К вопросу о "высокотемпературных" осцилляциях магнетосопротивления висмута в ультраквантовом пределе

К вопросу о "высокотемпературных" осцилляциях магнетосопротивления висмута в ультраквантовом пределе

д. ф.-м. н. Богод Ю.А.

Проанализированы свойства "высокотемпературных" осцилляций магнетосопротивления висмута в ультраквантовом пределе. Имеющиеся экспериментальные результаты несовместимы с физической моделью [22-24] и описываются с помощью модели [20,21].

"Высокотемпературные" осцилляции (ВТО) впервые наблюдались в 1973г. [1] при изучении магнетосопротивления висмута. Одной из отличительных особенностей, послужившей причиной выбора названия эффекта, является слабое температурное затухание амплитуды осцилляций, что делает возможным их наблюдение в диапазоне от до ( температура, циклотронная частота, постоянная Больцмана). Период ВТО в обратном магнитном поле примерно в 2-2.5 раза меньше периода осцилляций Шубникова-де Газа, и не зависит от ферми-энергии .

К настоящему времени ВТО детально изучены в монокристаллах Bi высокой чистоты, монокристаллических сплавах , а также в сплавах с донорными и акцепторными примесями () [2-11]. Кроме того, изучались ВТО термоэдс [12,13], влияние на свойства осцилляций магнетосопротивления всестороннего сжатия и одноосных деформаций [14,15], роль сильного магнитного поля [5, 16-19].

Существуют две альтернативные модели, в которых сделана попытка описать свойства ВТО. Согласно первой из них [20,21] причиной возникновения ВТО являются электрон-дырочные переходы у границ энергетических зон. Возможность таких переходов связана с тем обстоятельством, что в висмуте даже при низких температурах число занятых состояний носителей заряда над ферми-уровнем (вблизи границ соседних зон) достигает и определяется уширением энергетических уровней, обусловленным релаксационными процессами [21]. В рассматриваемой модели период ВТО в случае квадратичного закона дисперсии связан с энергией перекрытия , равной сумме ферми-энергий электронов и дырок , и циклотронной массой носителей заряда.

В работах [22-24] предложена модель, согласно которой осцилляции возникают в результате электрон-дырочных переходов между экстремумами подзон Ландау вблизи ферми-уровня. При этом циклотронные массы электронов и дырок должны быть кратны. В модификации данной модели [25] период осцилляций определяется комбинированной площадью где - площади экстремальных сечений электронной и дырочной ферми-поверхностей, а отношение целое число, равное отношению циклотронных масс дырок и электронов.

Тестом при выборе модели могут служить свойства висмута в ультраквантовом пределе: согласно [22-24] в этих условиях ВТО исчезают вместе с осцилляциями Шубникова-де Гааза, а по [20,21] в ультраквантовом пределе ВТО продолжают наблюдаться. Ниже экспериментальные результаты, полученные в сильных магнитных полях, обсуждаются с данных позиций.

1.Магнитное поле параллельно биссекторной оси (Н||C1).

В данных условиях реализуются экстремальные сечения электронных ферми-поверхностей с циклотронными массами (легкие электроны), и экстремальное сечение дырочной ферми-поверхности с циклотронной массой (тяжелые дырки). Отношение спинового и орбитального расщеплений для электронов для дырок [26-29]. В районе 25 кэ электроны переходят в ультраквантовый предел [29-30]. Согласно данным работ [5,17] (в которых эксперименты проводились с помощью разных методик) ВТО продолжают наблюдаться вплоть до 56-60 кэ- максимальных магнитных полей в цитируемых работах. Наблюдение ВТО в ультраквантовом пределе противоречит объяснению их происхождения в рамках рассмотрения [23-25] и согласуется с моделью [20,21].

2. Магнитное поле параллельно бинарной оси (Н||C2).

В этой геометрии наблюдаются легкие электроны ( ), тяжелые электроны () и тяжелые дырки (). В магнитном поле, большем 15 кэ, легкие электроны переходят в ультраквантовый предел [29-30,18]. Далее, в магнитном поле Н120 кэ дно зоны тяжелых электронов пересекает ферми-уровень (исчезают электронные осцилляции Шубникова-де Газа). В работе [18] сообщается о наблюдении при Н111 кэ последнего экстремума ВТО, что также связывается с пересечением дна электронной зоны и ферми-уровня. Данное обстоятельство автор работы [25] рассматривает как подтверждение физической модели ВТО, предложенной в [22-24]. Однако этой модели противоречит некратность циклотронных масс тяжелых электронов и дырок для данного направления Н.

3. Магнитное поле параллельно тригональной оси (Н||C3).

При данной ориентации Н наблюдаются близкие циклотронные массы электронов и дырок Для соотношений спинового и орбитального расщеплений имеем В магнитном поле 100 кэ дырки переходят в ультраквантовый предел [30,19], и это сопровождается исчезновением ВТО [19]. Исчезновение осцилляций Шубникова-де Газа и ВТО при близких значениях магнитного поля связывается [19] с представлениями [22-24].

Таким образом, в ультраквантовом пределе ситуация с выбором модели для описания ВТО явно неоднозначна. Опираясь на то, что при Н||C1 полученные данные несовместимы с рассмотрением [22-25], проанализируем результаты при Н||C2 и Н||C3 в рамках модели [20,21] с учетом зонной структуры висмута. Поскольку угловая зависимость периода ВТО в целом подобна угловой зависимости дырочных циклотронных масс [4,6,13], мы ограничимся рассмотрением дырочных осцилляций. Прежде всего напомним, что, согласно [20], ВТО при квазиупругом междолинном рассеянии в простейшом случае можно описать соотношением

, (1)

где последнее слагаемое связано со смещением края электронной зоны. В соответствии с (1), каждый раз, когда экстремум подзоны Ландау дырочной ветви спектра оказывается у дна зоны проводимости, частота столкновений испытывает скачок, связанный с обращением в нуль числа состояний электронной ветви спектра ниже дна зоны проводимости, т.е. возникают осцилляции кинетических коэффициентов с периодом [21,22]

(2)

При неупругом межзонном рассеянии на акустических фононах с энергией возникает наложение мод с периодами

(3)

С помощью соотношений (2), (3) были получены усредненные значения энергии перекрытия зон мэв и энергии "межзонных" акустических фононов мэв. Первое из них соответствует мэв, что согласуется с наиболее достоверной величиной ферми-энергии электронов, приведенной в обзоре [29]. Энергия "межзонных" акустических фононов соответствует данным [31].

Уже говорилось, что в случае Н||C2 реализуются легкие и тяжелые электроны с существенно различными величинами спинового расщепления уровней Ландау (см. выше). Дно зоны тяжелых электронов с ростом магнитного поля достаточно быстро смещается вверх по энергии, а дно каждой зоны легких электронов ( ) быстро смещается вниз по энергии. Соответственно, заселенность дырочных состояний на уровне дна зоны электронов растет в меру уменьшения разности ферми-энергии и энергии дна зоны [21]. Ясно, что в такой ситуации в достаточно сильном магнитном поле определяющий вклад в амплитуду ВТО будут вносить дырочные переходы в зону тяжелых электронов. При пересечении дна зоны и ферми-уровня амплитуда ВТО должна резко уменьшиться по крайней мере на порядок, будучи связанной лишь с дырочными переходами в зоны легких электронов, нулевые уровни энергии которых удалены от ферми-уровня на расстояние ~10 мэв. Возможно, что регистрация этих "остаточных" осцилляций в реализуемых [18] экспериментальных условиях проблематична.

В магнитном поле, параллельном тригональной оси, когда спиновое расщепление уровней Ландау дырок вдвое превышает орбитальное, непосредственно после момента пересечения подзоной Ландау дырок ферми-уровня дырок дырочные состояния оказываются сосредоточенными вблизи экстремума подзоны Ландау (рис.1), выше исходного потолка валентной зоны на . Можно полагать, что теперь число занятых дырочных состояний на уровне дна электронной зоны существенно уменьшится. Для иллюстрации этого обстоятельства оценим относительное число дырочных состояний вблизи ферми-уровня при , которое по порядку величины есть (- уширение экстремума ). В соответствии с известными значениями частот столкновений носителей заряда в висмуте [29,32-33] примем мэв, что дает . Уменьшение числа дырочных состояний на уровне дна электронной зоны равносильно резкому уменьшению числа приграничных межзонных переходов. Иными словами, при пересечении подзоной Ландау дырок ферми-уровня, одновременно с исчезновением дырочных осцилляций Шубникова-де Газа скачком примерно на два порядка уменьшается амплитуда дырочных ВТО. Последний перед скачком экстремум ВТО, соответствующий сближению уровней и (рис.1), должен реализоваться в магнитном поле 96 кэ, определяемом из соотношения

(4)

Расчетное значение поля совпадает с результатами [19], а кардинальное изменение амплитуды ВТО легко принять за исчезновение осцилляций.

Фрагмент зонной структуры висмута в магнитном поле, параллельном тригональной оси, порог ультраквантового предела. Штриховкой выделены зонные экстремумы при Н=0.

Таким образом, совокупность свойств ВТО в ультраквантовом пределе может быть верифицирована в рамках модели [20,21].

Список литературы

1. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, Препринт ФТИНТ АН УССР (1973)

2. Ю.А. Богод, Вит.Б Красовицкий, В.Г. Герасимечко, ЖЭТФ 66, 1362 (1974)

3. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, В.Г. Герасимечко, ФТТ 17, 1799 (1975)

4. Ю.А. Богод, В.Г. Герасимечко, Вит.Б. Красовицкий, ФНТ 1, 1472 (1975)

5. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, Письма в ЖЭТФ 24, 585 (1976)

6. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, С.А. Миронов, ЖЭТФ 78, 1099 (1980)

7. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, Е.Т. Лемешевская, ФНТ 7, 1530 (1981)

8. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, Е.Т. Лемешевская, ФНТ 9, 34 (1983)

9. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, Е.Т. Лемешевская, ФНТ 9, 832 (1983)

10. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, Е.Т. Лемешевская, ФНТ 12, 610 (1986)

11. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, ФНТ 16, 900 (1990)

12. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, Е.Т. Лемешевская, ФНТ 12, 435 (1986)

13. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, В.Я. Левантовский, Е.Т. Лемешевская, ФНТ 14, 1252 (1988)

14. А.Г. Бударин, В.А. Вентцель, А.В. Руднев, Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, ФНТ 14, 875 (1988)

15. Вит.Б. Красовицкий, В.В. Хоткевич, ФНТ 17, 710 (1991)

16. Yu.A. Bogod and A. Libinson, Solid State Commun. 96, 609 (1995)

17. Yu.A. Bogod and A. Libinson, Phys. Status Solidi B197, 137 (1996)

18. Вит.Б. Красовицкий, В.В. Хоткевич, А.Г. Янсен, П. Видер, ФНТ 25, 903 (1999)

19. V.B. Krasovitsky, International J.of Modern Physics B16, 3054 (2002)

20. Ю.А. Богод, ФНТ 12, 1004 (1986)

21. Ю.А. Богод, Л.Ю. Горелик, А.А. Слуцкин, ФНТ 13, 626 (1987)

22. В.М. Поляновский, Письма в ЖЭТФ 46, 108 (1987)

23. В.М. Поляновский, УФЖ 33, 1575 (1988)

24. В.М. Поляновский, УФЖ 34, 459 (1989)

25. Ю.Ф. Комник, ФНТ 29, 1231 (2003)

26. Yi-HanKao, Phys.Rev. 129, 1122 (1963)

27. R.J. Dinger, and A.W. Lawson, Phys.Rev. B7, 5215 (1973)

28. В.С. Эдельман, М.С. Хайкин, ЖЭТФ 49, 405 (1965)

29. В.С. Эдельман, УФН 123,257 (1977)

30. G.E. Smith, G.A. Baraff and J.R. Rowell, Phys.Rev. 135A, 1118 (1964)

31. A.A. Lopez, Phys.Rev. 175, 823 (1968)

32. R.H. Hartmann, Phys.Rev 181, 1070 (1969)

33. M.P. Vecci, J.P. Pereira and M.S. Dresselhaus, Phys.Rev. B14, 298 (1976)