Контрольная работа по Статистике 4

Белорусский Национальный Технический Университет

Факультет Технологий управления и гуманитаризации

Контрольная работа

По дисциплине Статистика

Выполнил: Власов А.Р.

Проверила: Вербицкая Е.Н.

Минск 2010

Содержание:

1. Теоретическая часть…........................................................................стр.3

2. Практическая часть……………………………………………….....стр.8

3. Литература………………………………………………………….стр.19

1. Теоретическая часть.

Понятие о рядах динамики, их виды, элементы и правила построения.

Понятие о статистических рядах динамики .

Ряды динамики – статистические данные , отображающие развитие во времени изучаемого явления . Их также называют динамическими рядами , временными рядами .

В каждом ряду динамики имеется два основных элемента :

1) показатель времени t ;

2) соответствующие им уровни развития изучаемого явления y;

В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты), либо отдельные периоды (годы , кварталы, месяцы, сутки).

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления . Они могут выражаться абсолютными , относительными или средними величинами .

Ряды динамики различаются по следующим признакам :

1) По времени . В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам . В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные .

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени . Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников магазина в 1991 году (таб. 1):

Таблица 1

Списочная численность работников магазина в 1991 году

Особенностью моментного ряда динамики является то , что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности . Хотя и в моментном ряду есть интервалы – промежутки между соседними в ряду датами , -- величина того или иного конкретного уровня не зависит от продолжительности периода между двумя датами . Так , основная часть персонала магазина , составляющая списочную численность на 1.01.1991 , продолжающая работать в течение данного года , отображена в уровнях последующих периодов . Поэтому при суммировании уровней моментного ряда может возникнуть повторный счет .

Посредством моментных рядов динамики в торговле изучаются товарные запасы , состояние кадров , количество оборудования и других показателей , отображающих состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени .

Интервальные ряды динамики отражают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени .

Примером интервального ряда могут служить данные о розничном товарообороте магазина в 1987 – 1991 гг. (таб. 2):

Таблица 2

Объем розничного товарооборота магазина в 1987 - 1991 гг.

Каждый уровень интервального ряда уже представляет собой сумму уровней за более короткие промежутки времени . При этом единица совокупности , входящая в состав одного уровня , не входит в состав других уровней .

Особенностью интервального ряда динамики является то , что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды) времени . Например , суммируя товарооборот за первые три месяца года , получают его объем за Iквартал , а суммируя товарооборот за четыре квартала , получают его величину за год , и т. д. При прочих равных условиях уровень интервального ряда тем больше , чем больше длина интервала , к которому этот уровень относится .

Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получить ряды динамики более укрупненных периодов .

Посредством интервальных рядов динамики в торговле изучают изменения во времени поступления и реализации товаров , суммы издержек обращения и других показателей , отображающих итоги функционирования изучаемого явления за отдельные периоды .

Статистическое отображение изучаемого явления во времени может быть представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями отображения результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период , но и с учетом предшествующих периодов . При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней . Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого показателя с начала отчетного периода (года , месяца , квартала и т. д.) .

Ряды динамики с нарастающими итогами строятся при определении общего объема товарооборота в розничной торговле . Так , обобщением товарно – денежных отчетов за последние операционные периоды (пятидневки , недели , декады и т. д.) .

2) По форме представления уровней . Могут быть построены также ряды динамики , уровни которых представляют собой относительные и средние величины . Они также могут быть либо моментными либо интервальными .

В интервальных рядах динамики относительных и средних величин непосредственное суммирование уровней само по себе лишено смысла , так как относительные и средние величины являются производными и исчисляются через деление других величин .

3) По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют полные или неполные ряды динамики .

Полные ряды динамики имеют место тогда , когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами . Это равноотстоящие ряды динамики . Неполные – когда принцип равных интервалов не соблюдается .

4) По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики . Если ведется анализ во времени одного показателя , имеем изолированный ряд динамики . Комплексный ряд динамики получается в том случае , когда в хронологической последовательности дается система показателей , связанных между собой единством процесса или явления .

Требования , предъявляемые к рядам динамики :

1) Сопоставимость статистических данных

Основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики является сопоставимость его элементов .

Ряды динамики формируются в результате сводки и группировки материалов статистического наблюдения . Повторяющиеся во времени ( по отчетным периодам) значения одноименных показателей в ходе статистической сводки систематизируются в хронологической последовательности .

При этом каждый ряд динамики охватывает отдельные обособленные периоды , в которых могут происходить изменения , приводящие к несопоставимости отчетных данных с данными других периодов . Поэтому для анализа ряда динамики необходимо приведение всех составляющих его элементов к сопоставимому виду . Для этого в соответствии с задачами исследования устанавливаются причины , обусловившие несопоставимость анализируемой информации , и применяется соответствующая обработка , позволяющая производить сравнение уровней ряда динамики .

Несопоставимость в рядах динамики вызывается различными причинами . Это могут быть разновеликость показаний времени, неоднородность состава изучаемых совокупностей во времени , изменения в методике первичного учета и обобщения исходной информации , различия применяемых в различное время единиц измерения и т. д.

Так , при изучении динамики товарооборота по внутригодовым периодам несопоставимость возникает при неодинаковой продолжительности показаний времени (месяцев , кварталов , полугодий)

При отсутствии информации о фактическом времени работы для получения сопоставимых среднесуточных показателей используется режимное время работы . Последнее различно в зависимости от выполняемых торговлей функций и обслуживаемого контингента .

Для розничной торговли возможны следующие варианты режимного времени :

a) Предприятия , работающие без перерыва в праздничные и выходные дни (например , дежурные продуктовые и хлебобулочные магазины , рестораны , кафе) . Их фонд рабочего времени соответствует календарному ;

b) Предприятия , не работающие в праздничные дни ( например , городские рынки) . Их фонд рабочего времени меньше календарного на число ежегодных праздничных дней ;

c) Предприятия , не работающие в праздничные и общевыходные дни (например, городские промтоварные магазины , предприятия общественного питания на фабриках , в учреждениях и т. д.) . Величина их рабочего времени зависит от размещения в каждом календарном году праздничных и выходных дней ;

d) Предприятия , работающие в отдельные периоды времени , сезоны года (например , городские овощные базары , торговля в местах массового летнего отдыха и т. д.) .

2) Величины временных интервалов должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов . Чем больше вариация уровней во времени , тем чаще следует делать замеры . Соответственно для стабильных процессов интервалы можно увеличить .

Так , переписи населения достаточно проводить один раз в десять лет ; учет национального дохода , урожая ведется один раз в год ; ежедневно регистрируются курсы покупки и продажи валют , и т. д.

3)Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени . Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней , если же такие пропуски неизбежны , то их восполняют условными расчетными значениями.

Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих :

1) тренд – основная тенденция развития динамического ряда ( к увеличению или снижению его уровней) ;

2) циклические (периодические колебания , в том числе сезонные);

3) случайные колебания.

С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития социально – экономических явлений осуществляется в следующих основных направлениях :

1) Характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени ;

2) Измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей ;

3) Выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда) ;

4) Изучение периодических колебаний ;

5) Экстраполяция и прогнозирование .

Под взаимосвязанными рядами динамики понимают такие , в которых уровни одного ряда в какой – то степени определяют уровни другого . Например , ряд , отражающий внесение удобрений на 1 га , связан с временным рядом урожайности , ряд уровней средней выработки связан с рядом динамики средней заработной платы , ряд среднегодового поголовья молочного стада определяет годовые уровни надоев молока и т.д.

К составлению рядов динамики предъявляются следующие требования.

1. Периодизация развития, т. е. расчленение его во временна однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняете одному закону развития. Это, по существу, типологическая группировка во времени.

Методами периодизации являются:

• исторический метод, когда периодизация осуществляется н основе «узаконенной» структуры динамики, при этом обращаю внимание на значимые даты и события, а именно: время приняти управленческих решений по данному показателю, смен хозяйственного механизма, смену руководства, войны и т. i Недостаток этого метода в том, что точные временные границ периодов путем теоретического анализа удается получить край редко;

• метод параллельной периодизации: предполагается, что существует показатель X, которому соответствует динамический ряд Xt определяющий поведение исследуемого показателя У, тогда в рол однокачественных периодов развития У можно взять периоды X.

Рассмотрим, например, динамику показателей X и У:

Периоды однокачественной динамики показателей X лег выделить: это 1981—1985 и 1986—1989 гг. Линейный коэффициент корреляции между этими рядами очень высок: R 0,995. Таким образом, можно считать, что ряд X полностью определяет значение уровней ряда К Теперь, если предстоит качественный скачок показателя X, то с очень большой степенью вероятности можно ожидать аналогичных изменений показателя У. В качестве недостатка метода параллельной периодизации следует отмети сложности в нахождении Х детерминирующего показателя. Более того, во многих случаях такой параметр вообще невозможно найти так как он должен обладать весьма редкими свойствами — связью анализируемым показателем и, статейное, неоспоримыми временным границами периодов;

• методы многомерного статистического анализа. Част требуется выделить однокачественные периоды в развитии явлени или процессов, таких, например, как здоровье населения, развитие сельскохозяйственного производства и др., получить адекватное отображение которых с помощью одного лишь показателя трудно. Очевидно, что для эквивалентного описания столь сложного, интегрированного явления, как здоровье, нельзя ограничиться комплексными показателями смертности, продолжительности жизни, заболеваемости. Необходима система показателей, или комплексный хронологический ряд. Преимущества системы показателей очевидны:

—учитывается многообразие аспектов явления;

— амортизируется искажающее воздействие недостоверных и меточных статистических данных;

— наличие множества показателей повышает обоснованность статистических выводов, т. е. обеспечивается надежность их жстраполяции.

Идеальным выходом является использование множества показателей, включающего все характеристики процесса. Однако JTO не всегда возможно по разным причинам и чаще всего вследствие недоступности статистической информации. На основе комплексных динамических рядов (системы показателей) периодизация реализуется методом многомерной средней и методами факторного анализа.

Однокачественность уровней временного ряда означает, что в пределах всего изучаемого периода, к которому относятся уровни, должна быть проведена типологическая группировка. После выделения однородных групп можно использовать и анализировать уровни ряда. Это требование формулируется как обеспечение сравнимости по структуре совокупности, для чего обычно применяется стандартная, нормативная структура.

2. Сопоставимость статистических данных — по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета.

Сопоставимость по территории означает, что данные по странам и регионам, границы которых изменились, должны быть пересчитаны в старых пределах, а сопоставимость по кругу охватываемых объектов предполагает сравнение совокупностей с равным числом элементов. Территориальная и объемная сопоставимость обеспечивается смыканием рядов динамики, при лом либо абсолютные уровни заменяются относительными, либо делается пересчет в условные абсолютные уровни. Не возникает особых сложностей при обеспечении сопоставимости данных по единицам измерения; стоимостная сравнимость достигается системой сопоставимых цен. Трудности могут появиться при сравнении данных по моменту регистрации. В большей степени это относится к сезонным явлениям. В таких случаях даж регистрации на одну и ту же дату часто бывает недостаточно дл обеспечения сопоставимости. Например, численность скота домашнем хозяйстве на 20 ноября 1980 г. и 20 ноября 1990 существенно различается в связи с тем, что ранняя зима 1980 привела к раннему забою скота. Регистрацию таких процессов лучше выполнять в «нейтральные» даты: в середине зимы, когда забо прекращается, либо в середине лета, когда процесс появления приплода стабилизируется или заканчивается.

3. Соответствие величины временных интервалов интенсивности изучаемых процессов. Чем больше вариация уровней времени, тем чаще следует делать замеры. Соответственно дл стабильных процессов интервалы можно увеличить. Так, переписи населения достаточно проводить один раз в десять лет; учёт национального дохода, урожая — раз в год, ежедневно регистрируются курсы покупки и продажи валют, ежечасно — температуру воздуха и т. п.

4. Упорядоченность числовых уровней рядов динамики времени. Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней; если же такие пропуски неизбежны, то их восполнения условными расчетными значениями.

2. Практическая часть.

Задача № 1

Имеются данные о работе 24 заводов в одной из отраслей промышленности:

Требуется сгруппировать заводы по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав 5 групп заводов с равными интервалами, рассчитать по каждой группе и в целом:

· количество заводов и их удельный вес;

· среднесписочное число работающих;

· производство продукции;

· средний процент выполнения плана.

Проанализировать данные таблицы и сделать выводы.

Решение.

Шаг интервала

h= млн. руб.

для нахождения средних величин воспользуемся формулой средней арифметической

Составим таблицу

Из 24 предприятий 37,5% имеют среднегодовую стоимость основных производственных фондов от 2,2 до 3,4 млн. руб. в среднем на предприятии работают 310 человек, наибольшее количество работающих у предприятий имеющих среднегодовую стоимость основных производственных фондов от 4,6 до 5,8 млн. руб. – 431,7 чел., при росте среднегодовой стоимости основных производственных фондов, наблюдается рост численности работников, исключением является группа предприятий с самой большой среднегодовой стоимостью основных производственных фондов, где наблюдается снижение численности работников. Производство продукции существенно растет при росте стоимости основных производственных фондов. Так же наблюдается рост % выполнения плана при увеличении стоимости основных производственных фондов, исключением здесь является группа предприятий со стоимостью основных производственных фондов от 2,2 до 3,4 млн. руб., в ней самый низкий % выполнения плана.

Задача № 2

По данным варианта определить:

1. Показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения.

2. Графически изобразить ряд динамики в зависимости от номера варианта.

3. Рассчитать среднегодовые показатели динамики.

4. Произвести сглаживание ряда методом 3-х летней скользящей средней.

5. Выровнять ряд по прямой.

6. Построить графики исходного и выровненных рядов.

7. Использовать полученное уравнение для экстраполяции уровней на 2008 год.

8. Сделать выводы.

Варианты графиков:

полосовая диаграмма

Решение

Абсолютный прирост

Базисный

∆y^б=y_I–y₁

∆y^б=166,1-115=51 млн. кВт.

Цепной

∆y^ц=y_I–y_I-1

∆y^ц=166,1-115=51 млн. кВт.

Темп роста

Базисный

Т_р^б=y_i/y₁

Т_р^б=166,1/115=1.444

Цепной

Т_р^ц=y_i/y_i-1

Т_р^ц=166,1/115=1.444

Темп прироста

Базисный

Т_пр^б=Т_р^б*100%-100%

Т_пр^б=1,444*100%-100%=44,4%

Цепной

Т_пр^ц=Т_р^ц*100%-100%

Т_пр^ц=1,444*100%-100%=44,4%

Абсолютное значение 1% прироста

А_I=∆y^ц/Т_пр^ц

А_I=51,1/44,4=1,15 млн. кВт.

2) Среднегодовая мощность электростанций

Yср=(∑Y_I)/n

Yср=(115+166,1+217,5+266,7+315,1+338,9+341,4)/7=251,53 млн. кВт.

3) Среднегодовой абсолютный прирост

∆y=(∑∆y_I)/(n-1)

∆y=(51,1+51,4+49,2+48,4+23,8+2,5)/6=37,73 млн. кВт.

Среднегодовой темп роста

Т _{р ср}= ^n-1√(Y_n/Y₁)

Т _{р ср}==1.199

Среднегодовой темп прироста

Т_{пр ср}=100%* Т _{р ср}-100%

Т_{пр ср}=100%*1,199-100%=19,9%

Произвести сглаживание ряда методом 3-х летней скользящей средней.

Выровнять ряд по прямой

Уравнение прямой линии выражено формулой

Y=a₀+a₁t

Для нахождения параметров уравнения необходимо решить систему уравнений

Для упрощения расчетов выбираем t так чтобы

Тогда

a₀=a₁=

составим расчетную таблицу

a₀=251,53 a₁=40,09

y=251,53+40,09t

найдем значение y в 2006 году (t=6)

y=251,53+40,09*6=492,04 млн. кВт.

В период с 1997 года по 2003 год мощность электростанций выросла на 226,4 млн. кВт. или на 196,9%, среднегодовой прирост составил 37,73 млн. кВт. или 19,9%. Используя экстраполяцию по прямой расчетное значение мощности электростанций в 2006 году составит 492,04 млн. кВт.

Задача № 3

Имеются следующие данные о производстве продукции за смену:

Определите среднюю выработку продукции за смену.

Решение.

Для расчета средней воспользуемся формулой средней взвешенной

, где x_i – середина i-го интервала.

Для первого интервала

Х₁=5-=4

Для пятого интервала

Х₅=11+=12

=7,5 шт.

Задача № 4

Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими данными:

На основании имеющихся данных вычислить:

1. для завода № 1 (по двум видам продукции в целом):

· общий индекс затрат на производство продукции;

· общий индекс себестоимости продукции;

· общий индекс физического объема производства продукции.

Определить в отчетном периоде по сравнению с базисным абсолютное изменение суммы затрат на производство продукции и разложить его по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции). Показать взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. для двух заводов в целом (по продукции КД – 5):

· индекс себестоимости переменного состава;

· индекс себестоимости постоянного состава;

· индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.

Объяснить различия между полученными величинами индексов.

Определить общее абсолютное изменение средней себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложить его по факторам: за счет непосредственного изменения уровней себестоимости и изменения структуры производства продукции. Сформулировать выводы.

Решение.

1) для завода №1

а) общий индекс затрат на производство

I_zq=

z₁,z₀ – себестоимость продукции в отчетном и базисном периодах, соответственно

q₁,q₀ – объем продукции в отчетном и базисном периодах, соответственно

I_zq=

б) общий индекс себестоимости продукции

I_z=

I_p=

В) общий индекс физического объема

I_q=

I_q=

Взаимосвязь индексов

I_zp=I_zI_q

1.166=1.076*1.084=1.166

Абсолютное изменение суммы затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным

Δ_zq=–=2506-2150=356 млн. руб.

В том числе за счет изменения себестоимости

Δ_z=–=2506-2330=176млн. руб.

За счет изменения физического объема продаж

Δ_q=–=2330-2150=180 млн. руб.

2) для двух заводов (по продукции КД – 5)

а) индекс себестоимости переменного состава

I_zср=:

I_zср=:=68.93:62.31=1,106

б) индекс себестоимости постоянного состава

I_z=:

I_p=:=68.93:62.86=1,097

В) индекс структурных сдвигов

I_стр=:

I_стр=62.86:62.31=1,009

Индекс постоянного состава показывает изменение средней себестоимости товара в зависимости от уровня себестоимости товара, а индекс же переменного состава также учитывает изменение и изменение структуры производства.

Общее абсолютное изменение средней себестоимости

Δ=–=68,93–62,31=6,62 тыс. руб.

Изменение средней себестоимости за счет изменения себестоимости

Δ_p=–=68,93–62,86=6,07 тыс. руб.

За счет изменения структуры продаж

Δ_q=–=62,86–62,31=0,55 тыс. руб.

В отчетном периоде по сравнению с базисным затраты на производство продукции выросли на 356 млн. руб. или на 16,6%, в том числе за счет изменения себестоимости единицы на 176 млн. руб. или на 7,6%, за счет изменения физического объема производства на 180 млн. руб. или на 8,4%.

Средняя себестоимость продукции КД – 5 в отчетном периоде выросла по сравнению с базисным на 6,62 тыс. руб. или на 10,6% и составила 68,93 тыс. руб., рост себестоимости за счет изменения уровня себестоимости на двух на предприятиях составил 6,07 тыс. руб. или 9,7%, за счет изменения структуры производства средняя себестоимость выросла на 0,55 тыс. руб. или на 0,9%.

Литература:

1. Едронова В.Н. Малафеева М.В. Общая теория статистики. Учебник, 2-е издание, переработанное и дополненное. Москва, “Магистр», 2007.
2. Шмойлова Р.А. Общая теория статистики: Учебник. — Москва: Финансы и статистика, 2002.