Выдающиеся личности в математике

МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯРОССИЙСКОЙФЕДЕРАЦИИ

УральскийГосударственныйУниверситет

Факультетискусствоведенияи культурологии.

Учебно-консультационныйпункт «Светоч».

РЕФЕРАТ

Выдающиесяличности вматематике

Выполниластудентка I-гокурса

ЦукановаАлеся.

Проверил:_____________________

_______________________________

КАРАГАНДА2000 г.

Выполнили:Цуканова Алесяи Тычков ДмитрийВикоторович

УральскийГосударственныйУниверситет

и

СовременныйГуманитарныйУниверситет

ВВЕДЕНИЕ

Вданном рефератевашему вниманиюбудет представленоисторическоесравнениеевклидовойгеометрии сего современниками.Разработавшихна основе критики его геометрии,более совершенныесвои теориив области геометрии.Информациябудет представленав виде краткогообзора деятельностивыдающихсяматематиков.

Евклид его книга «Начала»(планиметрияи стереометрия), являвшаясяв течение многихвеков содержаниемшкольного курсагеометрии, ипослужилаповодом длясоздания новыхтеорий в областигеометрии.Следует отметить,что геометрыв течение двухтысяч лет, относяськ «Началам»Евклида с большимуважением,подвергалиих критике,указывали нате или иныенедостаткии рекомендовалиспособы «очищенияЕвклида отпятен», именнов такой критикерождались новыеидеи и наработкив области геометрии,об этом такжебудет представленматериал вреферате.

Будетпредставлентруд Лобачевского,поставившего вопрос обисследованиивсей структурысистемы аксиом,как евклидовойгеометрии, таки других, возникшихк этому времени.И занималсявыяснениемнезависимостиэтих аксиомдруг от друга.

Будетупомянуто имятакого математикакак Мариц Паша,который разработал«Лекцию о новойгеометрии»(1882), и выработалв ней новуюсистему аксиомтрехмерногоевклидовогопространства,которая болееполно изложена,чем системасамого Евклида.

Цельреферата, попытатьсяпоказать ираскрыть частьтворчествавыдающихсяматематиков(Евклида, Лобачевского,Паша), краткорассмотреть основные положениянаиболее известныхих теорий, которыешироко используютсяв настоящеевремя не тольков образовании,но и нашли применениев области высокоточных технологий,инженерногопроектированияв различныхобластях промышленногопроизводства.

Евклид

Евклид(365-ок 300 до н.э) работалв Александриипри ПтолемееIи возглавлялоснованныйв то время крупнейшийнаучный центрдревности –александрийскийМузей. «Начала»Евклида представляютсобой обработкуряда греческихсочинений IVв. до н. э. – «Начал»,приписываемыхГиппократуХиосскому (I-IVи XIкниги), арифметическихсочиненийпифагорейцев(VIII-IXкниги), сочиненийЕвдокса о теорииотношений иподобии, и ометоде исчерпывания.Его книге «Началам»предпосланы23 определения,многие из которыхносят следыдревних традиций.Приведя традиционныеопределенияточки, линиии поверхности,а также прямойлинии и плоскости,Евклид приводитопределениеплоской фигуры,угла, треугольника,круга и егочастей и даетклассификациютреугольникови четырехугольников.О традиционностиэтих определенийсвидетельствуетто, что Евклиддает определениеромба и «ромбомоида»(параллелограмма,не являющегосяромбом), которымон нигде непользуется,а в тексте Евклидприменяеттолько термин«параллелограмм».В последнемопределениидается определениепараллельныхлиний.

Далееследует пятьпостулатов(допущений).Первые три постулатаЕвклида – аксиомыгеометрическихпостроенийс помощью идеальнойлинейки и идеальногоциркуля.

КнигиЕвклида состоятиз «предложений»- теорем и задачна построение,изложениетеорем. В 1-ойкниге доказываютсяосновные теоремыпланиметриидо теоремыПифагора иобратной ей.Евклид в своихдоказательствахстараетсяизбегать движенияи наложения;наложениемон пользуетсятолько в теоремео равенстветреугольника,а далее ссылаетсяна эти теоремы.Во 2-й книге изложенагеометрическаяалгебра и, вчастности,решены задачи,равносильныерешению квадратногоуравнения, изадача о квадратурепрямоугольника.В 3-ей книге изложенагеометрияокружности,в 4-ой – построениеправильныхмногоугольников,в 5 –ой книге –теория отношенийгеометрическихвеличин. Далее,в следующихкнигах изложенытакже; теорияподобия, основыстереометрии,теоремы обобъемах пирамиди об отношениикругов и круглыхтел, основанные«на методеисчерпывания»,который игралу древних грековроль нашейтеории пределов,построениеправильныхмногогранников.

Критика геометровотносиласьк пятому постулату,значительноболее сложному,чем все остальные,который пыталисьдоказать кактеорему. Доказываяэтот постулатот противного,математикинашли многоследствий,которые имелибы место приотказе от этогопостулата.

Лобачевский

Тольков XIXвеке Н.И. Лобачевскийи другие математикипришли к мысли,что эти следствияобразуютнепротиворечивуюгеометрию,которую мы внастоящее времяназываем геометриейЛобачевского,и 5-й постулатне зависит отостальныхаксиом геометрииЕвклида. Критикатеории отношенийЕвклида, котораяу него былаоторвана оттеории числовыхотношений,состояла впредложенииобъединитьэти две теориив единую теорию,для чего следовалорассматриватьгеометрическиевеличины какчисла новоготипа, мы в настоящеевремя называемэти числадействительными,или вещественными(Евклид зналтолько натуральныечисла). Такжеподвергалоськритике стремлениеЕвклида избегатьдвижения иналожения, ккоторому призывалАристотель,эта установкаЕвклида критиковаласьмногими последующимигеометрами,которые в своихтрудах пользовалисьдвижением. Новсе же, Евклидкое-где применялдвижение, следуяза своимипредшественниками.

Созданиеи разработкагеометрииЛобачевскогопоставиливопрос обисследованиивсей структурысистемы аксиомкак евклидовойгеометрии, таки других возникшихк этому временигеометрий ивыяснениянезависимостиэтих аксиомдруг от друга.

МорицПаш

Первымтакую задачупоставил МорицПаш. В его «Лекцияхо новой геометрии»была выработанановая системааксиом трехмерногоевклидовапространства.

Следуяза древнимиПаш формулируетсвои аксиомыне для бесконечныхпрямых и плоскостей,а для прямолинейныхотрезков икусков плоскостей.Вначале онформулирует9 линейных, 4 плоскихи пространственнуюаксиомы. В первыхлинейных аксиомахсвоей системыПаш требует,чтобы междудвумя точкамивсегда можнобыло провестипрямолинейныйотрезок и притомтолько один,чтобы всегдазадавать точку,лежащую внутриданного прямолинейногоотрезка.

Плоскиеи пространственныйаксиомы Паша– три плоскиеаксиомы сочетания,одна пространственнаяаксиома сочетанияи одна плоскаяаксиома порядка.В первых трехиз них требуется,чтобы черезтри произвольныеточки можнобыло провестиплоскость,чтобы есличерез две точкиплоскостипроведенпрямолинейныйотрезок, тосуществовалабы плоскость,содержащаявсе точки этойплоскости иотрезок, и чтобыдля двух плоскостейР и Р’, имеющихобщую точку,можно было бызадать еще однуточку, лежащуюв одной плоскости,со всеми точкамиPили P’.

Послеобсужденияаксиом сочетанияи порядка Пашприводит 10 аксиом,в которых участвуетконгруэнтностьфигур.

Следуетотметить, чтонаиболее важнымнововведениемПаша были аксиомыпорядка, вособенности4-ая аксиомавторой группы,которую в настоящеевремя называют«аксиомойПаша». Системааксиом Пашаизлишне усложненатем, что вместопрямых и плоскостейон рассматриваеттолько прямолинейныеотрезки и кускиплоскостей,его аксиомывесьматяжеловесныи не исчерпываютвсех необходимыхаксиом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Смысли основа вышеизложенныхположений части теорий имеетбольшое практическоезначение и внаше время,широко применяясьв области наукоемкихи высокотехнологичныхпроизводств.Также можноотметить, чтоэти учения инаработки вобласти геометрииво многом послужилибурному развитиюматематикив первые веканашей эры (Евклидовагеометрия).Что, в свою очередь,послужилодальнейшемуразвертываниюи развитиюнаучно-техническогопрогресса. Ипривело к созданиюцелых направленийв области геометрии(XIX в), которыезанималисьи занимаютсяв наше времяразличнымиисследованиямив данной области.

Взаключениехотелось бысказать, чтоименно критикаЕвклидовойгеометрии еготеорий и предположенийявила мируимена новыхвыдающихсяматематиков,также внесшихбольшой вкладв мировую наукуи бесспорновела к совершенствованиюкак самой геометрии,так и другихнаук. И способствовалаеё формированиюдо образа тойгеометрии,которая изучаетсяи используетсясейчас, вобравшейв себя лучшиеисследованияи теории в этойобласти последнихвеков.

Списокиспользованнойлитературы:

1. Евклид. Начала.Пре. И коммент.Д.Д. Мордухай– Болтовского.М. – Л., т. 1 –3, 1948 – 1950.

2. Гильберт Д.Основаниягеометрии.Пер. И.С. Градштейна.М. – Л., 1948г.

6