Билеты по математике для устного экзамена и задачи по теме

Вопросы по алгебре

(устный экзамен)

1. Тригонометрия:

основные тригонометрические тождества;

доказательство формул;

мнемоническое правило.

2. Свойства тригонометрических функций:

sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x.

Их графики.

3. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса через тригонометрический круг.

4. Простейшие тригонометрические уравнения.

5. Определения и свойства обратных тригонометрических функций: y= arcsin x, y= arccos x, y= arctg x, y= arcctg x.

Их графики.

6. Простейшие тригонометрические неравенства (sin x < a).

7. Любая производная из листа, таблицы.

8. Правила вычисления производной (Лагранж).

9. Геометрический смысл производной:

производная в данной точке;

уравнение касательной;

угол между прямыми.

10.Физический смысл производной.

11.Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной.

12.Возрастание и убывание функции. Правило Лагранжа.

13.Наибольшее и наименьшее значение функции. Правила. На эту тему.

14.Многочлены. Теорема Безу, ее доказательство.

15.Правила нахождения рациональных корней, доказательство.

Четность, периодичность.

Вычислить

1. cos 22,5°

2. sin(arcsin11/12)-cos(arccos1/6)

3. tg(arcsin21/29)

4. tg(arccos1/4)

5. tg(arcctg7)

6. sin(arccos1/3)-cos(arcsin(-1/3))

7. sin(arctg12)+cos(arcctg(-2))

8. cos(arctg(-5))-sin(arctg3)

9. cos(p/2+arcsin3/4)

10.cos(p-arctg17)

11.cos(3p/2+arcctg(-4))

12.cos(2p-2arccos(-Ö3/2))

13.sin(p/2-arccos1/10)

14.sin(p+arctgÖ3/7)

15.sin(3p/2-arcctg81)

16.sin(2p-3arcsinÖ2/2)

17.tg(p/2-arccos(-1/3))

18.tg(3p/2+4arctgÖ3/3)

19.tg(p+arcsin(-2/17))

20.tg(2p-arcctg(-5))

21.arcsin(-Ö3/2)

22.arcsin1

23.arcsin(-1)

24.arccos(-Ö3/2)

25.arccos0

26.arccos(-1)

27.arctg(-1/Ö3)

28.arctg(-1)

29.arctg1

30.arcctg(-1/Ö3)

31.arcctg(-1)

32.arcctg0

33.cos(arctg2)

34.sin(arctg(-3/4))

35.tg(arcctg(-3))

36.sin(arcctg p)

37.tg(arcsin p), -1<p<1

38.ctg(arctg p), p¹0

39.arcsin(-Ö3/2)+arcctg(-1)+arccos(1/Ö2)+1/2arccos(-1)

40.sin(1/2arcctg(-3/4))

41.ctg(1/2arccos(-4/7))

42.tg(5arctgÖ3/3-1/4arcsinÖ3/2)

43.sin(3arctgÖ3+2arccos1/2)

44.os(3arcsinÖ3/2+arccos(-1/2))

45.sin(1/2arcsin(-2Ö2/3))

Какой знак имеет число:

1. cosÖ3

2. sin2×sin4×sin6

3. cos5×cos7×cos8

4. tg(-1)×tg3×tg6×tg(-3)

5. ctg1×ctg(-2)×ctg9×ctg(-12)

6. sin(-3)×cos4×tg(-5) / ctg6

7. sin7×cos(-8) / tg6×ctg(-5)

8. (sin6+cos(-4)) / (tg(-2)+ctg(-10))

9. (sin(-8)+cos9) / cos11tg(-9)

10.(cos10×sin7-tg10) / cos(-Ö2)×ctg(-4)

11.arcsin(tg(-1/2))+arctg(cos(-4))

12.sin(-212°)

13.sin3p/7×cos9p/8×tg2,3p

14.sin1×cos3×ctg5

15.sin1,3p×cos7p/9×tg2,9

16.sin8×cos0,7×tg6,4

17.sin7p/6×cos3p/4

18.sin5p/3×cos2p/5×cos7p/4

19.sin1,3×cos(-1,5)×sin(-1,9)

20.sin23°-sin36°

21.cos37°-cos18°

22.cosp/9-cos2p/9

23.cos212°-cos213°

24.sin310°-sin347°

25.cos5p/6-cos5p/7

26.sinp/12-sinp/18

27.cos3p/7-cos3p/11

28.cosp/11-sinp/11

29.sin2p/3-cos3p/4

30.sin16°-cos375°

31.ctg153°-ctg154°

32.tg319°-tg327°

33.tg(33p/8)-tg(37p/9)

34.ctg(101p/14)-ctg(251p/27)

35.tgp/6-ctgp/4

36.tgp/6-ctgp/6

Решить уравнения:

1. sin(x² + x) =1/2;

2. 4 - сos² x = 4sinx

3. 5 - 2cosx = 5Ö2sin(x/2)

4. cos⁴x = cos2x

5. sin⁴x + cos⁴x = sin2x-1/2

6. sin²x + 3sin2x - 2сos²x = 2

7. cos(x/2) + 3/2sinx + 5sin²(x/2) = 3

8. sinx - 2cosx = 1

9. cos⁶x + sin⁶x - cos²2x = 1/16

10.cos2x - sin³x×cosx + 1 = sin²x + sinx×cos³x

11.tgx - tg2x = sinx

12.2sin³x - cos2x - sinx = 0

13.2cos2x = Ö6(cosx - sinx)

14.1 - sinx = cosx - sin2x

15.2Ö3sin²(x/2) + 2 = 2sin²x + Ö3

16.1 + cos(x² + 1) = sin²(x² + 1)

17.2sinx×cos²x + cos⁴x = 2sinx + cos2x + cos²x

18.tg²x + ctg²x + 3tgx + 3ctgx +4 = 0

19.1 + cos(x/2) + cosx = 0

20.1 - sin(x/2) = cosx

21.2sin²x + cos4x = 0

22.sin4x + 2cos²x = 1

23.5sinx - 4ctgx = 0

24.3cosx + 2tgx = 0

25.1 + 4cosx = cos2x

26.2cos²x + 5sinx + 1 = 0

27.cos2x + 3Ö2sinx - 3 = 0

28.2cos2x + 4cosx =sin²x

29.2cos2x + sin3x = 2

30.cos4x + 4sin²x = 1 + 2sin²2x

31.4 - 6cosx = 3 sin²x - sin²(x/2)

32.5 + 2sin2x - 5cosx = 5sinx

33.cos4x + 8sin²x - 2 = 6cos2x - 8 cos⁴x

34.4 - 3cos4x = 10sinx×cosx

35.sin4x = (1 +Ö2)(sin2x + cos2x - 1)

36.cos(10x + 12) + 4Ö2sin(5x + 6) = 4

37.sin³x + cos³x = 1 - 1/2sin2x

38.ctg²x - tg²x = 16cos2x

39.1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0

40.1/2(cos²x + cos²2x) - 1 = 2sin2x - 2sinx - sinx - sin2x

41.tg(p/2×cosx) = ctg(p/2×sinx)

42.sin3x - sinx + cos2x = 1

43.2cos²x + 3sinx = 0

44.2sin²x + 1/cos²x = 3

45.2sin2x + Ö3cosx = 0

46.Ö1 + sinx¢+ cosx = 0

47.sin⁴x + cos⁴x = sin2x

48.4cos4x + 6sin²2x + 5cos2x = 0

49.cos2x + 4sin³x = 1

50.1 - sin2x = -(sinx + cosx)

51.4sin²2x - 2cos²2x = cos8x

52.8sin⁴x + 13cos2x = 7

53.2sinx + 3sin2x = 0

54.cos(x/2) = 1 + cosx

55.sin2x = 1 + Ö2cosx + cos2x

56.sin2x = Ö3sinx

57.2cos²3x - cos3x = 0

58.Ö3sin2x = 2cos²x

59.3sin²x - cos²x - 1 = 0

60.Ö3sin2x - cos2x = Ö3

Доказать:

tg208°<sin492°

Что больше:

1. sin1 или cos1

2. tg1 или tg2