Уравнение геодезических сетей сгущения упрощенными способами

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра геодезии

Направление 120300.62 – Землеустройство и кадастры

УРАВНИВАНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ СГУЩЕНИЯ УПРОЩЕННЫМИ СПОСОБАМИ

Выполнил: ст.23 гр. Красикова Д.А.

Руководитель: ст. преп.

Беспалов Ю.В.

Омск 2010

Реферат

Курсовая работа написана на белых листах формата А4 и состоит из 29 страниц.

В курсовую работу входят: графическая часть, расчетная часть, текстовая часть.

Графическая часть включает в себя 3 рисунка.

Расчетная часть включает 27 формул с расчетами и 10 таблиц с пояснениями.

Текстовая часть заключается в описании рассмотренных разделов данной работы.

В курсовой работе рассматриваются уравнивания геодезических сетей сгущения упрощенными способами, а именно:

• вычисление координат дополнительного пункта, определяемого
прямой многократной засечкой

• вычисление координат точки определяемой обратной многократной
засечкой

• уравнивание ходов полигонометрии 2-го разряда, образующих
узловую точку

• уравнивание ходов технического нивелирования по способу
профессора В.В. Попова.

Представленная работа предполагает правильные вычисления, получение достоверных результатов и ответов, а также углубление приобретенных знаний и практическое их применение. Информация, отобранная для курсовой работы по рассматриваемым разделам, была взята из следующих источников:

1. Бень В.С. Лабораторный практикум по геодезии / В.С. Бень, Ю.Г. Соколов. - Краснодар: Изд-во КГАУ, 1996. – 135 с.

2. Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Г. Геодезия: учебное пособие / А.В.Маслов; КолосС. – М.: Изд-во КолосС, 2006.-598 с.

3. Неумывакин Ю.К. Практикум по геодезии / Ю.К. Неумывакин, А.С. Смирнов. – М.: Изд-во Картгеоцентр - Геодезиздат, 1995. – 36 с.

Введение

Сети сгущения являются основой для создания съемочного обоснования и выполнения съемок различных масштабов.

Прямая многократная засечка – определение положения пункта путем измерения углов или направлений на определяемый пункт не менее чем с 3 пунктов, координаты которых известны.

Обратная многократная засечка – определение положения пункта путем измерения углов или направлений на определяемый пункт не менее чем на 4 пункта, координаты которых известны.

Инверсионный треугольник – треугольник, полученный при соединении точек, отложенных на направлениях градиентов q i.

Цель работы: вычисление значений определяемых величин и оценка точности результатов измерений, устранение невязок.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить ряд задач, а подробнее освоить методику математической обработки результатов геодезических измерений в сетях сгущения при решении задач: уравнивание ходов полигонометрии ІІ разряда, уравнивание ходов нивелирования 4-го класса способом полигонов профессора В. В. Попова, прямая и обратная засечки.

Для проведения работы, связанной с использованием земли требуется изучение форм рельефа, расположения объектов и производство специальных измерений, вычислительная обработка и составление карт, планов и профилей, которые служат основной продукцией геодезических работ и дают представление о форме и размерах поверхностей всей земли или отдельных ее частей.

Цель выполнения всей курсовой работы: обработка результатов геодезических измерений в сетях сгущения различными способами.

Необходимые данные при выполнении задач – исходные данные, полученные в результате измеренных углов, превышений, расстояний и подсчитанные с учетом порядкового номера 7.

Содержание

Содержание......................................................................................... ………….2

Реферат................................................................................................ .…..……..4 Введение….…………………………………………………………………………..5

Перечень принятых сокращений, условных обозначений………………………..6

1............................................................................................................ Вычисление координат дополнительного пункта,
определяемого прямой многократной засечкой................................ …….......7

1.1 Область применения...................................................................... ………… 7

1.2 Решение наилучших вариантов засечки....................................... ………….8

1.3 Оценка ожидаемой точности полученных результатов............... ………...9

2. Вычисление координат дополнительного пункта,

определяемого обратной многократной засечки................................ ……….11

2.1 Область применения....................................................................... ……….11

2.2 Выбор наилучших вариантов засечки через

инверсионные треугольники....................................................................... …………………………………………........11

2.3 Схема, формулы вычислений....................................................... …….. ... 12

2.4 Решение наилучших вариантов засечки....................................... ……….. 15

2.5 Оценка ожидаемой точности полученных результатов............... ……….. 16

3. Уравнивание ходов полигонометрии 2-го разряда,

образующих узловую точку............................................................... ……….. 17

3.1 Схема ходов и результаты измерений углов и линий................... ………..17

3.2 Вычисление координат исходных пунктов и

дирекционных углов исходных направлений..................................... ………..18

3.3 Вычисление и уравнивание дирекционного

угла узловой линии.............................................................................. ………..18

3.4 Вычисление и уравнивание координат узловой точки................ ………...20

3.5 Уравнивание приращений координат и вычисление

координат всех точек по ходам........................................................... ………...21

4. Уравнивание ходов технического нивелирования по

способу полигонов профессора В.В.Попова...................................... ………..22

4.1 Исходные данные........................................................................... ……… ..22

4.2 Вычисление невязок "красных чисел" уравненных
превышений и отметок всех точек ..................................................... ………..23

4.3 Оценка точности............................................................................. ………..24

Заключение.......................................................................................... ………..27

Список литературы.............................................................................. ………..29

Перечень принятых сокращений, условных обозначений.

Км - километр,

м - метр,

мм - миллиметр,

т.е. - то есть,

т.к. - так как,

СКО – средняя квадратическая ошибка,

α - дирекционный угол.

1. Вычисление координат дополнительного пункта, определяемого прямой многократной засечкой

1.1 Область применения

Задача прямой однократной засечки состоит в определении координат третьего пункта по известным координатам двух исходных пунктов, двум исходным дирекционным углам и двум измеренным углам при данных пунктах.

Для контроля правильности определения координат пункта засечку делали многократной, т.е. измеряют еще угол при третьем исходном пункте.

Таким образом, для решения задачи с контролем необходимо видеть определяемую точку с трех пунктов исходной сети и измерить при них три угла. Углы между смежными направлениями на определяемый пункт должны быть не менее 30 и не более 150 градусов (см. Приложение 1а).

Существуют различные формулы и схемы для решения задачи прямой многократной засечки. Одним из способов является применение формул Юнга.

Формулы Юнга. Если между двумя исходными пунктами А и В имеется видимость и при них измерены углы β1 и β2 , являющиеся углами треугольника АВР, то удобнее всего применять формулы Юнга.

Для того чтобы приступить к работе засечек нужно подсчитать исходные

данные для решения прямой засечки. Но еще нужно подсчитать значения

индивидуальных поправок.

Найдем индивидуальные поправки:

∆β′ = +2′ * 7 = 14′ (1)

∆x = ∆y = 23,3 * 7 = 163,1 (м.) (2)

Где ∆β′ , ∆x = ∆y – индивидуальные поправки

Найдем направление прямой засечки по формуле:

88°44′20″ + ∆β′ = 88°58′ 20″

43°16′20″ - ∆β′ = 42°02′ 20″

91°15′39″ - ∆β′ = 91°01′ 39″

Найдем координаты x и y и занесем все координаты в таблицу 1.

хА = 5450,55 + ∆x = 5613,65 (м.)

хВ = 4751,04 + ∆x = 4914,14 (м.)

хС = 4711,24 + ∆x = 4874,34 (м.)

уА = 2300,09 + ∆y = 2463,19 (м.)

уВ = 2049,60 + ∆y = 2212,7 (м.)

уС = 2906,33 + ∆y = 3069,43 (м.)

Таблица 1. Исходные данные для решения прямой засечки.

1.2 Решение наилучших вариантов засечки

Для решения вариантов засечки применяем формулы Юнга:

Хр = (Х1*ctgβ + Х2*ctgα – Y1 + Y2)/( ctgα + ctgβ) (3)

Yp = (Y1*ctgβ + Y2*ctgα + X1 - X2)/( ctgα + ctgβ), (4)

где Х1, У1, Х2, У2 – координаты исходных пунктов,

α, β – горизонтальные углы, измеренные на исходных пунктах,

Хр ,Yp- ордината и абсцисса определяемой точки.

Используя формулы Юнга, вычислим координаты определяемого пункта Р, считая исходными пунктами сначала пункты А и В, а затем В и С.

1). хР = (5613,65*1,07091 + 4914,14*0,0179400 – 2463,719 + 2212,7) / 1,08885 = 5372,07 (м.)

уР = (2463,19*1,07091 + 2212,7*0,0179400 + 5613,65 – 4914,14)/1,08885 = 3101,48 (м.)

2). хР = (4914,14*(-0,0179351) + 4874,34*1,73772 – 2212,7 + 3069,43)/1,719784 = 5372,08(м.)

уР = ( 2212,7*(-0,0179351) + 3069,43*1,73772 + 4914,14 – 4874,34)/ 1,719784 = 3101,50 (м.)

Для удобного вычисления координат составляем схему вычисления координат точки Р (Таблица 2).

Таблица 2- Схема вычисления координат точки Р.

1.3 Оценка ожидаемой точности полученных результатов

Определяем СКО mР положения точки Р для каждого варианта засечки по формуле:

mP = mβ*√(S1 + S2)/ρ sinγ, (5)

где mβ – СКО измерения углов (=10″)

γ – угол в треугольнике при точке Р

S1, S2 – стороны засечки, м.

Значение ρ принимаем в секундах (ρ = 206265″).

Подставим значения и получим:

1) S1 = 670,00 м., S2 = 1000,00 м., γ = 48°00′00″.

mP1 = 10″*√(670,00 + 1000,00 )/206265″*sin48°00′00″ = 0,078(м.)

2) S2 =1000,00м., S3 =510,00 м., γ = 59°00′00″

mP2 = 10″*√(1000,00 + 510,00 )/206265″*sin59°00′00″ = 0,062 (м.)

M_r = √( mP1 + mP2 ) (6)

M_r = √(0,078 + 0,062) = 0,094(м.)

r = √(( X_p1-X_p2) + (Y_p1-Y_p2) ) =√(( 5372,07-5372,08) + (3101,48-3101,50) ) = 0,02

r ≤ 3*M_r

0,02 ≤ 0,28 - верно

Вычисленные результаты позволяют сделать вывод, что при полученных исходных данных найденные координаты пункта Р правильные, а также значения индивидуальных поправок, с помощью которых все результаты соответствуют действительности.

2. Вычисление координат дополнительного пункта, определяемого обратной многократной засечкой

2.1 Область применения

Обратная засечка – это задача определения четвертого пункта по трем исходным пунктам и двум, измеренным на определяемом пункте, углам. Для контроля правильности решения задачи при определяемой точке измеряют третий угол между направлениями на один из первых трех пунктов и на четвертый данный пункт.

Таким образом, для решения задачи с контролем необходимо видеть из
определяемой точки четыре пункта исходной сети и измерить при
определяемой точке три угла.

2.2 Выбор наилучших вариантов засечки через инверсионные треугольники

Если число исходных точек в обратной засечке больше трех, то необходимо выбрать лучшие варианты. Выбор лучших вариантов производиться также, как и в прямой засечке, то есть выбираются инверсионные треугольники с большей площадью (Рисунок 1).

Рисунок 1-Схема обратной многократной засечки.

Для решения инверсионных треугольников по направлениям из исходных точек на определяемый пункт Р отложим отрезки q, которые вычисляем по формуле :

q=c/S (7)

где S-это длина линии, а с = const.

2.3 Схема, формулы вычислений

Таблица 3 - Исходные данные

Составляем схему расположения исходных пунктов и определяемой точки, используя известные координаты и углы в масштабе 1:10000. На схеме выбрали два наилучших варианта засечки путем сравнения площадей инверсионных треугольников- 341 и 342 (см. Приложение 1).

C=10,2

S1 = 5,0 см q₁ =2,04 см

S2 ⁼ 5,0 см q₂ = 2,04 см

S3 = 5,1 см q₃ = 2,0 см

S4 = 5,0 см q₄ = 2,04 см

Найдем координаты точки Р, используя формулы:

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

где - дирекционный угол направления АР,

- дирекционный угол направления ВР,

и - координаты точки Р.

Для вычислений дирекционных углов и координат использовали схему обозначений к вычислениям (Рисунок 2).

Рисунок 2. Схема обозначений к вычислениям.

Для удобного вычисления координат составляем схему вычислений координат точки Р (Таблица 4).

Таблица 4 - Схема вычислений координат точки Р

2.4 Решение наилучших вариантов засечки

Первый треугольник

tgα_AP=

=1,902343

α_BP=157 28 12

X_P=

=6997,89

Y_P= 3058,65+(6997,89-6764,56)* 1,902343 =3502,52

Y^/_P=3309,15 + (6997,89-7464,07)*(- 0,414827) =3502,53

Второй тpeугольник

tgα_AP=

=1,902208

α_BP= 157 28 06

X_P=

=6997,91

Y_P= 3058, 65 + (6997, 91-6764,56)* 1,902208=3502,53

Y^/_P = 3309, 15 +(6997,91– 7464,07 )* (-0,414861) =3502,54

2.5 Оценка ожидаемой точности полученных результатов

Вычисляем ожидаемую точность найденных координат точки Р по формулам

(13)

где - СКО положения определяемого пункта;- СКО измерения углов;- углы, измеряемые транспортиром по схеме;

S – расстояния, измеренные по схеме, м;

φ₁=50^◦ ψ₁=44^◦ ; S_AB=310; S_CP=200; S_CB=270; S_AP=210; ρ=206265''

=(0,0150*√200²/270² + 210²/310²) =0,0150 м.

φ₂=17^◦ ψ₂=43^◦ ; S_AB=310; S_CP=210; S_CB=390; S_AP=210; ρ=206265''

=(0,01735*√210²/390² + 220²/310²) =0,0150 м.

По завершению данного раздела можно сделать вывод о том, что обратная многократная засечка найдена определением 4- го пункта по 3-м исходным пунктам и двум углам. Также по исходным данным и верно выполненным расчетам, соответствующих контролю, составлены наглядные таблицы.

3. Уравнивание ходов полигонометрии второго разряда,

образующих узловую точку

З.1 Схема ходов и результаты измерений углов и линий

Требуется уравнять систему теодолитных ходов с одной узловой точкой 6, опирающихся на пункты и стороны ранее построенной сети более высокого класса.

Составляем схему ходов с одной узловой точкой (Рисунок 3) и результаты измерений записываем в таблицу исходных данных (Таблица 5).

Рисунок 3- Схема ходов полигонометрии 2- го разряда Таблица 5 - Исходные данные

3.2 Вычисление координат исходных пунктов и дирекционных углов исходных направлений

На основании (Таблицы 5) вычисляем координаты всех исходных пунктов и дирекционных углов исходных направлений.

Таблица 6 - Данные по исходным пунктам

Составляем ведомость и вычисляем дирекционные углы, если известны исходные направления (см. Приложение 2). Дирекционные углы определяем по формуле

α = α_пред+180^◦ - β (14)

3.3 Вычисление и уравнивание дирекционного угла узловой линии

Теодолитные ходы уравнивают упрощенно: вначале уравнивают углы, затем вычисляют и уравнивают приращения координат.

Уравнивание углов начинают с выбора узловой линии, в качестве которой может быть принята любая сторона хода примыкающая к узловой точке 6. В нашем случае за узловую линию примем сторону 6-7.

Таблица 7 - Уравнивание дирекционного угла узловой стороны.

С=const=1

Вычисляем сумму измеряемых углов по каждому ходу и дирекционный угол узловой линии (стороны 6-7). Дирекционный угол узловой линии по формуле.

α₆₇ = α_нач +180^◦ ∙ n - ∑β_пр (15)

где n - количество ходов.

Находим вероятнейшее значение дирекционного угла узловой линии по данным всех ходов. По формуле:

α _уравн. = α₀ + [∆α_i ∙ P_i] /[ P_i] (16)

где =-приближенное значение α _исх. (17)

α₆₇1=322^о20’36”+180^o*7-1385^o12’10”=197^o08’25”

α₆₇2=142^o20’36”+180^o*6-1025^o12’08”=197°08'28"

α₆₇3=218^o28’02”+180^o*7-1101^o19’47”=197 ^o08’15”

α _уравн.=197^o08’+23”= 197°08 '23"

Вычисляем угловые невязки ходов и при допустимых значениях, распределяем их поровну на все измеренные углы.

f_β= α_i - α _уравн. (18)

f_доп= 20” ∙ √n (19)

где n количество углов,

f_доп 1=53”

f_доп 2=49”

f_доп 3=53”

Выяснив, что невязки являются допустимыми, распределим их с тем же знаком в соответствующих ходах поровну на каждый угол. Затем вычислили дирекционные углы всех сторон. По вычисленным дирекционным углам и длинам сторон вычислили приращения координат и их суммы по всем ходам.

3.4 Вычисление и уравнивание координат узловой точки

Вычисляем по уравненным углам дирекционные углы и приращения

координат для сторон и ходов.

Вычисляем координаты узловой точки по данным каждого хода:

Х_узл= Х_исх + ∑∆Х_i (20)

Y_узл= Y_исх + ∑∆Y_i (21)

Вычислили веса Pi для значений координат узловой точки.

С = 10000

Таблица 8 - Уравнивание координат узловой точки

3.5 Уравнивание приращений координат и вычисление координат всех точек

Правильность вычисления окончательных координат узловой точки и невязок в приращениях по ходам контролируется при помощи равенства:

δ= ≤ 1/5000 (22)

Полученные невязки с противоположным знаком распределили на приращения в соответствующих ходах пропорционально длинам сторон. Уравняв, вычисляем координаты всех точек ходов по уравненным приращениям координат.

В результате можно сделать вывод, что ходы полигонометрии ІІ разряда образующих узловую точку уравнены, а дирекционные углы и приращения координат длин сторон и ходов являются допустимыми.

4.Уравнивание ходов технического нивелирования по способу полигонов профессора В.В Попова

4.1 Исходные данные и схема нивелирных ходов

Отметки реперов третьего класса:

H_RpI=220,568

H_RpII=213,694

Таблица 9 - Измеренные величины и результаты уравнивания

4.2 Вычисление невязки и "красных чисел" и уравненных превышений и отметки всех точек

Подсчитаем невязки всех полигонов (действительных и фиктивных), периметры, среднее число станций на один километр хода. Длины фиктивных ходов приравниваются к нулю.

Производим контроль вычислений невязок по формуле:

(23)

Вычисляем допустимые невязки по формуле:

f=±20√L_км (24)

где L периметр полигона в км.

Составляем схему сети для уравновешивания превышений

Вычисляем "красные числа" для каждого полигона по формулам:

(25)

Где - число станций в ходе, а - число станций в полигоне.

Контролем правильности вычисления "красных чисел" является равенство: [r] = 1.

"Красные числа " и невязки выписываем над соответствующими табличками невязок и поправок. Распределяем невязки пропорционально "красным числам" ходов соответствующего полигона, начиная распределение невязок с полигона, имеющего наибольшую величину невязки. Поправки в "табличках поправок" записываем со знаком невязок. Сумма поправок должна быть равна распределенной невязке. При распределении невязки последующего полигона учитывали поправки, пришедшие из соседних полигонов. После распределения невязок всех полигонов подсчитываем суммы поправок в табличках и вычисляем поправки по каждому ходу как разность между суммами поправок внутренней и внешней табличек. Алгебраическая сумма поправок к суммам измеренных превышений ходов в полигоне должна быть равна невязке полигона с обратным знаком. Выписываем поправки к измеренным превышениям в таблице 9. Распределяем поправки по звеньям данного хода пропорционально числу станции или длинам звеньев (см. Приложение 3).

Вычисляем уравненные превышения и отметки всех точек нивелирной сети четвертого класса.

4.3 Оценка точности

Для удобного вычисления составляем схему вычисления (Таблица 10).

Таблица 10 - Схема для вычислений при оценке точности

Вычисляем среднюю квадратичную ошибку единицы веса по формулам:

= (26)

где P = C/L - вес хода, С – постоянное произвольное число(с=1), n – число станций в ходе, V поправка в превышения на ход из уравнивания, r – число ходов, N – число узловых точек.

=5,559

=278,22

=2

r=11

Вычисляем среднюю квадратическую ошибку измеренного превышения хода длиной в один километр по формуле:

; мм (27)

m_км ≤ 20 мм

5,559 ≤ 20 мм

В этом задании выполнили уравнивание ходов технического нивелирования способом полигонов профессора В. В. Попова. Для этого произвели уравнивание превышений по способу полигонов В. В. Попова, вычислили высоты всех точек по ходам, по уравненным превышениям, а также определили оценку точности полученных результатов. Получены результаты, удовлетворяющие всем необходимым допускам, а именно получили нивелирную сеть 4-го класса, т.к.

m_км ≤ 20 мм

5,559 ≤ 20 мм

Заключение

Курсовая работа «Уравнение геодезических сетей сгущения упрощенными способами» является итогом изучения соответствующего материала. В процессе выполнения курсовой работы были реализованы поставленные цели и задачи.

В данной работе мною были освоены и отработаны навыки при уравнивании ходов съемочной сети различными способами:

- Задача прямой однократной засечки состоит в определении координат третьего пункта по известным координатам двух исходных пунктов, двум исходным дирекционным углам и двум измеренным углам при данных пунктах.

Для контроля правильности определения координат пункта засечку делали многократной, т.е. измерили еще угол при третьем исходном пункте.

- Задача обратной засечки – это задача определения четвертого пункта по трем исходным пунктам и двум, измеренным на определяемом пункте, углам. Для контроля правильности решения задачи при определяемой точке измеряют третий угол между направлениями на один из первых трех пунктов и на четвертый данный пункт.

Таким образом, для решения задачи с контролем необходимо видеть из
определяемой точки четыре пункта исходной сети и измерить при
определяемой точке три угла.

- Для уравнивания ходов полигонометрии второго разряда, образующих узловую точку требуется уравнять систему теодолитных ходов с одной узловой точкой 6, опирающихся на пункты и стороны ранее построенной сети более высокого класса.

Для этого составляем схему ходов с одной узловой точкой (Рисунок 3) и результаты измерений записываем в таблицу исходных данных (Таблица 5).

- Уравнивание ходов технического нивелирования по способу полигонов профессора В.В Попова. Для этого произвели уравнивание превышений по способу полигонов В. В. Попова, вычислили высоты всех точек по ходам, по уравненным превышениям, а также определили оценку точности полученных результатов. Получили результаты, удовлетворяющие всем необходимым допускам, а именно получили нивелирную сеть 4-го класса. Выполняя курсовую работу, научилась решать задачи с применением изученных способов и легко оценила точность полученных результатов.

Библиографический список

1. Бень В.С. Лабораторный практикум по геодезии / В.С. Бень, Ю.Г. Соколов. - Краснодар: Изд-во КГАУ, 1996. – 135 с.

2. Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Г. Геодезия: учебное пособие / А.В.Маслов; КолосС. – М.: Изд-во КолосС, 2006.-598 с.

3. Неумывакин Ю.К. Практикум по геодезии / Ю.К. Неумывакин, А.С. Смирнов. – М.: Изд-во Картгеоцентр - Геодезиздат, 1995. – 336