Образуем группы, которые отличаются друг от друга по среднедушевому денежному доходу на данную величину (600 руб.).

I2000+600=2600 руб.

II 2600+600=3200 руб.

III 3200+600=3800 руб.

IV 3800+600=4400 руб.

V 4400+600=5000 руб.

Группировку городов произведем в рабочей таблице (таблица 2.2.).

Таблица 2.2.

Рабочая таблица с группировкой городов по среднедушевому денежному доходу.

В результате группировки получили следующий ряд распределения

Таблица 2.3.

Ряд распределения городов по среднедушевому денежному доходу

4/30*100=13

6/30*100=20

10/30*100=33

5/30*100=17

5/30*100=17

Вывод: в рассматриваемой совокупности преобладают группы городов со среднедушевым денежным доходом от 3200 до 3800 руб. (33%). Наименьшею долю составляют города со среднедушевым денежным доходом от 2000 до 2600 (13%)

Рассчитываем среднее значение признаков рассматриваемой совокупности

Среднюю рассчитываем по формуле средней арифметической взвешенной:

Расчет представим в таблице 2.4.

руб.; A=2300;

Вариация признака. Рассчитаем показатель вариации и оценим совокупность на однородность.

руб.

Дисперсию рассчитаем по формуле дисперсии для сгруппированного ряда.

Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле:

Коэффициент вариации рассчитаем по формуле:

%

Т.к. коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность считается однородной.

Вывод: в результате полученных расчетов показателя вариации видно, что рассматриваемая совокупность является однородной по признаку среднедушевой доход %<33% следовательно получен средней знак величины типичный для рассматриваемой совокупности.

Значения индивидуальных признаков у рассматриваемых единиц совокупности в среднем от типичных значений отличается на 750,733 руб. ().

Моду рассчитаем по формуле:

В изучаемой совокупности наиболее часто встречаются города со среднедушевым денежным доходом 3466,667 руб.

Медиану рассчитаем по формуле:

В изучаемой совокупности 50% городов имеют среднедушевой денежный доход менее 3350 руб., а 50% - более 3350 руб.

Задание 2.

Решение.

Среднедушевой денежный доход взят за основу группировки.

руб.

I2000+600=2600 руб.

II 2600+600=3200 руб.

III 3200+600=3800 руб.

IV 3800+600=4400 руб.

V 4400+600=5000 руб.

Таблица 2.5.

Аналитическая группировка по признаку среднедушевого дохода.

Таблица 2.6.

Сводная аналитическая таблица.

Сравнивая графы 5 и 7 аналитической таблицы, видим, что с увеличением среднедушевого годового дохода увеличивается среднедушевой оборот розничной торговли, следовательно, между этими показателями имеется прямая зависимость.

Расчет дисперсии произведем в рабочей таблице.

Таблица 2.7.

Расчетная таблица для дисперсии.

Расчет среднего значения квадрата признака представим в таблице 2.8.

Таблица 2.8.

Расчетная таблица для среднего значения квадрата признака.

или 48,3%

Вариация среднедушевого оборота розничной торговли на 48,3% обусловлена вариацией среднедушевого денежного дохода.

Вывод: Исходя из полученных данных и сравнивая их со шкалой Чэддока видно что связь между рассматриваемыми признаками умеренная, т.е. среднедушевой оборот розничной торговли на 48,3% обусловлен среднедушевым денежным доходом, а на 51,7 обусловлена влиянием прочих факторов.

Задание 3.

По результатам задания 1 получен ряд распределения, представленный в таблице 2.3.

Выборка 20%-ая.

Среднюю ошибку определяем по формуле

30 – 20%

N – 100%

N=150

Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднедушевой денежный доход генеральной совокупностью будет находиться в пределах от 3275,812 руб. до 3765,188 руб.

Определим ошибку выборки доли городов со среднедушевым доходом населения 3800 руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

m – число городов со среднедушевым денежным доходом 3800 руб. и более

m=10

Доля городов со среднедушевым денежным доходом 3800 руб. и более равна

или 33,3%

или 7,7%

или 15,4%

или [17,9%;48,7%]

Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля городов со среднедушевым денежным доходом 3800 руб. и более будет находиться в границах от 17,9% до 48,7%.

Задание 4.

Номинальный денежный доход = оплата труда + доход от предпринимательской деятельности + социальные выплаты + доход от собственности + другие доходы

Номинальный денежный доход в текущих ценах = 1796+11005+5043+569+4106=22519 млн. руб.

Номинальный денежный доход_баз.=

=7686+1719+3571+544+3243=16763

Располагаемый денежный доход = номинальный денежный доход – расходы на обязательный платежи и взносы

Располагаемый денежный доход_тек.= 22519-1664=20855 млн. руб.

Располагаемый денежный доход_баз.=16763-1160=15603 млн. руб.

Рассчитаем индексы номинальных и располагаемых денежных доходов.

или 134%

или 134%

Реальные денежные доходы = располагаемые денежные доходы – все остальные расходы

Реальные денежные доходы_отч. =20855-16511-2740-1479=125 млн. руб.

Реальные денежные доходы_баз.= 15603-11775-1706-1624=498 млн. руб.

Рассчитаем индекс реальных денежных доходов.

или 25%

Абсолютный прирост, темп роста и темп прироста доходов рассчитаем в таблице 2.10.

Таблица 2.10.

Абсолютный прирост рассчитывается по формуле

Темп роста – по формуле

Темп прироста – по формуле

Расчеты показателей для расходов приведем в таблице 2.11.

Таблица 2.11.

Из расчетов видно, что доходы населения в отчетном году выросли, но и расходы также увеличились по сравнению с базисным годом.