Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Эффективный алгоритм обращения матрицы Вандермонда

Тип Реферат

Предмет Математика

Просмотров

910

Размер файла

24 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Эффективный алгоритм обращения матрицы Вандермонда

Доц. Кольвах В. Ф., инж. Кольвах Д. В.

Кафедра промышленной электроники.

Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет)

Разработан алгоритм, сочетающий точность и быстродействие, что позволяет рекомендовать его для практического использования.

Многие задачи расчета электронных схем, теории аппроксимации, теории прогнозирования и т. п. основаны на получении и обращении матрицы Вандермонда:

, (1)

2 Труды молодых ученых №4, 2003

где сi – различные действительные или комплексные числа.

Особый характер формирования столбцов матрицы v требует возведения в степень чисел сi . Если размер матрицы р достаточно велик, это приводит к плохой обусловленности матрицы. Например, для всех чисел |сi| >1 компоненты последующих строк будут много больше единицы, а для всех чисел |сi| < 1 эти компоненты оказываются много меньше единицы. Поэтому применение стандартных алгоритмов обращения не позволяет получить высокую точность из-за погрешностей обработки чисел в машине.

Существенно лучший результат достигается при использовании разработанной авторами и изложенной ниже последовательности операций.

1. На первом этапе находят общий характеристический многочлен:

. (2)

Обычно этот многочлен уже известен заранее из других этапов решения задачи получения матрицы v. В противном случае для его определения можно воспользоваться формулами Вьета [1] или следующей рекуррентной процедурой:

(3)

2. На втором этапе определяют частный характеристический многочлен для произвольной i-й строки матрицы v -1:

(4)

где

3. На третьем и заключительном этапе находят все элементы i-й строки искомой матрицы v -1 :

(5)

Следует отметить, что значение характеристического многочлена и его коэффициенты вычисляются один раз для всей строки с номером i.

Таким образом, матрица v -1 может быть представлена в следующем виде:

. (6)

Справедливость формулы (6) доказывается перемножением матриц vv -1 = v -1 v в общем виде. В результате получаем единичную матрицу.

Иногда требуется найти не всю матрицу v -1, а только одну из ее строк. В этом случае определение частного многочлена рациональнее сразу проводить по формулам (3).

Изложенный алгоритм обеспечивает точное обращение матрицы Вандермонда при минимальном количестве операций перемножения-деления. Дополнительное сокращение объема вычислений достигается за счет того, что комплексно-сопряженные компоненты сi и сj исходной матрицы v дают в итоге комплексно-сопряженные строки в матрице v -1.

Следует отметить, что действительный столбец исходной матрицы v дает при обращении соответствующую действительную строку в матрице v -1, а умножение любого столбца на ненулевое число в матрице v приводит к делению на это же число соответствующей строки в матрице v -1 .

Список литературы

1. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1971.

2. Кольвах В. Ф., Кольвах Д. В. Расчет и оптимизация электронных схем. Владикавказ, СКГТУ, изд. "Терек", 1998.

Смотреть

Модельное мышление
Реферат, Математика

Смотреть

Конспект лекций по дискретной математике
Реферат, Математика

Смотреть

Комета 103P/Хартли
Реферат, Математика

Смотреть

Первичная статистическая обработка информации
Реферат, Математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

157252
рейтинг

6079
работ сдано

2741
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

ЛГПУ

Спасибо огромное за выполненную работу,все очень качественно и быстро)))

Финансовый университет при правительстве рф

Великолепно выполнения работа по трейдингу. Инвестиционный портфель. Преподаватель отмети...

Московский городской педагогический университет

реферат написан в соответствии со всеми критериями, у преподавателя вопросов не возникло, ...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Разработка эффективной методики воспитания скоростно-силовых способностей у мальчиков 12–14 лет с использованием круговой тренировки с отягощениями на уроках физической культуры

ВКР, Физическая культура и спорт

Срок сдачи к 7 авг.

только что

Отчет по практике, во бакалавриат, строительство - учебная

Отчет по практике, Строительство

Срок сдачи к 4 авг.

2 минуты назад

Профиль вычислительные машины, комплексы, системы и сети.

Диплом, Прикладная информатика

Срок сдачи к 7 авг.

3 минуты назад

Технологии привлечения на государственную гражданскую (муниципальную) службу квалифицированных специалистов

Диплом, Государственное муниципальное управление (Синергия)

Срок сдачи к 23 авг.

3 минуты назад

Организационно-правовое обеспечение защиты персональных данных в государственном (муниципальном) органе

Диплом, Государственное и муниципальное управление (Синергия)

Срок сдачи к 16 авг.

4 минуты назад

Кабинетное исследование методом контент...

Другое, Исследования в логистике

Срок сдачи к 23 авг.

4 минуты назад

выполнить конрольную работу

Контрольная, Дисциплина "Методы принятия управленческих решений"

Срок сдачи к 25 авг.

4 минуты назад

Написать первую главу магистерской диссертации и научную статью по третьей главе.

Магистерская диссертация, Управление инвестиционно-строительной деятельностью

Срок сдачи к 20 сент.

4 минуты назад

Написать третью главу магистерской диссертации на тему "Прокурор и его полномочия в уголовном судопроизводстве. Проблемные аспекты"

ВКР, Уголовное право

Срок сдачи к 1 сент.

4 минуты назад

Нужно выполнить отчет по производственной практике по курсовой работе

Отчет по практике, Маркетинг

Срок сдачи к 18 сент.

5 минут назад

Сделать презентацию

Презентация, Кадастр недвижимости

Срок сдачи к 9 авг.

5 минут назад

написать курсовую на тему: Анализ проблем обновления основных производственных фондов предприятий

Курсовая, Анализ финансово-хозяйственной деятельности (афхд)

Срок сдачи к 31 авг.

7 минут назад

Начиртить план согласно тексту

Чертеж, Строительство

Срок сдачи к 7 авг.

8 минут назад

Преддипломная практика

Отчет по практике, Туризм

Срок сдачи к 13 авг.

8 минут назад

Написать курсовую. Юриспруденция. М-09629

Курсовая, Право

Срок сдачи к 12 авг.

9 минут назад

Разработка технического проекта

Курсовая, Технология обработки деталей на станках с ЧПУ, детали машин

Срок сдачи к 16 авг.

9 минут назад

технология изготовления Штуцера

Курсовая, Технология обработки деталей на станках с ЧПУ, детали машин

Срок сдачи к 16 авг.

9 минут назад

Театрализованная деятельность как средство развития общения старших дошкольников со сверстниками.

Диплом, Педагогика и психология

Срок сдачи к 1 окт.

12 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.