Анализ статистической совокупности

Задача статистического исследования – освоить методику анализа структуры статистической совокупности с использованием компьютерных средств экономико-статистических расчетов, научится использовать аналитические группировки в выявлении взаимосвязей между явлениями.

В проводимом статистическом исследовании обследованные предприятия выступают как единицы выборочной совокупности, а показатели Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции – как изучаемые признаки единиц.

Таблица П1

Исходные данные

РЕЗУЛЬТАТИВНЫЕ ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ

Диаграмма 1

Аномальные значения признаков на диаграмме рассеяния

Таблица 2

Аномальные единицы наблюдения

Таблица 3

Описательные статистики

Таблица 4,а

Предельные ошибки выборки

Таблица 4,б

Предельные ошибки выборки

Таблица 5

Выборочные показатели вариации и асимметрии

Таблица 6

Выходная таблица инструмента ГИСТОГРАММА

Таблица 7

Интервальный ряд распределения предприятий по стоимости основных производственных фондов

Диаграмма 2

Анализ выборочной совокупности.

Задача 1.

На построенной диаграмме рассеяния (см. Диаграмма 1) визуально видно наличие аномальных точек. Это предприятие №25 (среднегодовая стоимость основных производственных фондов – 45 млн руб.; выпуск продукции – 224 млн руб.) и предприятие №31 (среднегодовая стоимость основных производственных фондов – 330 млн руб.; выпуск продукции – 53 млн руб.). Исключим аномальные единицы наблюдения из первичных данных. Внесем аномальные единицы наблюдения в таблицу 2.

Задача 2.

На основе имеющихся данных составим таблицу

Таблица 8

Описательные статистики выборочной совокупности

В таблицу внесены обобщающие статистические показатели совокупности, исчисляемые на основе анализа вариационных рядов распределения

Задача 3.

3,а. Если величина V_σудовлетворяет условию0%<V_σ≤40%, то степень колеблемости незначительна. В данной совокупности выполняется это условие.

0%<23,0663639≤40%

0%<23,79170449≤40%

3,б. Совокупность является количественно однородной по тому или иному признаку, когда выполняется неравенство V_σ≤33%. Коэффициенты вариации по каждому признаку удовлетворяют данному условию. Следовательно, совокупности являются количественно однородными.

3,в. Если , то значения признака неустойчивы. В них имеются «аномальные» выбросы.

Следовательно, несмотря на визуальное обнаружение и исключение нетипичных единиц наблюдения при выполнении задания 1, некоторые аномалии в первичных данных продолжают сохраняться.

Аномалии следует выявить и удалить из выборки.

3,г.

Обобщим данные и составим таблицу

Таблица 9

Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака относительно

Согласно вероятностной теореме П.Л. Чебышева, следует ожидать, что независимо от формы распределения 75% значений признака будут находиться в диапазоне (), а 89% значений – в диапазоне ()

В нормально распределенных и близких к ним рядах вероятные оценки диапазонов рассеяния значений признака таковы:

- 68,3% войдет в диапазон ()

- 95,4% попадет в диапазон () (1)

- 99,7% появится в диапазоне ()

Соотношение (1) известно как правило «трех сигм».

В нашем случае значения каждого из признаков отлично от правила «трех сигм». Значения второго признака ближе к правилу.

Задача 4.

4,а. Размах вариации R= Х _max-Х _min. R для первого признака – 204 млн руб., для второго – 140 млн руб.. Размах вариации устанавливает предельное значение амплитуды колебаний признака.

Среднее линейное отклонение по первому признаку равно 35,44, по второму - 28,42222222. В условиях симметричного и нормального, а также близких к ним распределениям между показателями σ и d имеет место равенство: d ≈ 0,8 σ.

Первый признак: d ≈ 0,8*46,04815113 ≈ 36,838520904.

Второй признак: d ≈ 0,8*34,06179026 ≈ 27,249432208

Рассчитанные по формуле значения приблизительно равны значениям, рассчитанным с помощью программы MSExcel.

Дисперсия σ_n²оценивает средний квадрат отклонений (). Величина σ очень чутко реагирует на вариацию признака (за счет возведения отклонений в квадрат) и органически вписывается в аппарат математической статистики (дисперсионный, корреляционный анализ и др.). Дисперсия первого признака (2120,432222) более, чем в 1,5 раза превосходит значение дисперсии второго признака (1160,205556).

Среднее квадратическое отклонение σ показывает, насколько в среднем отклоняются индивидуальные значения признака х_i от их средней величины . Так, индивидуальные значения первого признака отличаются от на 46,04815113 млн руб., а второго – на 34,06179026 млн руб..

4,б. Совокупность является количественно однородной по тому или иному признаку, когда выполняется неравенство Vσ≤33%. Коэффициенты вариации по каждому признаку удовлетворяют данному условию. Следовательно, совокупности являются количественно однородными.

4,в. Для оценки надежности (типичности) средней величины х можно воспользоваться значением показателя вариации V_σ. Если его значение невелико, т.е. <40% (как в нашем случае), то индивидуальные значения признака х_i мало отличаются друг от друга, единицы наблюдения количественно однородны и, следовательно, средняя арифметическая величина является надежной характеристикой данной совокупности.

4,г. Если As<0, то асимметрия левосторонняя, если As>0, то асимметрия правосторонняя. И для первого (0,708678471), и для второго (0,856286955) признака асимметрия левосторонняя.

│As│>0,5. Следовательно, асимметрия существенная.

Задача 5.

Интервальный вариационный ряд распределения единиц совокупности по признаку представлен в таблице 7. Гистограмма и кумулята интервального ряда распределения предприятий изображены на Диаграмме 2.

Для полученного интервального ряда значение моды рассчитывается по формуле:

млн руб.

Значение моды в таблице 3 – Мо=167 млн руб..

Для несгруппированных данных мода - это значение признака с наибольшей частотой появления. В интервальном ряду вычисление моды весьма условно. Поэтому между ними могут быть различия.

Анализ генеральной совокупности.

Задача 1.

На основе имеющихся данных составим таблицу

Таблица 10

Описательные статистики генеральной совокупности

В нашем случае обе дисперсии совпадают.

R_n =204 млн руб.

R_N =6σ_N

R_N=281 млн руб.

Значение размаха вариации различно, поскольку из генеральной совокупности были удалены аномальные значения признаков.

Задача 2.

2,a. Средняя ошибка выборки (µ_Ч̃ ) первого признака - 8,550926996 млн руб., второго - 6,325115661млн руб..

2,б. Предельная ошибка выборки Δ_Ч̃ определяет границы, в пределах которых лежит генеральная средняя . Эти границы задают так называемый доверительный интервал генеральной средней – случайную область значений, которая с вероятностью Р, близкой к 1, гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надежности. Наиболее часто используются уровни надежности Р=0,954; Р=0,997; Р=0,683.

В математической статистике доказано, что: Δ_Ч̃=t* µ_Ч̃.

Составим таблицу

Таблица 8

Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних

Таким образом, предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения показателей генеральной совокупности и их доверительные интервалы.

Задача 3.

Если As<0, то асимметрия левосторонняя, если As>0, то асимметрия правосторонняя. Для первого признака асимметрия левосторонняя (-0,03462322), для второго – правосторонняя (0,085504193).

│As│≤0,25. Следовательно, асимметрия незначительная.

Для первого признака Ek>0. Следовательно, вершина кривой распределения располагается выше вершины нормальной кривой, а форма кривой является более островершинной, чем нормальная. Это говорит о скоплении значений признака в центральной зоне ряда распределения, т.е. о преимущественном появлении в данных значений, близких к средним.

Для второго признака Ek<0. Следовательно, вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от Х_max до Х_min.

│Ek│ не значителен. Следовательно, кривая распределения незначительно отличается от нормальной.