Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Визначення та обчислення довжини дуги плоскої кривої в декартових та полярних координатах. Площа

Тип Реферат

Предмет Математика

Просмотров

848

Размер файла

44 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Визначення та обчислення довжини дуги плоскої кривої в декартових та полярних координатах. Площа

Пошукова робота на тему:

Визначення та обчислення довжини дуги плоскої кривої в декартових та полярних координатах. Площа поверхні.

План

Довжина дуги кривої в декартових і полярних координатах

Площа поверхні
Площа поверхні обертання
Площа циліндричної поверхні

10.3. Довжина дуги

Це питання для кривої , заданої рівнянням , вже розглядалося в п.9.1. Там була знайдена формула

(10.9)

Якщо крива задана параметрично, тобто у вигляді то

(10.10)

Для просторової кривої, заданої параметрично , довжина дуги обчислюється за формулою

(10.11)

аналогічно формулі (10.10). Виведення цієї формули базується на розгляді елемента дуги, кінці якої збігаються з кінцями діагоналі паралелепіпеда, а саме, діагональ є хордою елемента дуги.

У випадку задання кривої в полярній системі координат , матимемо

(10.12)

Пропонується вивести цю формулу, узявши до уваги, що рівняння кривої в полярних координатах можна записати як параметричні з параметром q :

і використавши формулу (10.10).

Приклад 1. Обчислити довжину кривої, заданої рівнянням .

Р о з в ‘ я з о к.Досить обчислити довжину дуги, що обмежує зверху заштриховану на рис.10.7 фігуру, а потім помножити її на 8. Користуючись формулою (10.12), одержимо

10.4. Площа поверхні

10.4.1. Площа поверхні обертання

Довжина дуги, що обмежує смужку зверху (рис.10.9),

Ця дуга в разі обертання утворить поверхню обертання, площа якої дорівнюватиме бічній поверхні конуса, який має висоту , а радіуси основ його . Тоді площа поверхні цього конуса нескінченно малої висоти

Нескінченно малою вищого порядку нехтуємо і в результаті одержимо звідки

(10.7)

10.4.2. Площа циліндричної поверхні

На рис. 10.10 зображено циліндричну поверхню з твірними, паралельними осі . Нехай ця поверхня задана рівняннями

Рис.10.9 Рис.10.10

Виділивши смужку так, як показано на рис. 10.10 , знайдемо її площу

(10.8)

Зауваження 1.При одержанні формул (10.1) – (10.2), (10.4) – (10.8) виділені елементи фігур вважалися прямокутниками (див. рис. 10.1, 10.4,10.5 ), сектором з центральним кутом ( рис. 10.2), тонким циліндричним шаром (рис. 10.3), що не вплинуло на остаточний результат, бо такі заміни реальних фігур здійснюються нехтуванням нескінченно малих величин вищих порядків. Цей факт можна було б строго довести.

Приклад . Еліпс із великою піввіссю і малою піввіссю робить один оберт навколо великої осі і вдруге – навколо малої осі. Визначити поверхню обертання еліпса в кожному з двох випадків.

Р о з в ‘ я з о к.Досить розглянути лише половину еліпса:

В результаті обертання навколо великої осі одержимо за (11.7)

де - ексцентриситет еліпса.

За допомогою підстановки матимемо

У випадку обертання навколо малої осі для обчислення поверхні обертання одержуємо інтеграл

В обох випадках поверхня еліпсоїда виразилась через елементарні функції.

Смотреть

Модельное мышление
Реферат, Математика

Смотреть

Конспект лекций по дискретной математике
Реферат, Математика

Смотреть

Комета 103P/Хартли
Реферат, Математика

Смотреть

Первичная статистическая обработка информации
Реферат, Математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156804
рейтинг

6076
работ сдано

2739
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

Институт экономики и Культуры

Отличная работа!Отличный исполнитель,всем рекомендую.Все четко и по делу.Просто суппер))))

РУДН

Работа выполнена на высшем уровне. Все примечания соблюдены. Исполнитель активный и общите...

ИРНИТУ

Исполнитель понравился, сделано все блестяще даже больше! Рекомендую!!!

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Создать презентацию и доклад

Презентация, Дипломная работа

Срок сдачи к 24 февр.

1 минуту назад

Тест дистанционно по математике мти

Тест дистанционно, Математика

Срок сдачи к 21 февр.

3 минуты назад

Написать отчет по практике

Отчет по практике, общая

Срок сдачи к 5 мар.

3 минуты назад

Решить задачи, ссылаясь на законы

Решение задач, Государственная и муниципальная служба

Срок сдачи к 16 мар.

4 минуты назад

Нужно предоставить авторскую разработку конспекта классного часа или...

Другое, Педагогика

Срок сдачи к 24 февр.

6 минут назад

Описание практики применения геймификации для работы с персоналом в...

Презентация, Основы геймификации в управлении персоналом

Срок сдачи к 23 февр.

6 минут назад

Решить 8 заданий

Решение задач, Оценка эффективности рекламной и паблик рилейшнз деятельности

Срок сдачи к 22 февр.

7 минут назад

Производственная практика | ПМ.04 |

Отчет по практике, Бухгалтерский учет

Срок сдачи к 22 февр.

7 минут назад

Курсовая на тему : Договор энергоснабжения

Курсовая, Гражданское право

Срок сдачи к 27 февр.

10 минут назад

Решить задачи по гидрогеологии

Контрольная, Гидрогеология

Срок сдачи к 27 февр.

11 минут назад

Ответ на задания и задачи для гос. экзамена

Ответы на билеты, Ветеринарно-санитарная экспертиза

Срок сдачи к 8 мар.

11 минут назад

Комплексные числа

Контрольная, Высшая математика

Срок сдачи к 21 февр.

11 минут назад

Решение задачи по электротехнике 3,7,11 вар 7

Решение задач, Электротехника

Срок сдачи к 28 февр.

11 минут назад

Научно исследовательская работа

Отчет по практике, Экономика и управление финансами

Срок сдачи к 6 мар.

11 минут назад

Реферат

Реферат, Теория и практика квалификации отдельных видов преступлений

Срок сдачи к 27 февр.

11 минут назад

Нужно выполнить контрольную работу

Контрольная, Общее языкознание

Срок сдачи к 27 февр.

11 минут назад

Тест по Английскому языку мти

Тест дистанционно, Английский язык

Срок сдачи к 21 февр.

11 минут назад

The usage of past tenses in the film trilogy «back to the future»

Курсовая, Английский язык

Срок сдачи к 22 февр.

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.