Всё сдал! - помощь студентам онлайн Всё сдал! - помощь студентам онлайн

Реальная база готовых
студенческих работ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Вы нашли то, что искали?

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

0%

Нет, пока не нашел

0%

Узнайте стоимость индивидуальной работы

это быстро и бесплатно

Получите скидку

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!


Методика обработки экспериментальных данных 2

Тип Реферат
Предмет Математика
Просмотров
1773
Размер файла
127 б
Поделиться

Ознакомительный фрагмент работы:

Методика обработки экспериментальных данных 2

Задание на курсовую работу

1. Построить вариационный ряд

2. Рассчитать числовые характеристики статистического ряда:

а) Размах варьирования.

б) Среднее арифметическое значение.

в) Оценки дисперсии.

г) Оценки среднеквадратического отклонения.

д) Мода.

е) Медиана.

ж) Коэффициент вариации.

3. Построить полигон и гистограмму относительных частот.

4. Построить эмпирическую функцию распределения.

5. Построить статистическую проверку гипотезы по нормальному распределению с помощью критерии Пирсона или Колмогорова.

6. Вычислить асимметрию и эксцесс.

7. Построить доверительные интервалы, для математического ожидания и среднеквадратического отклонения для надежности 95%.

8. Выводы.

Данные по выборке вариант 34

-678-752-624-727-612-632-704-697-627-727
-561-748-686-676-676-696-717-694-700-707
-680-681-687-656-692-644-805-758-695-722
-706-704-681-608-647-699-658-686-689-643
-701-716-731-623-693-703-731-700-765-697
-662-705-667-677-701-678-667-673-697-701
-597-716-689-694-695-729-700-717-647-673
-690-578-703-688-666-670-671-693-688-646
-667-689-711-731-604-691-675-686-670-703
-696-702-660-662-681-666-677-645-746-685

1. Построение вариационного ранжированного ряда

Сортируем экспериментальные данные по возрастанию. Получаем вариационный ряд.

Таблица 1

-805-727-705-700-695-689-681-673-662-632
-765-727-704-700-694-688-680-671-660-627
-758-722-704-700-694-688-678-670-658-624
-752-717-703-699-693-687-678-670-656-623
-748-717-703-697-693-686-677-667-647-612
-746-716-703-697-692-686-677-667-647-608
-731-716-702-697-691-686-676-667-646-604
-731-711-701-696-690-685-676-666-645-597
-731-707-701-696-689-681-675-666-644-578
-729-706-701-695-689-681-673-662-643-561

Вывод: Вариационный ряд послужит нам для облегчения дальнейших расчетов, и для определения относительных частот и разделения на интервалы и расчета ряда числовых характеристик.

2. Расчет числовых характеристик статистического ряда

2.1 Размах варьирования

Размах варьирования вычисляется по формуле:

(2.1)

где R – размах варьирования;

xmax – максимальный элемент вариационного ряда;

xmin– минимальный элемент вариационного ряда;

xmax= – 561

xmin= -805

R = -561+805=244

2.2 Среднеарифметическое значение статистического ряда


(2.2)

где ni – частота варианты xi;

xi– варианта выборки;

n = ∑ ni – объем выборки;

Распределение выборки представлено в таблице 2.

Таблица 2

XinXinXinXinXinXinXin
-8051-7172-7003-6893-6751-6472-6081
-7651-7162-6991-6882-6732-6461-6041
-7581-7111-6973-6871-6711-6451-5971
-7521-7071-6962-6863-6702-6441-5781
-7481-7061-6952-6851-6673-6431-5611
-7461-7051-6942-6813-6662-6321
-7313-7042-6932-6801-6622-6271
-7291-7033-6921-6782-6601-6241
-7272-7021-6911-6772-6581-6231
-7221-7013-6901-6762-6561-6121

2.3 Оценка дисперсии

(2.3)

где s2 – несмещенная оценка генеральной дисперсии;

2.4 Оценка среднего квадратического отклонения

(2.4)


2.5 Определение моды

Модой называют варианту с наибольшей частотой повторений.

Из таблицы 2 находим, что наибольшую частоту n=3имеют варианты x = -731, x = -703,x = -701,x = -700,x = -697, x = -689,x = -686, x = -681, x = -667.

2.6 Определение медианы

Если количество вариант число четное, то медиана вычисляется по формуле:

МВ=(xk+xk+1)/2 (2.5.)

где xk – пятидесятый член вариационного ряда;

xk+1 – пятьдесят первый член вариационного ряда;

nКоличество вариант и n=2*k

МВ=(xk+xk+1)/2=(-689–689)/2= -689

2.7 Расчет коэффициента вариации

Расчет коэффициента вариации проведем по формуле:

(2.6)

Вывод:

Размах варьирования является простейшей характеристикой рассеяния вариационного ряда.

Для того чтобы охарактеризовать рассеяние значений количественного признака X генеральной совокупности вокруг своего среднего значения, вводят сводные характеристики – генеральную дисперсию и средним квадратическим отклонением.

Коэффициент вариации служит для сравнения величин рассеяния по отношению к выборочной средней двух вариационных рядов: тот из рядов имеет большее рассеяние, у которого коэффициент больше (эта величина безразмерная поэтому он пригоден для сравнения вариационных рядов, варианты которых имеют различную размерность.

В целом числовые характеристики служат для сравнения рассеяния вариационных рядов в сравнении с аналогичными числовыми характеристиками других вариационных рядов.

3. Построение полигона и гистограммы относительных частот

Для построения гистограммы и полигона относительных частот поделим вариационный ряд (табл. 1) на частичные интервалы. Результаты занесем в таблицу 3.

Таблица 3

Номер интервала

I

Частичный интервал xi–xx+1

Сумма относительных частот

wi

Плотность частот

xixx+1
1-805-780,60,010,00041
2-780,6-756,20,020,00082
3-756,2-731,80,030,00123
4-731,8-707,40,120,00492
5-707,4-6830,40,01639
6-683-658,60,240,00984
7-658,6-634,20,080,00328
8-634,2-609,80,050,00205
9-609,8-585,40,030,00123
10-585,4-5610,020,00082

По таб. 3 строим гистограмму относительных частот (рис. 1).

Полигон получаем соединением вершин столбцов гистограммы. (рис. 1) Полигон получаем соединением вершин столбцов гистограммы.


Рис 1.

Вывод: Полигон и гистограмму – графики статистического распределения строят для наглядности относительных частот в выборке.

4. Построение эмпирической функции распределения

Эмпирическая функция распределения выборки находится по формуле:

(4.1)

где nx – число вариант меньших х;

n объем выборки.

По формуле (4.1) построим эмпирическую функцию распределения.

Для более точного и правильного построения возьмем середины интервалов:

F(x)Интервал
0X<-792,8
0,01-792,8<x<-768,4
0,02-768,4<x<-744
0,03-744<x<-719,6
0,05-719,6<x<-695,2
0,08-695,2<x<-670,8
0,12-670,8<x<-646,4
0,19-646,4<x<-622
0,27-622<x<-597,6
0,41-597,6<x<-573,2
0,67-573,2<x<-548,8
1x>-548,8

Вывод:

Итак, эмпирическая функция распределения выборки служит для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности

5. Статистическая проверка гипотезы о нормальном распределении с помощью критерия Пирсона или Колмагорова

Проверку проводим с помощью критерия Пирсона.

В этом задании, с помощью критерии Пирсона проверим гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, с этой целью будем сравнивать эмпирические и теоретические частоты.

– Среднее арифметическое значение

– Количество вариантов

– Шаг интервалов

– Оценка среднеквадратического отклонения.

Вычислим данные по таблице:

IniXiX (i+1)ZiZ (I+1)

11-805-780,6-2,7340-0,5-0,4693,11,42260,3226
21-780,6-756,2-2,7340-2,1140-0,469-0,4086,14,26390,1639
34-756,2-731,8-2,1140-1,4941-0,408-0,28512,35,60081,3008
47-731,8-707,4-1,4941-0,8741-0,285-0,09918,67,23442,6344
526-707,4-683-0,8741-0,2542-0,0990,114121,311,032231,7222
633-683-658,6-0,25420,36580,11410,293917,9812,547360,5673
714-658,6-634,20,36580,98570,29390,413111,920,363016,4430
88-634,2-609,80,98571,60570,41310,47135,820,816610,9966
93-609,8-585,41,60572,22560,47130,49272,140,34564,2056
103-585,4-5612,22560,49270,50,737,058812,3288
СУММА10010040,6851140,6851

X2набл=40,685

Контроль: 140,685–100=40,685

Исходя из требований, чтобы вероятность попадания критерия в критическую область в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню значимости .

Таким образом, правосторонняя критическая область определяется неравенством , а область принятия нулевой гипотезы – неравенством.

Уровень значимости = 0,05;

По таблице критических точек распределения χ² (приложение 3), по уровню значимости α = 0,05 и числу степеней свободы K=10–3=7 находим критическую точку правосторонней критической области χ²кр (0,05; 7) = 14,1.

Вывод: Так как X2набл> X2кр, то нулевую гипотезу отвергают, значит гипотезу о нормальном распределении отвергают.


6. Расчет асимметрии и эксцесса

Асимметрия – отношение центрального момента 3-го порядка к кубу среднего квадратического отклонения.

, где

Эксцесс – характеристика «крутости» рассматриваемой случайной величины.

, где

Значение ХВ, s вычисляем по формулам:

,

где С – Ложный нуль (варианта, которая имеет наибольшую частоту).

,

где h – шаг (разность между двумя соседними вариантами);

(условный момент второго порядка);

(условный момент первого порядка);

(условная варианта).

Расчеты занесем в таблицу 7:


XiNiUiXBM1M2sm3m4ASEK
-8051-2,73-684,670,301,0623,973433,284193007,720,2512,71
-780,61-2,11
-756,24-1,49
-731,87-0,87
-707,426-0,25
-683330,37
-658,6140,99
-634,281,61
-609,832,23
-585,432,85

Вывод:

Т.к. асимметрия положительна то ‘длинная часть’ кривой распределения расположена справа от математического ожидания или мода.

Т.к. Эксцесс больше нуля, то кривая распределения имеет более высокую и ‘острую’ вершину, чем нормальная кривая.

7. Построение доверительного интервала для математического ожидания и среднего квадратического отклонения

Доверительный интервал для математического ожидания (с вероятностью g) находят как:

(7.1)

где n – объем выборки;

tg – случайная величина имеющее распределение Стьюдента находим по приложению 1.

s – исправленное среднее квадратическое отклонение;

– выборочное среднее;

Найдем интервал:

по приложению 1 находим tg= 1.984 при g=0.95 и n = 100;

=-684,67; s = 38,19;

Получаем

-692,25<a<-677.09

Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения

(с надежностью g) находят как:

при q<1 (7.2)

при q>1 (7.3)

где q находят по приложению 2, по заданным n и g;

Исходя из приложения 2, n = 100 и g = 0.95 находим q=0.143;

Поэтому интервал находим по формуле (7.2):

38.19(1-0.143)<<38.19(1+0.143) 35,58(1+0.143)

32.73 << 43.65

Вывод:

Итак, с надежностью 0,95 неизвестное математическое ожидание ‘а’ находится в доверительном интервале -692,25<a<-677.09, а неизвестное среднее квадратическое отклонение ‘’ находиться в доверительном интервале 32.73 << 43.65.

Вывод

Для представления генеральной совокупности я исследовала выборку, которая имеет объём 100 элементов.

Я нашла:

размах варьирования R=244;

среднеарифметическое значение статистического ряда =-684,67;

несмещенную оценку генеральной дисперсии s2=1458,99;

среднее квадратическое отклонение s=38,19;

медиану МВ=-689 и коэффициент вариации V= 5,58%.

С надежностью 0.95 оценил математическое ожидание в интервале

-692,25<а< -677,09

и среднее квадратическое отклонение в интервале

32,73 << 43,65

Выборка имеет варианты x = -731, x = -703,x = -701,x = -700,x = -697, x = -689,x = -686, x = -681, x = -667, которые встречаются 3 раза.

На рис. 1 построила гистограмму и полигон относительных частот. По рис. 1 можно выдвинуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

После проверки гипотезы о нормальном распределении с помощью критерия Пирсона при a=0.05, я отвергла ее. Из этого следует, что расхождения между практическими и теоретическими частотами значимо.

Асимметрия as=0,25. Из этого следует, что правое крыло функции более вытянуто относительно ее моды.

Эксцесс ek=12,71. Из-за того, что у эксцесса положительный знак, эмпирическая функция распределения острее по сравнению с теоретическим распределением.


Список литературы

1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 2001.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.

М.: Высшая школа, 2001.


Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Гарантируем возврат

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +
Новых работ ежедневно
computer

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

avatar
Математика
История
Экономика
icon
154070
рейтинг
icon
3193
работ сдано
icon
1384
отзывов
avatar
Математика
Физика
История
icon
150011
рейтинг
icon
5991
работ сдано
icon
2712
отзывов
avatar
Химия
Экономика
Биология
icon
105464
рейтинг
icon
2099
работ сдано
icon
1312
отзывов
avatar
Высшая математика
Информатика
Геодезия
icon
62710
рейтинг
icon
1046
работ сдано
icon
598
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
59 708 оценок star star star star star
среднее 4.9 из 5
Сибирский институт управления
Уважаемый АВТОР! СПАСИБО! Именно так - большими буквами и с большим уважением и благодарн...
star star star star star
Рггу
Очень отзывчивая и ответственная девушка, выполнила заказ на 100/10, цена/качество выше не...
star star star star star
НГТУ
Реферат выполнен хорошо, всем доволен, буду обращаться еще! Спасибо большое за помощь 👍☺️
star star star star star

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Выполнить реферат на 18-25 страниц

Реферат, Экономическая теория

Срок сдачи к 7 апр.

только что

Решить задачи и написать вывод

Решение задач, Управление финансовыми рисками

Срок сдачи к 15 мая

3 минуты назад

Рубежная аттестация Тест

Онлайн-помощь, Теоретическая грамматика

Срок сдачи к 4 апр.

9 минут назад
10 минут назад

решение Заданий

Решение задач, основы российской государственности

Срок сдачи к 28 апр.

12 минут назад

решение заданий

Решение задач, Физическая культура и спорт

Срок сдачи к 24 апр.

12 минут назад
planes planes
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени: 4 апреля 2025 г. 03:16

Вход
Регистрация или
Не нашли, что искали?

Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!

Press the down arrow key to interact with the calendar and select a date. Press the question mark key to get the keyboard shortcuts for changing dates.

Файлы (при наличии)

    это быстро и бесплатно