Симметрия

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Данный реферат посвящён такому понятию современногоестествознания как СИММЕТРИЯ.

Лейтмотивом всего реферата является понятие симметрии,играющей (есть мнение) ведущую, хотя и не всегда осоз­нанную, роль всовременной науке, искусстве, технике и окру­жающей нас жизни. Симметрияпронизывает буквально все вокруг, захватывая, казалось бы, совершеннонеожиданные области и объекты. Здесь уместно привести высказывание Дж. Ньюмена,который особенно удачно подчеркнул всеохватывающие и вездесущие проявления симметрии:«Сим­метрия устанавливает забавное и удивительное сродство между предметами,явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земныммагнетизмом, женской вуалью, поляри­зованным светом, естественным отбором,теорией групп, инва­риантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел вулье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, скарабеями,лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делениемклеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими собо­рами,снежинками, музыкой, теорией относительности...».

В данной работе внимание заострено на зер­кальнойсимметрии. Такой подход вполне правомерен. Доста­точно взглянуть на окружающийнас реальный мир, чтобы убе­диться в первостепенном значении именно зеркальнойсиммет­рии с соответствующим симметричным элементом — плоско­стью симметрии. Всамом деле, форма всех объектов, которые двигаются по земной поверхности иливозле нее — шагают, плывут, летят, катятся, — обладает, как правило, однойболее или менее хорошо выраженной плоскостью симметрии. Все то, что развиваетсяили движется лишь в вертикальном направ­лении, характеризуется симметриейконуса, то есть имеет множество плоскостей симметрии, пересекающихся вдольвертикальной оси. И то и другое объясняется действием силы земного тяготения,симметрия которого моделируется конусом.

Главенствующую роль в теории играет плоскостьсимметрии. Недаром знаменитый русский кристаллограф Г. В. Вульф (1863—1925)писал (1896) о плоскости симметрии как об «основном элементе симметрии».Комбинируя зеркальные отражения, можно вывести все возможные симметричные опе­рации.Исходя из этих комбинаций, можно полностью вывести все элементы классической симметрии— простые, сложные и винтовые оси, плоскости простого и скользящего отражения,трансляции. Совокупности таких элементов образуют виды симметрии (например, 32класса для кристаллических многогранников, 230 пространственных групп длякристаллических структур). Как видим, именно плоскость симметрии лежит восновании всего здания симметричной теории.

ЧЕЛОВЕК — СУЩЕСТВО СИММЕТРИЧНОЕ

Не станем пока разбираться, существует ли на самомделе абсолютно симметричный человек. У каждого, разумеется, об­наружитсяродинка, прядь волос или какая-нибудь другая деталь, нарушающая внешнююсимметрию. Левый глаз никогда не бывает в точноститаким, как правый, да и уголки рта нахо­дятся на разной высоте, во всякомслучае у большинства людей.

И все же это лишь мелкие несоответствия. Никто не усом­нится,что внешне человек построен симметрично: левой руке всегда соответствует праваяи обе руки совершенно одинаковы!

НО! Здесь стоит остановиться. Если бы наши руки и всамом деле были совершенно одинаковы, мы могли бы в любой момент поменять их.Было бы возможно, скажем, путем трансплантации пересадить левую ладонь направую руку, или, проще, левая перчатка подходила бы тогда к правой руке, но насамом деле это не так.

Каждому известно, что сходство между нашими руками,ушами, глазами и другими частями тела такое же, как между предметом и егоотражением в зеркале. Именно вопросам симметрии и зеркального отражения здесь иуделяется внимание.

Многие художники обращали пристальное внимание на сим­метриюи пропорции человеческого тела, во всяком случае до тех пор, пока имируководило желание в своих произведениях как можно точнее следовать природе.Известны каноны про­порций, составленные Альбрехтом Дюрером и Леонардо да Винчи. Согласно этим канонам, человеческое тело нетолько симметрично, но и пропорционально. Леонардо открыл, что тело вписываетсяв круг и в квадрат. Дюрер занимался поисками еди­ной меры, которая находиласьбы в определенном соотношении с длиной туловища или ноги (такой мерой он считалдлину руки до локтя).

В современных школах живописи в качестве единой мерычаще всего принимается размер головы по вертикали. С извест­ным допущениемможно считать, что длина туловища превос­ходит размер головы в восемь раз. Напервый взгляд это кажется странным. Но нельзя забывать, что большинство вы­сокихлюдей отличаются удлиненным черепом и, наоборот, редко можно встретитьнизкорослого толстяка с головой удлиненной формы.

Размеру головы пропорциональна не только длина туло­вища,но и размеры других частей тела. По этому принципу построены все люди,оттого-то мы в общем похожи друг на друга. Однако наши пропорции согласуютсялишь прибли­зительно, а потому люди лишь похожи, но не одинаковы. Во всякомслучае, все мы симметричны! К тому же некоторые художники в своих произведенияхособенно подчеркивают эту симметрию.

БЕЗУКОРИЗНЕННАЯ СИММЕТРИЯ СКУЧНА

И в одежде человек тоже, как правило, стараетсяподдержи­вать впечатление симметричности: правый рукав соответствует левому,правая штанина — левой.

Пуговицы на куртке и на рубашке сидят ровнопосередине, а если и отступают от нее, то на симметричные расстояния.

Но на фоне этой общей симметрии в мелких деталях мыумышленно допускаем асимметрию, например расчесывая воло­сы на косой пробор —слева или справа. Или, скажем, помещая на костюме асимметричный кармашек нагруди. Или надев кольцо на безымянный палец только одной руки. Лишь на однойстороне груди носятся ордена и значки (чаще на левой).

Полная безукоризненная симметрия выглядела бы нестер­пимоскучно. Именно небольшие отклонения от нее и придают характерные,индивидуальные черты.

И вместе с тем порой человек старается подчеркнуть,усилить различие между левым и правым. В средние века мужчины одно времящеголяли в панталонах со штанинами разных цветов (например, одной красной, адругой черной или белой). В не столь отдалённые дни были популярны джинсы сяркими заплатами или цвет­ными разводами. Ноподобная мода всегда недолговечна. Лишь тактичные, скромные отклонения отсимметрии остаются на долгие времена.

ЧТО ТАКОЕ ПОДОБИЕ?

Нередко мы говорим, что какие-то два человека похожидруг на друга. Дети обычно похожи на своих родителей (во всяком случае, помнению их бабушек). Похожи, но не одинаковы!

Попробуем разобраться, что понимается под сходствомили подобием в математике. У подобных фигур соответствующие отрезкипропорциональны друг другу. В нашем случае мы можем сформулировать этоположение так: подобные носы имеют одинаковую форму, но могут отличатьсяразмером. При этом каждому отдельному участку носа (например, переносице)должны быть пропорциональны все остальные.

Этот закон подобия иногда таит в себе подвох.Например, в задаче такого рода:

Высота башни А 10 м.На некотором расстоянии Х от нее находитсяшестиметровая башня В. Если провести прямые от подножия и от вершиныбашни А через вершину башни В, то они встретятся соответственно сподножием и вершиной башни С, имеющей высоту 15 м. Каково расстояние отбашни А до баш­ни Д?

Казалось бы, для решения достаточно взять в рукициркуль и линейку. Но тут же выяснится, что ответов будет бесконечноемножество. Иными словами, на вопрос о значении Х не может бытьоднозначного ответа.

Такого рода задачи, даже если они и не имеют решения,как, например, предложенная выше, касаются какой-либо проблемы, лежащей упределов нашего знания. Большей частью это те самые пределы, перед которыми пасует знаме­нитый «здравый смысл», и лишь строгоматематическое логи­ческое мышление вкупе с естественнонаучным познанием спо­собнопривести к правильному решению.

Обратимся снова к человеку: при сравнении живых существсходство ощущается явно, если совпадают их пропорции. По­этому могут бытьпохожи дети и взрослые. Хотя масса и раз­меры любой из частей тела, будь то носили рот, различны, но пропорции похожих индивидов совпадают.

Поразительный пример подобия — глазомерная оценка рас­стояния с помощью большого пальца. Таким способомвоенные и моряки прикидывают расстояние между двумя пунктами на местности или в море, сопоставляя их с шириной пальцаили кулака. В самом простом случае закрывают один глаз и смотрят откры­тымглазом на палец вытянутой руки, используя его как визир.

Если раскрыть прежде закрытый глаз (а второйзажмурить), палец на видимое расстояние переместится в сторону. В градус­номвыражении это расстояние составляет 6°. И притом вели­чина этого «прыжка» (впределах допустимой ошибки) одинакова у всех людей! Так, правофланговый роты,парень двухметро­вого роста, и самый маленький — левофланговый, ростом всеголишь метр шестьдесят, сравнив эти «прыжки» пальца, получат одну и ту жевеличину.

Причина этого явления в конечном счете кроется вподобии людей и, конечно, в законах оптики, которым подчиняется наше зрение.

Известно и «правило кулака» — в самом прямом смыслеэтого слова — для грубой прикидки величины угла. Если мы посмотрим одним глазомна кулак вытянутой руки (на сей раз одним и тем же глазом), то ширина кулакасоставит 10°, а рас­стояние между двумя косточками фаланг 3°. Кулак и оттопы­ренныйв сторону большой палец составят 15°. Комбинируя эти мерки, можноприблизительно измерить все углы на местности.

И наконец, еще одна угловая мера нашего тела, котораяможет пригодиться при домашних работах. Угол между боль­шим пальцем и мизинцемрастопыренной ладони составляет 90°.

ЗАГЛЯНИТЕ В СЛОВАРЬ!

В начале реферата человек назвался существом симметрич­ным.В дальнейшем же термин «симметрия» больше не употреб­лялся. Однако во всехслучаях, когда отрезки прямой, плоские фигуры или пространственные тела былиподобными, но без дополнительных действий сов­местить их было нельзя,«практически» нельзя, мы встречались с явлением симметрии. Эти элементысоответствовали друг другу, как картина и ее зеркальное отражение. Как левая иправая рука. Если мы возьмем на себя труд заглянуть в «Современный словарьиностран­ных слов», то обнаружим, что под симметрией понимается «соразмерность,полное соответствие в расположении частей целого относительно средней линии,центра... такое расположе­ние точек относительно точки (центра симметрии),прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), при котором каждыедве соответствующие точки, лежащие на одной прямой, проходящей через центрсимметрии, на одном перпендикуляре к оси или плоскости симметрии, находятся отних на одинаковом расстоянии...»1

И это еще не все, как часто бывает с иностраннымисловами, значений у слова «симметрия» существует множество. В том-то и состоитпреимущество подобных выражений, что их можно использовать в случае, когда нехотят дать однозначное опре­деление или просто не знают четкого различия междудвумя предметами.

Термин «соразмерный» мы применяем по отношению кчеловеку, картине или какому-либо предмету, когда мелкие не­соответствия непозволяют употребить слово «симметричный».

Давайте также заглянем в Энциклопедический словарь2 . Мы обнаружим здесь шесть статей,начинающихся со слова «симметрия». Кроме того, это слово встречается вомножестве других статей.

В математике слово «симметрия» имеет не меньше семизначений (среди них симметричные полиномы, симметрические матрицы). В логикесуществуют симметричные отношения. Важ­ную роль играет симметрия вкристаллографии . Интересно интерпретируется понятие симметрии в биологии. Тамописывается шесть различ­ных видов симметрии. Мы узнаем, например, чтогребневики ди-симметричны, а цветки львиного зеваотличаются билатеральной симметрией. Мы обнаружим, что симметрия существует вмузыке и хореографии (в танце). Она зависит здесь от чередования тактов.Оказывается, многие народные песни и танцы построены симметрично.

Основной интерес для нас будетпредставлять зеркальная сим­метрия — симметрия левого и правого. Можно увидеть,что это кажущееся ограничение уведет нас далеко в мир науки и техники ипозволит время от времени подвергать испытанию способности нашего мозга (таккак именно он запрограммирован на сим­метрию).

ТОЧКИ И ЛИНИИ

Порассуждаем о зеркальной симметрии. Легко установить,что каждая симметричная плоская фигура может быть с помощью зеркала совмещенасама с собой. Достойно удивления, что такие сложные фигуры, как пятиконечнаязвезда или равносторонний пятиугольник, тоже симметричны. Как это вытекает изчисла осей, они отличаются именно высокой сим­метрией. И наоборот: не такпросто понять, почему такая, казалось бы, правильная фигура, как косоугольныйпараллело­грамм, несимметрична. Сначала представляется, что параллель­но однойиз его сторон могла бы проходить ось симметрии. Но стоит мысленно попробоватьвоспользоваться ею, как сразу убеждаешься, что это не так. Несимметрична испираль.

В то время как симметричные фигуры полностью соответ­ствуютсвоему отражению, несимметричные отличны от него: из спирали, закручивающейсясправа налево, в зеркале получится спираль, закручивающаяся слева направо.

Но то, что здесь выглядит шуткой, в практической жизнидоставляет массу сложностей не только детям, но и взрослым. Нередко дети пишутнекоторые буквы «навыворот». Латинское N выглядит у нихкак И, а S и Z получаются наоборот. Если мывнимательно посмотрим на буквы латинского алфавита (а это ведь тоже, всущности, плоские фигуры!), то увидим среди них симметричные и несимметричные.У таких букв, как N,S , Z, нет ни однойоси симметрии (равно как и уF, G, J, L, Р, О и R). НоN,S и Z особенно легко пишутся «наоборот», так-так имеютцентр симметрии. У остальных прописных букв есть как минимум по одной осисимметрии. Буквы А, М, Т, U, V, W и Y можно разделить пополам продольной осью симметрии.Буквы В, С, D, Е, I, К — попереч­ной осью симметрии. У букв Н, О и Химеется по две взаимно перпендикулярные оси симметрии. (тот же экспериментможно провести с любым алфавитом европейской группы).

Если вы поместите буквы перед зеркалом, расположив егопараллельно строке, то заметите, что те из них, у которых ось симметриипроходит горизонтально, можно прочесть и в зеркале. А вот те, у которых осьрасположена вертикально или отсут­ствует вовсе, становятся «нечитабельными».

Встречаются дети, которые пишут левой рукой, и всебуквы получаются у них в зеркальном, отраженном, виде. «Зеркальным шрифтом»написаны дневники Леонардо да Винчи. Вероятно, несуществует веского основания, заставляющего нас писать буквы именно так, какэто делаем мы. Вряд ли зеркальным шрифтом труднее овладеть, чем обычным.

Правописание от этого не стало бы проще, а некоторыеслова, как, например, ОТТО, вообще не изменилисьбы. Сущест­вуют языки, в которых начертание знаков опирается на наличиесимметрии. Так, в китайской письменности иероглиф         означаетименно истинную середину.

В архитектуре оси симметриииспользуются как средства выражения архитектурного замысла. В технике осисимметрии наиболее четко обозначаются там, где требуется оценить откло­нение отнулевого положения, например на руле грузовика или на штурвале корабля.

НАШ МИР В ЗЕРКАЛЕ

В трехмерном мире пространственных тел,где мы с вами живем, существуют плоскости симметрии. «Зеркало» всегда имеет наодно измерение меньше, чем мир, который оно отражает. При взгляде на круглыетела сразу видно, что они имеют плоскости симметрии, но вот сколько именно —решить не всегда просто.

Поставим перед зеркалом шар и начнемего медленно вра­щать: изображение в зеркале никак не будет отличаться от ори­гинала,конечно в том случае, если шар не имеет каких-либо отличительных признаков насвоей поверхности. Шарик для пинг-понга обнаруживает бессчетное множествоплоскостей симмет­рии. Возьмем нож, отрежем половину шара и поместим ее передзеркалом. Зеркальное отражение вновь дополнит эту половинку до целого шарика.

Но если мы возьмем глобус и рассмотримего симметрию, учитывая нанесенные на нем географические контуры, то мы неотыщем ни одной плоскости симметрии.

На плоскости фигурой с бесчисленным множеством осейсимметрии был круг. Поэтому нас не должно удивлять, что в. пространствеаналогичные свойства присущи шару. Но если круг является единственным в своемроде, то в трехмерном мире имеется целый ряд тел, обладающих бесконечныммножеством плоскостей симметрии: прямой цилиндр с кругом в основании, конус скруговым или полусферическим основанием, шар или сегмент шара. Или возьмемпримеры из жизни: сигарета, сигара, стакан, конусообразный фунтик с мороженым,кусочек проволо­ки, труба.

Если мы повнимательней присмотримся к этим телам, тозаметим, что все они так или иначе состоят из круга, через бесконечноемножество осей симметрии которого проходит бес­численное множество плоскостейсимметрии. Большинство таких тел (их называют телами вращения) имеют, конечно,и центр симметрии (центр круга), через который проходит по меньшей мере однаось симметрии.

Отчетливо видна, например, ось у конуса фунтика смороже­ным. Она проходит от середины круга (торчит из мороженого!) до острогоконца конуса-фунтика. Совокупность элементов сим­метрии какого-либо тела мывоспринимаем как своего рода меру симметрии. Шар, без сомнения, в отношениисимметрии является непревзойденным воплощением совершенства, идеалом. Древниегреки воспринимали его как наиболее совершенное тело, а круг, естественно, какнаиболее совершенную плоскую фигуру.

В целом эти представления вполне приемлемы и по сейдень. Далее греческие философы делали вывод о том, что Вселенная, несомненно,должна быть построена по образцу математического идеала. Ясно, что у древнихгреков еще не было фунтиков с мороженым! Иначе бы такой прозаиче­ский предмет,имеющий бесчисленное множество плоскостей симметрии, мог бы нарушить ихстройную систему.

Если для сравнения мы рассмотрим куб,то увидим, что он имеет девять плоскостей симметрии. Три из них делят его гранипополам, а шесть проходят через вершины. По сравнению с шаром это, конечно,маловато.

А имеются ли тела, занимающие по числу плоскостей проме­жуточное положение между шаром и кубом? Безсомнения — да. Стоит только вспомнить, что круг, в сущности, как бы состоит из многоугольников. Мы проходили этов школе при вычислении числа p. Если над каждым n - угольником мы воздвигнем n - угольную пирамиду, то сможем провести через нее n плоскостей сим­метрии.

Можно было бы придумать 32-гранную сигару, котораяимела бы соответствующую симметрию!

Но если мы тем не менее воспринимаем куб как болеесиммет­ричный предмет, чем пресловутый фунтик с мороженым, то это связано состроением поверхности. У шара поверхность всего одна. У куба их шесть — почислу граней, и каждая грань пред­ставлена квадратом. Фунтик с мороженымсостоит из двух поверхностей: круга и конусообразной оболочки.

Более двух тысячелетий (вероятно, благодарянепосредствен­ному восприятию) традиционно отдается предпочтение «сораз­мерным»геометрическим телам. Греческий философ Платон (427—347 до н. э.) открыл, что изправильных конгруэнтных плоских фигур можно построить только пять объемных тел.

Из четырех правильных (равносторонних) треугольниковпо­лучается тетраэдр (четырехгранник). Из восьми правильных тре­угольниковможно построить октаэдр (восьмигранник) и, нако­нец, из двадцати правильныхтреугольников — икосаэдр. И толь­ко из четырех, восьми или двадцати одинаковых треугольников можно получитьобъемное геометрическое тело. Из квадратов можно составить только одну объемнуюфигуру — гексаэдр (шес­тигранник), а из равносторонних пятиугольников —додекаэдр (двенадцатигранник).

А что в нашем трехмерном мире полностью лишенозеркальной симметрии?

Если на плоскости это была плоская спираль, то в нашеммире таковыми, безусловно, будут винтовая лестница или спи­ральный бур. Крометого, существуют еще тысячи асимметрич­ных вещей и предметов в окружающей насжизни и технике. Как правило, винт имеет правую резьбу. Но иногда встречается илевая. Так, для большей безопасности баллоны с пропаном снабжены левой резьбой,чтобы к ним нельзя было привинтить вентиль-редуктор, предназначенный, например,для баллона с другим газом.

Между шаром и кубом, с одной стороны, и винтовой лест­ницей, с другой, существует еще масса степенейсимметрии. От куба можно постепенно отнимать плоскости симметрии, оси и центр,пока мы не придем к состоянию полной асимметрии.

Почти у конца этого ряда симметриистоим, мы, люди, с всего единственной плоскостьюсимметрии, разделяющей наше тело на левую и правую половины. Степень симметрииу нас такая же, как, например, у обычного полевого шпата (минерала, образующеговместе со слюдой и кварцем гнейс или гранит).

КАК ОТРАЖАЕТ ЗЕРКАЛО

Конечно, все мы знаем, как отражает зеркало, но, еслитолько потребуется описать это точно, несомненно возникнут трудности. Какправило, мы довольны собой, если что-то представляем себе хотя бы «в принципе».А подробности, которые преподаватели физики объясняли нам на доске с помощьюмела и линейки, всякий нормальный школьник и сту­дент стараются забыть, и, чемскорее, тем лучше.

Каждый ребенок, исполненный удивления перед окружающиммиром, непременно заинтересуется, каким образом зеркало отра­жает его. Новзрослые обычно отвечают в подобных случаях: «Не задавай глупых вопросов!»Человек сникает, начинает стеснять­ся, удивление его постепенно затухает, и онстарается больше не проявлять его до конца жизни (а жаль!).

Но вспомним о словах Бертольда Бреста: «Глупыхвопросов не быва­ет, бывают только глупые ответы».

Конечно, людей можно разделить на дураков и умных, набольших и маленьких, они разнятся по языку, вероисповеданию, мировоззрению.Можно представить себе и такой способ подраз­деления:

1) люди, которые никогда не удивляются;

2)люди, которые удивляются, но не задумываются над удивившим их явлением;

3) люди,которые, удивившись, спрашивают «а почему?»;

4) люди,которые, удивившись, обращаются к числу и мере.

В зависимости от условий жизни, традиций, степениобразо­ванности встречаются и все возможные «промежуточные» сту­пени. Мыслителиантичности и средневековья изумлялись миру и думали о его тайнах. Но им лишьизредка выпадал случай измерить какое-либо явление.

Только в эпоху Возрождения, то есть в XVI в., люди пришлик убеждению, что измерение лучше слепой веры или схоласти­ческих рассуждений.Этому способствовали экономические инте­ресы, удовлетворить которые можно былотолько путем разви­тия естественных наук, путем количественных измерений. (Мывидим, что, по существу, меновая стоимость «измерялась» с помощью денег.) ДляXVI в. оптика была ультрасовременной наукой. Из стеклянного шара, наполненноговодой, которым пользовались как фокусирующей линзой, возникло увеличитель­ноестекло, а из него микроскоп и подзорная труба. Крупнейшей в те времена морскойдержаве Нидерландам требовались для флота хорошие подзорные трубы, чтобы загодярассмотреть опасный берег или вовремя уйти от врага. Оптика обеспечивала успехи надежность навигации. Поэтому именно в Нидерландах многие ученые занималисьею. Голландец Виллеброрд, Снелль ван Ройен, именовавший себя Снеллиусом (1580 -1626), наблю­дал (что, впрочем, видели и многие до него), как тонкий луч светаотражается в зеркале. Он просто измерил угол падения и угол отражения луча(чего до него не делал никто) и установил закон: угол падения равен углуотражения.

Теперь, задним числом, этот закон кажется нам чем-тосамо собой разумеющимся. Но в те времена он имел огромное, можно сказать,мировоззренческое значение, которое будило философ­скую мысль вплоть до XIXвека.

Закон отражения Снеллиуса объясняет явлениезеркального отражения.

Каждой точке предмета соответствует её отражение взеркале, и потому в нём наш правый глаз перемещается на левую сторону.Вследствие этого переноса точек предметы, расположенные дальше, в зеркале тожекажутся уменьшенными в соответствии с законами перспективы. Технически мы можемреконструировать зеркальное изображение так, словно оно расположено заповерхностью стекла. Но это только кажущееся восприятие. Не случайно животные ималенькие дети часто заглядывают за зеркало; они верят, что изображение таитсясзади, словно картина, видимая за окном. Факт перестановки левого и правогоправильно осознается только взрослыми.

ОТ ТРЕЛЬЯЖА ДО РАДАРА

Должны ли мы считать, что самих себя видим только в«зеркальном отражении» и в лучшем случае лишь на фото и кинопленке можемузнать, как выглядим «на самом деле»?

Конечно нет: достаточно зеркальное изображениевторично отразить в зеркале, чтобы увидеть свое истинное лицо. Нередко в домахтрельяжи. Они имеют одно большое главное зеркало в центре и два меньших зеркалапо сторонам. Если такое боковое зеркало поставить под прямым углом к среднему,то можно увидеть себя именно в том виде, в каком вас видят окружающие. Зажмурьтелевый глаз, и ваше отражение во вто­ром зеркале повторит ваше движение левымглазом. Перед трельяжем вы можете выбирать, хотите ли вы увидеть себя взеркальном или в непосредственном изображении.

Угловое зеркало с прямым углом между составляющими егозеркалами отличается еще некоторыми интересными свойствами. Если смастерить егоиз двух маленьких зеркал, то можно убедиться в том, что в таком зеркале спрямоугольным раст­вором (а сейчас речь только о нем) отраженный луч светавсегда параллелен падающему лучу. Это очень важное свойство. Но неединственное! При повороте углового зеркала вокруг оси, соединяющей зеркала (вопределенных пределах), отраженный луч не изменит своего направления.

В технике обычно не составляют зеркала,а используют прямоугольную призму, у которой соответствующие грани обеспечиваютзеркальный ход лучей.

Прямоугольные призмы, как бы«складывающие» ход луча «гармошкой», сохраняя его необходимую длину, заданнуюфо­кусным расстоянием линзы, позволяют уменьшать габариты оптических приборов.В призматических биноклях лучи света при помощи таких приборов обращаются на180°.

На старинных картинах можно видетькапитанов и полковод­цев с непомерно длинными подзорными трубами. Благодаряугловым зеркалам старинные подзорные трубы превратились в современные бинокли.

Игрокам в бильярд издавна знакомодействие отражения. Их «зеркала» — это борта игрового поля, а роль луча светаиспол­няют траектории шаров. Ударившись о борт возле угла, шар катится кстороне, расположенной под прямым углом, и, отра­зившись от нее, движетсяобратно параллельно направлению пер­вого удара.

Свойство отраженного луча сохранятьнаправление при пово­роте углового зеркала вокруг оси находит широкоеприменение в технике. Так, в трехгранном зеркальном уголковом отражателе лучсохраняет постоянное направление, несмотря на весьма сильные качания зеркала.По форме такое зеркало представляет собой кубик с отрезанным уголком. И в этомслучае на практике используют не три зеркала, а соответствующую стекляннуюпризму с зеркальными гранями.

Важной областью применения трехгранного зеркала служитуголковый отражатель (кошачий глаз, катофот) на велосипедах, мотоциклах,сигнальных предохранительных щитах, ограничите­лях проезжей части улицы. Скакой бы стороны ни упал свет на такой отражатель, световой рефлекс всегдасохраняет направле­ние источника света.

Большую роль трехгранные зеркальные уголковые отражате­лииграют в радиолокационной технике. Самолеты и крупные стальные корабли отражаютлуч радара. Несмотря на значи­тельное рассеяние его, той небольшой долиотраженных радио­волн, которая возвращается к радару, обычно достаточно дляраспознания объекта.

Хуже обстоит дело с маленькими суденышками,сигнальными поплавками и пластиковыми парусными яхтами. У небольших предметовотражение слишком слабое. Пластиковые яхты так же «прозрачны» для радиоволн, накоторых работает радарная техника, как оконные стекла для солнечного света.Поэтому парусные яхты и сигнальные буйки оснащают метал­лическими уголковымиотражателями. Длина граней у такого «зеркала» всего около 30 см, но этогодовольно, чтобы возвра­щать достаточно мощное эхо.

Вернемся еще раз к угловому зеркалу из двухсоединенных зеркал. Качнем его ось вправо или влево — наше изображение тоженаклонится в сторону. Мы можем даже положить его, если поместим ось зеркалагоризонтально. Но, наклонив зеркало еще дальше, мы заметим, что изображение«выпрямляется».

Угловое зеркало имеет плоскость симметрии, котораяделит пополам пространство между обоими зеркалами. При соответствующей форме оно может иметь еще одну плоскость, перпенди­кулярнуюзеркалам, но она здесь не рассматривается. Нас интересует только плоскостьсимметрии, проходящая между зер­калами, в которой, так сказать, взаимноотражаются оба зеркала.

Каждая плоскость симметрии меняет, как нам ужеизвестно, правое на левое (и наоборот). Но это несколько упрощенное вос­приятие.Если бы плоскость симметрии умела говорить, она бы заявила: «Я не меняю ниправое на левое, ни верх на низ. Я во­обще не знаю, что это такое. Я лишь точказа точкой отображаю все, что находится по одну или другую сторону от меня. Есличе­ловек своей продольной осью встанет параллельно моей оси, я поменяю емуправую и левую стороны, но если тот же человек своей продольной осьюрасположится перпендикулярно моей оси (ибо я всегда остаюсь неизменной), то япоменяю то, что люди называют верхом и низом». Как видим, все зависит от точкизрения.

Но в конечном итоге истинно то, что можно измерить исо­считать. Сегодня мы не видим особого достижения в том, что Снеллиус измерилуглы падения и отражения луча. Но мы не должны забывать, что ученые XVI в.подобными открытиями ломали более чем двадцативековую традицию.

Среди секретов телевидения известен трюк с уменьшениемисполнителя, который на фоне всей окружающей обстановки «в натуральнуювеличину» выглядит маленькой куколкой. Иног­да зритель может видеть актераодновременно в двух масштабах: на переднем плане в обычную величину, а назаднем в умень­шенном.

Тому, кто искушен в фотографии, понятно, какдостигается подобный эффект. Сначала снимается уменьшенный вариант, а потомактер играет перед экраном, на который проецируется его уменьшенноеизображение.

Известный «чародей» Иохен Цмек в своей увлекательнойкниге «Волшебный мир магии» описывает, как подобные чудеса можно делать безфотографии. Когда уменьшенный предмет должен сам собой появиться впространстве,., с помощью вогну­того зеркала его изображение проецируется такимобразом, чтобы он казался стоящим на подставке.

Иллюзионист Александр Фюрст строил этот трюк следую­щимобразом. Зритель видел маленькую сцену с сильно умень­шенными артистами. Чтобыспроецировать их в таком виде на экран, Фюрст использовал в своем сооруженииугловое зеркало. Именно перед ним двигались артисты. Но зеркало переворачи­валоих на 180° и ставило тем самым «на голову», и уже это изображение вогнутоезеркало, еще раз перевернув, отбрасывало на маленькую сцену. Непременнымусловием эффекта была без­упречная чистота всех зеркал.

ЛЕГЕНДЫ РУДОКОПОВ

В старину рудокопы были людьми сугубо практическими.Они не забивали себе голову названиями всевозможных горных пород, которыевстречали в штольне, а просто делили эти породы и минералы на полезные ибесполезные, ненужные. Нужные они извлекали из недр, из них плавили медь,свинец, серебро и другие металлы, а ненужные сваливали в отвалы.

Для полезных (на их взгляд) минералов они подыскивалина­глядные и запоминающиеся имена. Можно никогда не видеть копьевидногоколчедана, но без особого труда представить его себе по названию. Не сложнее поназванию отличить красный железняк от бурого железняка.

Для бесполезных камней (как уже было сказано — на ихвзгляд) горняки нередко находили названия в преданиях и легендах. Так,например, произошло название руды кобальтовый блеск. Кобальтовые руды похожи насеребряные и при добыче иногда принимались за них. Когда из такой руды неудавалось выплавить серебро, считалось, что она заколдована горными ду­хами —кобольдами.

Когда же минералогия превратилась в науку, былооткрыто великое множество пород и минералов. И при этом все чаще воз­никалитрудности с изобретением для них наименований. Новые минералы часто называли поместу находки (ильменит — в Ильменских горах) или в честь знаменитого человека(гетит — в честь Гете) или же давали ему греческое или латинское название.

Музеи пополнялись грандиозными коллекциями камней,кото­рые становились уже необозримыми. Не слишком помогали и химическиеанализы, потому что многие вещества одного и того же состава образуют подчаскристаллы совершенно различного облика. Достаточно вспомнить хотя бы снежинки.

В 1850 г. французский физик Опост Браве (1811—1863)выдви­нул геометрический принцип классификации кристаллов, основан­ный на ихвнутреннем строении. По мнению Браве, мельчайший, бесконечно повторяющийсямотив узора и есть определяющий, решающий признак для классификациикристаллических веществ. Браве представлял себе в основе кристаллическоговещества кро­шечную элементарную частицу кристалла. Сегодня со школьной скамьимы знаем, что мир состоит из мельчайших частиц — ато­мов и молекул. Но Браве оперировалв своих представлениях кро­шечным «кирпичиком» кристалла и исследовал, каковымогли быть у него углы между ребрами и в каких соотношениях его стороны моглинаходиться между собой.

В кубе три ребра расположены всегда под углом 90° другк Другу. Все стороны имеют равную длину. У кирпича углы тоже составляют 90°. Ноего стороны различной длины. У снежинок, наоборот, мы не найдем угла 90°, атолько 60 или 120°.

Браве установил, что существуют 7 комбинаций ячеек соди­наковыми или разными сторонами (осями) и углами. Для углов он принял толькодва варианта: равный 90° и не равный 90°. Только один угол во всей его системев порядке исключения имеет 120°. В самом скверном случае все три оси и все углыячейки различны по величине, при этом в ней нет углов ни в 90, ни в 120°. Все вней косо и криво, и, можно подумать, в мире кристаллов таким не должно бытьместа. Между тем к ним относится, например, сульфат меди (медный купорос),голубые кристаллы которого обычно всем так нравятся.

В некоторых из этих 7 пространственных решетокэлементар­ные «кирпичики» можно упаковать по-разному. Для нас, знающих сегодняо строении атома, это нетрудно представить и продемон­стрировать с помощьюшариков для пинг-понга. Но 125 лет назад гениальная идея Браве была новаторскойи открывала новые пути в науке. Весьма вероятно, что и Браве исходил из узоровкафеля или мотивов шахматной доски.

Если мы разделим квадратные поля диагоналями, то возни­каетновый рисунок из квадратов, стоящих на углах. В трехмерном пространстве этосоответствует кубу, разложенному на шесть пи­рамид. Каждая такая пирамидасоставляет половину октаэдра.

Те, кто когда-нибудь выращивал кристаллы повареннойсоли, знают, что соль может кристаллизоваться в кубах, а может — в октаэдрах.Иными словами, экспериментальные наблюдения сов­падают с теоретическимисоображениями.

Испробовав возможные варианты упаковки для всех семиосе­вых систем, Браве вывел 14 решеток.

Рассматривая решетки Браве внимательней и пробуямыслен­но построить из них кристаллы, мы, вероятно, увидим, как можно провестив них плоскости и оси симметрии. Эти возможности сразу расширятся, если мы водной из элементарных ячеек образу­ем новые грани. Возьмем куб, поста­вим егона угол и обрежем (все так же мысленно) все углы, тогда у него образуютсясовершенно новые треугольные грани. А из квад­ратных граней возникнутвосьмиугольники: тем самым появятся новые мотивы симметрии.

Анализ элементов симметрии в каждой из осевых системкри­сталлических решеток приводит к возникновению 32 классов сим­метрии. Всемногообразие минералов в природе подразделяется на основе 32 классов симметрии.Вооруженные этими знаниями, задумаемся о классификации пяти тел Платона. То,что куб, с его тремя равными осями и тремя прямыми углами, относится к куби­ческойосевой системе (сингонии), не нуждается в доказательстве. В рамках болеедетального подразделения он принадлежит пентагон - тетраэдрическому классусимметрии1 . Не стану здесь приводить названийдругих классов из-за их сложности. Однако стоит обратить внимание на термин «тетраэдрический»,так как тетраэдр — одно из платоновых тел.

Тетраэдр можно образовать из куба. Осталь­ныеплатоновы тела также относятся к кубической системе. Древ­ние греки, надодумать, ужасно расстроились бы, знай они, что такой прозаический минерал, каксерный колчедан, имеет ту же симметрию, что и их «совершенные» тела.

ОБ АССИМЕТРИИ

АССИМЕТРИЯ ВНУТРИ СИММЕТРИИ

Собственно говоря, симметрия и асимметрия должны бывзаимно исключать одна другую — как черное и белое или как день и ночь. Так онои происходит на самом деле, пока симмет­рия или ее антипод рассматриваются поотношению к одному и тому же телу.

Тот факт, что растворы оптически активных веществ вра­щаютплоскость поляризации в точности так же, как кристаллы, однозначно доказывает,что само кристаллическое состояние не может служить причиной этого явления.Ведь в растворе кристал­лов нет. Но как в оптически активном кристалле, так и враст­ворах, обладающих этим свойством, присутствуют молекулы. Кристаллы,построенные — подобно металлам — из одних только атомов, оптически неактивны(кроме того, они непро­зрачны!) Высокоупорядоченный кристалл, состоящий изионов Na⁺CI^- ,тоже недействует на проходящий свет. Однако кварц имеет более сложное строение, чемхлорид натрия. Кварц — это диоксид кремния, химическая формула которого Si0₂.Кремний, как и углерод, находится в четвертой группе периодической системы. Ауглерод постоянно изобра­жают со связями:        =С=

Кремний, принадлежащий к той же группе, что и углерод,также четырехвалентен. Химия кремния, подобно химии углеро­да, весьма сложна.Кристаллическая структура кварца пред­ставляет собой трехмерный каркас издлинных цепей, построен­ных в форме винтовых лестниц. Разумеется, винтовыелестницы полностью асимметричны. Однако они бывают лево- и право­сторонними,как изображение и его зеркальное отражение. Связанные между собой асимметричныецепи образуют либо ле­вый, либо правый кристалл. Соответственно они оказываютоптическое влияние на свет.

У водо-растворимых кристаллов органических соединенийзер­кальная симметрия молекул прослеживается как в твердом, так и врастворенном состоянии. Известный пример — винная кислота. Она встречается ввиде левых и правых кристаллов. Соответ­ственно ведет себя и ее раствор. Подправым направлением здесь всегда понимается направление по часовой стрелке.Таким обра­зом, левая винная кислота вращает плоскость поляризации про­тивчасовой стрелки. Нидерландский физикохимик ЯкобХендрик Вант-Гофф (1852—1911) объяснил такое поведение винной кислоты, исходяиз строения ее молекулы. При одном и том же химическом составе можно написатьтри разные структурные формулы винной кислоты. Каждый из двух центральныхатомов углерода в любом случае связан с группой СООН. В органической химии этагруппа — отличительный признак кислоты. Проглотив таблетку аспирина илипопробовав на язык уксус, вы ощущаете кисловатый вкус, он обусловлен именноприсутствием группы СООН. Для нас, однако, важнее правая и левая связи атомовуглерода. Они связывают либо атом водорода, либо группу ОН. Именно здеськроется возможность возникновения двух зеркально-симметричных вариантов ихвзаимного располо­жения и, помимо того, третьего варианта, который симметриченсам по себе.

В книгах по химии часто можно встретить обозначения L- и D-винная кислота, производные от латинских слов laevus— левый и dexter — правый.Теперь нам уже нетрудно сообразить, что вещество,носящее название «декстро-энерген», должно бытьоптически активным и притом правовращающим. Вмолекуле виноградного сахара (торговое наименование которого и есть«декстро-энерген») присутствует цепочка из атомовуглерода, «подвески» которой могут бытьсинтезированы право- или лево- сторонними.

Вант-Гофф, впрочем, не пользовался такой простойплоскост­ной моделью, как мы. Он сразу рисовал ее вобъемном изображении, что больше отвечаетдействительности. Каждый из 4-ёх углеродных атомов винной кислоты расположен в вершине тетраэдра. К этим угловым атомам углерода ипривязаны прочие атомы, кислородные и водородные.

Вследствие этого из одного совершенного платонова тела (какимявляется тетраэдр) возникают две различные, зеркально-симметричныеформы. Однако здесь, как и в любой области естествознания,мы не должны воспринимать такие описания буквально.Речь идет всего лишь о картинках и моделях, назначениекоторых — помочь нам разобраться в тех или иных явле­ниях.Чтобы легче представить, как из асимметричных молекул вдругвозникает симметричный кристалл, рассмотрим несколько примеровна плоскости.

Раньше под рубриками вроде «В часы досуга» порой встречалисьзадачи, где предлагается разложить одну плоскуюфигуру, скажем шестиугольник и образовать из неедругую плоскую фигуру, например квадрат. В данном случае две высокосимметричныеплоские фигуры составляются из одинаковых асимметричных элементов. В свое времяведущим умельцем в такого рода раз­ложениях и сложениях слыл австралиец ГарриЛиндгрен. Чтобы еще больше затруднить решение подобных задач, ставитсядополнительное условие: обойтись возможно меньшим числом составных элементов.Линдгрен и другие любители, увлекавшие­ся разложением фигур, отваживалисьразлагать даже узоры кафеля. В качестве иллюстрации позаимствуем разложениеузора из восьмиугольников с маленькими квадратами в мотив из квад­ратов той жеплощади, что и восьмиугольники, причем малые квадраты в новом узоресохраняются, но в несколько смещенном положении.

Когда Вант-Гофф опубликовал свою теорию о правых илевых молекулах, она была встречена в штыки. Многие из его современников никакне хотели согласиться с тем, что атомы в молекуле должны располагаться именнотак, как их поместил Вант-Гофф. Однако теория нидерландского профессора давалаединственно удовлетворительное объяснение вращению поляри­зованного света,поэтому она все же получила признание. Тем временем химики разработали методыпрямого определения формы молекул. И мы теперь знаем, что Вант-Гофф был прав.

АСИММЕТРИЯ ЛЮБОЙ ЦЕНОЙ

Природа всегда отбирает среди множества вариантов те,ко­торые проще и надежнее всего обеспечивают жизнь и ее продол­жение.Естественно, ее действия отличны от действий человека, отыскивающего нужноеслово в словаре или решение задачи в учебнике. Она просто вслепую воспроизводитвсе решения, как верные, так и ложные, полагаясь на то, что наилучшее из нихпробьет себе дорогу, выживет в процессе эволюции, на протяже­нии сотен тысячили миллионов лет. Подобно тому как это происходит и в технике (здесь уж,конечно, не без помощи человека), в живой природе побеждает то, что наиболеепросто и надежно.

Одна из важнейших предпосылок жизни —наследственность. Потомками лошадей снова и снова должны быть лошади. И в своихосновных чертах они должны походить на родителей.

Австрийский естествоиспытатель Грегор И. Мендель(1822— 1884) в 1860г. на основании своих знаменитых опытов по гибри­дизациисортов гороха (!) пришел к выводу, что дети половину наследственных факторовполучают от одного из родителей, а половину — от другого. Благодаря успехамсовременной микро­биологии мы довольно отчетливо представляем себе, как это осу­ществляетсяс помощью носителей наследственности — генов.

Мы вернулись к модели генной спирали, построеннойУотсоном и Криком. При оплодотворении жен­ского яйца наследственность можетпередаваться только в материальной форме. При этом однозначно должноуказываться, какие именно признаки наследуются. Здесь сразу же намечаются двавозможных пути осуществления этой задачи.

Первый путь — это образование определенных химическихсоединений, каждое из которых соответствует наследуемому свойству. Однако онсодержит много недостатков. И прежде всего он сопряжен с использованиемогромного количества раз­личных соединений для передачи всего наборанаследуемых свойств. Вполне вероятно, что для передачи свойства «длинные ноги»лошади потребуется совсем иное химическое соединение, чем для передачи того жесвойства блохе или слону. Кроме того, некоторые соединения неоднозначны:достаточно вспомнить о левой и правой винной кислоте. Более простым являетсядругой путь кодирования информации, основанный на том же принципе, что и работателеграфного аппарата системы Морзе или теле­тайпа. Телеграф «знает» ииспользует только три «структурных элемента»: тире, точку и пробел. Ноинформация, записанная с помощью азбуки Морзе, может содержать ошибки (а припере­даче наследственности это недопустимо). Так, увидев на теле­графной лентебессмысленное слово «зергало», телеграфист, надо думать, поймет из контекста,что имеется в виду зеркало. В слу­чае особых сомнений он может запроситьпередающую станцию. Однако во избежание подобных недоразумений, чтобы исклю­читьискажения, лучше подстраховаться. Наиболее простой спо­соб — при передачекаждая буква дублируется: «ззееррккааллоо». Вероятность дважды заменить буквугораздо меньше, чем совер­шить ошибку один раз. К тому же при таком способекодиро­вания всегда известно, где начало, а где конец сообщения. Если мыпрочитали на ней «топор», то однозначно заключаем, что это никак на «ропот». Всилу всех этих преимуществ в природе в ходе естественного отбора для передачинаследствен­ной информации победил принцип «азбуки Морзе». Лента, несу­щая этуинформацию, состоит из молекул сахара и фосфата, построенных в два ряда. Вкаждом ряду они чередуются через одну: сахар — фосфат — сахар — фосфат. Впределах обоих ря­дов напротив каждой молекулы сахара располагается тожемолекула сахара, а против каждой молекулы фосфата — молеку­ла фосфата.Промежутки между парами сахар — сахар (но не фосфат — фосфат) заполнены ещечетырьмя видами химических соединений, которые получили следующие названия:аденин (А), цитозин (Z), гуанин(G) и тимин (Т). Запомним лишьобозначающие их буквы A, Z ,G и Т. А всегда связано с Т, a Z—с G. Одна из этих групп всякий раз связывает пары сахар—сахар обоих рядов. В наглядном изображении получается полоса, напо­минающаялестницу, поручни которой состоят из сахара и фос­фата, перекладины (ступеньки)— из групп А—Т или  Z—G. Для ступенеквозможны комбинации Т—А и А—Т наряду c Z—G и G—Z. Кроме того, последовательность перекладинможет быть произвольной: скажем, комбинации Z — G могут следовать под­ряднесколько раз. Но пока такая лестница, подобно лестнице, которой пользуетсяэлектрик, остается прямой, она все еще со­храняет возможность оказатьсясимметричной. Последствия этого могли бы стать катастрофическими для любогоживого существа. Но, к счастью, концы «лестницы» спирально закру­чены. Такаяабсолютная асимметрия исключает всякую генети­ческую ошибку.

Построив свою модель, Уотсон и Крик получили первоедоказательство ее правильности. Размеры отдельных молекул были им известны.Действительности могла соответствовать лишь такая модель, к которой свободноподходили бы все струк­турные элементы. И только двойная спираль удовлетворялаэтому требованию. Те кто ближе знакомые с этим предме­том, знают, что речь всевремя идет о дезоксирибонуклеиновой кислоте. Ввиду громоздкости этого словачаще принято обозна­чать ее сокращенно — ДНК. Молекула ДНК, помимо способно­стик безошибочному обозначению наследуемых свойств, имеет и еще одно преимущество:она одинаково пригодна как для блох, так и для слонов и, конечно, для людейтоже. Комбинацией из четырех букв А, Z, Т, G все свойства обозначаются точнотак же, как это делается посредством трех знаков при использова­нии азбукиМорзе. Конечно, «телеграфная лента» в этом случае должна быть достаточнодлинной; чтобы на ней могли уместить­ся все команды будущему живому организму.Мы знаем из биологии, что у человека носителями наследственности служат 46 похожихна палочки хромосом. Если растянуть их двойные спирали, то получится лентадлиной около метра. А так как ато­мы и молекулы очень малы (на одном сантиметреих помещается 100 млн.), то на протяжении одного метра оказывается возмож­нымзаписать всю необходимую информацию. Хотя спирали и асимметричны, можнопредставить себе их зеркальные отраже­ния. Так существует ли вероятность того,что в некой семье появятся двое детей, из которых один ребенок окажется зеркаль­нымотражением другого (будет «закручен в другую сторону»), ибо его генные спирали,пусть одинаковые со спиралями генов второго ребенка, зеркально симметричны поотношению к ним? Нет! Все витки ДНК всегда направлены в одну сторону — впра­во,как у обычного штопора. Поэтому в природе не существует зеркальных отражений сгенными спиралями, закрученными в обратную сторону. Благодаря абсолютнойасимметрии и недопу­щению зеркального отражения вся заключенная в генах инфор­мацияне может быть перепутана.

Вирусы — белковые соединения, стоящие на пороге живо­го,— тоже имеют правое направление вращения. Некоторые исключения обнаружены лишьу антибиотиков. Они «закручены» влево; на этом, очевидно, и основано ихдействие.

Вероятно, таков вообще признак жизни — ее стремлениеобразовывать из симметричных молекул асимметричные и затем делать выбор впользу одного из возможных видов асимметрии. Эта мысль, по-видимому, ведет своеначало от французского химика, биолога и медика Луи Пастера (1822—1895). Уже изодного перечня его профессий видно, что он был человеком поистине универсальныхзнаний. Человечество обязано ему предохра­нительными прививками противбешенства и других заболеваний. Ему принадлежит открытие, что кипячение убиваетмикробов. К Пастеру восходят дезинфекция и методы стерилизации. Он первымпривел также весьма важное для философии и естество­знания доказательство того,что живое возникает только из живого.

В молодости Пастер занимался винной кислотой — тойсамой, о которой мы уже рассказывали. Ему было известно, что наряду с виннойкислотой существует химически тождественная ей виноградная кислота. Но обе этикислоты различаются по их оптическим свойствам. Раствор винной кислотыоптически акти­вен, он вращает поляризованный свет. Раствор винограднойкислоты, напротив, совсем не отклоняет света. Рассматривая кристаллы обеихкислот под микроскопом, Пастер обнаружил, что у винной кислоты они являютсялибо правыми, либо левыми, а у оптически нейтральной виноградной кислоты поло­винакристаллов — левые и половина — правые. Тогда он проде­лал весьма трудоемкуюработу по сортировке кристаллов вино­градной кислоты и перевел в растворотдельно правые и левые кристаллы. Оба раствора, как и ожидалось, оказалисьоптически активными. Часть виноградной кислоты вращала световой луч влево, ачасть — вправо.

Эти явления лишь 50 лет спустя объяснил Вант-Гофф.Однако и Пастер был уже весьма близок к их объяснению. Он продолжил своиэксперименты, помещая микробов в растворы виноградной кислоты. Выяснилось, чтомикробы способны различать левые и правые молекулы. Они избирательно поедалилишь один их вид. Измерить это оказалось очень просто: в ходе опыта повоздействию микробов на растворы нейтральная виноградная кислота становиласьоптически активной. Пастер пришел к за­ключению, что живые существа,предпочитающие асимметрич­ные молекулы, тоже должны быть асимметричными. Теперьмы знаем, что он был прав. Не только в спирали ДНК, но и всюду, гдеприсутствуют белковые молекулы (а микробы — это высоко­молекулярныеорганические белки), мы встречаемся со спираль­ным строением.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Несмотря на кажущуюся простоту формулировки всочетании с современными теориями физики, химии и других естественных наук, атакже новыми открытиями (например нейтрино) в этих областях симметрияпространства (о времени я здесь не говорил) становится всё более запутанной. Нонесомненно одно:                Мир симметричен!

В нём найдены в принципе зеркальное соответствиекаждому изображению.

ЛИТЕРАТУРА

1. ГильдеВ.  Зеркальный мир. — М.: Мир, 1982г.

2. Современныйсловарь иностранных слов. — М.: Русский язык, 1993г.

3. Советскийэнциклопедический словарь — М.: Советская энциклопедия, 1980г.

4. УрманцевЮ.А. Симметрия природы и природа симметрии — М.: Мысль, 1974г.

1 Современный словарь иностранных слов:. — М.; Русский язык 1993, с. 557

2 Советский энциклопедический словарь — М.: Советская энциклопедия, 1980. с. 1219—1220.

1 К кубической системе относятся 5 из 32 классовкристаллографической сим­метрии. К ним принадлежат 5 разновидностей куба,различающихся по симмет­рии. Наиболее симметричный куб имеет 9 плоскостейсимметрии, 3 четверные, 4 тройные и 6 двойных осей симметрии. Наименеесимметричный куб, о котором и идет речь в тексте, обладает лишь тремя двойнымии четырьмя тройными осями симметрии.