Объекты планирования в экономико-математической модели

ФГОУ ВПО «Курганская государственная

сельскохозяйственная академия имени Т.С.Мальцева»

Кафедра вычислительной техники и информатики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО МОДЕЛИРОВАНИю СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Выполнила:студентка

4 курса экономического

отделения

Дедова А.А.

Лесниково – 2010

СОДЕРЖАНИЕ

1 Теоретический вопрос

2 Задача

Список используемой литературы

1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ВОПРОС:

Объекты планирования в экономико-математической модели. Система переменных величин

Экономико-математическая модель – это выражение взаимосвязи и закономерностей экономического явления или процесса в математической формуле. В экономико-математических моделях используются условные обозначения:

х (х1; х2; хj... xn) – объекты планирования,

где х – обозначение переменной величины,

1,2,3 – порядковый номер, а n – порядковый номер последней переменной. Символ n показывает общее количество переменных в модели. Используя общий индекс j, необходимо указать, в каких пределах изменяются номера переменных. Например, вместо обозначения переменных с порядковыми номерами вводится хj(j=1, 2, …, n), то есть j изменяется от 1 до n. Такая запись показывает, что в группу с индексом jвходит n переменных. Это же выражение можно записать с использованием символа принадлежности к некотору множеству (). Например, хj(jA). Здесь индекс j принадлежит множеству А, в которое входят переменные х1, х2, ... xn. Для обозначения множеств используют заглавные или строчные буквы латинского алфавита – A, B, C, D, E, I, J, Mи др. Символы, обозначающие множества, могут иметь числовые или буквенные индексы. Например, А1, А2, ... Аn.

аij – технико-экономические коэффициенты

bi (b1, b2, bi … bn) – объемы ограничений

cj (c1, c2 … cn) – коэффициент целевой функции.

По экономической роли в моделируемом процессе все переменные классифицируются на основные и вспомогательные.

Основные переменные обозначают сельскохозяйственные культуры, отрасли животноводства, сельскохозяйственную технику, минеральные удобрения, виды кормов, то есть те величины, которые определяют основное содержание моделируемого процесса в каждом конкретном случае, виды (или способы) деятельности, размеры которых требуется определить.

Вспомогательные переменные привлекают для облегчения математической формулировки условий, определения расчетных величин (объемов производства, показателей эффективности производства и т.д.).

При математической реализации задач для преобразования неравенств в равенства вводятся дополнительные переменные, которые используются при анализе промежуточных решений и оптимального варианта.

Единицы измерения переменных. Для каждой переменной устанавливают конкретную единицу измерения (га, ц, чел.-ч и т.д.). При этом руководствуются следующими требованиями:

1. Целесообразно выбирать одинаковые единицы измерения по однотипным группам переменных. Так, если размеры производства продукции растениеводства принято измерять в гектарах посева, то нужно, чтобы продукция ни одной из отраслей растениеводства не измерялась в центнерах. Гектар как единица измерения удобен и потому, что в годовых отчетах и в производственно-финансовых планах информация, необходимая для построения модели, чаще всего дана в расчете на 1 га и проводить дополнительные расчеты, как правило, не нужно.

2. Единицы измерения не должны затруднять анализ оптимального решения и вызывать дополнительные расчеты. Например, в модели по кормопроизводству или оптимизации производственной структуры сельскохозяйственного предприятия крупный рогатый скот лучше подразлить на молочное стадо и молодняк, а не обозначать одной переменной с единицей измерения структурная маточная голова.

3. Технико-экономические коэффициенты нецелесообразно представлять слишком большими или слишком малыми числами. Например, по птице лучше расчеты вести не на 1, а на 100 голов.

Структурная экономико-математическая модель задачи по оптимизации оборота стада животных

Оборот стада имеет важное организационно-хозяйственное значение, так как на основе этого показателя определяют воз­можности отрасли по выполнению плана производства и реали­зации продукции, рост поголовья, потребность в кормах рабо­чей силе, постройках, фонд заработной платы и другие пока­затели.

При моделировании оборота стада важно учесть все условия, влияющие на изменения в половозрастных группах живот­ных за определенный период.

Постановка задачи. Исходя из наличия поголовья крупного рогатого скота на начало года, требуется определить оптимальный оборот стада, обеспечивающий выполнение планов реализации продукции, удовлетворение внутрихозяйственных нужд, а также дальнейшее воспроизводство поголовья. Критерием оптимальности может быть максимум товарной продукции живот­новодства в стоимостном выражении, производства молока или мяса.

Для разработки модели необходимо иметь следующую ин­формацию:

поголовье животных на начало года по половозрастным группам;

выход телят на 100 голов маточного стада;

нормы выбраковки по половозрастным группам;

продуктивность одной головы;

план продажи продукции животноводства;

цены реализации.

Состав переменных. План оборота стада состоит из следую­щих разделов: поголовье на начало года; приход, отражающий источники изменения поголовья; расход, показывающий выбытие скота по группам: поголовье на конец года.

Исходя из этого, определяют основные группы переменных:_________– соответственно поголовье на начало и конец года по j-й полувозрастной группе животных; ___ – среднегодовое поголовье коров; _________________ – поступления из других групп_________; приплод_______ ; покупка племенного и пользовательского скота_____; _____, где _________- перевод скота в другие группы_______, реализация на мясо _______, продажа племживообъединению _______, другим хозяйствам _______, прочий расход _______.

Состав ограничений. При составлении плана годового обо­рота стада выделяют следующие половые и возрастные группы животных: быки, коровы, нетели, телки рождения позапрошло­го года, телки рождения прошлого года, бычки и кастраты всех возрастов, взрослый скот на откорме, телята рождения плани­руемого года. Однако в группе «бычки и кастраты всех возрас­тов» объединен молодняк рождения позапрошлого и прошлого годов, в группе «телята рождения планируемого года» — бычки и телочки, хотя они имеют обычно разный суточный прирост живой массы и различное хозяйственное назначение. При моде­лировании эти группы целесообразно разделять.

С учетом сказанного определяют состав ограничений по каж­дой группе условии: наличию поголовья на начало года, дви­жению поголовья и т. д.

Опишем задачу в математической форме.

Найти план:

_________________________________________

где __________ - индексы подгрупп переменных:____________________

______,

при котором достигается максимум товарной продукции животноводства (руб.):

_________________________________________

где ____ - стоимость товарной продукции в расчете на одну голову ____ половозрастной группы животных, руб.

Условия:

1. Поголовье животных на начало года, голов:

________________________________________

где ­­____ множество половозрастных групп животных; ______ - поголовье ___ половозрастной группы на начало года, голов.

2. Движение поголовья каждой половозрастной группы, голов:

_________________________________________

Группу переменных по поголовью на начало года и первую группу ограничений в мотель можно не вводить, отразив поголовье на начало года в правой части второй группы ограниче­ний. Но в дайной модели переменные и ограничения по поголовью на начало года не исключаются, так как она в таком виде более наглядно имитирует соответствующую форму пла­новых документов и более удобна для автоматизации расчетов.

3. Соотношение между переводом поголовья в старшие груп­пы н поступлением из младших групп, голов:

_________________________________________

4. Выход приплода, голов:

_________________________________________

где ___- подмножество половозрастных групп (телочки рож­дения планируемого года, бычки рождения планируемого года); ___ - выход телят (телочек или бычков) на 100 голов маточного стада.

Как видно из данного ограничения, приплод увязывается не только с поголовьем коров на начало гола, но и с поголовьем нетелей, которое будет переведено в течение планируемого гола в группу коров.

5. Выбраковка поголовья, голов:

_________________________________________

где ____ — коэффициент по выбраковке поголовья ____ половозраст­ной группы животных.

6.Поголовье молодняка на доращивании и откорме у насе­ления по договорам, голов:

_________________________________________

7. Суммарное выходное поголовье на конец года, голов:

_________________________________________

в том числе коров

_________________________________________

8. Продажа животных племживобъединению, другим хозяй­ствам, прочий расход, голов:

_________________________________________

где _____ - поголовье _____ половозрастной группы животных ________

9. Продажа мяса государству, ц:

_________________________________________

где __ - индекс вида продукции, ___- государственное плановое задание по продаже продукции ____ вида, ц; ____- выход ____ вида продукции на одну голову __- половозрастной группы, ц.

10. Производство молока для выполнения плана продажи государству и удовлетворения внутрихозяйственных нужд, ц:

_________________________________________

11. Среднегодовое поголовье коров, голов:

_________________________________________

Годовой оборот стада не позволяет достаточно точно опреде­лить среднегодовое поголовье животных. Для этих целей со­ставляется помесячный оборот стада. Но по поголовью коров (при относительной их стабильности) этот расчет может быть предусмотрен в модели с незначительной результативной по­грешностью, так как этот параметр необходим для математиче­ской формализации условии по производству молока, товарной продукции.

Построение числовой модели.Исходная информация. Совхоз планирует продать 6550 т молока, 260 т мяса. Кроме того, сов­хоз обязался продать племживобъединению 200 племенных те­лок и имеет договоры с другими хозяйствами по продаже 30 бычков и 338 телочек рождения текущего года и с населени­ем на доращивание и откорм молодняка на 100 голов.

Среднегодовой надой на одну корову запланирован 4290 кг. Выход телят в расчете на поголовье коров, имеющееся на нача­ло года,—100%, на поголовье нетелей—26%. Соотношение телочек и бычков 1:1. Выбраковка коров предусмотрена в раз­мере 25%, телок рождения позапрошлого года — 12, телок рож­дения прошлого года—5%. Расход молока на выпойку одного теленка — 2 ц.

Информация по поголовью животных на начало года, про­центу выбраковки и выходупродукции на одну голову пред­ставлена в таблице 1.

1 группой ограничений фиксируется поголовье коров на начало года:

1._________

По остальным половозрастным группам математическая за­пись ограничений (2—6) аналогична.

7. 2 группа ограничений касается движения поголовья: число коров на начало года ____ плюс нетели, переводимые в группу коров ____, должно равняться поголовью, подлежащему выбраковке ____, и на конец года ____:

_________________________________________

8. Ограничения по числу нетелей:

_________________________________________

Таблица 1 - Поголовье скота на начало года, процент выбраковки и выход продукции на одну голову

где __ - поголовье на начало года; ___ - приплод за счет поступления телок позапрошлого года (поголовье в сумме должно равняться поголовью нетелей, переводимому в группу коров для воспроизводства маточного стада ___).

9. Поголовье телок рождения позапрошлого года па начало года____ будет переведено в группу нетелей ____ и частично подлежит выбраковке и реализуется на мясо _____:

_________________________________________

10. Поголовье телок рождения прошлого года на начало го­да _____ распределяется следующим образом: часть выбраковы­вается и реализуется на мясо ____, часть реализуется племживобъедииению ____ и часть остается на конец года ____:

_________________________________________

11. Имеющееся поголовье бычков рождения прошлого года на начало года ____ будет полностью сдано государству в счет выполнения договоров по продаже мяса _____:

_________________________________________

12. Поголовье коров, которое будет выбраковано и поступитна откорм (____—взрослый скот па откорме), должно быть пол­ностью реализовано на мясо _____:

_________________________________________

13. Поголовье телочек (приплод) рождения планируемого года _____ будет оставлено на конец года для дальнейшего вос­производства стала _____, частично продано но договорам дру­гим хозяйствам _____, реализовано на мясо _____:

_________________________________________

14. Поголовье бычков (приплод) будет передано населению для доращивання и откорма по договорам _____, реализовано на мясо _____, продано другим хозяйствам по договорам _____ и может быть частично оставлено в хозяйстве на конец года _____:

_________________________________________

15. Поголовье бычков, находящееся у населения по догово­рам на начало года, плюс поголовье, которое будет передано в течение года _____, должно равняться тому поголовью, которое реализуется на мясо _____ и остается у населения на конец го­да ______:

_________________________________________

3 группа ограничений обеспечивает определенное соотноше­ние между поголовьем отдельных групп животных.

16. Взрослый скот на откорме ____ и выбракованные коро­вы _____:

_________________________________________

17. Пополнение поголовья коров ____ за счет нетелей переводимых в эту группу _____:

_________________________________________

18. Пополнение поголовья нетелей ­­­_____ за счет телок рож­дения позапрошлого года _____:

_________________________________________

19. Поголовье бычков (приплод), которые в течение года будут переданы населению на доращиванне и откорм пот договорам ____, и поголовье, которое может быть выделено на эти цели ______:

_________________________________________

20. На доращивание и откорм может быть выделено не бо­лее 100 голов:

_________________________________________

4 группа ограничений.

21. Поголовье на конец года (всего) должно быть не менее чем на начало года:

_________________________________________

22. В том числе коров:

_________________________________________

5 группа ограничений фиксирует дополнительные условия.

23. Выход телочек (приплод):

_________________________________________

24. Выход бычков (приплод):

_________________________________________

25. Выбраковка коров:

_________________________________________

26. Выбраковка племенных телок рождения позапрошлого года:

_________________________________________

27. Выбраковка телок рождения прошлого года:

_________________________________________

28. У населения на конец года должно быть 50 бычков:

_________________________________________

29. Продажа бычков (приплод) другим хозяйствам:

_________________________________________

30. Продажа телочек (приплод) другим хозяйствам:

_________________________________________

Среднегодовое поголовье коров _____:

_________________________________________

4 группой ограничений предусматривается обязательное вы­полнение намеченных хозяйством планов.

Таблица 2 – Оптимальный оборот стада крупного рогатого скота

Продолжение

31. Продажа государству молока, ц:

_________________________________________

32. Продажа государству мяса, ц:

_________________________________________

33. Продажа племенных телок племживобъединению:

_________________________________________

Целевая функция—максимум товарной продукции животно­водства, руб.:

_________________________________________

_________________________________________

Анализ результатов решения. Решив задачу, мы определим оптимальный оборот стада (табл. 2). Поголовье скота возрас­тет за год с 3350 до 3387, или на 1,1%. Число коров практиче­ски не увеличится, так как совхоз имеет стабильное поголовье (это условие реализуется в модели через показатели по прода­же молока государству).

В соответствии с процентом выбраковки животных и догово­рами по продаже мяса государству будет реализована 1161 го­лова общей живой массой 2600 ц. Всего продукции животновод­ства будет реализовано на сумму 2967,3 тыс. руб., в том числе па 2331,7 тыс. руб. молока. Оборот стала, рассчитанный на ЭВМ, незначительно отличается от рассчитанного специалиста­ми хозяйства.

При решении задачи на ЭВМ специалист хозяйства, изменяя отдельные данные (процент выбраковки, продуктивность живот­ных и другие), может рассчитать несколько вариантов и вы­брать наилучший с учетом конкретных условий предприятия. Для этого достаточно внести коррективы в модель, не изменяя ее в целом, так как отраженные в ней связи в основном по­стоянны.

2 Задача

Условие задачи

Таблица 1 - Производственные ресурсы

Коэффициенты перевода в кормовые единицы: сено естественных сенокосов - 0,4, пастбищный корм - 0,2.

Таблица 2 - Затраты труда на 1 га посева культур, чел.-дни

Таблица 3 - Урожайности сельскохозяйственных культур, ц/га

Кроме того, на корм используется солома зерновых культур, урожайность которой составляет 70% от урожайности зерна, коэффициент перевода в кормовые единицы - 0,2.

Таблица 4 — Технико-экономические коэффициенты на 1 ц продукции растениеводства

Дополнительное условие по структуре посевов: посевы однолетних и многолетних трав должны находиться в соотношении 1:2.

Таблица 5 — Технико-экономические показатели по животноводству

Таблица 6 - Структура кормовых рационов для крупного рогатого скота, %

Таблица 7 - Гарантированные объемы производства товарной продукции, ц

Критерий оптимальности — максимум товарной продукции в денежном выражении.

Решение

Переменные:

X 1 – площадь посева пшеницы, га

Х 2 – площадь посева ячменя, га

Х 3 – площадь посева гороха, га

Х 4 – площадь посева кукурузы на силос, га

Х 5 – площадь посева однолетних трав на зеленый корм, га

Х 6 – площадь посева многолетних трав на сено, га

Х 7 – площадь посева многолетних трав на зеленый корм, га

Х 8 – поголовье структурных коров, гол

Х 9 – прирост концентратов в рационе кормления, ц корм.ед

Х 10 – прирост грубых кормов в рационе кормления, ц корм.ед

X 11 – прирост сочных кормов в рационе кормления, ц корм.ед

Х 12 – прирост зеленых кормов в рационе кормления, ц корм.ед

Ограничения:

1. По использованию площади пашни, га

Х1 + Х2 + ХЗ + Х4 + Х5 + Х6 + Х7 <= 4900

2. По использованию трудовых ресурсов, чел.-дн

8Х1 + 8Х2 + 8Х3 + 15Х4 + 6Х5 + 5Х6 + 5Х7 + (1,8*20+7*2)Х8 <= 148000

3. По площади посева однолетних и многолетних трав, га

, 2Х5=Х6+Х7

4. По производству и потреблению кормов всего, ц корм.ед

(17*0,15*1,2+17*0,7*0,2)Х1+(19*1,21+19*0,7*0,2)Х2+(16*1,17+16*0,7*0,2)Х

3+160*0,18Х4+80*0,17Х5+17*0,5Х6+70*0,18Х7+700*14*0,4+2100*50*0,2 >=(1,5*20+7,5*2)Х8

5,44Х1+25,65Х2+20,96Х3+28,8Х4+13,6Х5+8,5Х6+12,6Х7+3920+

+21000>=45Х8

Таблица 8 - Расчет потребности в кормах на 1 усл. гол

Итого сверх минимума =100%-∑min=50-36.90=13.1

5. В том числе производство и потребление концентратов, ц корм. ед 17*0,15*1,2Х1 + 19*1,21Х2 + 16*1,17Х3 >= 6,75Х8+Х9

6. В том числе производство и потребление грубых кормов, ц корм. ед

17*0,7*0,2Х1+19*0,7*0,2Х2+16*0,7*0,2ХЗ+17*0,5Х6+

+700*14*0,4>=9Х8+Х10

7. В том числе производство и потребление сочных кормов, ц корм. ед 160*0,18Х4 >=9,9Х8+Х11

8. В том числе производство и потребление зеленых кормов, ц корм. ед 80*0,17Х5+70*0,18Х7+2100*50*0,2 >= 11,25Х8 + Х12

9. По приросту концентратов в рационе кормления, ц корм. ед

Х9 <=2,25Х8

10. По приросту грубых кормов в рационе кормления, ц корм. ед Х10<=6,75Х8

11. По приросту сочных кормов в рационе кормления, ц корм. ед

X11 <=2,7Х8

12. По приросту зеленых кормов в рационе кормления, ц корм. ед Х12 <=7,65Х8

13. Всего кормов сверх min, ц корм.ед

Х9+Х10 + X11 + Х12 = (45-36,9)Х8

14. По производству зерна, ц

17*0,85Х1 >= 48000

15. По производству молока, ц

20*0,91Х8 >=35000

16. По приросту, ц

2Х8>=3100

F(x) = 17*1400*0,85X1 + (20*610+2*6990)*0,91X8 max

Список используемой литературы

1 Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 368 с.

2 Власов М.П. Моделирование экономических процессов/ М.П. Власов, П.Д. Шимко. – Ростов н/Д: Феникс, 2005. – 409 с.

3 Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве/ Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т.М. и др.; Под ред. А.М. Гатаулина. – М.: Агропромиздат, 1990. – 432 с.

4 Шапкин А.С., Мазаева Н.П. Математические методы и модели исследования операций: Учебник. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашко и Кº», 2004. – 400 с.

5 Экономико-математическое моделирование: Учебник для студентов вузов/ под общ. ред. И.Н. Дрогобыцкого. М.: Издательство «Экзамен», 2004. – 800 с.