Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Иррациональные уравнения и неравенства

Тип Реферат

Предмет Математика

Просмотров

1648

Размер файла

255 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Иррациональные уравнения и неравенства

Колегаева Елена Михайловна, доцент кафедры математических методов и информационных технологий ДВАГС

I. Преобразование иррациональных выражений.

Иррациональным называется выражение, содержащее корни n-ой степени.

1) Одно из типичных преобразований иррациональных выражений – избавление от иррациональности в знаменателе.

а) Если в знаменателе стоит выражение вида , то необходимо числитель и знаменатель умножить на сопряженное к нему выражение . В этом случае применяется формула .

б) Если в знаменателе стоит выражение (или ), то числитель и знаменатель умножается, соответственно, на (или ). В этом случае применяются формулы

Пример 1. Избавиться от иррациональности в знаменателе:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Решение:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е)

Отметим еще одно свойство:

которое часто применяется в преобразованиях.

Пример 2. Упростить выражение:

а) ; б) ; в) .

Решение:

а) , т.к. .

б) , т.к. .

в)

Выясним, при каких n выражения под знаком модуля меняют знак: n=-1, n=1, n=0.

1) Если n<-1, то

2) Если -1£n<0, то

3) Если 0<n<1, то

4) Если n³1, то

Ответ:

II. Иррациональные уравнения.

Рассмотрим уравнение вида .

Основной метод решения – возведение обеих частей уравнения в степень n. При этом, если n – четное, то могут возникнуть посторонние корни. Поэтому в уравнениях необходимо делать проверку.

Если уравнение содержит два и больше корней, то один из корней «уединяется», то есть уравнение приводится к виду .

Еще один способ решения – введение вспомогательной переменной.

Пример 3. Решить уравнения:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Решение:

а) Û;

Проверка.

Þ х=-4 – посторонний корень,

– верно Þ х=2 – корень.

Ответ: х=2.

б)

Проверка.

– это выражение не существует, т.е.

– посторонний корень,

– верно Þ – корень.

Ответ: .

в)

Введем вспомогательную переменную Þ x2=t2–13

t2-13-2t=22; t2-2t-35=0,

t1=7; t2=-5.

Сделаем обратную замену:

Û х2+13=49 Û х2=36 Þ х=±6,

– не имеет решений.

Ответ: х=±6.

г)

Сделаем замену переменной. Положим . Тогда уравнение примет вид:

ÛÛ

ÞÛÛÛ.

Проверка показывает, что – корень.

Ответ: .

III. Решение иррациональных неравенств.

При решении этих неравенств следует помнить, что в четную степень можно возводить неравенства с неотрицательными членами.

Поэтому неравенство эквивалентно системам

или

Неравенство равносильно системе

Пример 4. Решить неравенства:

а) б)

в) г)

Решение.

а) ÛÛ

Решим третье неравенство системы методом интервалов:

x2-5x-14>0

x2-5x-14=0

(x-7)(x+2)>0

Найдем пересечение решений трех неравенств:

Ответ: -18£x<-2.

б)

если х-1£0, то неравенство верно, то есть х£1;

если x-1>0 и так как x2+1>0, возводим обе части в квадрат. Имеем:

ÛÛ x>1.

Объединяем два решения, получим х – любое.

Ответ: х – любое.

в)

ÛÛÛ

ÛÛ

Ответ: х³1.

г)

или

Û х³3

Ответ: .

Задачи для самостоятельного решения

Уважаемые ребята, ниже приводятся задания для самостоятельного решения, которые следует выполнить, оформить отдельно от заданий по другим предметам и выслать в адрес Хабаровской краевой заочной физико-математической школы.

Наш адрес: 680000, г. Хабаровск, ул. Дзержинского, 48, ХКЦТТ ( ХКЗФМШ).

М11.9.1. Упростить:

1) 2) 3)

4) , если , m>0, 0<n<1.

М11.9.2. Решить уравнения

;

М11.9.3. Решить неравенства:

;

Смотреть

Модельное мышление
Реферат, Математика

Смотреть

Конспект лекций по дискретной математике
Реферат, Математика

Смотреть

Комета 103P/Хартли
Реферат, Математика

Смотреть

Первичная статистическая обработка информации
Реферат, Математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

157172
рейтинг

6077
работ сдано

2740
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

ИМ.ВИТТЕ

Работа выполнена досрочно и высоко оценена преподавателем! Спасибо огромное! Очень довольн...

политехнический университет

Работо выполнена раньше срока с незначительным недочетом. Исправил в этот же день и присла...

Двфу

Замечания были от преподавателя но Евгения все исправила) Работу выполнила на отлично?

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Магистерская диссертация

Магистерская диссертация, Риск-менеджмент

Срок сдачи к 1 июня

1 минуту назад

Структура презентации: Титульный слайд Актуальность темы

Презентация, Дипломная работа

Срок сдачи к 23 июня

3 минуты назад

Оформить список использованных источников и литературы

ВКР, Экономика

Срок сдачи к 23 июня

4 минуты назад

Нужно выполнить работу

Самостоятельная работа, Введение в информационные технологии

Срок сдачи к 26 июня

5 минут назад

Нужно выполнить задание

Самостоятельная работа, Архитектура предприятия

Срок сдачи к 28 июня

7 минут назад

Решить 3 небольшие задачи по Теор.механике

Решение задач, Теоретическая механика

Срок сдачи к 23 июня

8 минут назад

Определение коэффициента теплопередачи через гладкую и оребренную трубу

Лабораторная, тепломассообмен

Срок сдачи к 24 июня

8 минут назад

Тема :понятие и типы уголовного судопроизводства, 25 страниц

Курсовая, уголовно-процессуальное право

Срок сдачи к 24 июня

8 минут назад

Выполнить задания и перевести текст

Перевод с ин. языка, Английский язык

Срок сдачи к 24 июня

9 минут назад

Написать отчет по практике. Экспертиза, контроль качества и безопасности пищевых продуктов. Д-00466

Отчет по практике, Экспертиза ревизия и контроль, управление качеством

Срок сдачи к 23 июня

9 минут назад

Выполнить задания.

Самостоятельная работа, Электронные ресурсы, информатика

Срок сдачи к 23 июня

9 минут назад

Решение задач по эконометрике

Решение задач, Эконометрика

Срок сдачи к 23 июня

9 минут назад

Нужно выполнить данную работу

Самостоятельная работа, Основы управления в профессиональной деятельности

Срок сдачи к 23 июня

10 минут назад

Учебная практика НИР

Отчет по практике, Менеджмент

Срок сдачи к 24 июня

10 минут назад

Курсовая работа

Курсовая, Курсовая работа, педагогика

Срок сдачи к 24 июня

10 минут назад

Решить 5 задач по сопротивлению материалов

Контрольная, Сопротивление материалов

Срок сдачи к 31 авг.

10 минут назад

ответить на все вопросы в порядке

Отчет по практике, Логистика кладовщик

Срок сдачи к 23 июня

10 минут назад

Отчет по практике (Юриспруденция гражданский профиль)

Отчет по практике, Правоприменительная практика (Юриспруденция гражданский профиль)

Срок сдачи к 23 июня

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.