Упорядочить хаос

Вл. Д. Мазуров , И. И. Еремин

Как можно говорить о законах случайности? Разве случайность не представляет собой противоположности всякой закономерности?

Ж. Бертран

Мир нечеток и размыт. В нем наблюдаются мерцания, вихри и волны хаоса. Поэтому для работы в этом мире надо устанавливать какие-то разграничения и хотя бы временные упорядочения. Факты могут быть осмысливаемы только в рамках объемлющей их более общей структуры. На неструктурированную реальность надо накладывать модельные конструкции. Надо устанавливать рамки и сетки. Надо разделять и классифицировать. А задачи разделения и классификации объектов и явлений составляют предмет математической теории распознавания и классификации. Эти размытости, которые предстают перед нами как непосредственные образы реальности, эти бесформенные потоки и облака элементов надо анализировать и упорядочивать. Для этого нужны математические модели, но и они в определенном смысле должны быть "мягкими", нестационарными, включать неформализованные блоки. Они также должны содержать средства работы с противоречивыми условиями. И основная область наших исследований математических моделей связана с вопросом, как можно корректно работать с противоречивыми и неформализованными моделями.

Исходная точка работы с явлениями - классификация. Классификация двойственна: есть внешняя классификация (как разделение множеств) и внутренняя (как описание структуры элементов - типопредставителей множеств).

Все сказанное относится к нашему основному вопросу - моделированию и анализу пространственно-временного размещения и развития экономической деятельности. Эта тема непосредственно относится к диалогу различных научных направлений. Речь идет об оценке экономического и социального состояния территорий и прогнозировании их перспектив. При этом мы сводим воедино разнородные факторы и рассматриваем, в частности, корреляцию между социальными, экономическими и природными показателями для различных территорий.

Главная составляющая рассматриваемой проблемы - это теоретическое и экспериментальное моделирование оценки и сравнения территорий как экономико-географических образований. Обсуждаемый вопрос находится в сфере геоинформатики, теоретической географии, экономики и социологии, а также математических методов диагностики, прогнозирования и оптимизации. Так что проблема по своей сути требует синтеза различных разделов науки, по видимости несхожих, но на самом деле относящихся к единому объекту - территории, а синтез проводится на базе математических методов и моделей.

Здесь применимы алгоритмы оценки и идентификации территорий, выявление индикаторов сходства и различия объектов, их сравнения и ранжирования, моделирования отношений предпочтения. Это направление связано также с оценкой различных рисков, в том числе рисков для нормальной жизни человека в различных регионах.

Понятие "район" или "регион" является в экономике фундаментальным. Важно, что здесь мы исследуем распределение тех или иных явлений в пространстве и во времени. Мы изучаем размещение хозяйственной деятельности в экономико-географическом континууме. Район - это часть земной поверхности, однородная по сочетанию ряда признаков или параметров и по этому ряду параметров порогово отличающаяся от соседних территорий. Районы, которые эмпирически существуют в результате размещения в пространстве человеческой деятельности, - это множества размещаемых в пространстве элементов, однородных по наборам признаков. Они однородны по векторам состояний этих элементов, которые относятся к эмпирическому ряду объектов или явлений. Эмпирическое размещение не совпадает с логическим, закономерности такого размещения не лежат на поверхности, однородность можно обнаружить только в рамках математических конструкций.

Нашей задачей является теоретическое и экспериментальное моделирование процедур оценки и сравнения территорий по различным критериям. Решение этой задачи позволяет изучить влияние различных факторов на результаты оценивания, а практическое применение этих методов позволяет дать объективную основу для оценки территорий. Можно сказать, что геометрия, как крайне схематизированная и абстрактная задача исследования географического пространства и других пространств, заменяется более содержательной задачей, содержащей многие детали, важные для практического принятия решений в реальном пространстве.

Понятия хаоса и порядка важны для моделей размещения объектов. Эта проблема стала изучаться со второй половины XIX века вначале в естественных науках. Речь шла о размещении в географическом пространстве таких объектов, как полезные ископаемые, сообщества растений, природные ресурсы. Затем модели размещения исследовались и в сфере математической экономики, а также географии. Для практики крайне важно рациональное использование ресурсов, что также связано с их пространственно-временным размещением.

Авторы данной статьи предлагают математические методы и модели для анализа сходства и различия территорий, для оценки потенциала территорий с целью дальнейшего решения задачи по рациональному размещению человеческой деятельности. Для этого необходимо использовать социальные и экономико-географические индикаторы и признаки.

Итак, с точки зрения математики задача районирования - это региональная модель таксономии или кластерного анализа. Таксоны, или классы, на которые разбились учтенные в наблюдениях элементы (т. е., например, элементарные участки или географические пункты), являются ядрами для отнесения к классам других, новых элементов, и это уже задача дискриминации. Дискриминация производится и позитивистски - только на основе значений признаков, и с привлечением априорных соображений о структуре классов. Таксономия может быть применена для выявления глубинной региональной структуры, т. к. таксономия может быть иерархической: выделяем крупные классы, делим их на более мелкие и т. д.

К этой задаче близка задача размещения, но она более сложна. Мы судим об этом по задаче размещения металлургии, которой мы занимались в прошлом столетии. Особенность ее в том, что она не разбивается на подзадачи: не существует такого размещения предприятий металлургии, при котором и транспортные расходы, и все прочие издержки были бы минимальны, а выпуск всех видов продукции максимален. Да еще необходим учет и социальных факторов: в некоторых районах надо иметь нерентабельные предприятия только для того, чтобы обеспечивать жизнь людей, здесь проживающих. Надо решать сразу большую задачу, в которой были бы учтены все факторы производства и социальные моменты и в которой рассматривалась бы одна интегральная цель (впрочем, варианты комбинирования целей многообразны).

Математические методы оптимизации, классификации и распознавания (в том числе методы таксономии и дискриминантного анализа) могут при их полном использовании поднять на достаточно высокий уровень применение информационных технологий в задачах управления территориями (в более или менее рутинном виде эта область управления сейчас развивается достаточно интенсивно). Имеется в виду управление ресурсами территорий - как природными, так и экономическими и социальными. В настоящее время известно эффективное применение географических информационных систем. Речь идет о создании электронных карт, где отражены параметры земель, лесов, водных ресурсов, геологические данные. В частности, чрезвычайно важно использование этих средств для землеустройства и лесоустройства.

Важно то, что если свести в единую систему информацию о природных ресурсах - таких, как земля, лес, вода, полезные ископаемые, информацию об инженерной инфраструктуре, о среде обитания человека (включая медицину, экологию, бытовые условия), то можно эффективно решать комплексные задачи о рациональном использовании ограниченных ресурсов, об энергосбережении и т. д. В связи с этим важной является задача прогнозирования развития регионов с учетом неопределенности этого развития. Возможные сценарии будущего (несколько альтернативных вариантов) могут быть получены, если к оптимизационной задаче эффективного использования наличных возможностей экономической и социальной деятельности добавить блоки прогнозирования, математической статистики, таксономии и дискриминантного анализа.

Эта программа, точнее, те ее части, которые относятся к более конкретизированным проблемам, разрабатывается коллективом математиков и экономистов в рамках проекта, получившего грант РФФИ - Урал. Разработки основаны на имеющемся у нас богатом опыте применения математических средств к решению указанных проблем.

Мы говорили об экономическом и природном потенциале территорий с точки зрения первичного, грубого упорядочения, структуризации траекторий. Это основа для обнаружения закономерностей, которые могут быть использованы в управлении территориями. Но существуют ли закономерности объективно или мы их навязываем, набрасывая сетку понятий на хаотическую действительность? По нашему мнению, при ответе на этот вопрос следует избегать крайностей - нужна некоторая средняя точка зрения.

Абсолютный хаос нельзя наделить каким-либо смыслом. Но, к счастью, абсолютный хаос так же нереален, как и абсолютная детерминированность. И последняя тоже не имеет смысла, т. к. полностью исключает выбор и свободу творчества. Надо идти по узкой меже, разделяющей эти области. Это относится и к математическим моделям: они не могут быть бесформенными, но они в то же время должны быть "мягкими", нестационарными, открытыми. Они должны отталкиваться от предварительно упорядоченного материала наблюдений. Найденные в рамках этого материала эмпирические закономерности позволяют обнаруживать скрытые факторы, влияющие на социальную и экономическую динамику. Это предполагает многомерный взгляд на мир, который на самом деле является (актуально или потенциально) бесконечномерным. Впрочем, вряд ли кто-нибудь уверенно может сказать, каким на самом деле является мир.