это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Ознакомительный фрагмент работы:
Пошукова робота на тему:
Визначення та обчислення довжини дуги плоскої кривої в декартових та полярних координатах. Площа поверхні.
План
10.3. Довжина дуги
Це питання для кривої , заданої рівнянням , вже розглядалося в п.9.1. Там була знайдена формула
(10.9)
Якщо крива задана параметрично, тобто у вигляді то
(10.10)
Для просторової кривої, заданої параметрично , довжина дуги обчислюється за формулою
(10.11)
аналогічно формулі (10.10). Виведення цієї формули базується на розгляді елемента дуги, кінці якої збігаються з кінцями діагоналі паралелепіпеда, а саме, діагональ є хордою елемента дуги.
У випадку задання кривої в полярній системі координат , матимемо
(10.12)
Пропонується вивести цю формулу, узявши до уваги, що рівняння кривої в полярних координатах можна записати як параметричні з параметром q :
і використавши формулу (10.10).
Приклад 1. Обчислити довжину кривої, заданої рівнянням .
Р о з в ‘ я з о к.Досить обчислити довжину дуги, що обмежує зверху заштриховану на рис.10.7 фігуру, а потім помножити її на 8. Користуючись формулою (10.12), одержимо
10.4. Площа поверхні
10.4.1. Площа поверхні обертання
Довжина дуги, що обмежує смужку зверху (рис.10.9),
Ця дуга в разі обертання утворить поверхню обертання, площа якої дорівнюватиме бічній поверхні конуса, який має висоту , а радіуси основ його . Тоді площа поверхні цього конуса нескінченно малої висоти
Нескінченно малою вищого порядку нехтуємо і в результаті одержимо звідки
(10.7)
10.4.2. Площа циліндричної поверхні
На рис. 10.10 зображено циліндричну поверхню з твірними, паралельними осі . Нехай ця поверхня задана рівняннями
Рис.10.9 Рис.10.10
Виділивши смужку так, як показано на рис. 10.10 , знайдемо її площу
(10.8)
Зауваження 1.При одержанні формул (10.1) – (10.2), (10.4) – (10.8) виділені елементи фігур вважалися прямокутниками (див. рис. 10.1, 10.4,10.5 ), сектором з центральним кутом ( рис. 10.2), тонким циліндричним шаром (рис. 10.3), що не вплинуло на остаточний результат, бо такі заміни реальних фігур здійснюються нехтуванням нескінченно малих величин вищих порядків. Цей факт можна було б строго довести.
Приклад . Еліпс із великою піввіссю і малою піввіссю робить один оберт навколо великої осі і вдруге – навколо малої осі. Визначити поверхню обертання еліпса в кожному з двох випадків.
Р о з в ‘ я з о к.Досить розглянути лише половину еліпса:
В результаті обертання навколо великої осі одержимо за (11.7)
де - ексцентриситет еліпса.
За допомогою підстановки матимемо
У випадку обертання навколо малої осі для обчислення поверхні обертання одержуємо інтеграл
В обох випадках поверхня еліпсоїда виразилась через елементарні функції.
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
изменить 3 главу полностью и заключение на проблемы и решения которые...
Диплом, Уголовно-процессуальное право
Срок сдачи к 3 окт.
Написать реферат. Правовые механизмы природопользования и защиты окружающей среды. В-01862
Реферат, Право
Срок сдачи к 12 окт.
Правосубъектность военнослужащих войск национальной гвардии РФ
Курсовая, Правоведение
Срок сдачи к 16 окт.
Контрольная работа по Теоретической и прикладной механике
Контрольная, Теоретическая и прикладная механика
Срок сдачи к 6 окт.
7 вариант, две контрольные работы
Контрольная, Теоретические основы обеспечения устойчивости функционирования объектов экономики и территорий
Срок сдачи к 19 окт.
Необходимо подготовить работу по дисциплине «учебно-проектная деятельность — 2» на основе приложенных материалов упд-1 и методического пособия тусур
Лабораторная, Учебно-проектная деятельность (УПД-2)
Срок сдачи к 9 окт.
Страхование и договор страхования: проблемы правового регулирования
Курсовая, Гражданское право
Срок сдачи к 2 нояб.
Выполнить тесты по Технологическое предпринимательство. В-01861
Решение задач, Менеджмент
Срок сдачи к 9 окт.
Требуется написать качественный и понятный текст для карточки товара...
Другое, Русский язык
Срок сдачи к 8 окт.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте