Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Граничні теореми теорії ймовірностей

Тип Реферат

Предмет Математика

Просмотров

1166

Размер файла

48 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Граничні теореми теорії ймовірностей

Міністерство освіти і науки України

Приватний вищий навчальний заклад

Європейський університет

Запорізька філія

Реферат

Граничні теореми теорії ймовірностей

з дисципліни: Теорія ймовірностей та математична статистика

Запоріжжя,

2007р.

Теорема Бернуллі. Нехай імовірність появи події А в кожному із п незалежних повторних випробувань дорівнює р, т - число появ події А (частота події) в п випробуваннях. Тоді

Доведення. Частість можна розглядати як невід'ємну випадкову величину. Знайдемо її математичне сподівання

Отже, необхідно оцінити імовірність відхилення випадкової величинивід її математичного сподівання. Для цього знайдемо дисперсію цієї випадкової величини

За нерівністю Чебишова одержимо

Звідси граничним переходомодержуємо (4), що й треба було довести.

Теорема Чебишова. Нехай - послідовність попарно незалежних випадкових величин, які задовольняють умовам

для усіх t= 1,2,..., п.

Тоді

Доведення. Знайдемо математичне сподівання та дисперсіюсередньої випадкових величин, тобто

Застосуємо для випадкової величини нерівність Чебишова (2)

Границя цієї імовірності при дорівнює одиниці, тобто рівність (5) доведено.

Центральна гранична теорема. Нехай задана послідовність незалежних однаково розподілених випадкових величин

Розглянемо випадкову величинуТоді

Прифункція розподілу

тобто сумабуде розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням 0 та дисперсією

Для доведення цієї теореми треба знайти границю характеристичної функції, побудованої для нормованої випадкової величини

Наслідок. При розподіл суми однаково розподілених випадкових величин мало відрізняється від нормального розподілу.

Теорема Ляпунова. Нехай задана послідовність незалежних випадкових величин таких, що

Побудуємо суму випадкових величин ПозначимоЯкщо виконується умова рівномірної малості величин, що утворюють суму

то сумабуде розподіленою нормально з математичним сподіваннямта дисперсією

Доведення цієї теореми досить складне, але відмітимо, що у випадку, колиможна розглядати випадкові величини Величинибудуть задовольняти умову теореми Ляпунова.

Приклад 2. Скільки додатків треба взяти у теоремі Чебишова, щоб з надійністю 96% і точністю до 0.01 виконувалась наближена рівність

Розв'язок. В цьому прикладі є = 0.01. Щоб одержати надійність 96% згідно формули (6) достатньо підібрати таке п, яке задовольняє нерівність

Зауваження 1. Приклад 2 показує, що навіть у випадку не дуже великих точності та надійності, треба брати значну кількість додатків (п - досить велике число). Це означає, що оцінки, одержані з використанням нерівності (6), - завищені. Більш точні оцінки можна одержати за допомогою теореми Ляпунова.

Список використаної літератури

1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. теорія ймовірностей та математична статистика. – К.: ЦУЛ, 2002. – 448с.

2. Гмурман В.Е. теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1980.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1975.

4. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: наука, 1988.

5. Леоненко М.М., Мішура Ю.С. та ін. Теоретико-ймовірностні та статистичні методи в економетриці та фінансовій математиці. – К.: Інформтехніка, 1995.

Смотреть

Модельное мышление
Реферат, Математика

Смотреть

Конспект лекций по дискретной математике
Реферат, Математика

Смотреть

Комета 103P/Хартли
Реферат, Математика

Смотреть

Первичная статистическая обработка информации
Реферат, Математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156804
рейтинг

6076
работ сдано

2739
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

Юр

Очень рада, что нашла такого исполнителя! Все быстро и качественно! Спасибо огромное)) все...

Волгау

Отзывчивый человек, пошла на встречу и в цене и в требованиях. Рекомендую, все быстро и ка...

КемГУ

Спасибо большое за отличную работу. Выполнена раньше срока и без замечаний

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

1 задание по вариант10

Контрольная, Нормативно-правовые основы проектирования систем электроснабжения

Срок сдачи к 15 мар.

только что

Сделать презентацию на 20 страниц в Power Point

Презентация, Событийный туризм

Срок сдачи к 16 мар.

1 минуту назад

Анализ эффективности бизнес - планирования на примере конкретной отрасли (например, розничная торговля, производство и т.д.)

Курсовая, Бизнес-планирование

Срок сдачи к 20 мар.

1 минуту назад

Контрольная работа сделать задание 3...

Контрольная, Гидрология

Срок сдачи к 16 мар.

2 минуты назад

Развитие зрительной памяти у детей старшего дошкольного возраста средствами дидактических игр

Диплом, Специальная психология

Срок сдачи к 21 мар.

9 минут назад

Изменить текст

Решение задач, Логистика

Срок сдачи к 14 мар.

10 минут назад

География 9 класс, ДЗ

Решение задач, География

Срок сдачи к 15 мар.

10 минут назад

Химия 9 класс, ДЗ

Решение задач, Химия

Срок сдачи к 15 мар.

10 минут назад

Эссе по фильму «Суфражистка» (Великобритания, 2015)

Эссе, Гендерное измерение истории, история

Срок сдачи к 14 мар.

11 минут назад

Выполнить реферат на тему "Управление затратами организации" и ответить на вопросы.

Реферат, Управление затратами сварочного производства

Срок сдачи к 23 мар.

11 минут назад

Настольный теннис

Другое, Физическая культура и спорт

Срок сдачи к 18 мар.

11 минут назад

Написать курсовую 30-40 страниц

Курсовая, Документационное обеспечение работы с персоналом

Срок сдачи к 10 апр.

11 минут назад

Выполнить технологие карты

Другое, Русский язык и литература

Срок сдачи к 15 мар.

11 минут назад

Сделать реферат по биохимии

Реферат, Биохимия

Срок сдачи к 28 мар.

11 минут назад

Сделать отчет по практике

Отчет по практике, Ревьюирование программных модулей, программирование

Срок сдачи к 22 мар.

11 минут назад

Разработка специализированных хлебобулочных изделий

Контрольная, Технология специализированных пищевых продуктов, кулинария

Срок сдачи к 29 мар.

11 минут назад

Изменить текст

Отчет по практике, Логистика

Срок сдачи к 14 мар.

11 минут назад

Организация производства и модернизации технологического процесса приготовления сложных горячих блюд в столовой на 300 посадочных мест

Диплом, МДК, кулинария поварское и кондитерское дело

Срок сдачи к 16 мар.

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.