Структура динамической системы станка

Структура динамической системы станка

Резание, процессы, происходящие в подвижных соединениях станка, в электродвигателях и в гидросистемах и т.п. (рабочие процессы) вызывают деформации упругой системы (УС) станка за счет силового или теплового воздействия. Деформации упругой системы, в свою очередь, изменяют взаимное расположение деталей, образующих подвижное соединение.

Воздействие УС на рабочие процессы выражено таким образом в изменении их основных параметров: сечении среза, нормальном давлении на поверхностях трения, скорости движения и т.п. Это воздействие вызывает изменение сил, количества выделяемого тепла и т.п. таким образом, силы и другие виды воздействия рабочих процессов на УС являются функциями координат (или их производных – скоростей, ускорений) упругой системы. Эта зависимость выражает обратную связь УС на рабочие процессы.

Упрощенная схема станка показана на рис. 1.

На схеме воздействие на УС станка процессов резания, процессов трения и процессов, происходящих в электродвигателях, обозначены соответственно через Р, F, M.

Силы резания зависят главным образом от свойств обрабатываемого материала, геометрических параметров режущего инструмента и площади среза. Одна из первых зависимостей силы резания от площади среза и свойств материала заготовки:

P = Kba

где К – удельная сила резания на 1 мм² среза для конструкционной углеродистой стали К»2000 Н/мм²);

b, a – ширина и толщина среза, мм.

В свою очередь, толщина среза а зависит от относительного отжатия (смещения) инструмента и заготовки.

Процессы трения характеризуются зависимостью силы F трения от нормальной нагрузки N и коэффициента трения m. Нагрузку можно выразить через коэффициент нормальной жесткости c_N и нормальную деформацию (податливость) y_N, тогда получим формулу Амонтона-Кулона:

металлорежущий станок срездавление

F = mc_N(y_N)^m

где - т – показатель степени.

Для малых контактных деформаций показатель степени m=1.

Условная схема ДС станка показана на рис. 2.

Динамические процессы, происходящие в самой УС, например, воздействие силы инерции неуравновешенных вращающихся масс, совершающих возвратно-поступательное движение; силы веса узлов и заготовок и др. рассматриваются как внешние воздействия на УС и обозначаются f(t). Эти воздействия зависят от геометрической и кинематической точности станка, его деталей и сопряжений.

Внешние воздействия на рабочие процессы выражаются в заданном изменении припуска, в заданном изменении давления смазки на направляющие, в заданном изменении электрического напряжения, питающего электродвигатель, и т.п., т.е. параметры изменения настройки рабочих процессов обозначаются у(t) с соответствующим индексом.

Перемещения УС, вызываемые всеми воздействиями, обозначаются буквами у с соответствующим индексом.

При исследовании какого-либо рабочего процесса многоконтурную ДС станка для упрощения заменяют одноконтурной, состоящей из рассматриваемого рабочего процесса и эквивалентной упругой системы (ЭУС), к которой приведены все остальные элементы системы. Например, схемы одноконтурных систем при исследовании воздействия на станок процесса резания и процессов, происходящих в электродвигателе приведены на рис 3а и 3б. На рис. 3б обозначение перемещения у₃ заменено углом поворота вала j.

Воздействия рабочих процессов на УС называются связями.

Цепь воздействий, включающую элементы схемы и связи между ними, называют контуром связи.

Контур связи может быть замкнутым и незамкнутым. Физическую величину, описывающую воздействие на данный элемент или систему. Называют входной координатой х_вх элемента или системы; результат воздействия – выходной координатой х_вых. Уравнение, связывающее выходную и входную координаты, называют характеристикойW этого элемента или системы.

Свойства ДС станка и ее элементов определяется их характеристикой. Если разорвать две связи элемента "Процесс резания" и рассмотреть его отдельно, получим разомкнутую схему (рис.4).

Характеристика элемента "Процесс резания" W_ПР:

W_ПР =

Любая из рассматриваемых характеристик называется статической, если входная координата не изменяется во времени, и динамической, если изменяется.

Примером статического воздействия на станок может служить воздействие постоянной силы Р. Результатом такого воздействия будет упругое смещение на величину у. Если рассмотреть изолировано саму УС в статике, то входящей координатой для упругой системы является постоянная сила Р, а результатом действия силы будет упругое смещение (деформация) у. Таким образом, статической характеристикой УС является

W_УС = К_УС =

Эта характеристика является обратной величиной жесткости и называется податливостью (е) или обратной жесткостью (e = 1/j = 1/c). Для подчеркивания статического статуса этой характеристики ее обозначают буквой К. Статическая характеристика УС любого станка или любого его узла является нелинейной зависимостью и на графике представляется в виде петли гистерезиса. Площадь, ограниченная петлей, характеризует работу сил внутреннего и внешнего трения. В уравнениях динамики характеристику W_УСудобно представлять в виде линейной зависимости, т.е. постоянного коэффициента, для чего учитывают только чисто упругие свойства характеристики, а работу сил трения учитывают углом наклона прямой.

Если силы трения изменяются пропорционально прилагаемой нагрузке, то прямую статической характеристики проводят асимметрично нагрузочному и разгрузочному участкам экспериментальной кривой.

Статическая характеристика определяется величиной деформации в стыках и собственных деформаций деталей. Чаще всего статическую характеристику определяют экспериментально из-за большой сложности теоретических расчетов. При разных видах деформации жесткость рассчитывается по формулам:

– растяжение-сжатие;

– изгиб;

– кручение,

где S; l – площадь сечения и длина; E; G – модули упругости; J; J_p– осевой и полярный моменты инерции; С₁; С₂ – коэффициенты, зависящие от способа закрепления.

Из формул видно, что жесткость при любом виде деформации не зависит от прочности материала или способа термообработки.

ES, EJ, GJ_p– называют показателями жесткости растяжения-сжатия, изгиба и кручения.

Статическую характеристику ПР процесса резания можно определить из общего уравнения

W_ПР = ,

где - P = Kba– сила резания, равная произведению удельной силы на ширину и толщину среза;

y₁(t) – внешнее воздействие на процесс резания.

Внешнее воздействие на процесс резания со стороны УС выражается в виде относительных упругих деформаций обрабатываемой детали и инструмента, что приводит к изменению толщины стружки, т.е. можно сказать, что y₁(t)= а.

Тогда

W_ПР = К_Р = = Кb,

где - Кb – жесткость резания.

Статическую характеристику ПТ процесса трения определяем аналогично, считая, что при малых контактных деформациях имеется линейная зависимость между нагрузкой и деформацией.

На рис. 7 изображена схема процесса трения скольжения, где сила трения скольжения равна произведению коэффициента трения на нормальную силу прижатияF = μ F_N, а сила прижатия, в свою очередь, равна произведению нормальной жесткости на нормальную деформацию F_N = c_N·y_N.

Статическая характеристика процесса трения определяется как отношение выходной координаты процесса к входной

W_ПТ = К_Т = .