Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Иррациональные уравнения и неравенства

Тип Реферат

Предмет Математика

Просмотров

1655

Размер файла

255 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Иррациональные уравнения и неравенства

Колегаева Елена Михайловна, доцент кафедры математических методов и информационных технологий ДВАГС

I. Преобразование иррациональных выражений.

Иррациональным называется выражение, содержащее корни n-ой степени.

1) Одно из типичных преобразований иррациональных выражений – избавление от иррациональности в знаменателе.

а) Если в знаменателе стоит выражение вида , то необходимо числитель и знаменатель умножить на сопряженное к нему выражение . В этом случае применяется формула .

б) Если в знаменателе стоит выражение (или ), то числитель и знаменатель умножается, соответственно, на (или ). В этом случае применяются формулы

Пример 1. Избавиться от иррациональности в знаменателе:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Решение:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е)

Отметим еще одно свойство:

которое часто применяется в преобразованиях.

Пример 2. Упростить выражение:

а) ; б) ; в) .

Решение:

а) , т.к. .

б) , т.к. .

в)

Выясним, при каких n выражения под знаком модуля меняют знак: n=-1, n=1, n=0.

1) Если n<-1, то

2) Если -1£n<0, то

3) Если 0<n<1, то

4) Если n³1, то

Ответ:

II. Иррациональные уравнения.

Рассмотрим уравнение вида .

Основной метод решения – возведение обеих частей уравнения в степень n. При этом, если n – четное, то могут возникнуть посторонние корни. Поэтому в уравнениях необходимо делать проверку.

Если уравнение содержит два и больше корней, то один из корней «уединяется», то есть уравнение приводится к виду .

Еще один способ решения – введение вспомогательной переменной.

Пример 3. Решить уравнения:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Решение:

а) Û;

Проверка.

Þ х=-4 – посторонний корень,

– верно Þ х=2 – корень.

Ответ: х=2.

б)

Проверка.

– это выражение не существует, т.е.

– посторонний корень,

– верно Þ – корень.

Ответ: .

в)

Введем вспомогательную переменную Þ x2=t2–13

t2-13-2t=22; t2-2t-35=0,

t1=7; t2=-5.

Сделаем обратную замену:

Û х2+13=49 Û х2=36 Þ х=±6,

– не имеет решений.

Ответ: х=±6.

г)

Сделаем замену переменной. Положим . Тогда уравнение примет вид:

ÛÛ

ÞÛÛÛ.

Проверка показывает, что – корень.

Ответ: .

III. Решение иррациональных неравенств.

При решении этих неравенств следует помнить, что в четную степень можно возводить неравенства с неотрицательными членами.

Поэтому неравенство эквивалентно системам

или

Неравенство равносильно системе

Пример 4. Решить неравенства:

а) б)

в) г)

Решение.

а) ÛÛ

Решим третье неравенство системы методом интервалов:

x2-5x-14>0

x2-5x-14=0

(x-7)(x+2)>0

Найдем пересечение решений трех неравенств:

Ответ: -18£x<-2.

б)

если х-1£0, то неравенство верно, то есть х£1;

если x-1>0 и так как x2+1>0, возводим обе части в квадрат. Имеем:

ÛÛ x>1.

Объединяем два решения, получим х – любое.

Ответ: х – любое.

в)

ÛÛÛ

ÛÛ

Ответ: х³1.

г)

или

Û х³3

Ответ: .

Задачи для самостоятельного решения

Уважаемые ребята, ниже приводятся задания для самостоятельного решения, которые следует выполнить, оформить отдельно от заданий по другим предметам и выслать в адрес Хабаровской краевой заочной физико-математической школы.

Наш адрес: 680000, г. Хабаровск, ул. Дзержинского, 48, ХКЦТТ ( ХКЗФМШ).

М11.9.1. Упростить:

1) 2) 3)

4) , если , m>0, 0<n<1.

М11.9.2. Решить уравнения

;

М11.9.3. Решить неравенства:

;

Смотреть

Модельное мышление
Реферат, Математика

Смотреть

Конспект лекций по дискретной математике
Реферат, Математика

Смотреть

Комета 103P/Хартли
Реферат, Математика

Смотреть

Первичная статистическая обработка информации
Реферат, Математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

157252
рейтинг

6079
работ сдано

2741
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

МИИТ

Работа выполнена на отлично в кратчайшие сроки и без замечаний. Спасибо

СПБГУ

Реферат с ответами на вопросы по предмету Осн. науч. исследований выполнено в срок на Отли...

ТГМА

Мария очень грамотный и вежливый исполнитель! Работу выполнила досрочно с высоким антиплаг...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Эксплуатационная практика | П. В | Производственная практика

Отчет по практике, Эксплуатационная практика | П.В | Производственная практика

Срок сдачи к 10 сент.

только что

Переписать тех процесс .

Другое, Резание Материалов

Срок сдачи к 31 авг.

только что

Курсовая

Курсовая, Системы управления технологическими процессами

Срок сдачи к 15 сент.

только что

Сделать отчет о практике

Отчет по практике, Менеджмент организации

Срок сдачи к 16 июля

1 минуту назад

Написать отчет по практике. Юриспруденция. Д-00517

Отчет по практике, Право

Срок сдачи к 15 июля

3 минуты назад

срочно составить Гугл форму исследования

Кандидатская диссертация, Гугл форма исследования на анлийском языке

Срок сдачи к 13 июля

4 минуты назад

«Консультирование родителей детей с ОВЗ

Курсовая, Основы психологического консультирования

Срок сдачи к 31 июля

4 минуты назад

Решить задачу

Решение задач, Математика

Срок сдачи к 13 июля

5 минут назад

Выполнить расчетную часть

Отчет по практике, Маркшейдерское дело

Срок сдачи к 22 июля

7 минут назад

20-25 стр работа, отсутствие ИИ

Курсовая, Теория государства и права

Срок сдачи к 31 июля

8 минут назад

Ахмедова Мальвина Акифовна 4 семесип левел синергия

Отчет по практике, Учебно-ознакомительная практика | У.О | Учебная практика

Срок сдачи к 25 сент.

9 минут назад

Рзаева Сона Рашад кызы Левел синергия 4 семестр

Отчет по практике, Переводческая практика | У.О | Учебная практика

Срок сдачи к 19 июля

9 минут назад

Джабарлы Анар Самир оглы 2 cеместр мти левел

Отчет по практике, Технологическая (проектно-технологическая) практика | У.О | Учебная практика

Срок сдачи к 9 авг.

9 минут назад

Поступаю в университет Предстоит сдавать дистанционно вступительные...

Решение задач, Основы технических знаний

Срок сдачи к 16 июля

9 минут назад

Дневник практики

Другое, Дневник практики

Срок сдачи к 18 июля

9 минут назад

Дневник практики

Отчет по практике, Юридический факультет

Срок сдачи к 18 июля

9 минут назад

. Кинематический анализ механизма. 2. Кинетостатический анализ механизма. 3. Динамический синтез маховика. 4. Анализ и синтез кулачковых механизмов.

Курсовая, Теория механизмов и машин (ТММ), детали машин, машиностроение

Срок сдачи к 15 июля

9 минут назад

Решить 3 вариант. 2 задачи.

Решение задач, Теория вероятностей и математическая статистика

Срок сдачи к 19 июля

10 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.