Комплексные задачи по физике

ПРЕОБРАЗОВАНИЯКООРДИНАТ И ПРОЕКЦИЙ

Задание 1:спроектируйте вектор на оси, на плоскости

Задание 2:  преобразоватьполярные и сферические координаты в прямоугольные.

A ( b, R ) à A (x,y )                                    

                                                                                                              Z

X = R*…                                                       X= R*…                                              j

Y = R*…                                                       Y= R*…

       Y                                                                                    Z =  R*…

                b

                                                                                                                                       Y

                                                                                         X

                        R                                                                                                       l

                                                X

Задание 3:  преобразоватьотносительные координаты в абсолютные

A (x1,y1) àA(x,y)                                         A(x1,y1) àA(x,y)

Y                     Y1                                            

                                                                                                 L²=X²+Y² = X1²+Y1²  

                                                                                 Y

                        dX                             X1            Y1                                            X1

                                   dY                                                        L

                                                                X                                                   j         X

            X = dX +…                                                    X= X1*…- Y1*…     разница проекций

            Y = Y1 +…                                                    Y = X1*…+Y1*…     сумма    проекций

            Задание 4: спроектируйте тело наплоскости проекций

П                                                                    П                                               Б

В                                                                    В

                                          П – вид спереди

                                          В – вид сверху

                                          Б – вид сбоку

В Е К Т О Р Н Ы Е   П Р Е О Б Р А З О В А Н И Я

            Примеры векторных преобразований:

Задание 1: суммируйтеодинаково направленные векторы геометрически.

Задание 2: Разложитеуказанные векторы на их составляющие так, чтобы эти составляющие были быпараллельны построенным вами векторам реакции опор.

                         ВЕКТОРНЫЕ И КООРДИНАТНЫЕ ПОСТРОЕНИЯ.

Задача1: Рыбак грёб на лодке против течения /Рис.1/.Под первым мостом он обронил поплавок. Через 20 минут он обнаружил пропажу иповернул лодку назад, чтобы догнать поплавок. Под вторым мостом он догнал этотпоплавок. Каково расстояние между мостами, если скорость течения реки равна 6км/ч?

Задача 2: От порта А до порта В /Рис.2/ катер противтечения прошёл за 3 часа, обратный путь он преодолел за 2 часа. Скорость катерапостоянна. Сколько времени будет плыть от порта В до порта А плот?

Задача 3:  Под каким углом к линии, перпендикулярнойскорости течения реки, должна плыть лодка /Рис.3/, чтобы двигаться по этой линии?Какова будет скорость лодки относительно берега? Скорость лодки относительноводы - 5 м/с, течения – 3 м/с.

Задача 4: На рисунке 4 изображен транспортёр. Описатьдвижение тела, имеющего скорость 10 м/с в начале пути,  до полной егоостановки. Скорость ленты – 5 м/с. Коэффициент трения  k = 0,4.

Задача 5: .  На рисунке 5 – вид сверху на транспортёр.Построить систему координат и описать движение в ней тела, имеющего скорость 10м/с, до полной остановки этого тела. Скорость ленты – 5 м/с, ширина её – 10 м, k = 0,4

Рис.1                                                                                     Рис.4

Рис.2

                                                                                              Рис.5

Рис.3

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Задание 1: для каждой изданных пропорций составьте хотя бы по три производной пропорции.

                  Пример:для F = kN :   F/N = k,   N/F = 1/k,  N = F/k,  kN/F = 1

Задание 2: из данныхформул выделите а) формулы, выражающие физический закон,    b) формулы связи, определяющие физическуювеличину.

                          Пример: для формул F = mg ; A = Fl :   a) F = mg,  b)A = Fl

Задание  3 :  исходя изданных формул, составьте хотя бы по три формулы для определения постоянныхвеличин  m, v,г, g.

                Пример:w = v/г,   w² = F/m/R,   w = g.

Задание  4 :  преобразуйтеформулы векторных величин в формулы скалярных величин, измеряемых вдольнаправления вектора силы.

         Пример: ,  W= Fv*cos j, где j - уголмежду  F   и  v

Задание  5 : выразитезависимость скорости  от пройденного пути для равноускоренного движения тела,описанного уравнениями:

v =at,       v_o = 0,      s = at²/2

Задание  6 : выразитезависимость энергии, затраченной на разгон тела массой mи ускорением а, от конечного значения приобретённой телом скорости v.

Определение энергии:    E = Fs,  гдеF – сила, s – пройденный путь.

Задание  7 : с какойугловой скоростью w вращаетсяЛуна относительно солнечного наблюдателя, если известно, что Луна всегдаповёрнута одной своей стороной к Земле? Период годового обращения Земли равен Тз,период месячного обращения Луны относительно Земли равен Тл,направления обращения Земли и Луны совпадают.

Г Р А Ф И Ч Е С К И Е     П О С ТР О Е Н И Я 

Задание :начертить графики другим цветом, используя те же сист.координат

L, X,Y – длина, v – скор, a –ускор, V-объем, р-плотность, m-масса,

 m/l–линейн.расх, m/t-секундн. расх

            Если искомая величина получается делением, то - производная

если –умножением, то - интеграл   

По.гр.l=f(t) постр-ть гр.v=f(t),a=f(t)                   По.гр.m/l=f(v) постр-ть гр.m/t=f(v)

По.гр.v=f(t) постр-ть гр.l=f(t),a=f(t)                   По.гр.m/t=f(v) постр-ть гр.m/l=f(v)

По.гр.a=f(t) постр-ть гр.v=f(t),l=f(t)                   По.гр.Y=f(X) ,  постр-тьгр.X=f^-1(Y)

По.гр.v=f(l) постр-ть гр.a=f(l)                           По.гр.Y=f(X) постр-ть гр.X=f^-1(Y)

По.гр.a=f(l) постр-ть гр.v=f(l)                            По.гр.V=f(X) постр-ть гр.m= p*f(X)

ФИЗИКАИ СВЯЗЬ ЕЁ С ДРУГИМИ НАУКАМИ.

Задание : Пользуясьприведёнными ниже образцами и справкой, дайте определение наукам, названиякоторых указаны в таблице № 1.

Образцы определений :

ФИЛОСОФИЯ – наука о общих законахразвития природы, общества и мышления.

ФИЗИКА – наука о состояниях идвижении материи.

ИСТОРИОГРАФИЯ ФИЗИКИ – отрасльфизики, изучающая прежний  опыт познания.

Справка.   Большинство наук именуется таким образом:

q Первая часть слова означает предмет изучения / для этогоиспользуются корни древнегреческих слов /;

q Вторая часть слова означает цель познания ; «графия» означаетописательную цель, «логия» означает предсказательную цель.

Древнегреческие корни слов и их перевод:

            хроно – время            астро– звезда          био – жизнь   сейсмо - землетрясение

            гидро – вода              аэро –воздух                        гляцио – лёд               топо –место

            метеоро – осадки     метро –мерить        эко – беречь              номия – описание

Таблица 1.                                                               .

Погрешность измерения – определённое значение : абсолютное    D = Х – Q  ( ед. изм )    илиотносительное     d = D/X * 100%

Задание 2: найдите значениепогрешностей                              абсолютной    относительной

1. Трижды взвесили тело навесах, имеющих

погрешность  0,1 % .Результаты: 243,  242, 244 кг

2. Мысленно объединили 100тел, с массой из

первой задачки, в одно тело.Каковабудет

погрешность в оценке массытакого тела ?

3.Результат арифметическойоперации:

   20,2 м + 5 м  = 25,2 м.Оцените погрешность

   полученного результата.

4. Один человек пролежал бездвижения ровно месяц,

секунда в секунду.Оценитепогрешность информации

Вспомните хронологию.

.

                                               ЗАКОНВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

 Насхеме изображена гигантская инерциальная система – наша галактика «Млечныйпуть», где все космические тела обращаются вокруг своих центральных тел.

Расстояния между телами и размерытел можно измерить методом  геометрической триангуляции. Движения телподчиняются закону тяготения и закону инерции.

            Задания :

1. Угловые размеры Солнца и Луны, наблюдаеиых с Земли, приблизительно одинаковы: около 0,5 градуса /0,0088 рад/.Расчитайте диаметры этих тел, используя  данные, отображенные на нижней схеме.
2. Массы космических тел невозможно измерить прямым взвешиванием. Предложите сособ измерения массы центральных тел с использованием параметров движения их естественных спутников. Расчитайте массу Земли. Данных для этого на нижней схеме достаточно. Воспользуйтесь законом тяготения и формулой центробежной силы : F = mv²/R.
3. Никого не удивишь сегодня  «тарелкой» спутникового телевидения. Оси этих «тарелок» направлены на космический геостационарный спутник связи, который из поля зрения «тарелки» никогда не уходит.Период обращния спутника – ровно 24 часа, плоскость орбиты приблизительно параллельна плоскости земного экватора. Удивите своих друзей! Расчитайте, на какой высоте относительно поверхности Земли расположен такой спутник. Если Вы справились с предыдущей задачей, то справитесь и с этой. Радиус Земли равен 6,37*10⁶м, хотя расчёты и результат можно выразить просто в радиусах Земли.

                                                                                            ГАЛАКТИКА

                       СОЛНЦЕ

                                                                                                ЗЕМЛЯ

                                                                                                   геостационарныйспутник

                                                                                                                                 ЛУНА

                                                              ЗЕМЛЯ

                                                                                              ЛУНА

ЕСТЕСТВЕННОЕ  ПОЛЕ ДАВЛЕНИЙ  ЗЕМЛИ.

g_o=9,81

            g=g_ox               g=g_o/x² P=P₀*0,9^X(км)

                                        2,4   

                                                  1,1    0,6                                                                 100kПа

                                                                       0,4                                                                    25 kПа

X

                            R     2R       3R       4R       5R       6R       x

0    10 км

Поле тяготения Земли можноописать кинетической характеристикой  g = f(x)или v = f(x), или динамической:  F = f(x).Все эти величины являются векторными /направлены в центр Земли/. Всематериальные тела притягиваются друг к другу, причём устойчивое равновесие силтяготения и упругости наступит тогда, когда эти тела в сувокупности образуюттело сферической формы. Образуется естественное статическое поле давлений, вкотором более плотные тела располагаются ближе к центру, вытеснив менееплотные.

Задание :

1                      Расчитать массу земной атмосферы.Радиус Земли равен 6,37 *10⁶м, атмосферное давление на уровне моряравно 100 кПа.

2                      Расчитать массу воды в океанах,если они занимают 2/3 площади земного шара и имеют среднюю глубину  4 *10 ³м.Припомните естественный эталон массы.

3                      Чем можно объяснить тот факт, чтов недрах земной коры существуют целые моря воды, нефти, газа ? Ведь менееплотные вещества должны всплывать из более плотной среды.В каком порядкерасположатся эти вещества в единой подземной ёмкости ? Какие естественные силыВы бы использовали для извлечения каждого из этих веществ на поверхность Землииз километровых глубин ?

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЙ В РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ.

Залание 1 : указатьпоследовательность загорания лампочек после удара молотком по стальной трубе, наполненнойводой. Датчики давления расположены в воздухе, воде, на трубе. В таблицеуказаны скорости распространения электрического и механического возмущений.

                                   Электромагнитное

                                   Звуковое  в   стали

                                                           воде

                                                           воздухе

Задание 2 : описать физический и математический принципы, лежащиев основе применения радио- и акустической эхо-локации. Нужно указать способсведения лучей в узкий пучок, способ определения направления на облучаемыйобъект и способ определения расстояния до объекта, способ различенияпередаваемого и принимаемого сигналов в приёмнике.

             a                                                                                               L

Задание 3 : описать физический и математический принципыиспользования того факта, что скорость распространения волн в среде не зависитот скорости перемещения в этой среде источника  или приёмника волн. 

                                                                                                                         v

ОПИСАНИЕДВИЖЕНИЯ ТЕЛ.

Задание : описать графически траекториюдвижения тел / их центра масс / в абсолютной системе координат, словесноописать траекторию тел относительно центра масс. Аналитически описать/ через уравнения пути, скорости, ускорения /  те же движения.

Движение шаров рассматривать в горизонтальной плоскости, безсил трения и тяжести.

Условные знаки:

Шар массой m

  Шармассой    3m

Исходная скорость шаров

                                                                                                                                искомые

                                                                                                                                траектории

  жёсткийстержень

                                                                                                                                ничтожной

                                                                                                                                 массы

ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯФИЗИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

Описание может включать всебя: динамическую характеристику среды и способ движенияобъекта в ней, статическую характеристику / известные силы и моменты /, кинематическуюхарактеристику /возможные изменения скорости /.

Формы описаний : словесная; графическая /векторная, траекторная схема/; алгебраическая/уравнения и неравенства/.

ОБЪЕКТЫ :

Автомобильдвижется с горы

               Автомобильна косогоре

Автомобиль движется в гору

Подводная лодка в движении

Перегрузка при торможении

Передача движений в автомобиле

Самолёт в наборе высоты

Движение человека измеи/бионика/

Балансировка велосипедиста

Погрузчик на гусеничном ходу

Маневры корабля на воде

Маневры космической ракеты

Пример описания :

Объект : самолёт в наборе высоты

                  Атмосферане может служить жёсткой опорой для самолёта, но воздух обладает инерцией.Двигатели, отталкивая от себя воздух, создают реактивную тягу, крыло, отклоняявстречный поток воздуха на некоторый угол по отношению к траектории полёта,создаёт подъёмную силу. Инертный воздух оказывает сопротивление движениюсамолёта.

                  Схема сил имоментов:

                         Y₁

                                                                       P

                        Y₂

                                                        m                      a

                                                                                         X₂   X₁

                                           G

Уравнения движения Y = Y₁+ Y₂

Y cos a+(P – Q)sin a = G ; (  >G; <G)

 P = Q , v=c;   ( P>Q ,  v   ;  P<Q ,  v   )

Y₁X₁ = Y₂X₂

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ ТЕЛ.

                                                            Задание:

  m₁                          m₂                               Данаабсолютно упругая система, как показано на рисунке. k_упр=400 Н/м , m₁ = m₂ = 1 кг, L = 1,2.

                                                            Силутяготения, сопротивление воздуха и массу пружины не учитывать.

              L=1,2

1) Вычислить Т_колебуказанной системы

  Сжали пружину. Нажимаяна правое тело, прижали  всю систему к вертикальной стенке, L = 0,2м,  затем резко освободили систему, отпустивправый тело.

    L=0,2

2) Какую максимальнуюскорость приобретёт правое тело?

3) Какую скоростьотносительно стенки приобретёт вся упругая система, то есть её центр масс?

                                           4) В какой момент придёт в движение левое тело?

5) С какой амплитудойотносительно центра масс системы будут колебаться тела?

6) Начертить графикскоростей тел в зависимости от расстояния до стенки, используя характерныеточки на траектории их движения.

      m        v     m               m

7) Какая часть энергии,переданной колебательной системе извне, превратится в кинетическую энергиюдвижения центра масс системы, а какая – в внутреннюю энергию системы? Энергияпередана системе в процессе упругого удара грузом.

8. Какую скорость будет иметь система из четырёх одинаковыхтел, если придать скорость  v   одному из тел?

САМОПИСЦЫ , РЕГИСТРАТОРЫ , « ЧЁРНЫЕ  ЯЩИКИ ».

Самописцы устанавливают для непрерывной илипериодической записи скорости, пройденного пути, направления движения и другихпараметров. Их устанавливают для целей объективного контроля на транспортныхсредствах, электростанциях, в лабораториях и т.д.

В лаборатории такой самописец с часовым механизмомавтоматически записывает данные различных приборов, необходимые для научныхисследований.

Задание 1 : спроектировать регистратор температуры воздуха с фоторегистрацией.

Исходныематериалы :

Фотобумага                     ртутныйтермометр            цилиндр          часовой механизм    штатив

Задание 2: спроектироватьрегистратор скорости ветра. Ветряк вращается под действием ветра. Будильникимеет секундную, минутную и часовую оси. На одну из них можно насадить цилиндр.

Исходные материалы :

Карандаши   ветряк           цилиндр             будильник         щтатив                листы бумаги

Задание  3 : спроектировать регистратор температуры воздуха с графорегистрацией.

Биметаллическая пластинаизгибается с изменением температуры.

Исходные материалы :

Штатив , биметаллическая стрелка,цилиндр, будильник,  лист фольги.

АВТОМОБИЛЬ –СРЕДСТВО ПЕРЕДВИЖЕНИЯ

Задание: опишите назначение и принципдействия самых важных систем автомобиля, используя свои знания физики ихимии. Какими свойствами должны обладать вещества, используемые в этихсистемах?

БЫТОВЫЕ  ЭЛЕКТРОПРИБОРЫ.

Задание : на рисункеизображены принципиальные схемы бытовых электроприборов. Какие электрическиеявления / эффекты / используются в этих устройствах? Назовите  электроприборы,которые работают по изображённым на рисунках принципам и заполните таблицу.Пример:

 / 2  / ионизация газаэл.током   /  зажигалка, дуговая лампа /

ВЛИЯНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ  ПРОЦЕССОВ  НА  ПОГОДУ.

            Метеорологи регистрируют состояния погоды синтервалами минутными, часовыми, суточными. Учёт  десятков, сотен факторовпозволяет прогнозировать погоду по времени и месту. Три основныхтермодинамических процесса, протекая с разными скоростями, определяют характерпогоды :

q Конвектиный /массовый перенос теплоты /

q Теплопроводный /молекулярный перенос теплоты /

q Радиационный / волновой перенос теплоты /

Основные причины измененияпогоды: солнечное излучение:, суточное и годовое  вращение Земли, земноетяготение.

Задание 1 : На рисункахизображены графики зависимости температуры атмосферы от высоты. Первый графикотражает стандартное / усреднённое / распределение температуры, остальные –отражают распределение температуры по высоте для раздичных климатических зон:умеренной, полярной, экваториальной.

Найдите на рисунке графикитемператур для каждой из перечисленных  зон и обоснуйте свой выбор с точкизрения термодинамики.

В какое летнее время сутокнаиболее вероятно образование тумана? В ясную или облачную погоду туман болеевероятен? Обоснуйте свой прогноз.

В      ы      с      о     т      а     ( км )

30

20

10

        -60     0        60                

  0

 Т    е   м     п     е    р    а   т     у    р    а    ( К)

Задание 2: Из-за общего западного переноса воздушныхмасс для стран Балтики погода приходит с Запада. Над Исландией образуютсяциклоны и приносят дождливую погоду.

Летом надСахарой образуются антициклоны и приносят сухую погоду. На рисунке показанасхема зарождения исландского циклона. Направление врашения циклона показано нагоризонтальной проекции. Условно обозначены : ВД, НД – высокое и низкоедавление атмосферы, ТВ, ХВ – тёплый и холодный воздух.

                                                                                              Представьтесебе холодеющий /ночью/ остров среди тёплого океана и посредством физическихпонятий опишите этот циклонический процесс.

                                                                                              Дляаналогии можно представить поведение горячей и холодной масс воды, изображённыхна следующем рисунке, если быстро убрать разделяющий их цилиндр.

ФИЗИКА, ХИМИЯ,ПРИРОДА И БЕЗОПАСНОСТЬ.

Задание : ответьте на вопросы и сделайте выводы побезопасности.

1. Почему бензин медленно сгорает в фитиле лампы и мгновенно взрывается в камере сгорания двигателя? В чём опасность паров бензина?
2. Почему в дизельном двигателе топливо самовоспламеняется, а в бензиновом двигателе его воспламеняют электрической искрой?
3. Почему минеральной пылью можно тушить пожары, а органическая пыль /мучная, хлопковая, древесная / взрывается от искры?
4. Величайшую вершину Гималаев – Эверест, высотой около 9 км, – альпинисты покоряют эа неделю. Некоторые альпинисты даже не используют кислородные приборы. Если  эти же альпинисты будут лететь в самолёте на высоте 9 км и из самолёта произойдёт быстрая утечка воздуха так, что давление в нём понизится до давления атмосферы на этой высоте, то они испытают сильные боли, потеряют сознание и могут погибнуть.Почему? Ведь препад давлений в обоих случаях одинаков.
5. Если сделать несколько глубоких вдохов, затем задержать дыхание и обжать грудную клетку, то можно запросто потерять сознание. Такое может произойти даже при надувании ртом футбольного мяча. Почему? Ведь футбольный мяч – не самолёт и не подводная лодка.

ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОЕ  УСКОРЕНИЕ

Задание 1 : объяснить  один из способов вывода формулы ускорения при движении тела со скоростью  v по окружности радиусом  R.    (  a = dv/dt  )

                                                                                                      v*dt        

                                                          dv                                                    dv

                               v                                   R          v           v

С И Л А   К А Р И О Л И С А

            Карл Бэр, преподававший в ТартускомУниверситете, первым предположил объяснение отклоняющей силы, действующей наперемещающиеся по поверхности Земли тела, суточным вращением Земли. Кариолистеоретически вывел формулу этой силы.Во многих книгах по географии,метеорологии, технике их авторы ссылаются на эту силу, но редко дают полноеобъяснение столь загадочной силе. Сила Кариолиса приложена к телу,  лежит вплоскости вращения и перпендикулярна вектору скорости перемещения телаотносительно вращающейся плоскости. Формула  силы Кариолиса : F = 2 m w v , где m– масса тела,  w – угловая сорость системы, v – скорость телаотносительно системы.

            Задание : сформулируйте пять выводов изприведённого ниже кинематического доказательства формулы силы Кариолиса. Здесьиспользованы: законы сохранения импульса и сохранения момента импульса, правилосложения векторов и теорема Пифагора, правила интерпозиции и  взаимнойнезависимости действия фмзических законов.

УСТОЙЧИВОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТЕЛА

НА ВРАЩАЮЩЕЙСЯПОВЕРХНОСТИ.

Задание 1:     какой должна быть форма вращающейся сугловой скоростью  w  тарелки, чтобы покоящийся на нейшарик занимал устойчивое положение, то есть не скатывался бы к центру и не убегалбы к краю тарелки? Ось вращения тарелки направлена вдоль вектора силы тяжести.

Задание 2 : телана поверхности Земли испытывают силу тяготения, направленную в центр Земли, ицентробежную силу из-за вращения Земли, направленную перпендикулярно осивращения Земли. Вывести формулу угла между радиусом Земли и отвесом/грузиком на нитке /,  в зависимости от широты места этого отвеса.

Задание 3 : тела на сплюснутой поверхности Землинаходятся в  таком же устойчивом положении равновесия, как шарик в тарелке из задания1. Пользуясь этой аналогией, определите, по какой траектории будет катитьсяшарик на идеально гладкой поверхности Земли, если толчком придать шарикусорость  v? Рассмотрите движение шарика относительноземного и солнечного наблюдателей.

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Задание 1 : отражатели карманных фонариков,автомобильных фар, прожекторов, «тарелки» спутникового телевидения и связиимеют форму параболоида. Расчитайте, по правилам геометрической оптики, вкаком месте параболоида должен находиться источник излучения, чтобы лучи изэтого параболоида выходили параллельно оптической оси. Разумеется, приобратном ходе параллельные лучи должны сходиться в одну точку, называемуюфокусом параболоида. Расчёт на рисунке приведён. Только его нужно обосноватьсловами и проверить правильность выводов.

Задание 2 : доказать, чтовсе точки плоской волны, после отражения её от параболоида, приходят в фокусодновременно.Если это так, то тогда сферические волны излучателя, отражаясь отпараболоида, должны преображаться в плоские волны.

Задание 3 : На нижнем рисунке показан ход лучей отпараболического отражателя к уголковому и обратно. Придумайте применение такогоявления. Можно ли использовать уголковый отражатель для передачи информации набольшое расстояние? Причём этот отражатель не имеет даже излучателя. Придумайтемеханический способ формирования информационных сигналов

Задание 4 :. Как должен выглядеть уголковый отражатель в объёмном представлении?

ИССЛЕДОВАНИЕКОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ.

Задание : на левом рисунке графикам физическихвеличин / F, a,E, v, t / соответствуют, расположенные справа от них, формулы.Все формулы выводятся теоретическим путём.

Постарайтесь обосновать справедливость всех формул,обведённых  рамками.

Вам  в помощь в правой и нижней частях листа приведенырисунки.

          -A         m               A                                     Видыупругой деформации : растяжение, сжатие, сдвиг, кручение.

                                               x

                                                                                  напряжение

 упругости                       

                                                                                                                           относительное

                                                                                                                           удлиннение         

Многие металлы, резина обладают,в ограниченых пределах, пропорциональной упругостью, то есть  F= kx. Благодаря этому свойству, металлические струны,пластины могут совершать гармонические свободные колебания. Таким образом можнополучать музыкальные звуки. Постоянный период колебаний пружины используется вчасовых механизмах. Постоянный коэффициент упругости пружины удобен для цели

взвешивания.                          

                                                                            v                              v      

F                                                                                          

                                                                                                                        v_max               

                                      E_p = S_TP                                                                  x                                                     

                                            X

МОЛЕКУЛЯРНО– КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗА.

             /давление газа в ограниченном объёме,

cкорости молекул,скорость звука /

Задание : объясните словесно один из трёх способоввывода фориулы давления газа для двух степенй свободы / пункт 2./. 

1. ДЛЯ ОДНОЙ СТЕПЕНИ СВОБОДЫ

2. ДЛЯ ДВУХ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ.

3. ДЛЯ ТРЁХ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ.

4. СКОРОСТЬ ПЕРЕДАЧИ ВОЗМУЩЕНИЯ.

ПУТЕШЕСТВИЕ МЕЖДУПОЛЮСАМИ ЗЕМЛИ.

Задание : если прокопать колодец сквозь Землю отполюса до полюса, создать в нём вакуум, то можно путешествовать от полюса кполюсу без затрат энергии на перемещения. Докажите это утверждение и опишитеизменения ускорения, перегрузки, скорости в процессе такого путешествия.Сколько времени будет продолжаться оно?

Задание : доказать, что два шара однородной плотностипритягиваются друг к другу как две матариальные точки, расположенные в центрахэтих шаров. Говорят, что Ньютону удалось это доказать. Закон гравитации дляматериальных точек : F_T = G m₁m₂ / R².

                                   Y

                          a                        X

            m

                          b

            Y

                                          2R x

                          Y      

             m                                    X

                        L

КОНСТРУИРОВАНИЕ ИНТЕГРАЛОВ.

Задание : из какихгеометрических соображений сконструированы интегралы для вычисления длиныокружности, площадей круга и шара, объёма шара?

ПРОЕКТИВНЫЕ  ПОСТРОЕНИЯ  И  ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Задание: длину дуги большого круга /ортодромии/ можно выразить через сферическиекоординаты её крайних точек. Повернём шар вокруг горизонтальной оси так, чтобынижняя точка вертикальной проекции хорды ортодромии оказалась в центре круга.Докажите, что длина ортодромии S = R_3*arccos (sin φ_1*sinφ₂+cosφ_1*cosφ_2*cos(γ₂-γ₁)).

                                                           j

                                                                                                           Z

                                                                                                       Z1

                                                                                                                    L               Y1           

                                                                                                                                                   a

                                                                                                                                      Y          

                                                       Dl

                                                                                      другойспособ:

                                                                                  L² = DX²  +DY²+DZ²