Расчет статистических показателей

Задача № 1

УСЛОВИЕ:

Имеются следующие отчетные данные 25 заводов одной из отраслей промышленности:

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:

1. число заводов;

2. среднегодовую стоимость основных производственных фондов - всего и в среднем на один завод;

3. объем продукции - всего и в среднем на один завод;

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

РЕШЕНИЕ

Сначала рассчитываем шаг интервала по формуле:

, где

Xmax максимальное значение среднегодовой стоимости ОПФ, Xmax= 8,0;

Xmin - минимальное значение среднегодовой стоимости ОПФ, Xmin = 2,0;

n- Количество групп, n = 4

млн. руб.

Результаты представим в виде групповой таблицы № 1.

В колонку «Номера заводов» записываем номера заводов, которые попадают в интервалы по группам, затем считаем ОПФ (их среднегодовую себестоимость). Считаем колонку «Всего»: складываем среднегодовую себестоимость по заводам групп, затем « В среднем на 1 завод». Считаем «Валовой продукт» - значения объемов продукции в сопоставимых ценах складываем по заводам групп.

Считаем фондоотдачу:

Разбиваем на 4 групп:

I гр.: 2,0 – 3,5 (2,0; 3,0; 3,1; 3,4; 3,5) = 15/5 = 3

Валовой продукт: (2,1; 3,5; 3,3; 3,5; 3,5) = 15,9/4 = 3,98 млрд. руб.;

II гр.: 3,5 – 5,0 (3,8; 4,0; 4,1; 4,1;4,2; 4,3; 4,5; 4,9; 5,1) = 39/9 = 4,3;

Валовой продукт: (4,3; 4,2; 4,5; 5,9; 4,6; 4,9; 5,8; 5,3; 5,8) = 45,3 / 4 = 11,33 млрд. руб.;

III гр.: 5,0 – 6,5(5,2; 5,6; 5,8; 5,8; 6,1; 6,4; 6,5; 6,6; 6,7) = 54,7/9 = 6,08;

Валовой продукт: (6,9; 4,8; 7,5; 6,0; 8,4; 7,8; 7,3; 6,9; 7,2) = 62,8/4 = 15,7 млрд. руб.;

IV гр.: 6,5 – 8,0 (7,2; 8,8) = 15,2 / 2 = 7,6;

Валовой продукт: (10,4; 10,6) = 21 / 4 = 5,25 млрд. руб.;

Используя метод группировок для решения поставленной задачи можно сделать следующие выводы:

1. Параметры фондоотдачи наиболее эффективны в группе предприятий № IV, поскольку максимальное значение этого коэффициента свидетельствует о наиболее эффективном использовании основных фондов в производстве продукции.

2. На этом основании министерству указанной отрасли, куда входят представленные заводы, необходимо рекомендовать проводить группировку предприятий для каждой группы с максимальным числом заводов равным 2.

Таблица № 1

Задача № 2

УСЛОВИЕ:

Имеются следующие данные по областям Центрально-Черноземного района:

Вычислите среднюю урожайность в целом по району. Укажите, какой вид средней нужно применить.

РЕШЕНИЕ

Задача составлена на применение средней арифметической и средней гармонической взвешенных. Выбор вида средней зависит от исходной статистической информации и экономического содержания показателя.

Если в условии задачи даны показатели урожайности по видам сельскохозяйственных культур и валовой сбор, то средняя урожайность будет вычислена по формуле средней гармонической взвешенной:

, где

Wi = Xi*fi

Вывод: Средняя урожайность в среднем по району 20,6 ц / га.

Задача № 3

УСЛОВИЕ:

Имеется следующий ряд распределения телеграмм, принятых отделением связи, по числу слов:

Рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации.

РЕШЕНИЕ

Найдем абсолютные показатели вариации

1. Найдём размах вариации по формуле:

, где

Xmax – максимальное значение признака в совокупности

Xmin - минимальное значение признака в совокупности

18 – 12 = 6 слов.

2. Найдем средне арифметическую взвешенную по формуле

3. Рассчитаем средне линейное отклонение взвешенное так как данные сгруппированы, по формуле

4. Взвешенная дисперсия рассчитывается по формуле

5. Найдем среднее квадратическое отклонение (взвешенное) по формуле

=слова

1. Найдем относительные показатели вариации

А). Коэффициент осцилляции по формуле

Б). Линейный коэффициент вариации по формуле

В). Коэффициент вариации по формуле

Задача № 4

УСЛОВИЕ:

По нижеследующим данным вычислите моду и медиану:

РЕШЕНИЕ

Задача № 4 состоит в определении структурных средних – моды и медианы. Для интервальных вариационных рядов структурные средние определяются по формулам.

1. Мода вычисляется по формуле

, где

Хо - нижняя граница модального интервала (интервала, встречающегося с наибольшей частотой)

i - величина модального интервала

fмо - частота модального интервала

fмо-1 - частота интервала, предшествующего модальному

fмo+1 - частота интервала, следующего за модальным

У нас получается, что мода = 24 деталям и находится в интервале (90-100)

2. Медиана вычисляется по формуле

, где

Xо – нижняя граница медианного интервала (интервала, сумма накопленных частот которого впервые превышает половину суммы всех частот)

i - величина медианного интервала

1/2åfi - половина суммы всех частот

Sмe-1 - сумма накопленных частот интервала, предшествующего медианному

Fмe - частота медианного интервала

С учётом накоплений получили, что медиана = 21 детали в интервале(80-90)

ИТОГ: Мода = 91,88 гр., Медиана = 86,67 гр.

Задача № 5

УСЛОВИЕ:

В порядке механической выборки обследован возраст 100 студентов ВУЗа из общего числа 2000 человек. Результаты обработки материалов наблюдения приведены в таблице:

Установите:

а) средний возраст студентов по выборке;

б) величину ошибки при определении возраста студентов на основе выборки;

в) вероятные пределы колебания возраста для всех студентов при вероятности 0,997;

г) определите долю студентов старше 20 лет;

д.) рассчитайте ошибку выборочной доли и установите пределы удельного веса студентов старше 20 лет в генеральной совокупности.

РЕШЕНИЕ

мода медиана вариация динамика

Нам известно n = 100 чел, N = 2000 чел, F(t) = 0,997 = 3

1. Определим среднюю по выборочной совокупности (по формуле средней арифметической)

Мы видим, что студенты в возрасте 20 лет встречаются чаще, их количество составляет 23 человека.

2. Найдем дисперсию по формуле

3. Определим предельную ошибку по формуле

, где

s2 – дисперсия варьирующего признака

n - объем выборочной совокупности

N - объем генеральной совокупности

4. После этого устанавливаются пределы, в которых находится генеральная средняя, рассчитывается по формуле

, где

t – коэффициент доверия (определяется по заданному уровню вероятности)

µ– средняя ошибка.

- предельная ошибка.

5. Рассчитаем пределы в которой находится генеральная средняя по формуле

ИТОГ: вероятные пределы колебания возраста для всех студентов при вероятности 0,997 составляют в пределах от 19,3 % до 20,4 %

6. Определим долю студентов старше 20 лет.

m= 17+10+8 = 35

7. Определим предельную ошибку по формуле

8. устанавливаются пределы, в которых находится генеральная доля, рассчитывается по формуле

9. Рассчитаем пределы в которой находится генеральная средняя по формуле

ИТОГ: пределы удельного веса студентов старше 20 лет в генеральной совокупности находятся в промежутке от 22 % до 49 %

Задача № 6

УСЛОВИЕ: Производство чугуна в стране характеризуется следующими данными:

Для анализа динамики производства чугуна вычислите:

1. абсолютные приросты (или снижения), темпы роста и темпы прироста (или снижения) по годам и к 1990г.; абсолютное значение одного процента прироста (или снижения). Полученные данные представьте в таблице;

2. среднегодовое производство чугуна;

3. среднегодовой темп роста и прироста производства чугуна.

РЕШЕНИЕ

1. Для того чтоб понять, как развивалось производство чугуна, мы построили график и заметили, что производство чугуна имело и темпы роста, и темпы снижения.

Расчет показателей рядов динамики (табл.1-3):

1.1. Абсолютный прирост Таблица 1

1.2. Темп роста Таблица 2

1.3. Темп прироста Таблица 3

1.4. Абсолютное значение одного % прироста Таблица 4

Все расчетные показатели сведем в общую итоговую таблицу (табл.5).

Таблица 5

Анализ расчетных показателей подтвердил:

1). Что производство чугуна имело и темпы роста, и темпы снижения.

2). На участках 1991-1992года было заметно снижение производства чугуна, а на участке 1992-1994 годов было улучшение производства, в остальном видено снижение, что мы видим на графике

2. Поскольку представленный ряд динамики интенсивный и имеет равные годовые интервалы, среднегодовое производство чугуна будем исчислять по простой среднеарифметической формуле:

Среднегодовое производство чугуна соответствует типичному производству в 1991 году, которое составило 108 млн. т.

3. Среднегодовой темп роста производства чугуна исчисляется по формуле:

,%

- базисный

- цепной

4. Среднегодовой темп прироста производства чугуна

,%

- базисный

- цепной

Задача № 7

УСЛОВИЕ:

Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими данными:

На основании имеющихся данных вычислите:

Для завода № 1 (по двум видам продукции вместе)

а) общий индекс затрат на производство продукции;

б) общий индекс себестоимости продукции;

в) общий индекс физического объема производства продукции.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

Для двух заводов вместе (по продукции МП-25):

а) индекс себестоимости переменного состава;

б) индекс себестоимости постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.

Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.

РЕШЕНИЕ:

1 часть.

Допустим, что g – выработано продукции, z – себестоимость продукции, тогда производим расчет и заносим в таблицу 1:

Таблица № 1

1). Общий индекс затрат на производство продукции:

б). Общий индекс себестоимости продукции:

в). Общий индекс физического объема производства продукции:

Вывод: использование индексного метода при решении задачи по анализу себестоимости позволило получить следующий результат:

1. Общий индекс затрат для завода №1, выпускающего 2 вида продукции на основании исчисления общего индекса затрат показал, что затраты увеличились на 1,04 %, что в стоимостном эквиваленте увеличили затраты на производство на 0,5 тыс. руб.

2. Фактор-анализ, проведенный по двум последовательным индексам (Izи Ig) показал:

а). Затраты, связанные с себестоимостью продукции снизились на 0,82 %, что позволило сэкономить 0,4 тыс. руб.

б). Физический объем производства продукции увеличился на 1,87 % и увеличил затраты на 0,9 тыс. руб., что можно объяснить следующей сложившейся ситуацией на рынке:

-выпускаемая продукция пользуется спросом и конкурентоспособна;

ПРОВЕРКА: Izg = Iz * Ig = 0, 99 * 1, 02 = 1, 0098

∆zg = ∆z + ∆g = -0,4 + 0,9 = 0,5 тыс. руб.

2 часть.

Таблица 2

а) Индекс переменного состава:

∆перем = 6,6 - 6,401 = 0,199 = 0,2 * 1000 = 200 тыс. руб.

б) Индекс себестоимости постоянного состава:

∆пост = 6,6 - 6,3 = 0,3 * 1000 = 300 тыс. руб.

в) Индекс средней себестоимости:

∆с.с = 6,3 – 6,4 = -0,1 * 1000 = -100 тыс. руб.

Вывод: использование индексного метода для оценки себестоимости по двум предприятиям для однородной продукции МП-25 показал:

1). Что общая себестоимость на этих двух заводах увеличилась на3,11 %, что в денежном эквиваленте составило 200 тыс. руб.

2). Факторный анализ, проведенный путем расчета индекса постоянного состава и структурных сдвигов показал, что в целом изменение себестоимости произошло за счет увеличения себестоимости на 4,8 %, что в денежном эквиваленте составило 300 тыс. руб., а изменение удельного веса уменьшилось на 1,6 % , что позволило сэкономить 100 тыс. руб.

ПРОВЕРКА:

∆перем = ∆пост + ∆с.с = 0,3 + (-0,1) = 0,2 = 200 тыс. руб.