Структурный и кинематический анализ рычажного механизма

Провести структурный анализ рычажного механизма:

- количество подвижных звеньев и пар;

- класс пар;

- степень подвижности механизма;

- количество структурных групп, их класс и класс механизма.

Провести кинематический анализ рычажного механизма:

- построить план скоростей для заданного положения механизма;

- определить скорость в точке С;

- построить план ускорений механизма;

- определить ускорение в точке С.

Рис. 1 Рычажный механизм

1. Структурный анализ рычажного механизма

Изобразим на рис. 2 кинематическую схему шарнирного механизма, пронумеруем звенья механизма. Условные обозначения звеньев механизма приведены в табл. 1. В табл. 2 приведены кинематические пары рычажного механизма, их обозначение на схеме, класс и название.

Рис. 2 Кинематическая схема рычажного механизма.

Таблица 1. Условные обозначения звеньев механизма (рис. 2)

Степень подвижности механизма

,

где n – количество подвижных звеньев, n = 3;

Р₅ – количество пар пятого класса, Р₅ = 4.

Составим структурные группы механизма и определим их класс и порядок:

а) стойка 0 - кривошип 1 – механизм I класса, начальный механизм (рис. 3)

Рис. 3 Механизм I класса (0;1)

б) ползун 2 – кулиса 3 – двухповодковая группа Ассура 3 вида (ВПВ) (рис. 4)

Рис. 4 2ПГ 3 вида (2;3)

Таким образом, исследуемый механизм, обладающий одной степенью подвижности (W = 1), можем рассматривать как образованный путем последовательного присоединения к стойке 0 и ведущему звену 1 одной группы, состоящей из звеньев 2,3. По классификации И.И. Артоболевского он должен быть отнесен к механизмам II класса.

Формула строения механизма

I(0;1)→II₃(2;3).

2. Синтез механизма

Длина кривошипа О₁А задана: 0,5 м.

Определим длину кулисы О₂D :

Расстояние O₁O₂:

Расстояние CD:

По найденным значениям длин механизма, строим план положения механизма. Масштабный коэффициент длины рассчитываем по формуле:

где – действительная длина кривошипа О₁А, 0,5 м;

– масштабная длина кривошипа О₁А, принимаем = 50 мм.

Масштабная длина кулисы О₂D:

Масштабное расстояние []:

Масштабное расстояние [l_CD]:

Методом засечек в принятом масштабе µ строим план положения механизма для заданного положения кривошипа О₁А, φ₁ = 30° (рис. 5).

Рис. 5 План положения механизма, µ = 0,01 м/мм

3. Кинематический анализ рычажного механизма

Построение плана скоростей.

План скоростей строим для заданного положения механизма, для φ₁ = 30° (рис. 5). Построение плана скоростей начинаем с ведущего звена (кривошип О₁А), закон движения которого задан. Последовательно переходя от механизма I класса к структурной группе 3 вида, определим скорости всех точек звеньев механизма.

Угловая скорость кривошипа O₁A задана и считается постоянной:

ω₁ = 20 рад/с = const.

Линейная скорость точки А кривошипа О₁А

Рис. 6 Построение плана скоростей, µ_v = 0,1 м·с^-1/мм

Из точки Р_v, принятой за полюс плана скоростей откладываем в направлении вращения кривошипа вектор скорости точки А кривошипа О₁А (рис. 6). Длину вектора линейной скорости точки А, вектор, выбираем произвольно.

Принимаем = 100 мм, тогда масштабный коэффициент плана скоростей равняется

Чтобы определить скорость точки В кулисы 3, составим векторное уравнение:

,

где – вектор абсолютной скорости точки В, направленный перпендикулярно О₂В;

– вектор относительной скорости точки В, направленный параллельно О₂В; .

Получим отрезки, которые изображают на плане скоростей вектор абсолютной скорости точки В –= 59,1 мм и относительной скорости точки В –= 80,7 мм.

Абсолютная скорость точки В:

Относительная скорость точки В:

Для нахождения скорости точки D, принадлежащей кулисе О₂D, восполь-зуемся теоремой подобия

,

откуда определим длину вектора

Отложим на плане скоростей, на векторе, длину вектора .

Абсолютная скорость точки D

Точку c на плане скоростей определим, проведя два вектора скоростей и , где – скорость точки C относительно скорости точки D, – скорость точки C относительно точки О₂. На пересечении этих векторов получим точку с.

Абсолютная скорость точки С:

План скоростей изображен на рис. 6, в принятом масштабе скоростей.

Угловую скорость кулисы 3 находим аналитически по формуле

Построение плана ускорений.

Учитывая, что угловая скорость кривошипа О₁А постоянная , линейное ускорение точки А кривошипа О₁А равняется его нормальному ускорению.

Абсолютное ускорение точки А кривошипа О₁А

От произвольной точки P_a полюса плана ускорения по направлению от А к О₁ откладываем (рис. 7). Величину отрезка выбираем произволь-но. Принимаем = 100 мм.

Масштабный коэффициент плана ускорений

.

Ускорение точки В определим из построения плана ускорений по векторным уравнениям:

,

где ; - вектор относительного ускорения точки В, направленный параллельно О₂В;

- вектор кориолисова ускорения.

Отрезок, изображающий на плане кориолисово ускорение:

К_В3В2 == · 0,5 = 77 мм,

где и - отрезки с плана скоростей, О₂В – отрезок со схемы механизма.

= = 0,5

Чтобы определить направление , нужно отрезок , изображающий скорость , повернуть в сторону ω₃ на 90°.

а_В3В2^к = 2 · ω₃ · _B3B2 = 2 · 9,53 · 8,07 = 154 м/с²

Нормальное ускорение при вращении точки В₃ относительно точки О₂ направлено от точки В к точке О₂, а отрезок его изображающий равен:

n_B3О2 = = · 0,5 = 28,2 мм

Найдем ускорения из плана ускорений:

Для нахождения ускорения точки D, принадлежащей кулисе О₂D, восполь-зуемся теоремой подобия:

,

откуда определим длину вектора

Отложим вектор на векторе .

Ускорение точки D:

Рис. 7 Построение плана ускорений, µ_а = 2 м·с^-2/мм

Точку c на плане ускорений определим по векторному уравнению:

,

где вектор относительного ускорения точки С, направленный перпен-дикулярно к вектору;

- вектор относительного нормального ускорения точки С, направленный параллельно СO₂;

- вектор относительного касательного ускорения точки С, направленный перпендикулярно к СO₂.

Нормальное ускорение точки С определим аналитически

,

Отрезок, что изображает вектор нормального ускорения точки С на плане ускорений

.

шарнирный механизм кулиса кривошип

Абсолютное ускорение точки С

План ускорений изображен на рис. 7, в принятом масштабе ускорений µ_а = 2 м·с^-2/мм.

Угловое ускорение кулисы 3 найдем аналитически

ε₃ = = = 508,7 c^-2

Литература

1. Методические указания к заданиям.

2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. –М.: Наука 1988.

3. Фролов К.Ф. «Теория механизмов и машин»., под ред. К.Ф.Фролова. – М.: «Высшая школа», 1987.