Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Интересные примеры в метрических пространствах

Тип Реферат

Предмет Наука и техника

Просмотров

935

Размер файла

21 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Интересные примеры в метрических пространствах

1. В n-мерном евклидовом пространстве полная ограниченность совпадает с обычной ограниченностью, то есть с возможностью заключить данное множество в достаточно большой куб. Действительно, если такой куб разбить на кубики с ребром e, то вершины этих кубиков будут образовывать конечную -сеть в исходном кубе, а значит, и подавно, в любом множестве, лежащем внутри этого куба.

Единичная сфера S в пространстве l₂ дает нам пример ограниченного, но не вполне ограниченного множества. Рассмотрим в S точки вида:

е₁=(1, 0, 0, ..., 0, 0, ...),

е₂=(0, 1, 0, ..., 0, 0, ...),

…………………………,

е_n=(0, 0, 0, ..., 1, 0, ...),

………………………….

Расстояние между любыми двумя точками е_n и е_м(n¹m) равно Ö2. Поэтому последовательность {е_i} и любая ее подпоследовательность не сходятся. Отсюда в S не может быть конечной e-сети ни при каком e<Ö2/2.

Рассмотрим в l₂ множество П точек

x=(x₁, x₂, ¼, x_n, ...),

удовлетворяющих условиям:

| x₁|£1, | x₂|£1/2, ¼,| x_n|£1/2ⁿ^-1, ...

Это множество называется фундаментальным параллепипедом («гильбертовым кирпичем») пространства l₂. Оно представляет собой пример бесконечномерного вполне ограниченного множества. Для доказательства его полной ограниченности поступим следующим образом.

Пусть e>0 задано. Выберем n так, что 1/2ⁿ^-1<e/2. Каждой точке x=(x₁, x₂, ¼, x_n, ...)

из П сопоставим точку x*=(x₁, x₂, ¼, x_n, 0, 0, ...)

из того же множества. При этом

r(x,x*)=£<1/2ⁿ^-1<e/2.

Множество П* точек вида x*=(x₁, x₂, ¼, x_n, 0, 0, ...) из П вполне ограничено (как ограниченное множество в n-мерном пространстве). Выберем в П* конечную e/2-сеть. Она будет в то же время e-сетью во всем П. Докажем это.

Доказательство: для "e>0, выберем n так, что 1/2ⁿ^-1<e/2.

"xÎП: x=(x₁, x₂, ¼, x_n, ...) сопоставим

x*=(x₁, x₂, ¼, x_n, 0, 0, ...) и x*ÎП. При этом r(x,x*)<e/2. Из пространства П выберем x**: r(x*,x**)<e/2.

Тогда: r(x,x**)£r(x,x*)+r(x*,x**)<e/2+e/2=e.

Множество П* содержит точки вида x*=(x₁, x₂, ¼, x_n, 0, 0, ...), в этом множестве выберем конечную e/2-сеть. Она будет e-сетью в пространстве П, так как r(x,x**)<e.

Смотреть

Электрические цепи с бинарными потенциалами
Реферат, Наука и техника

Смотреть

Волновая теория Френеля
Реферат, Наука и техника

Смотреть

Полимерные электреты, их свойства и применение
Реферат, Наука и техника

Смотреть

Осторожно! Живая вода
Реферат, Наука и техника

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

157252
рейтинг

6081
работ сдано

2741
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

ТИУ

Это вторая работа у данного исполнителя, и все также идеально! Выполнена досрочно и все оч...

Технический нефтегазовый институт

Спасибо Оксане, очень быстрое и качественное исполнение работы. Защита прошла на отлично. ...

ИРНИТУ

Добросовестный исполнитель, все замечания сразу устранил, исполнил в соответствии с требо...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

сделать лабу 4 вариант

Лабораторная, Конструкционное материаловедение

Срок сдачи к 31 окт.

1 минуту назад

«Конституционно-правовой статус прокуратуры Российской Федерации»

Курсовая, Конституционное право

Срок сдачи к 2 нояб.

1 минуту назад

Подготовить научную статью (5-6 стр.), связанную с различными аспектами существования и функционирования системы высшего образования.

Статья, Педагогика высшей школы

Срок сдачи к 25 окт.

2 минуты назад

Понятие убийства и его виды.

Курсовая, Уголовное право

Срок сдачи к 30 нояб.

3 минуты назад

Нужна курсовая на тему Досрочные страховые пенсии по старости: основания и проблемы правоприменения

Курсовая, Юриспруденция

Срок сдачи к 26 окт.

4 минуты назад

Моделирование

Контрольная, САПР

Срок сдачи к 23 окт.

4 минуты назад

Статья на конференцию

Статья, Педагогика

Срок сдачи к 8 нояб.

5 минут назад

Особенности принятия управленческих решений в правоохранительных органах при чрезвычайных обстоятельствах

Доклад, Основы управления в правоохранительных органах

Срок сдачи к 25 окт.

6 минут назад

Передалать

Решение задач, Математика

Срок сдачи к 23 окт.

8 минут назад

стиль руководства в правоохранительных органах и их влияние на эффективность оперативно служебной деятельности

Доклад, Основы управления в правоохранительных органах

Срок сдачи к 25 окт.

10 минут назад

Диплом

Диплом, Государственное и муниципальное управление

Срок сдачи к 15 дек.

12 минут назад

Введение в систему контроля версий git

Лабораторная, Введение в информационные технологии

Срок сдачи к 23 окт.

12 минут назад

2 курсовые работы

Курсовая, Строительство

Срок сдачи к 29 окт.

12 минут назад

Сельское хозяйство

Контрольная, Компьютеризация племенного учета

Срок сдачи к 23 окт.

12 минут назад

сделать

Контрольная, Английский язык и литература

Срок сдачи к 26 окт.

12 минут назад

Словарная работа с детьми дошкольного возраста

Практическая работа, Теория и технология речевого развития

Срок сдачи к 24 окт.

12 минут назад

Подготовить презентацию по теме: "культурная столица России 2027 года"

Презентация, Маркетинг и брендинг территорий

Срок сдачи к 29 окт.

12 минут назад

В тексте кп= 30-40стр, введение =1,5 стр заключение= 1стр

Курсовая, Проектирование в дизайне

Срок сдачи к 12 нояб.

12 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.