Магнитная индукция

МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РФ

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

КАФЕДРА «ФИЗИКА»

Тема:

СИЛА ЛОРЕНЦА.

ЭФФЕКТ ХОЛЛА.

Выполнил: студент группы ИС-02-217

Богатырёв А.Л.

Проверил: Илларионов А.И.

Иркутск-2003

Магнитная индукция. Сила Лоренца.

1. Опыты показывают, что сила F_м, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся в этом поле заряженную частицу, подчиняется следующим законерностям :

а) сила F_M всегда перпендикулярна вектору скорости v частицы;

б) отношение F_M/(|q|v)не зависит ни от заряда qчастицы, ни от модуля ее скорости;

в) при изменении направления скорости частицы в точке Аполя модуль силы F_м изменяется от 0 до максимального значения (F_м)_макс, которое зависит не только от |q|v,но также от значения в точке Асиловой характеристики магнитного поля — вектора В называемого магнитной индукцией поля.

По определению, модуль вектора В равен

(1)

Итак, магнитная индукция В численно равна отношению силы,

действующей на заряженную частицу со стороны магнитного поля, к произведению абсолют значения заряда и скорости частицы, если направление скорости частицы таково, что эта сила максимальна. Вектор В направлен перпендикулярно вектору силы (F_м)_макс действующей на положительно заряженную частицу (q> 0), и вектору скорости v частицы так, что из конца вектора В вращение по кратчайшему расстоянию от направления силы (F_м)_макс к направлению скорости v видно происходящим против часовой стрелки. Иначе говоря, векторы (F_м)_макс, v и В образуют правую тройку

Магнитное поле называется однородным, если во всех его точках векторы магнитной индукции одинаковы как по модулю, так и по направлению. В противном случае магнитное поле называется неоднородным.

2. Для графического изображения стационарного, т. е. не изменяющегося со временем, магнитного поля пользуются методом

линий магнитной индукции.

Линиями магнитной индукции (силовыми линиями магнитного поля) называются линии, проведенные в магнитном поле так, что в каждой точке поля касательная к линии магнитной индукции совпадает с направлением вектора В в этой точке поля.

Линии магнитной индукции проще всего наблюдать с помощью мелких

Игольчатых железных опилок, которые намагничиваются в исследуемом поле и ведут себя подобно маленьким магнитным стрелкам (свободная магнитная стрелка разворачивается в магнитном поле так, чтобы ось стрелки, соединяющая ее южный полюс с северным, совпадала с направлением В).

3. Вид линий магнитной индукции простейших магнитных полей показан

на рис. Из рис. б — г видно, что эти линии охватывают проводник с током, создающий поле. Вблизи проводника они лежат в плоскостях, перпендикулярных проводнику.

Направление линий индукции определяется по правилу буравчика: если ввинчивать буравчик по направлению вектора плотности тока в проводнике, то направление движения рукоятки буравчика укажет направление линий магнитной индукции.

Линии индукции магнитного по­ля

тока ни в каких точках не могут обрываться, т. е. ни начинаться, ни кончаться: они либо замкнуты (рис. б, в, г), либо бесконечно навиваются на некоторую поверхность, всюду плотно заполняя ее, но никогда не возвращаясь вторично в любую точку поверхности.

Для сравнения магнитного поля с электростатическим полезно

напомнить, что линии напряженности электростатического поля разомкнуты. Они начинаются на положительных зарядах, оканчиваются на отрицательных и вблизи от заряженного проводника направлены перпендикулярно его поверхности.

Из сопоставления рис. а и г видно, что магнитное поле вне соленоида,

длинной катушки с током, подобно магнитному полю полосового магнита. Северный полюс магнита совпадает с тем концом соленоида, из которого ток в витках виден идущим против часовой стрелки. Линии магнитной индукции постоянного магнита выходят из его северного полюса и входят в южный. На первый взгляд кажется, что здесь имеется полная аналогия с линиями напряженности электростатического поля, причем полюсы магнита играют роль магнитных «зарядов» (магнитных масс), создающих магнитное поле. Однако опыты показали, что, разрезая постоянный магнит на части, нельзя разделить его полюсы, т. е. нельзя получить магнит либо с одним северным, либо с одним южным полюсом. Каждая сколь угодно малая часть постоянного магнита всегда имеет оба полюса. Следовательно, в отличие от электрических зарядов свободных магнитных «зарядов» в природе не существует. Нет их и в полюсах постоянных магнитов. Поэтому линии магнитной индукции не могут обрываться на полюсах.

Полная аналогия между магнитными полями полосовых магнитов и

соленоидов позволила французскому физику А. Амперу высказать (1821 — 1822) гипотезу о том, что магнитные свойства постоянных магнитов обусловлены существующими в них микротоками. О природе и характере этих микротоков Ампер ничего не мог сказать, так как в то время учение о строении вещества находилось еще в начальной стадии. Лишь после открытия электрона и выяснения строения атомов и молекул, т. е. спустя почти 100 лет, гипотеза Ампера была блестяще подтверждена и легла в основу современных представлений о магнитных свойствах вещества. Гипотетические микротоки Ампера получили простое и наглядное истолкование: они связаны с движением электронов в атомах, молекулах и ионах.

4. По формуле (1) можно найти силу, действующую со стороны

магнитного поля на движущуюся в нем заряженную частицу, только если скорость частицы v перпендикулярна вектору В. В общем случае эта сила равна

(2)

На рис. показаны взаимные расположения векторов v, В и F_M для положительного и отрицательного зарядов частицы. Модуль силы равен

где а — угол между векторами v и В.

Сила F_M направлена перпендикулярно скорости v заряженной частицы и

сообщает частице только нормальное ускорение. Иными словами, сила F_M не совершает работы и вызывает лишь искривление траектории частицы. Поэтому при движении свободной заряженной частицы в магнитном поле ее кинетическая энергия не изменяется.

5. Если на движущуюся частицу с электрическим зарядом q

одновременно действуют и магнитное, и электрическое поля, то результирующая сила F, называемая силой Лоренца, равна сумме двух составляющих — электрической и магнитной:

(3)

где Е - напряженность электрического поля. Иногда под силой Лоренца понимают только магнитную составляющую силы F.

Разделение силы Лоренца F на электрическую и магнитную

составляющие относительно, т. е. эти составляющие зависят от выбора инерциальной системы отсчета. Дело в том, что при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой изменяются не только скорость v заряженной частицы, но также и силовые характеристики Е и В полей. Соответственно разделение электромагнитного поля на электрическое и магнитное поля тоже относительно.

Эффект Холла.

1. Американский физик Э. Холл провел эксперимент (1879), в котором

пропускал

постоянный ток I через пластинку М, изготовленную из золота, и измерял разность потенциалов между противолежащими точками Аи Сна верхней и нижней гранях. Эти точки лежат в одном и том же поперечном сечении проводника М. Поэтому, как и следовало ожидать, оказалось, что . Когда пластина с током была помещена в однородное магнитное поле, перпендикулярное ее боковым граням, то потенциалы точек А и Сстали разными. Это явление получило название эффекта Холла. Было установлено, что разность потенциалов между точками Аи Спропорциональна силе тока I, индукции Ви обратно пропорциональна ширине bпла­стинки, т. е.

(4)

где Rпостоянная Холла.

Дальнейшие исследования показали, что эффект Холла наблюдается во

всех проводниках полупроводниках независимо от их материала. Изменение направления тока или вектора В на противоположное вызывает изменение знака разности потенциалов Числовое значение постоянной Холла Rзависит от материала пластинки М, причем этот коэффициент для одних веществ положителен, а для других отрицателен.

2. Эффект Холла можно объяснить следующим образом. Пусть ток I в

пластинке Мобусловлен упорядоченным движением частиц носителей зарядов q. Еслиих концентрация , асредняя скорость их упорядоченного движения v, то сила тока

(5)

где S=abплощадь поперечного сечения пластинки, av_xпроекция вектора v на ось ОХ, проведенную в направлении вектора j плотности тока. Если заряд частиц, образующих ток, q> 0, то их скорость v совпадает с направлением тока и v_x = v. Если же заряд q<0, то скорость v противоположна по направлению вектору j и v_x= — v<0, но qv_x =|q|v>0.

На частицу, движущуюся в магнитном поле с индукцией В, действует

магнитная составляющая силы Лоренца F_M = q[vB]. При указанных направлениях тока в пластинке Ми вектора В сила F_M направлена вверх (вдоль положительного направле­ния оси OZ). Под действием силы F_M частицы должны отклоняться к верхней грани пластинки, так что на верхней грани будет избыток зарядов того же знака, что и q, а на нижней избыток зарядов противоположного знака. В результате этого в пластинке возникнет поперечное электрическое поле, направленное сверху вниз, если заряды qположительны, и снизу вверх, если они отрицательны. Пусть напряженность образовавшегося кулоновского поля будет Е. Сила qЕ, действующая со стороны поперечного электрического поля на заряд q, направлена в сторону, противоположную силе F_M . В случае установившегося состояния сила Лоренца (3), действующая на носитель заряда q, равна нулю:

откуда напряженность установившегося поперечного электрического поля (поля Холла)

(6)

Вектор Е направлен вдоль оси OZ, а его проекция на эту ось равна

(7)

Соответственно разность потенциалов между точками А и С равна

Подставив сюда выражение для v_х из (5), окончательно найдем

(8)

Таким образом, полученный результат совпадает с экспериментальной формулой (4).

3. Из сравнения (8) и (5) следует, что постоянная Холла

(9)

Отсюда видно, что знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда qчастиц, обусловливающих проводимость данного материала. Поэтому на основании измерения постоянной Холла для полупроводника можно судить о природе его проводимости: если R<0, то проводимость электронная, если R>0, то дырочная. Если в полупроводнике одновременно осуществляются оба типа проводимости, то по знаку постоянной Холла можно судить о том, какой из них является преобладающим.

С помощью постоянной Холла можно также определить концентрацию

носителей заряда, если характер проводимости и их заряд известны (например, для металлов):

(10)

Так, для одновалентных металлов оказалось, что концентрация электронов проводимости совпадает с концентрацией атомов.

Зная постоянную Холла для электронного проводника, можно оценить

значение средней длины свободного пробега электронов.

где е и т — абсолютное значение заряда электрона и его масса; — средняя скорость теплового движения электронов в проводнике; — удельная электрическая проводимость. Оказалось, что средняя длина свободного пробега электронов в металлах достигает сотен межузельных расстояний: м.

Литература, используемая в реферате:

Детлаф А. А. Курс физики: Учеб. пособие для втузов/ А. А. Детлаф, Б. М. Яворский.- 4-е изд., испр.- М.: Высш. шк., 2002.- 718 с.: ил.

Кикоин А. К. Молекулярная физика: Учеб. пособ. для студентов физ. спец. вузов/ А. К. Кикоин, И. К. Кикоин.- 2-е изд., перераб.- М.: Наука, 1976.- 480 с.: ил.

Иванов Б. Н. Законы физики: Учеб. пособ. для подгот. отделений вузов/ Б. Н. Иванов.- М.: Высш. шк., 1986.- 335 с.: ил.

Савельев И. В. Курс физики: Учеб. пособ. для вузов/ И. В. Савельев.- М.: Наука, 1986.- Т.2.