Геометрия

МОУ «Гимназия №22 города Белгорода»

Работу выполнили учащиеся:

Козяр Д.(7 «В»),Загребайлов Д.(7 «В»), Боброва К.(7 «Г»), Мороз Е,(7 «Г»).

Учитель: ЗуеваТ.М.

Содержание

- Введение.

- Основная цель.

- Начальные геометрические сведения.

- Точки, прямые, отрезки.

- Луч и угол.

- Градусная мера угла.

- Смежные и вертикальные углы

- Перпендикулярные прямые.

- Вопросы.

- Треугольники.

- Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

- Первый признак равенства треугольников

- Второй и третий признаки равенства

- Задачи на построение.

- Вопросы.

Содержание

- Параллельные прямые.

- Признаки параллельности прямых.

- Аксиома параллельных прямых.

- Вопросы.

- Соотношения между сторонами и углами треугольника.

- Сумма углов треугольника.

- Соотношение между сторонами и углами треугольника.

- Прямоугольные треугольники.

- Построение треугольника по трем элементам.

- Вопросы.

- Выводы.

- Литература.

Введение:

- Геометрия наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. На уроках геометрии мы познакомимся с новыми фигурами и со многими важными и интересными свойствами уже известных вам фигур. Вы узнаете о том, как используются свойства геометрических фигур в практической деятельности. Материал данной презентации посвящен введению основных геометрических понятий. Наглядное представление о простейших геометрических фигурах и их свойствах, признаки равенства треугольников, признаки параллельности прямых.

Основная цель:

- Научить использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира. Систематизировать знания учащихся об основных простейших геометрических фигурах, ввести понятия равенство отрезков. Распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, прямые, лучи, углы).

- Расширить знания учащихся о треугольнике.

- Дать систематические сведения о параллельности прямых, ввести аксиому параллельных прямых.

- Введение терминологии. Наглядное изображение планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций. Показать измерительные инструменты. Познакомить с единицами измерения.

Начальные геометрические сведения

Вопросы:

• Сколько прямых можно провести через две точки?

• Что такое отрезок?

• Какие вы знаете единицы измерения?

• Что такое луч?

• Какая фигура называется углом?

• Какой луч называется биссектрисой угла?

• Какие фигуры называются равными?

• Какими инструментами пользуются для измерения расстояния?

• Что такое градусная мера угла?

• Какой угол называется острым? Прямым? Тупым?

• Какие углы называются вертикальными? Смежными?

• Какие прямые называются перпендикулярными?

Треугольник

Геометрическая фигура, которая состоит из трех точек не лежащих на одной прямой и отрезков их соединяющих называется треугольником (обозначается: АВС).

А

В

С

Треугольником также называется часть плоскости ограниченная отрезками АВ, ВС, АС.

А

С

В

- А, В, С – вершины.

- АВ, ВС, СА-стороны.

- <АВС, <ВСА, <САВ-углы треугольника,(<А,< В, <С или α, β, γ ).

Углы треугольника.

А

<А, <В, <С- внутренние углы

<А противолежит стороне СВ…

<АВD-внешний угол;

Теорема: внешний угол равен

сумме внутренних углов не

смежных с ним.

С В D

Три отрезка треугольника.

Равных сторон нет –
(разносторонние)

Две равные стороны –

(равнобедренные)

Все стороны равны –

(равносторонние)

Свойства равнобедренного треугольника.

А АВ, АС- боковые стороны.

ВС- основание.

Теорема. В равнобедренном

треугольнике углы

при основании равны.

В С

Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Треугольники можно разделить на группы в зависимости от углов

Первый признак равенства треугольника

• Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

Построение треугольника.

Вопросы:

• Какая фигура называется треугольником?

• Какой отрезок называется высотой, медианой, биссектрисой?

• Какими замечательными свойствами обладают медианы, высоты, биссектрисы?

• -Что общего между биссектрисой , высотой и медианой?

• Какой треугольник называется равносторонним, равнобедренным?

• Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника?

• Сформулируйте первый, второй, третий признаки равенства треугольников?

Параллельные прямые

Определение

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Секущая прямая

Прямая называется секущей, если она пересекает две параллельные прямые в двух точках.

Первый признак параллельности двух прямых:

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Второй признак параллельности двух прямых:

Теорема.

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Третий признак параллельности двух прямых:

Теорема.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Построение параллельных прямых

Аксиомы

Аксиома

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Следствие №1

Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Следствие №2

Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

- «Если бы мне пришлось начать вновь своё обучение, то я последовал бы совету Платона и принялся бы сперва за математику».
Галилей Г.

Вопросы:

• Дайте определение параллельных прямых.

• Что такое секущая?

• Какие углы называются накрест лежащими? односторонними? соответственными?

• Сформулируйте первый, второй, третий признаки параллельности параллельных прямых.

• Какие утверждения называются аксиомами?

• Сформулируйте первое и второе следствие о параллельных прямых.

Сумма углов треугольника

Теорема

Сумма углов треугольника равна 180ْ12345

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

- Теорема

В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона.

Следствие 1

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета

Следствие 2

Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

Прямоугольные треугольники

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Угловой отражатель

Построение треугольника по трем элементам

Задача 1

Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

Задача 2

Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Задача 3

Построить треугольник по трем сторонам.

Вопросы:

1. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

2. Какой угол называется внешним углом треугольника?

3. Сформулируйте теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника.

4. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.

5. Что такое угловой отражатель?

Выводы:

- Данная презентация поможет ученикам 7-х классов познакомиться с геометрией. Представить себе, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, параллельные прямые, как они могут быть расположены относительно друг друга. А также решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов), изображать указанные геометрические фигуры.

Литература:

- Учебник «Геометрия 7 – 9», авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.

- Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Составители: Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк.

- Intel® Обучение для будущего при поддержке Microsoft®, 4-е издание. Общая редакция: Е.Н.Ястребцевой и Я.С.Быховского, Москва 2004г.