по Схемантике

10. Что характеризует средний ресурс? Метод расчета среднего ресурса при малом объеме выборки и больших объемах.

Средний ресурс – показатель долговечности машин одного типа.

Средний ресурс до ремонта – средний ресурс от начала эксплуатации объекта до его первого ремонта.

Средний ресурс между ремонтами - средний ресурс между смежными ремонтами объекта.

Средний ресурс до списания – средний ресурс объекта от начала эксплуатации до его списания, обусловленного предельным состоянием.

Среднее значение ресурса по результатам испытаний находится по формуле

Где Т_i – ресурс i-го объекта (i=1,2,3…)

N - число объектов, взятых под наблюдение.

Задача I-1

Таблица 1

Интервальный статистический ряд эмпирического распределения наработки двигателей СМД-14М до капитального ремонта.

Закон распределения ресурса характеризует связь между его значениями и соответствующими им вероятностями. Наглядное представление о распределение ресурса по отдельным интервальным значениям дает его графическое изображение в виде гистограммы (рис. 1).

На этом же рисунке показан график опытного распределения ресурса, построенный с учетом значений накопленных частостей к концу каждого интервала наработки.

По виду гистограммы и графика значений накопленных частостей можно заключить, что наиболее вероятная наработка двигателей СМД-14М до капитального ремонта находится в интервале значений от 2900 до 4300 мото-ч.

Числовые значения распределения ресурса следующие: среднее значение , среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации V. Они подсчитываются по следующим выражениям

Где - среднее значение наработки в i-ом интервале, мотто-ч.

Результаты расчетов:

1850*0,02+2550*0,12+3250*0,34+3950*0,38+4650*0,1+5350*0,04=3628 мото-ч

Безразмерный коэффициент вариации V используется не только как относительная характеристика степени рассеивания значения ресурса двигателя СМД-14М относительно среднего значения, но и для выбора его теоретического закона распределения. При этом, если коэффициент вариации V<0.33, то наиболее вероятно нормальное распределение ресурса; если V=0.33…2.0, то может быть распределение Вейбула, если V=1, то вероятным является экспоненциальное распределение.

В данной задаче V<0.33, поэтому следует ожидать, что ресурс двигателяСМД-14М распределен по нормальному закону с параметрами 3628 мото-ч и 717 мотто-ч. В этом случае вероятность появления ресурсного отказа F(T) – вероятность того, что при наработке от нуля до Т двигатель потребует отправки в капитальный ремонт, равна

Вычислим значения F(T) для граничных значений каждого из шести интервалов наработки и по ним построим график теоретического распределения ресурса двигателя СМД-14М.

Таблица 2

Результаты расчета значений вероятности того, что за наработку Т двигатель потребует отправки в капитальный ремонт

График теоретического распределения ресурса двигателя приведен на рис. 2

На этом же рисунке показано графическое определение 80-ти процентного ресурса двигателя – это наработка, до которой дорабатывают и остаются в работоспособном состоянии 80% двигателей СМД-14М. при этой же наработке 20% двигателей уже достигли предельного состояния, т.е. определяется для значения F(T)=0.2.

можно установить теоретически, имея в виду, что

При

Следовательно,

3628-0.84*717=3026 мото-ч

Имея сведения о значениях функции F(T) для граничных значений каждого из шести интервалов наработки (табл. 2), по ним определяется вероятность попадания ресурса в каждый из этих интервалов P_i и путем деления этой вероятности на ширину интервала устанавливаются значения средней плотности распределения ресурса по каждому интервалу – fi(T)

Последнее позволяет построить график дифференциальной функции распределения ресурса двигателя – f(T). При этом полученные среднее значения плотности распределения ресурса fi(T) на графике откладываются на середине каждого интервала. Данные для построения этого графика приведены в табл. 3, график - на рис. 3.

Таблица 3

Расчет значения средней плотности распределения ресурса двигателя СМД-14М по рассматриваемым интервалам.

По виду полученного графика можно заключить, что, также как и по гистограмме рис. 1, наиболее вероятная наработка двигателя до предельного состояния находится в интервале от 2550 до 4650 мото-ч.

Таким образом, в данной задаче получены следующие значения показателей долговечности двигателя СМД-14:

Средний ресурс между капитальными ремонтами - 3628 мото-ч

80-процентный гамма-ресурс - 3026 мото-ч