Всё сдал! - помощь студентам онлайн Всё сдал! - помощь студентам онлайн

Реальная база готовых
студенческих работ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Вы нашли то, что искали?

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

0%

Нет, пока не нашел

0%

Узнайте стоимость индивидуальной работы

это быстро и бесплатно

Получите скидку

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!


Моделирование дискретной случайной величины по геометрическому закону распределения

Тип Реферат
Предмет Математика
Просмотров
957
Размер файла
47 б
Поделиться

Ознакомительный фрагмент работы:

Моделирование дискретной случайной величины по геометрическому закону распределения

Московский авиационный институт

/государственный университет/

Филиал «Взлет».

Курсовая работа

по Теории вероятности и математической статистике

Выполнил: студент группы

Р 2/1 Костенко В.В.

Проверил: Егорова Т.П.

г.Ахтубинск 2004 г.

Содержание

Задание №1: Проверка теоремы Бернулли на примере моделирования электрической схемы. Распределение дискретной случайной величины по геометрическому закону распределения

Задание №2: Смоделируем случайную величину, имеющую геометрический закон распределения случайной величины

Задание №3: Проверка критерием Колмогорова: имеет ли данный массив соответствующий закон распределения

Список используемой литературы


Задание №1. Проверка теоремы Бернулли на примере моделирования электрической схемы

Определение: При неограниченном увеличении числа опытов n частота события A сходится по вероятности к его вероятности p.

План проверки: Составить электрическую схему из последовательно и параллельно соединенных 5 элементов, рассчитать надежность схемы, если надежность каждого элемента: 0.6 < pi< 0.9. Расчет надежности схемы провести двумя способами. Составить программу в среде TurboPascal .

Схема:

Электрическая цепь, используемая для проверки теоремы Бернулли:

Расчет:

Чтобы доказать выполнимость теоремы Бернулли, необходимо чтобы значение частоты появления события в серии опытов в математическом моделировании равнялось значению вероятности работы цепи при теоретическом расчёте этой вероятности.

Математическое моделирование в среде TurboPascal

ProgramKURSOVIK;

Uses CRT;

Const c=5;

Var op,i,j,n,m:integer;

a,rab,pp,ppp,ppp1,ppp2:real;

p:array[1..c] of real;

x:array[1..c] of byte;

Begin

ClrScr;

Randomize;

p[1]:=0.7; p[2]:=0.8; p[3]:=0.9; p[4]:=0.7; p[5]:=0.8;

Writeln(' Опытов: Исходы: Вероятность:'); Writeln;

For op:=1 to 20 do Begin

n:=op*100;m:=0;

Write(' n=',n:4);

For i:=1 to n do Begin

For j:=1 to c do Begin

x[j]:=0;

a:=random;

if a<p[j] then x[j]:=1;

End;

rab:=x[i]+x[2]*(x[3]+x[4]+x[5]);

If rab>0 then m:=m+1;

End;

pp:=m/n;

writeln(' M= ',m:4,' P*= ',pp:3:3);

End;

ppp1:=p[1]+p[2]*(p[3]+p[4]+p[5]-p[3]*p[4]-p[3]*p[5]-p[4]*p[5]+p[3]*p[4]*p[5]);

ppp2:=p[1]*p[2]*(p[3]+p[4]+p[5]-p[3]*p[4]-p[3]*p[5]-p[4]*p[5]+p[3]*p[4]*p[5]);

ppp:=ppp1-ppp2;

Writeln; Writeln(' Вер. вопыте: p=',ppp:6:3);

Readln;

End.

Результат работы программы

Опытов: Исходы: Вероятность:

n= 100 M= 94 P*= 0.940

n= 200 M= 163 P*= 0.815

n= 300 M= 247 P*= 0.823

n= 400 M= 337 P*= 0.843

n= 500 M= 411 P*= 0.822

n= 600 M= 518 P*= 0.863

n= 700 M= 591 P*= 0.844

n= 800 M= 695 P*= 0.869

n= 900 M= 801 P*= 0.890

n=1000 M= 908 P*= 0.908

n=1100 M= 990 Р*= 0.900

n=1200 M= 1102 P*= 0.918

n=1300 M= 1196 P*= 0.920

n=1400 M= 1303 P*= 0.931

n=1500 M= 1399 P*= 0.933

n=1600 M= 1487 P*= 0.929

n=1700 M= 1576 P*= 0.927

n=1800 M= 1691 P*= 0.939

n=1900 M= 1782 P*= 0.938

n=2000 M= 1877 P*= 0.939

Вероятность в опыте: p= 0.939

Теоретический расчёт вероятности работы цепи:

I способ:

II способ:

Вывод: Из математического моделирования с помощью TurboPascal видно, что частота появления события в серии опытов сходится по вероятности к рассчитанной теоретически вероятности данного события P(A) = 0.939.

Распределение дискретной случайной величины по геометрическому закону распределения

Моделирование случайной величины, имеющей геометрический закон распределения:

(X=xk) = p(1-p)k

где xk = k=0,1,2…, р – определяющий параметр, 0<p<1. Этот закон является дискретным. Составим теоретический ряд распределения, присваивая р=0,4 и k=0,1,2… и считая Р(Х=xk) получим теоретический многоугольник распределения, изображённый на рис.1.

По ряду распределения составим теоретическую функцию распределения F(x), изображённую на рис.2. Смоделируем дискретную случайную величину, имеющую геометрический закон распределения, методом Монте – Карло. Для этого надо:

1. Разбить интервал (0;1) оси ОК на k частичных интервалов:

D1 – (0;р1), D2 – (р112) … Dk – (p1+p2+…+pk-1;1)

2. Разбросать по этим интервалам случайные числа rj из массива, смоделированного датчиком случайных чисел в интервале (0;1). Если rj попало в частичный интервал DI, то разыгрываемая случайная величина приняла возможное значение xi.

По данным разыгрывания составим статистический ряд распределения Р*(Х) и построим многоугольник распределения, изображенный на рис.1. Построим статистическую функцию распределения F*(X), изображённую на рис.2. Теперь посчитаем теоретические и статистические характеристики дискретной случайной величины, имеющей геометрический закон распределения.


Рис.1.

Рис.2.

Задание №2. Смоделируем случайную величину, имеющую геометрический закон распределения случайной величины

Программав Turbo Pascal:

Program kursovik;

Uses crt;

Const M=300;

Var

K,I:integer;

P,SI,SII,SP,DTX,DSX,MX,MSX,GT,GS:real;

X:array[1..300] of real;

PI,S,P1,MMX,MS,D,DS,PS,STA,STR:ARRAY[0..10] OF REAL;

BEGIN;

CLRSCR;

randomize;

{ТЕОРЕТИЧЕСКИЙРЯД}

WRITELN('ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РЯД:');

P:=0.4; SI:=0;

FOR K:=0 TO 10 DO BEGIN

IF K=0 THEN PI[K]:=P ELSE

IF K=1 THEN PI[K]:=P*(1-P) ELSE

IF K=2 THEN PI[K]:=P*SQR(1-P) ELSE

IF K=3 THEN PI[K]:=P*SQR(1-P)*(1-P) ELSE

IF K=4 THEN PI[K]:=P*SQR(SQR(1-P)) ELSE

IF K=5 THEN PI[K]:=P*SQR(SQR(1-P))*(1-P) ELSE

IF K=6 THEN PI[K]:=P*SQR(SQR(1-P))*SQR(1-P) ELSE

IF K=7 THEN PI[K]:=P*SQR(SQR(1-P))*SQR(1-P)*(1-P) ELSE

IF K=8 THEN PI[K]:=P*SQR(SQR(SQR(1-P))) ELSE

IF K=9 THEN PI[K]:=P*SQR(SQR(SQR(1-P)))*(1-P) ELSE

IF K=10 THEN PI[K]:=P*SQR(SQR(SQR(1-P)))*SQR(1-P) ELSE

SI:=SI+PI[K];

WRITELN(' P[',K,']=',PI[K]:6:5);

END;

READLN;

WRITELN('ИНТЕРВАЛЫ:');

P1[1]:=0.4;

FOR K:=1 TO 10 DO BEGIN

P1[K+1]:=PI[K]+P1[K];

WRITELN( 'PI[',K,']=',P1[K]:6:5);

END;

READLN;

{СТАТИСТИЧЕСКИЙ РЯД}

WRITELN;

WRITELN('СТАТИСТИЧЕСКИЙ РЯД:');

FOR I:=1 TO 9 DO BEGIN

X[I]:=RANDOM;

WRITE(X[I]:5:2);

END;

READLN;

FOR I:=10 TO 99 DO BEGIN

X[I]:=RANDOM;

WRITE(X[I]:5:2);

END;

READLN;

FOR I:=100 TO 200 DO BEGIN

X[I]:=RANDOM;

WRITE(X[I]:5:2);

END;

READLN;

FOR I:=201 TO 300 DO BEGIN

X[I]:=RANDOM;

WRITE(X[I]:5:2);

END;

READLN;

PS[K]:=0;

FOR I:=1 TO M DO BEGIN

FOR K:=0 TO 10 DO BEGIN

IF ((X[I]<P1[K]) AND (X[I]>=P1[K-1])) THEN BEGIN

PS[K]:=PS[K]+1;

END;

END;

END;

FOR K:=0 TO 10 DO BEGIN

STA[K]:=PS[K+1]/M;

WRITELN('P*[',K,']=',STA[K]:6:5);

END;

WRITELN;

WRITELN('СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНТЕРВАЛЫ:');

STR[1]:=STA[0];

FOR K:=1 TO 10 DO BEGIN

STR[K+1]:=STR[K]+STA[K];

WRITELN(' PS[',K,']=',STR[K]:6:5);

END;

READLN;

{ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И СТАТИСТИЧЕСКОЕ МАТОЖИДАНИЕ Mx}

MX:=0;

FOR K:=0 TO 10 DO BEGIN

MMX[K]:=K*PI[K];

MX:=MX+MMX[K];

END;

WRITELN('ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ МАТОЖИДАНИЕ MX:',MX:6:5);

MSX:=0;

FOR K:=0 TO 10 DO BEGIN

MS[K]:=K*STA[K];

MSX:=MSX+MS[K];

END;

WRITELN('СТАТИСТИЧЕСКОЕ МАТОЖИДАНИЕ Mx*:',MSX:6:5);

WRITELN;

{ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И СТАТИСТИЧЕСКАЯ ДИСПЕРСИЯ Dx}

DTX:=0; DSX:=0;

FOR K:=0 TO 10 DO BEGIN

D[K]:=SQR(K-MX)*PI[K];

DTX:=DTX+D[K];

DS[K]:=SQR(K-MSX)*STA[K];

DSX:=DSX+DS[K];

END;

WRITELN('ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ДИСПЕРСИЯ Dx:',DTX:6:5);

WRITELN('СТАТИСТИЧЕСКАЯ ДИСПЕРСИЯ Dx*:',DSX:6:5);

WRITELN;

{ТЕОР И СТАТ СРЕДНЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ G}

GT:=SQRT(DTX);

GS:=SQRT(DSX);

WRITELN('ТЕОР СРЕДНЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ G:',GT:6:5);

WRITELN('СТАТ СРЕДНЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ G*:',GS:6:5);

WRITELN;

READLN;

END.

Результаты:

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РЯД:

P[0]=0.40000

P[1]=0.24000

P[2]=0.14400

P[3]=0.08640

P[4]=0.05184

P[5]=0.03110

P[6]=0.01866

P[7]=0.01120

P[8]=0.00672

P[9]=0.00403

P[10]=0.00242

ИНТЕРВАЛЫ:

PI[1]=0.40000

PI[2]=0.64000

PI[3]=0.78400

PI[4]=0.87040

PI[5]=0.92224

PI[6]=0.95334

PI[7]=0.97201

PI[8]=0.98320

PI[9]=0.98992

PI[10]=0.99395

Статистический ряд:

0.57 0.86 0.58 0.11 0.81 0.26 0.17 0.14 0.51 0.53 0.80 0.57 0.17 0.14 0.30 0.58 0.80 0.55 0.86 0.81 0.80 0.18 0.39 0.02 0.74 0.67 0.57 0.32 0.30 0.92 0.64 0.95 0.96 0.25 0.10 0.87 0.44 0.76 0.87 0.43 0.84 0.58 0.62 0.87 0.90 0.70 0.20 0.62 0.08 0.54 0.53 0.47 0.08 0.40 0.30 0.09 0.26 0.54 0.29 0.60 0.95 0.52 0.27 0.99 0.54 0.84 0.75 0.74 0.03 0.42 0.98 0.92 0.32 0.07 0.06 0.49 0.36 0.15 0.03 0.75 0.05 0.17 0.20 0.03 0.54 0.76 0.28 0.16 0.09 0.58 0.96 0.29 0.92 0.88 0.92 0.03 0.57 0.78 0.61 0.05 0.71 0.67 0.10 0.62 0.39 0.10 0.01 0.72 0.27 0.09 0.14 0.60 0.24 0.88 0.40 0.07 0.43 0.39 0.28 0.84 0.68 0.93 0.66 0.65 0.81 0.02 0.02 0.05 0.32 0.29 0.17 0.10 0.34 0.81 0.02 0.26 0.02 0.34 0.23 0.28 0.66 0.43 0.52 0.00 0.16 0.17 0.07 0.11 0.75 0.21 0.37 0.45 1.00 0.29 0.35 0.37 0.54 0.28 0.63 0.25 0.08 0.67 0.30 0.17 0.58 0.93 0.64 0.25 0.68 0.06 0.39 0.35 0.79 0.43 0.80 0.99 0.36 0.64 0.52 0.65 0.29 0.02 0.81 0.01 0.53 0.98 0.89 0.61 0.25 0.32 0.44 0.99 0.14 0.30 0.28 0.44 0.83 0.97 0.01 0.72 0.36 0.09 0.03 0.57 0.21 0.66 0.26 0.80 0.39 0.95 0.48 0.10 0.59 0.39 0.94 0.25

0.28 0.86 0.03 0.98 0.36 0.13 0.80 0.88 0.82 0.64 0.76 0.08 0.28 0.70 0.31 0.49 0.58 0.84 0.60 0.03 0.72 0.04 0.81 0.86 0.84 0.85 0.03 0.87 0.96 0.77 0.28 0.59 0.75 0.38 0.40 0.55 0.57 0.04 0.70 0.70 0.46 0.21 0.79 0.21 0.88 0.70 0.89 0.10 0.35 0.30 0.44 0.25 0.40 0.80 1.00 0.84 0.29 0.16 0.68 0.28 0.48 0.41 0.49 0.17 0.98 0.58 0.53 0.83 0.84 0.70 0.76 0.44 0.40 0.64 0.81 0.89 0.32 0.39 0.21 0.77 0.22 0.05 0.76 0.24

P*[0]=0.44333

P*[1]=0.21000

P*[2]=0.12667

P*[3]=0.11000

P*[4]=0.04000

P*[5]=0.02333

P*[6]=0.01667

P*[7]=0.01000

P*[8]=0.01000

P*[9]=0.00333

P*[10]=0.00148

Статистические интервалы:

PS[1]=0.44333

PS[2]=0.65333

PS[3]=0.78000

PS[4]=0.89000

PS[5]=0.93000

PS[6]=0.95333

PS[7]=0.97000

PS[8]=0.98000

PS[9]=0.99000

PS[10]=0.99333

Числовые характеристики:

MX:1.45465

Mx*:1.36478

Dx:3.29584

Dx*:3.20549

G:1.81544

G*:1.79039

Задание №3. Проверка критерием Колмогорова: имеет ли данный массив соответствующий закон распределения

Воспользуемся критерием Колмогорова. В качестве меры расхождения между теоретическим и статистическим распределениями рассматривается максимальное значение модуля разности между статистической функцией распределения F*(x) и соответствующей теоретической функцией распределения F(x).

D = max | F*(x)- F(x)|

D = 0.04

Далее определяем величину l по формуле:

l = D| n ,

где n – число независимых наблюдений.

l = D| n =0,04*/ 300 = 0,693

и по таблице значений вероятности P(l) находим вероятность P(l).

P(l) = 0,711.

Это есть вероятность того, что (если величина х действительно распределена по закону F(x)) за счёт чисто случайных причин максимальное расхождение между F*(x) и F(x) будет не меньше, чем наблюдаемое.

Нет оснований отвергать гипотезу о том, что наш закон распределения является геометрическим законом распределения.

Воспользуемся критерием Колмогорова. В качестве меры расхождения между теоретическим и статистическим распределениями рассматривается максимальное значение модуля разности между статистической функцией распределения F*(x) и соответствующей теоретической функцией распределения F(x).

D = max | F*(x)- F(x)|

D = 0.04

Далее определяем величину l по формуле:

l = D| n ,

где n – число независимых наблюдений.

l = D| n =0,04*/ 300 = 0,693

и по таблице значений вероятности P(l) находим вероятность P(l).

P(l) = 0,711.

Это есть вероятность того, что (если величина х действительно распределена по закону F(x)) за счёт чисто случайных причин максимальное расхождение между F*(x) и F(x) будет не меньше, чем наблюдаемое.

Нет оснований отвергать гипотезу о том, что наш закон распределения является геометрическим законом распределения.


Список используемой литературы

1. «Теория вероятностей» В. С. Вентцель.

2. «Теория вероятностей (Задачи и Упражнения)» В.С. Вентцель, Л. А. Овчаров.

3. «Справочник по вероятностным расчётам».

4. «Теория вероятностей и математическая статистика» В.Е.Гмурман.

5. «Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике» В. Е. Гмурман.


Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Гарантируем возврат

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +
Новых работ ежедневно
computer

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

avatar
Математика
История
Экономика
icon
149606
рейтинг
icon
3150
работ сдано
icon
1362
отзывов
avatar
Математика
Физика
История
icon
144452
рейтинг
icon
5909
работ сдано
icon
2669
отзывов
avatar
Химия
Экономика
Биология
icon
98694
рейтинг
icon
2055
работ сдано
icon
1281
отзывов
avatar
Высшая математика
Информатика
Геодезия
icon
62710
рейтинг
icon
1046
работ сдано
icon
598
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
57 307 оценок star star star star star
среднее 4.9 из 5
Уральский институт фондового рынка
Спасибо Вам большое. Контрольная работа выполнена досрочно и без замечаний. Желаю Вам усп...
star star star star star
НИТУ МИСиС
Намного раньше срока выполнения. Реферат выполнен качественно, ссылки на источнике в текст...
star star star star star
ЮУрГУ
Спасибо большое, Ваша работа оценена на отлично. Приятно было с Вами работать.
star star star star star

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Тема «Аркаим и синташтинская культура»

Реферат, Археология

Срок сдачи к 27 дек.

только что

На картинке

Решение задач, Термодинамика

Срок сдачи к 27 дек.

6 минут назад

Выполнить пункт 1,5 и 6

Решение задач, Менеджмент

Срок сдачи к 28 дек.

6 минут назад

Курсовой проект микроэвм для справочного бюро авиакомпании

Другое, МикроПроцессорные Системы

Срок сдачи к 11 янв.

11 минут назад

Выполнить контрольную работу по проектированию

Контрольная, Проектирование и прототипирование

Срок сдачи к 29 дек.

11 минут назад

Другое по предмету «Управление рисками»

Другое, Управление рисками

Срок сдачи к 27 дек.

11 минут назад

Тема : Возникновение и развитие конфликтологии как науки

Реферат, Конфликтология

Срок сдачи к 28 дек.

11 минут назад

Задача расчёт конвейреа

Решение задач, производственный менеджмент

Срок сдачи к 27 дек.

11 минут назад

Развитие трубопроводного транспорта газа.

Реферат, Технологические процессы трубопроводного транспорта углеводородов

Срок сдачи к 28 дек.

11 минут назад

решить задания по требованиям

Другое, Информационные технологии

Срок сдачи к 28 дек.

11 минут назад

переговорного процесса по урегулированию .... конфликта

Эссе, Основы переговорного процесса

Срок сдачи к 27 дек.

11 минут назад

Итоговая работа

Тест дистанционно, Мировые цивилизации и мировые культуры

Срок сдачи к 29 дек.

11 минут назад

Проектирование системы сбора и подготовки нефти, газа и воды.

Реферат, Трубопроводный транспорт углеводородов

Срок сдачи к 28 дек.

11 минут назад
11 минут назад

Решение задач 6 шт.

Контрольная, Эконометрика

Срок сдачи к 27 янв.

11 минут назад

Решить 7 задач по математике с подробным обьяснением

Контрольная, Высшая математика

Срок сдачи к 27 дек.

11 минут назад

Проведите горизонтальный и вертикальный анализ основных средств

Решение задач, Экономический анализ

Срок сдачи к 27 дек.

11 минут назад

Составление и решений задачи

Решение задач, Линейная алгебра

Срок сдачи к 27 дек.

11 минут назад
planes planes
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:

Вход
Регистрация или
Не нашли, что искали?

Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!

Файлы (при наличии)

    это быстро и бесплатно