Очень рада, что нашла такого исполнителя! Все быстро и качественно! Спасибо огромное)) всем рекомендую
Диана
Юр
Узнайте стоимость индивидуальной работы
это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Иррациональные уравнения и неравенства
Тип
Реферат
Предмет
Математика
Просмотров
1619
Размер файла
255 б
Поделиться
Ознакомительный фрагмент работы:
Иррациональные уравнения и неравенства
Колегаева Елена Михайловна, доцент кафедры математических методов и информационных технологий ДВАГС
I. Преобразование иррациональных выражений.
Иррациональным называется выражение, содержащее корни n-ой степени.
1) Одно из типичных преобразований иррациональных выражений – избавление от иррациональности в знаменателе.
а) Если в знаменателе стоит выражение вида , то необходимо числитель и знаменатель умножить на сопряженное к нему выражение . В этом случае применяется формула .
б) Если в знаменателе стоит выражение (или ), то числитель и знаменатель умножается, соответственно, на (или ). В этом случае применяются формулы
,
.
Пример 1. Избавиться от иррациональности в знаменателе:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .
Решение:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е)
.
Отметим еще одно свойство:
которое часто применяется в преобразованиях.
Пример 2. Упростить выражение:
а) ; б) ; в) .
Решение:
а) , т.к. .
б) , т.к. .
в)
.
Выясним, при каких n выражения под знаком модуля меняют знак: n=-1, n=1, n=0.
1) Если n<-1, то
2) Если -1£n<0, то
3) Если 0<n<1, то
4) Если n³1, то
Ответ:
II. Иррациональные уравнения.
Рассмотрим уравнение вида .
Основной метод решения – возведение обеих частей уравнения в степень n. При этом, если n – четное, то могут возникнуть посторонние корни. Поэтому в уравнениях необходимо делать проверку.
Если уравнение содержит два и больше корней, то один из корней «уединяется», то есть уравнение приводится к виду .
Еще один способ решения – введение вспомогательной переменной.
Пример 3. Решить уравнения:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
Решение:
а) Û;
Проверка.
Þ х=-4 – посторонний корень,
– верно Þ х=2 – корень.
Ответ: х=2.
б)
Проверка.
– это выражение не существует, т.е.
– посторонний корень,
– верно Þ – корень.
Ответ: .
в)
Введем вспомогательную переменную Þ x2=t2–13
t2-13-2t=22; t2-2t-35=0,
t1=7; t2=-5.
Сделаем обратную замену:
Û х2+13=49 Û х2=36 Þ х=±6,
– не имеет решений.
Ответ: х=±6.
г)
Сделаем замену переменной. Положим . Тогда уравнение примет вид:
ÛÛ
ÞÛÛÛ.
Проверка показывает, что – корень.
Ответ: .
III. Решение иррациональных неравенств.
При решении этих неравенств следует помнить, что в четную степень можно возводить неравенства с неотрицательными членами.
Поэтому неравенство эквивалентно системам
или
Неравенство равносильно системе
Пример 4. Решить неравенства:
а) б)
в) г)
Решение.
а) ÛÛ
Решим третье неравенство системы методом интервалов:
x2-5x-14>0
x2-5x-14=0
(x-7)(x+2)>0
Найдем пересечение решений трех неравенств:
Ответ: -18£x<-2.
б)
если х-1£0, то неравенство верно, то есть х£1;
если x-1>0 и так как x2+1>0, возводим обе части в квадрат. Имеем:
ÛÛ x>1.
Объединяем два решения, получим х – любое.
Ответ: х – любое.
в)
ÛÛÛ
ÛÛ
Ответ: х³1.
г)
или
Û х³3
Ответ: .
Задачи для самостоятельного решения
Уважаемые ребята, ниже приводятся задания для самостоятельного решения, которые следует выполнить, оформить отдельно от заданий по другим предметам и выслать в адрес Хабаровской краевой заочной физико-математической школы.
Наш адрес: 680000, г. Хабаровск, ул. Дзержинского, 48, ХКЦТТ ( ХКЗФМШ).
М11.9.1. Упростить:
1) 2) 3)
4) , если , m>0, 0<n<1.
М11.9.2. Решить уравнения
;
;
;
.
М11.9.3. Решить неравенства:
;
;
;
.
Похожие работы
Нет нужной работы в каталоге?
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
1 000 +
Новых работ ежедневно
Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы 
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Иванна
Математика
История
Экономика
159599
рейтинг
рейтинг
3275
работ сдано
работ сдано
1404
отзывов
отзывов
Ludmila
Математика
Физика
История
156804
рейтинг
рейтинг
6076
работ сдано
работ сдано
2739
отзывов
отзывов
Svetlana
Химия
Экономика
Биология
105734
рейтинг
рейтинг
2110
работ сдано
работ сдано
1318
отзывов
отзывов
Константин Николаевич
Высшая математика
Информатика
Геодезия
62710
рейтинг
рейтинг
1046
работ сдано
работ сдано
598
отзывов
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
65 308 оценок
среднее 4.9 из 5
Диана
Юр
Очень рада, что нашла такого исполнителя! Все быстро и качественно! Спасибо огромное)) все...
Елизавета
Волгау
Отзывчивый человек, пошла на встречу и в цене и в требованиях. Рекомендую, все быстро и ка...
Ксения
КемГУ
Спасибо большое за отличную работу. Выполнена раньше срока и без замечаний
Отзывчивый человек, пошла на встречу и в цене и в требованиях. Рекомендую, все быстро и качественно
Елизавета
Волгау
Спасибо большое за отличную работу. Выполнена раньше срока и без замечаний
Ксения
КемГУ
Последние размещённые задания
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
1 задание по вариант10
Контрольная, Нормативно-правовые основы проектирования систем электроснабжения
Срок сдачи к 15 мар.
только что
1 минуту назад
Анализ эффективности бизнес - планирования на примере конкретной отрасли (например, розничная торговля, производство и т.д.)
Курсовая, Бизнес-планирование
Срок сдачи к 20 мар.
1 минуту назад
2 минуты назад
Развитие зрительной памяти у детей старшего дошкольного возраста средствами дидактических игр
Диплом, Специальная психология
Срок сдачи к 21 мар.
9 минут назад
10 минут назад
10 минут назад
10 минут назад
Эссе по фильму «Суфражистка» (Великобритания, 2015)
Эссе, Гендерное измерение истории, история
Срок сдачи к 14 мар.
11 минут назад
Выполнить реферат на тему "Управление затратами организации" и ответить на вопросы.
Реферат, Управление затратами сварочного производства
Срок сдачи к 23 мар.
11 минут назад
11 минут назад
Написать курсовую 30-40 страниц
Курсовая, Документационное обеспечение работы с персоналом
Срок сдачи к 10 апр.
11 минут назад
11 минут назад
11 минут назад
Сделать отчет по практике
Отчет по практике, Ревьюирование программных модулей, программирование
Срок сдачи к 22 мар.
11 минут назад
Разработка специализированных хлебобулочных изделий
Контрольная, Технология специализированных пищевых продуктов, кулинария
Срок сдачи к 29 мар.
11 минут назад
11 минут назад
Организация производства и модернизации технологического процесса приготовления сложных горячих блюд в столовой на 300 посадочных мест
Диплом, МДК, кулинария поварское и кондитерское дело
Срок сдачи к 16 мар.
11 минут назад
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!
Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!