Статистические расчеты

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский Государственный Экономический Университет»

Центр дистанционного образования

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Статистика»

Исполнитель:

Корнилова

Анастасия Алексеевна

Екатеринбург 2009

Задача 1

Имеются данные о стоимости основных фондов (ОФ) у 50 предприятий, тыс. руб.:

Построить ряд распределения, выделив 5 групп предприятий (с равными интервалами).

Найдем величину равных интервалов

R = (x_max – x_min ) / n , где n – число групп

R = (30 – 10,2) / 5 = 3,96 (тыс.руб.)

Интервалы будут следующими (тыс.руб.): 10,2-14,16; 14,16-18,12; 18,12-22,08; 22,08-26,04; 26,04-30,0

Подсчитаем число предприятий в группе и представим результаты в таблице, которую дополним кумулятивными частотами и частностями.

Задача 2

По региону имеются следующие данные о вводе в эксплуатацию жилой площади:

Определить: 1. динамику ввода жилья в эксплуатацию; 2. структуру введенного жилья.

Динамика ввода в эксплуатацию кирпичных домов: 5100/5000 = 1,02 = 102%

Полученное значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию кирпичных домов в 2004 г. по сравнению с 2003 г. увеличился на 2%

Динамика ввода в эксплуатацию панельных домов: 2500/2800 = 0,893 = 89,3%

Полученное значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию панельных домов в 2004 г. по сравнению с 2003 г. уменьшился на 10,7%

Динамика ввода в эксплуатацию монолитных домов: 3200/3400 = 0,941 = 94,1%

Полученное значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию монолитных домов в 2004 г. по сравнению с 2003 г. уменьшился на 5,9%

Достроим данную в задании таблицу, чтобы определить структуру введенного жилья.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что в 2003 г. наибольшую долю вводимого жилья составляли кирпичные дома (44,64%), а наименьшую – панельные (25%). В 2004 г. картина осталась прежней, с той лишь разницей, что изменились процентные соотношения (47,22% и 23,15% соответственно).

Задача 3

Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составляла 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась следующим образом:

Определить средний процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней.

Для решения данной задачи следует применить среднюю арифметическую взвешенную.

х = = = 1774,4 / 92,4 = 19,2% - средний удельный вес невыплаченной своевременно задолженности.

Выбор средней обусловлен тем, что средняя арифметическая взвешенная применяется при вычислении общей средней для всей совокупности из частных (групповых) средних (как в данной задаче).

Задача 4

Имеются данные о распределении населения России по размеру денежного дохода в условном году

Определить: 1) среднедушевой доход за изучаемый период в целом, используя упрощенный способ; 2) среднедушевой доход в форме моды и медианы для дискретного и интервального рядов; 3) дисперсию способом моментов; 4) среднее квадратическое отклонение; 5) коэффициент вариации

х` = (x_max + x_min) / 2 x = = 480 / 100 = 4,8 (тыс.руб) – среднедушевой доход за изучаемый период в целом

Для интервального вариационного ряда медиана вычисляется по формуле

где x_Me(min)-нижняя граница медианного интервала; h - величина этого интервала, или интервальная разность; q - частоты или частости; - накопленная сверху частота (или частость) интервала, предшествующего медианному; частота или частость медианного интервала.

Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот или частостей, превышающая половину всего объема совокупности. В нашем случае объем совокупности равен 100%, первая из накопленных частостей, превышающая половину всего объема совокупности, - 62. Следовательно, интервал 3-5 будет медианным. Далее, x_me(min)=3, h=2, =21, q_Me=41. Воспользуемся формулой:

М_е = 3 + 2 * = 4,415

Таким образом, серединный размер среднедушевого дохода равен примерно 4,4 тыс.руб.

Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот, сначала исчисляется полусумма частот, а затем определяется какое значение варьирующего признака ей соответствует. В данном случае полусумма частот равна 50. Ей наиболее соответствует значение варьирующего признака (х) 3-5.

Для дискретного ряда модой является значение варьирующего признака обладающего наибольшей частотой. В данном случае наибольшая частота составляет 41, что соответствует значению варьирующего признака (х) 3-5.

Найдем моду для интервального ряда по формуле

М₀ = х₀ + i

где: х₀ - нижняя граница модального интервала;

i- величина модального интервала;

q_M0 - частота модального интервала;

q_M0-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

q_M0+1 - частота интервала, следующего за модальным;

М₀ = 3 + 2 * = 4,026

Рассчитаем дисперсию методом моментов, дисперсия - это центральный момент второго порядка.

σ² = 7,84*0,21+0,64*0,41+1,44*0,22+10,24*0,1+27,04*0,05+51,84*0,01 = 5,12

Найдем среднее квадратическое отклонение

σ = = 2,263

Найдем коэффициент вариации

=%

V = 2,263 / 4,8 = 47,146

Задача 5

По результатам контрольной проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954.

Определим выборочную долю щ = n / N = 140 /400 = 0,35

Определим предельные ошибки выборки для доли

∆ω = t * = 2 * = 0,065

Рассчитаем доверительные интервалы характеристик генеральной совокупности для доли ω - Δω ≤ d ≤ω + Δω

0,35-0,065 ≤ d ≤ 0,35+0,065

0,285 ≤ d ≤ 0,415

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, не меньше 28,5%, но не более 41,5%,

Задача 6

Имеется информация об экспорте продукции из региона за ряд лет.

Определить: 1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; 2) абсолютное содержание одного процента прироста; 3) средние показатели: а) средний уровень ряда; б) среднегодовой абсолютный прирост; в) среднегодовой темп роста; г) среднегодовой темп прироста.

Для решения данной задачи достроим таблицу.

; ; ; ;

Найдем средний уровень ряда = 202467 / 4 = 50616,75

Найдем среднегодовой абсолютный прирост 21968 / 3 = 7322,67 (цепной)

32963 / 3 = 10987,67 (базисный)

Найдем среднегодовой темп роста = = =1,149

Найдем среднегодовой темп прироста = 1,149 – 1 = 0,149

Задача7

Имеется информация о выпуске продукции на предприятии, ее себестоимости за 2 квартала.

Определить: 1) индивидуальные индексы количества и себестоимости; 2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости; 3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом и по факторам: а) за счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального выпуска. Сделать выводы.

Найдем индивидуальные индексы объема и себестоимости по формулам ; соответственно

Для продукции А: = 1,2 =0,8

Для продукции Б: = 1,0 =1,2

Для продукции В: = 0,8 =1,0

Найдем общий индекс натурального выпуска Ј_q = = = 1,013

Найдем общий индекс себестоимости Ј_z == = 0,924

Найдем общий индекс затрат на производство = = 1,021

Найдем абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом == 480 – 470 = 10 (руб.)

Найдем абсолютное изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения себестоимости == 480 – 476 = 4 (руб.)

Найдем абсолютное изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения натурального выпуска = = 476-470 = 6 (руб.)

За анализируемый период, увеличился объем выпуска продукции А на 20%, уровень производства продукции Б остался без изменения, а объем продукции В снизился на 20%. Себестоимость продукции в свою очередь для продукта А снизилась на 20%, продукции Б – выросла на 20%, продукции В осталась неизменной. Общий индекс натурального выпуска продукции увеличился на 1,3%, общий индекс себестоимости – снизился на 7,6%, а общий индекс затрат на производство продукции увеличился на 2,1%

Задача 8

По группе предприятий отрасли имеются следующие данные:

постройте уравнение прямой и определите коэффициент регрессии;

определите тесноту связи;

сделайте экономические выводы.

Линейное уравнение связи имеет вид у = а + bx

Достроим таблицу, внеся в нее необходимые данные

Для оценки параметров «а» и «b» воспользуемся методов наименьших квадратов

b = (ху – х * у) / (х² – х²)а = у – bx

b = (186,96 – 44,36*4,09) / (2058,95 – 44,36²) = 5,5276 / 91,1404 = 0,061

а = 4,09 – 0,061*44,36 = 1,38

у = 1,38 + 0,061x

Коэффициент регрессии равен 0,061

Найдем коэффициент корреляции, чтобы определить тесноту связи

r = = 41,43 / 191,835 = 0,22

Интерпретируя коэффициент корреляции, можно сделать вывод о том, что линейная связь нашла свое подтверждение. Более того, можно сказать, что она прямая, т.е. с увеличением объема выпуска продукции наблюдается увеличение потребления сырья. Однако, данная линейная связь слабая (менее 0,3).

Задача 9

По региону известны следующие данные за 2006 г.:

коэффициент общего прироста населения - 6 ;

коэффициент естественного прироста населения - 4 ;

коэффициент жизненности - 1,5;

среднегодовая численность населения- 580 тыс чел.;

среднегодовой абсолютный прирост численности населения за предыдущие годы- 3,2 тыс чел.

Определите: 1) численность населения на начало и конец 2006 г.; 2) абсолютный естественный и миграционный прирост численности населения, 3) коэффициент миграционного прироста; 4) число родившихся, 5) число умерших; 6) ожидаемую численность населения региона на 01.01.2007 г.

Коэффициент общего прироста населения равен

=6

- коэффициент механического прироста = 6-4 = 2

Коэффициент жизненности в данном случае показывает, что в 2006 г. родилось в 1,5 раза больше чем умерло.

- коэффициент прибывших

Задача 10

Имеются следующие данные за ноябрь:

Выходные и праздничные дни: 2,3, 7, 8, 9, 16, 17,23, 24, 30.

Определите: среднюю списочную численность, среднюю явочную численность и среднее число фактически работавших лиц в ноябре.

Поскольку в задании четко не указано количество работающих в ноябре по дням месяца (даны только временные интервалы), решение задачи будет производиться с учетом того, что внутри временного интервала количество работающих указано в таблице по состоянию на каждый день (например, «с 4 по 6 число состояло по списку 92 человека» следует понимать, что и 4, и 5 и 6 ноября по спуску числилось по 92 человека)

Среднесписочную численность работников за месяц получают путем деления суммы численности работников списочного состава за все календарные дни

месяца на число календарных дней в месяце. Численность работников за выходные и праздничные дни принимается равной численности за предшествующий рабочий день.

Таким образом, средняя списочная численность = (90+90+90+92+92+92+92+92+92+95+95+95+95+94+94+94+94+98+98+98+98+98+98+98+100+100+100+100+100+100) / 30 = 2864 /30 = 95,46 = 95 (чел.)

Среднее явочная численность рабочих = (90+92+92+92+94+94+94+94+92+92+95+95+95+95+95+99+99+99+99+99) / 20 = 1896 /20 = 94,8 = 95 (чел.)

Среднее число фактически работавших лиц в ноябре = (90+92+92+92+(94+94+94+94-12)+92+92+95+95+95+95+95+(99+99+99+99+99-4)) / 20 = 94 (чел.)

Список используемой литературы

1. Громыко Г.Л. «Теория статистики» М.: ИНФРА-М, 2005.

2. Елисеева И.И. «Общая теория статистики» М.: Финансы и статистика, 2002.

3. Елисеева И.И. «Статистика» М.: ООО «ВИТ РЭМ», 2002.

4. Ефимова М.Р. «Общая теория статистики» М.: ИНФРА-М, 2002.

5. Шмойлова Р.А. «Теория статистики» М.: Финансы и статистика, 2003.