Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Иррациональные уравнения и неравенства

Тип Реферат

Предмет Математика

Просмотров

1609

Размер файла

255 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Иррациональные уравнения и неравенства

Колегаева Елена Михайловна, доцент кафедры математических методов и информационных технологий ДВАГС

I. Преобразование иррациональных выражений.

Иррациональным называется выражение, содержащее корни n-ой степени.

1) Одно из типичных преобразований иррациональных выражений – избавление от иррациональности в знаменателе.

а) Если в знаменателе стоит выражение вида , то необходимо числитель и знаменатель умножить на сопряженное к нему выражение . В этом случае применяется формула .

б) Если в знаменателе стоит выражение (или ), то числитель и знаменатель умножается, соответственно, на (или ). В этом случае применяются формулы

Пример 1. Избавиться от иррациональности в знаменателе:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Решение:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е)

Отметим еще одно свойство:

которое часто применяется в преобразованиях.

Пример 2. Упростить выражение:

а) ; б) ; в) .

Решение:

а) , т.к. .

б) , т.к. .

в)

Выясним, при каких n выражения под знаком модуля меняют знак: n=-1, n=1, n=0.

1) Если n<-1, то

2) Если -1£n<0, то

3) Если 0<n<1, то

4) Если n³1, то

Ответ:

II. Иррациональные уравнения.

Рассмотрим уравнение вида .

Основной метод решения – возведение обеих частей уравнения в степень n. При этом, если n – четное, то могут возникнуть посторонние корни. Поэтому в уравнениях необходимо делать проверку.

Если уравнение содержит два и больше корней, то один из корней «уединяется», то есть уравнение приводится к виду .

Еще один способ решения – введение вспомогательной переменной.

Пример 3. Решить уравнения:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Решение:

а) Û;

Проверка.

Þ х=-4 – посторонний корень,

– верно Þ х=2 – корень.

Ответ: х=2.

б)

Проверка.

– это выражение не существует, т.е.

– посторонний корень,

– верно Þ – корень.

Ответ: .

в)

Введем вспомогательную переменную Þ x2=t2–13

t2-13-2t=22; t2-2t-35=0,

t1=7; t2=-5.

Сделаем обратную замену:

Û х2+13=49 Û х2=36 Þ х=±6,

– не имеет решений.

Ответ: х=±6.

г)

Сделаем замену переменной. Положим . Тогда уравнение примет вид:

ÛÛ

ÞÛÛÛ.

Проверка показывает, что – корень.

Ответ: .

III. Решение иррациональных неравенств.

При решении этих неравенств следует помнить, что в четную степень можно возводить неравенства с неотрицательными членами.

Поэтому неравенство эквивалентно системам

или

Неравенство равносильно системе

Пример 4. Решить неравенства:

а) б)

в) г)

Решение.

а) ÛÛ

Решим третье неравенство системы методом интервалов:

x2-5x-14>0

x2-5x-14=0

(x-7)(x+2)>0

Найдем пересечение решений трех неравенств:

Ответ: -18£x<-2.

б)

если х-1£0, то неравенство верно, то есть х£1;

если x-1>0 и так как x2+1>0, возводим обе части в квадрат. Имеем:

ÛÛ x>1.

Объединяем два решения, получим х – любое.

Ответ: х – любое.

в)

ÛÛÛ

ÛÛ

Ответ: х³1.

г)

или

Û х³3

Ответ: .

Задачи для самостоятельного решения

Уважаемые ребята, ниже приводятся задания для самостоятельного решения, которые следует выполнить, оформить отдельно от заданий по другим предметам и выслать в адрес Хабаровской краевой заочной физико-математической школы.

Наш адрес: 680000, г. Хабаровск, ул. Дзержинского, 48, ХКЦТТ ( ХКЗФМШ).

М11.9.1. Упростить:

1) 2) 3)

4) , если , m>0, 0<n<1.

М11.9.2. Решить уравнения

;

М11.9.3. Решить неравенства:

;

Смотреть

Модельное мышление
Реферат, Математика

Смотреть

Конспект лекций по дискретной математике
Реферат, Математика

Смотреть

Комета 103P/Хартли
Реферат, Математика

Смотреть

Первичная статистическая обработка информации
Реферат, Математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156492
рейтинг

6068
работ сдано

2737
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

Рудн

Работа выполнена отлично! хороший исполнитель ! Раньше срока все сделала!

ЮУрГУ

Отличная сделанная работа, да и еще и раньше срока, без замечаний. Спасибо.

ОГИС

Работа выполнена быстро и качественно! По написанию-доступна к восприятию! Легко читается!...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Решить задачи по земельному праву

Решение задач, Юриспруденция

Срок сдачи к 18 янв.

1 минуту назад

Выполнить 9 тестов внимательно!

Тест дистанционно, Инвестиционная безопасность

Срок сдачи к 16 янв.

1 минуту назад

Необходимо выполнить и оформить три лабораторных работы в программе...

Лабораторная, Математическое моделирование

Срок сдачи к 15 янв.

3 минуты назад

Задача. Вариант 13

Решение задач, Станкостроение, машиностроение, детали машин

Срок сдачи к 21 янв.

4 минуты назад

ответить на вопросы

Ответы на билеты, Металлургия цветных металлов

Срок сдачи к 19 янв.

4 минуты назад

Практические работы

Другое, Транспортная инфраструктура, автомобильное дело, машиностроение, детали машин

Срок сдачи к 18 янв.

4 минуты назад

Оформить списка литературы согласно требованиям.

Диплом, Информатика

Срок сдачи к 17 янв.

5 минут назад

Найти какие государственные программы реализуются по теме работы, а также как они перекликаются с исследователями по приложенному файлу

Статья, Муниципальное Госуправление, менеджмент, экономика

Срок сдачи к 16 янв.

6 минут назад

Выполнить 3 теста по Технологии продукции общественного питания. М-08210

Тест дистанционно, Общественное питание, кулинария

Срок сдачи к 15 янв.

7 минут назад

Патентные исследования по теме студенческой работы «Составы и способы получения пленок из полимерных материалов»

Курсовая, Основы научных исследований и защита информации

Срок сдачи к 23 янв.

7 минут назад

Выполнить строго!!!

Контрольная, Экономическая безопасность

Срок сдачи к 15 янв.

9 минут назад

Сущность языка, проблема его происхождения

Реферат, Русский язык и культура речи

Срок сдачи к 15 янв.

9 минут назад

Методика преподавания дисциплин (модулей) психолого-педагогического профиля

Тест дистанционно, Психология и педагогика

Срок сдачи к 16 янв.

9 минут назад

Криминалистика. Ответить на 2 вопроса и одна задача

Решение задач, Юриспруденция

Срок сдачи к 18 янв.

9 минут назад

Лейкоз семейства кошачьих

Диплом, Дипломная работа + презентация

Срок сдачи к 11 мар.

9 минут назад

Вам нужно сконструировать представления для решения трех различных...

Решение задач, Анализ и визуализация данных, дизайн, информатика экономика,

Срок сдачи к 15 янв.

10 минут назад

Тест дистанционно

Тест дистанционно, Менеджмент организации

Срок сдачи к 30 янв.

11 минут назад

Решить 4 задачи по оперативно-розыскному обеспечению национальной безопасности

Решение задач, Юриспруденция

Срок сдачи к 18 янв.

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.