Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Эффективный алгоритм обращения матрицы Вандермонда

Тип Реферат

Предмет Математика

Просмотров

875

Размер файла

24 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Эффективный алгоритм обращения матрицы Вандермонда

Доц. Кольвах В. Ф., инж. Кольвах Д. В.

Кафедра промышленной электроники.

Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет)

Разработан алгоритм, сочетающий точность и быстродействие, что позволяет рекомендовать его для практического использования.

Многие задачи расчета электронных схем, теории аппроксимации, теории прогнозирования и т. п. основаны на получении и обращении матрицы Вандермонда:

, (1)

2 Труды молодых ученых №4, 2003

где сi – различные действительные или комплексные числа.

Особый характер формирования столбцов матрицы v требует возведения в степень чисел сi . Если размер матрицы р достаточно велик, это приводит к плохой обусловленности матрицы. Например, для всех чисел |сi| >1 компоненты последующих строк будут много больше единицы, а для всех чисел |сi| < 1 эти компоненты оказываются много меньше единицы. Поэтому применение стандартных алгоритмов обращения не позволяет получить высокую точность из-за погрешностей обработки чисел в машине.

Существенно лучший результат достигается при использовании разработанной авторами и изложенной ниже последовательности операций.

1. На первом этапе находят общий характеристический многочлен:

. (2)

Обычно этот многочлен уже известен заранее из других этапов решения задачи получения матрицы v. В противном случае для его определения можно воспользоваться формулами Вьета [1] или следующей рекуррентной процедурой:

(3)

2. На втором этапе определяют частный характеристический многочлен для произвольной i-й строки матрицы v -1:

(4)

где

3. На третьем и заключительном этапе находят все элементы i-й строки искомой матрицы v -1 :

(5)

Следует отметить, что значение характеристического многочлена и его коэффициенты вычисляются один раз для всей строки с номером i.

Таким образом, матрица v -1 может быть представлена в следующем виде:

. (6)

Справедливость формулы (6) доказывается перемножением матриц vv -1 = v -1 v в общем виде. В результате получаем единичную матрицу.

Иногда требуется найти не всю матрицу v -1, а только одну из ее строк. В этом случае определение частного многочлена рациональнее сразу проводить по формулам (3).

Изложенный алгоритм обеспечивает точное обращение матрицы Вандермонда при минимальном количестве операций перемножения-деления. Дополнительное сокращение объема вычислений достигается за счет того, что комплексно-сопряженные компоненты сi и сj исходной матрицы v дают в итоге комплексно-сопряженные строки в матрице v -1.

Следует отметить, что действительный столбец исходной матрицы v дает при обращении соответствующую действительную строку в матрице v -1, а умножение любого столбца на ненулевое число в матрице v приводит к делению на это же число соответствующей строки в матрице v -1 .

Список литературы

1. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1971.

2. Кольвах В. Ф., Кольвах Д. В. Расчет и оптимизация электронных схем. Владикавказ, СКГТУ, изд. "Терек", 1998.

Смотреть

Модельное мышление
Реферат, Математика

Смотреть

Конспект лекций по дискретной математике
Реферат, Математика

Смотреть

Комета 103P/Хартли
Реферат, Математика

Смотреть

Первичная статистическая обработка информации
Реферат, Математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156804
рейтинг

6076
работ сдано

2739
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

Московский Университет имени С.Ю. Витте

Спасибо огромное исполнителю, работа выполнена очень быстро, без замечаний , оценка 90 бал...

Вгуэс

Работа была выполнена за два дня до срока, очень грамотная работа с учетом необходимых кр...

Московский Государственный Университет им.Ломоносова

Работа хорошая, несмотря на сложную тему. Осталась довольна. Оперативно, качественно.

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

вариант №9

Другое, Материаловедение

Срок сдачи к 3 мая

2 минуты назад

Написать реферат

Реферат, Финансово-экономический мониторинг

Срок сдачи к 24 апр.

4 минуты назад

Выполнить курсовую работу. основы технической механики. тгасу. в-00935

Курсовая, Сопромат

Срок сдачи к 5 мая

5 минут назад

Помощь на экзамене

Онлайн-помощь, Сопротивление материалов

Срок сдачи к 23 апр.

8 минут назад

практические

Контрольная, Биология

Срок сдачи к 25 апр.

8 минут назад

Биография Куприна А. И

Доклад, История

Срок сдачи к 24 апр.

8 минут назад

Курсовая работа на тему «Динамика функций современного государства»

Курсовая, Теория государства и права

Срок сдачи к 10 мая

8 минут назад

Выполнить лабораторную работу

Лабораторная, Современные электроприводы промышленных механизмов

Срок сдачи к 29 апр.

10 минут назад

Решить 2 задачи

Контрольная, Строительная механика

Срок сдачи к 27 апр.

12 минут назад

Сделать сценарий отчетного концерта танцевальных студий " В ритме...

Другое, Сценарии паздников, педагогика

Срок сдачи к 30 апр.

12 минут назад

Конкурентное право решить 7 задач

Решение задач, Конкурентное право

Срок сдачи к 30 апр.

12 минут назад

Убрать ИИ и повысить оригинальность

Услуги корректора, Педагогика

Срок сдачи к 26 апр.

12 минут назад

выбрать правильный ответ

Другое, Материаловедение

Срок сдачи к 3 мая

12 минут назад

Сделать 2 Лабораторные

Лабораторная, основы электротехники

Срок сдачи к 24 апр.

12 минут назад

Информационные технологии в профессиональной деятельности

Решение задач, Информационные технологии в профессиональной деятельности

Срок сдачи к 27 апр.

12 минут назад

Проект выполнить

Реферат, Психология

Срок сдачи к 26 апр.

12 минут назад

Раскрыть каждый пункт плана

Контрольная, МДК 05.01

Срок сдачи к 26 апр.

12 минут назад

Информационные технологии в профессиональной деятельности

Решение задач, Информационные технологии в профессиональной деятельности

Срок сдачи к 27 апр.

12 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.