Статистика на производстве

Задача 1.7

Имеются данные по группе работников промышленного предприятия

Для изучения зависимости между выполнением норм выработки и заработной платы произведите группировку рабочих по выполнению норм выработки, выделив пять групп с равными интервалами. По каждой группе и в целом совокупности работников подсчитайте:

1) число рабочих;

2) средний процент выполнения норм;

3) среднюю заработную плату;

Результаты представьте в виде таблицы сделайте выводы.

Решение

Величина интервала

h = (x_max – x_min) / m = (114 – 90) / 5 = 4,8

Границы интервалов:

90 + 4,8 = 94,8

94,8 + 4,8 = 99,6

99,6 + 4,8 = 104,4

104,4 +4,8 = 109,2

109,2 + 4,8 =114

Следовательно, первая группа рабочих имеет норм выработки 90–94.8%, вторая – 94.8–99.6%, третья – 99,6–104,4%, четвертая – 104,4–109,2%, пятая – 109,2–114% выработки. По каждой группе подсчитаем нормы заработной платы и оформим результаты в виде рабочей таблицы 2.

Таблица 2

Построим аналитическую таблицу по группировочному признаку (см. таблицу 3).

Таблица 3

Построим гистограмму распределения (см. рисунок 1).

Рисунок 1 – Гистограмма распределения

Вывод: результаты группировки представлены в таблице 3, они свидетельствуют о том, что с увеличением выработки средняя месячная заработная плата увеличивается, то есть между нормой выработки рабочего и месячной заработной платой существует прямая зависимость. Данные по каждое группе представлены в таблице 3.

Задача 2.08

Имеются данные по трем заводам, вырабатывающим одноименную продукцию «КС‑1»(таблица 4).

Таблица 4

Исчислите средние данные времени на всю продукцию по трем заводам в 2002 и 2003 гг. Укажите какие виды средних необходимо применить. Сделайте выводы.

Решение

Согласно условия, имеем:

X_i- i‑й вариант значения усредняемого признака – времени на изготовление продукции по двум годам (дано для 2002 и 2003 гг.),

f_i- частота i‑го варианта – изготовлено продукции шт. (дано для 2002 г.),

M_i- произведения значения признака и частоты – общие затраты времени на всю продукцию (дано для 2003 г.).

1) Рассчитаем среднюю затраты времени в 2002 г., используя формулу средней арифметической взвешенной (так как располагаем данными о значениях и частотах):

,

ч

2) Рассчитаем среднюю затраты времени в 2003 году, используя формулу средней гармонической взвешенной (так как располагаем данными о значениях, не располагаем данными о частотах, но имеем произведения значений и частот):

,

ч

3) Вывод: средние затраты времени в 2002 г. составили 2,31 ч. (рассчитано по формуле средней арифметической взвешенной, так как располагаем данными о значениях и частотах), в 2003 г. – 1,107 ч. (рассчитано по формулесредней гармонической взвешенной, так как располагаем данными о значениях и произведения значений и частот). Средняя время на изготовление продукции в 2002 г. больше на 1,203 ч., чем в 2003 г.

Задача 3.11

Распределение 260 металлорежущих станков на заводе характеризуется данными, представленными в таблице 5. Вычислите:

1) Средний срок службы станка;

2) Моду и медиану;

3) Среднее линейное отклонение;

4) Дисперсию и среднее квадратичное отклонение;

5) Коэффициент вариации;

Решение

Таблица 5

Способ моментов основан на применении математических свойств средней арифметической взвешенной и позволяет значительно упростить технику вычисления. Расчет производится по формуле

,

где - момент первого порядка,

i– величина интервала (шаг),

A – постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака. В вариационных рядах с равными интервалами в качестве такой величины принимается вариант ряда, с наибольшей частотой.

Построим рабочую таблицу (см. таблицу 6).

Имеем

i=4, A=6 (приf max=90)

Таблица 6

Определим момент первого порядка

Определим момент второго порядка

Тогда имеем средняя продолжительность работы станка:

лет

Определим моду:

==9,78 лет.

Определим медиану:

==12,77 лет

Определим среднее линейное отклонение

=

Дисперсия определим по формуле:

Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:

Коэффициент вариации:

Так как коэффициент вариации больше 33%, значит ряд не устойчивый (совокупность не однородная).

Ответ: средняя длительность работы станка 8,768 лет; дисперсия – 26,802, среднее квадратическое отклонение – 5,177; коэффициент вариации -59%;

Задача 4.12

Имеются данные о производстве продукции промышленного предприятия за 1994–1999 гг. смотреть таблицу 7

Таблица 7

Исчислите аналитические показатели ряда динамики продукции предприятия за 1994–1999 гг. абсолютное значение одного процента прироста, а также средние обобщающие показатели ряда динамики.

Решение

1) Абсолютный прирост базисныйопределяется по формуле:

,

где – уровни i‑го и базисного годов соответственно;

Абсолютный прирост цепной (по годам) определяется по формуле:

,

где – уровень предыдущего года;

Темп роста базисный определяется по формуле:

,

Темп роста цепной (по годам) определяется по формуле:

Темп прироста базисный определяется по формуле:

Темп прироста цепной (по годам) определяется по формуле:

Абсолютное содержание одного процента прироста определяется по формуле:

Рассчитаем по перечисленные величины и составим рабочую таблицу (см. таблица 8).

Таблица 8

Изобразим исходные данные графически (см. рисунок 2)

Рисунок 2 – Динамика производства продукции на предприятии с 1994 по 1999 год

Вывод: график показывает, что производство продукции на предприятии с 1994 г. по 1999 г. наблюдалась тенденция увеличения производства.

Задача 5.13

По городской телефонной сети из 1000 абонентов в порядке механической выборки произвели 100 наблюдений и установили, что средняя продолжительность телефонного разговора составляет 4 мин. При среднем квадратичном отклонении 2 мин.

Определите:

1. предельную ошибку репрезентативности (с вероятностью 0,954)

2. вероятность того, что предельная ошибка репрезантивности не превысила 0,3 мин.

Решение

1. Средняя ошибка среднего длительность звонка в выборке (выборочной средней)

Предельная ошибка репрезентивности с вероятностью 0,954 (гарантийный коэффициент) составит

2. Определим вероятность того, что предельная ошибка репрезантивности не превысила 0,3 мин.

Необходимая численность выборки при вероятности 0,954 (гарантийный коэффициент) определяется следующим образом:

.

Проверка. предельная ошибка длительности телефонного звонка составляет

чел.

Предельная ошибка выборочной средней при вероятности 0,954 ()

мин. не превышает заданной ошибки 0,3 мин.

Задача 6.16

Имеются данные о продаже товаров таблица 10

Таблица 10

Вычислите общий индекс физического объема товарооборота в 2003 г. По сравнению с 2002 г.

Используя взаимосвязь индексов, определите, насколько процентов в среднем изменилась цена на проданные товары, если известно, что товарооборот в фактических ценах вырос на 10%

Решение

1) Общий индекс физического объема товарооборота в 2003 г. по сравнению с 2002 г.

Общий индекс физического объема товарооборота вычисляется по формуле:

,

, тогда

=1,112 (111,2%)

Вывод: индекс физического объема товарооборота в 2003 г. по сравнению с 2002 г. в отчетном периоде увеличился на 11,2%.

2) Используя взаимосвязь индексов, определите, насколько процентов в среднем изменилась цена на проданные товары, если известно, что товарооборот в фактических ценах вырос на 10%.

Общий индекс цен вычисляется по формуле:

,

– изменение товарооборота в фактических ценах.

Вывод: при увеличении товарооборота на 10% проявляется тенденция снижения индекса цен на 9,1%

Список использованной литературы

1. Практикум по курсу «Статистика» для студентов всех специальностей. Часть 1 /Сост.: Акимова Е.В., Маркевич О.В. – Краматорск, ДГМА, 2002 – 59 с.

2. Практикум по курсу «Статистика» для студентов всех специальностей. Часть 2 /Сост.: Акимова Е.В., Маркевич О.В. – Краматорск, ДГМА, 2002 – 54 с.

3. Теория статистики: Учебник /Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.:

Финансы и статистика, 2002. – 560 с.: ил.

4. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие /Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 416 с.: ил.