Следящие системы

Дано:

Djå= 2,5 ¢

Wвв = 0,5 рад/с

Мн = 0,8 Нм

Jн = 0,3 Нмс²

eн = 0,7 рад/с²

d = 30 %

tпп = 0,3 с

Найти:

1. Составляющие Djåдля определения добротности и коэффициент усиления усилителя.

2. Выбрать тип измерительного элемента и привести его характеристики , крутизну К1 и число каналов измерительной части .

3. Выбрать тип исполнительного элемента и привести его характеристики ,определить СΩ ,См ,Тм с учетом нагрузки , определить передаточное отношение редуктора .

4. Определить коэффициент усиления усилителя .

5. Начертить функциональную и структурную схемы нескорректированой системы , составить передаточные функции отдельных звеньев и системы в целом .

6. Построить ЛАЧХ нескорректированой системы и желаемую ЛАЧХ.

7. Определить вид и параметры корректирующего устройства (коррекция с обратной связью).

8. По ЛАЧХ скорректированой системы определить запас устойчивости по модулю и фазе , приблизительно оценить время переходного процесса в системе и величину перерегулирования при единичном ступенчатом воздействии на входе.

9. Начертить структурную схему скорректированой системы и записать ее передаточную функцию.

10. Построить переходной процесс одним из численных методов с приме-нением ЭВМ.

11. Определить время переходного процесса и величину перерегулирования и сравнить со значениями , полученными приближенно в пункте 8.

Расчетная часть

1.

Djå = Djиэ +Dj>+Djзз +Djл +Djмш +Djск +Djуск

Djå– суммарная погрешность;

Djиэ –погрешность измерительного элемента ( должна быть меньше либо равна половине суммарной погрешности ) ;

Dj>– погрешность, вносимая усилителем – преобразователем ( в маломощных системах работающих на переменном токе , погрешность усилителя связанная с дрейфом нуля отсутствует ) ;

Djзз – погрешность зоны застоя ( зависит от конструкции двигателя и коэффициента усиления усилителя и в целом от коэффициента усиления разомкнутой системы ) ;

1

Djзз = Ку

Djл – погрешность люфта кинематической передачи ( используя разрезанные шестерни стянутые пружинами, а так же специальные двухдвигательные схемы для выборки люфта, т.е. два двигателя один из которых выполняет роль исполнительного, а второй создает тормозной эффект. Они связаны с выходной первичной шестерней и выполняют роль распорного устройства, т.е. поддерживает положение шестерни редуктора в одном из выбранных крайних положений. Эту погрешность можно принять равной нулю);

Djмш – механическая погрешность шестерен ( присутствует обязательно. Для высокоточных систем в лучшем случае ее можно считать равной одной угловой минуте ) ;

Djск – скоростная погрешность ( для ее устранения используем комбинированную систему , т.е. на входную ось ставится тахогенератор );

Djуск – погрешность по ускорению , требующегося , по заданию , обеспечить на выходном валу.

eн1

Djуск = К ( Ту + Тм – К )

Из выше изложенного следует :

Djå = Djиэ +Djзз +Djмш +Djуск

2.

Так как 0,5Djå ≥ Djиэ в качестве измерительного элемента используем синусно-косинусный вращающийся трансформатор типа ВТ-5.

Параметры ИЭ:

Uп= 40 В ;Djиэ = 1 ¢;

f = 500 Гц ; m = 600 г ;

К1= 5 мВ/угл. мин.

3.

В качестве исполнительного элемента используем двухфазный асинхронный двигатель переменного тока , который обладает малой инерционностью и малой постоянной времени.

Для определения типа исполнительного двигателя рассчитаем требуемую мощность:

Мн×Wвв0,8 Нм × 0,5 рад/с

Ртр = h = 0,9 = 0,43 Вт

Так как мощность реального двигателя в 2-3 раза больше Ртр выбираем двигатель из семейства двигатель-генератор типа ДГ-2ТА.

Параметры ИД:

Рном = 2 Вт ; Uу = 30 В ;

Пном = 16000 об/мин ; Тм = 0,05 с ;

Мном = 18 ×10ˉ Нм ; Jд= 1,4 ×10ˉ Нм ;

Мп = 34 ×10ˉ Нм ; Uтр = 0,5 В .

Проверим этот двигатель на выполнение условия по перегрузке:

Мн +Jнeн0,8 Нм + 0,3 Нмс²·0,7 рад/с²

iо = Jдeн= 1,4 ×10ˉ Нм ·0,7 рад/с² = 10300

МнJн 0,8 Нм 0,3Нмс²

Мтр= iоh + iо+ Jдiо eн=10300 ·0,9 + 10300 + 1,4 ×10ˉ ×

×Нмс²×10300 ×0,7 рад/с² = 2,05 ×10ˉ Нм

Проверка : Мтр 2,05×10ˉ Нм

1. Мном = 18 ×10ˉ Нм = 0,11 < 2 условие выполнено

2. Wтр = Wнiо = 0,5 рад/с ×10300 = 5150 рад/с

p пном3,14 ×16000

Wном= 30 = 30 = 1675 рад/с

Wном<Wтр

1675<5150

условие не выполнено

Случай , когда выполняется требование по моменту (ускорению), характерен для двигателей переменного тока . Очевидно, если двигатель , имеющий запас по мощности , не удовлетворяет требованию по скорости, то , изменяя передаточное отношение редуктора, можно согласовать соотношение между требуемой и располагаемой мощностями. Новое передаточное отношение можно определить по выражению:

Wном1675

i = Wвв= 0,5 = 3350

Если при найденном значении iвыполняется условие Мтр/Мном ≤ 2 , то выбор ИД можно считать законченным , т.к. этот двигатель удовлетворяет обоим условиям по обеспечению требуемой скорости и ускорения выходного вала.

Проверка:

МнJн 0,8 Нм 0,3Нмс²

Мтр= ih + i + Jд ieн=3350 ·0,9 + 3350 + 1,4 ×10ˉ×

×Нмс²×3350 ×0,7 рад/с² = 2,78 ×10ˉ Нм

Мтр 2,78×10ˉ Нм

Мном = 18 ×10ˉ Нм = 0,15 < 2 условие выполнено

Определение коэффициентов СΩ ,См ,Тм с учетом нагрузки:

Мп34×10ˉ Нм

См = Uу = 30 В = 1,13×10ˉ Нм/В

30(Мп –Мном) 30 ( 34×10ˉ Нм - 18×10ˉ Нм )

вдв = p пном = 3,14×16000 об/мин = 9,6×10ˉ Нм

См1,13×10ˉ Нм/В

СΩ = вдв = 9,6×10ˉ Нм = 117 рад/В× с

Найдем количество ступеней редуктора:

iред = 3350 = i12× i34× i56× i78 = 4 ×5×12×14 = 3360

4.

Для питания обмоток управления асинхронного двигателя целесообразно применить усилитель переменного тока на полупроводниковых элементах. Передаточную функцию усилителя запишем так:

Ку _

Wу(Р) = ТуР + 1 ,где Ту = 0,02 с

Найдем Ку исходя из заданной суммарной погрешности:

Djå = Djиэ +Djзз +Djмш +Djуск ,

где

Djå = 2,5' Djиэ = 1,0' Djмш= 1,0'

Djзз+Djуск = Djå - (Djиэ+Djмш)= 2,5' - 1' – 1' = 0,5'

eн1

Djуск = К ( Ту + Тм – К )

1

Djзз = Ку

Пусть добротность К = 600 1/с , тогда

0,7·3438' 1

Djуск = 600 · ( 0,02+ 0,1 – 600 ) = 0,47'

Отсюда вычислим Ку:

1_

К = К1 · Ку · СW · Кред, где Кред = iред

( К×iред )( 600 1/с · 3350 ) _

Ку= ( К1· СW) = ( 5 · 10ˉ³ В/угл.мин · 117 · 3438'/В · с ) = 1000

1 _

Djзз = 1000 = 0,001

DjΣ = 1' + 1' + 0,001' + 0,47' = 2,471'

DjΣр<DjΣз

условие выполнено

5.

Передаточные функции отдельных звеньев:

Так как в параллель измерительному элементу ставим тахогенератор,

в системе будет отсутствовать скоростная ошибка если:

К15 мВ/угл.мин

КТГ = К = 600 1/с = 0,008 мВ·с / угл.мин

Крутизна тахогенератора :

КТГ = 1¸ 5 мВ/об/мин

3 мВ·с_

Выберем КТГ = 3 мВ/об/мин = 0,1·3438΄ = 0,008 мВ·с/ угл. мин

W1(Р) = К1;

WТГ(Р)= КТГР ;

1000_

Wу(Р) = (0,02Р + 1) ;

СW_ 117 _

Wдв(Р) = Р(ТмР + 1) = Р(0,1Р + 1) ;

Передаточная функция исходной системы:

К _600 _

Wисх(Р) = Р(ТмР + 1)(ТуР + 1) = Р(0,1Р + 1)(0,02Р + 1)

Проверка на устойчивость системы:

11

К ≤ Ту+ Тм

600 ≤ 1/0,02 + 1/0,1

600 ≤ 60

условие не выполняется

( система не устойчива )

6.

L/W(jω)/:

20 lgК = 20 lg600 = 20 · 2,7782 = 55

ωу = 1/Ту = 1/0,02 = 50 1/с ;

lg50 = 1,7

ωд = 1/Тм = 1/0,1 = 10 1/с ;

lg10 = 1,0

L/Wж(jω)/:

4×p4 × 3,14

ωср = tпп = 0,3 = 42 1/с ;

lg42 = 1,6

ω3 = 3 ×42 = 126 1/с ;

lg126 = 2,1

ω2 = ω3/10 = 126/10 = 12,6 1/с ;

lg12,6 = 1,1

ω1 = lg1,15 = 0,06

К _

Wисх(jω) = jω (Тмjω+ 1)(Туjω+ 1)

К(Т2jω + 1)_

Wж(jω)= jω (Т1jω + 1)(Т3jω + 1)²

Φ/Wисх(jω)/:

φисх = -90˚- arctgTy·ω - arctgTM·ω

φисх(ω1) = -90˚- arctg0,02· 1,15 – arctg0,1· 1,15 = - 98˚

φисх(ω2)= -90˚- arctg0,02· 12,6 – arctg0,1· 12,6 = - 156˚

φисх(ωср)= -90˚- arctg0,02· 42 – arctg0,1· 42 = - 207˚

Φ/Wж(jω)/:

φж = -90˚- arctgT1·ω –2· arctgT3·ω + arctgT2·ω

T1=1/ω1=1/1,15=0,87с; T2=1/ω2 =1/12,6= 0,08с; T3=1/ω3=1/126= 0,008с

φж(ω1) = -90˚- arctg0,87·1,15 – 2· arctg 0,008· 1,15 + arctg0,08· 1,15 = - 131˚

φж(ω2) = -90˚- arctg0,87·12,6 – 2· arctg 0,008· 12,6 + arctg0,08· 12,6 = - 139˚

φж(ωср) = -90˚- arctg0,87· 42 – 2· arctg 0,008· 42 + arctg0,08· 42 = - 140˚

φж(ω3) = -90˚- arctg0,87· 126 – 2· arctg 0,008· 126 + arctg0,08· 126 = - 186˚

Δφ = - 180˚- φж(ωср) = - 180˚- (- 140˚) = 40˚

ΔL = 14дБ

7.

Требуемая ЛАЧХ должна быть получена при введении корректирующего устройства в виде обратных связей ( по заданию ) .

Применение отрицательных обратных связей в качестве корректирующих устройств имеет ряд преимуществ . Они снижают влияние нелинейных характеристик тех участков цепи регулирования , которые охватываются обратными связями, снимают чувствительность к изменению параметров звеньев , уменьшают постоянные времени звеньев, охваченных обратной связью. На практике при проектировании следящих систем обратной связью чаще охватываются усилитеьные и исполнительные устройства.

Передаточная функция части системы , охваченной обратной связью, имеет вид: Wохв(P) _

Wобщ(P) = (Wохв(P) Wос(P) + 1)

Передаточная функция всей скорректированной системы определяется выражением:

Wск(P) = Wобщ(P) Wн(P)

где Wн(P) – произведение передаточных функций последовательно включенных звеньев основного канала , не охваченных обратной связью;

Найдем передаточную функцию обратной связи Wос(P) с использованием передаточной функции системы с последовательным корректирующим устройством.

1 1 _Ky СW_

Wос(P) = Wохв(P) Wк(P) – 1 ; Wохв(P) = Р(TyP + 1) (TмP + 1)

L/Wк (jω)/=L/Wж (jω)/-L/Wисх (jω)/

По разности этих характеристик определяется тип корректирующего устройства и выбираются его параметры .

В нашем случае используем часто применяемый в следящих системах с последовательным корректирующим устройством интегродифференци-рующий контур с передаточной функцией:

(Т1Р + 1)(Т2Р + 1)

Wк(P) = (Т3Р + 1)(Т4Р + 1)

Известно, что для коррекции обратной связью на основании интегродифференцирующего контура существует передаточная функция:

Т'Р _

Wос(P)= (Т1Р + 1)

Эта передаточная функция соответствует передаточной функции дифференцирующего контура.

10.

Построим переходной процесс одним из численных методов с приме-нением ЭВМ.

По этому графику переходного процесса проведем анализ качества следящей системы с выбранным корректирующим устройством.

Переходной процесс характеризуется перерегулированием δ = 28 % и заканчивается за время tрег = 0,02 с

Список литературы

1. А.А. Ахметжанов, А.В. Кочемасов «Следящие системы и регуляторы» для студентов вузов. - М. : Энергоатомиздат, 1986г.

2. Смирнова В.И., Петров Ю.А., Разинцев В.И. «Основы проектирования и расчета следящих систем». - М. : Машиностроение, 1983г.

3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. «Теория систем автоматического регулирования». – М. : Наука, 1972г.