Статистические методы изучения рентабельности

Введение

Умение рассчитать уровень производственной рентабельности предприятия, безусловно, является одним из важнейших качеств экономиста, работающего в любой из возможных сфер производства, поскольку именно уровень рентабельности позволяет взглянуть на реальное положение фирмы на рынке и на успешность производственной деятельности.В условиях рыночной экономики основу экономического развития предприятия образует прибыль. Показатели прибыли являются важнейшими для оценки производственной и финансовой деятельности предприятий как самостоятельных товаропроиз­водителей, показателем эффективности работы предприятия. В данной работе будут рассмотрены различные методы изучения уровня рентабельности, указаны формулы, при помощи которых возможно рассчитать уровень рентабельности, а также дано определение рентабельности. Также будут представлены несколько различных показателей рентабельности и пути их нахождения. Статистика не только дает оценку уровня рентабельности, но и характеризует ее изменение под влиянием отдельных факторов, которые также будут описаны в работе.

Задача данной работы не только раскрыть основную тему теоретически, но и применить полученные знания на практике, решив расчетную часть, которая состоит из четырех заданий. В расчетной части работы будет рассмотрен и рассчитан уровень рентабельности конкретного предприятия.

Статистические методы изучения уровня рентабельности

Различные стороны производственно-хозяйственной и финансовой деятельности предприятия находят свое отражение в системе показателей финансовых результатов, основные из которых выручка (валовой доход) от реализации продукции, прибыль и рентабельность.

Выручка (валовой доход) от реализации продукции, товаров и услуг характеризует общий финансовый результат работы предприятия. Сюда относится выручка (доходы) от реализации готовой продукции, полуфабрикатов собственного производства, работ и услуг, покупных изделий (приобретенных для комплек­тации), строительных, научно-исследовательских работ, услуг по перевозке грузов и пассажиров на предприятиях транспорта и т.п.

В условиях рыночной экономики основу экономического развития предприятия образует прибыль. Показатели прибыли являются важнейшими для оценки производственной и финансовой деятельности предприятий как самостоятельных товаропроиз­водителей, показателем эффективности работы предприятия. Рост прибыли создает базу для самофинансирования деятельности предприятия, осуществления расширенного воспроизводства и удовлетворения социальных и материальных потребностей работников предприятия. За счет прибыли выполняются обязательства предприятия перед бюджетом, банками и другими организациями. Рассчитывают несколько показателей прибыли:

• балансовую, прибыль от реализации товаров и услуг, чистую. Общий финансовый результат называют балансовой прибылью (балансирование общей суммы всех прибылей и убытков). В балансовую прибыль включают:

• прибыль (убыток) от реализации продукции, товаров и услуг;

• прибыль (убыток) от реализации материальных оборотных средств и других активов;

• прибыль (убыток) от реализации и прочего выбытия основных средств;

• доходы (убытки) от внереализационных операций.

Прибыль от реализации продукции, товаров и услуг (валовая прибыль от реализации) представляет собой разницу между выручкой от реализации товаров продукции, работ и услуг (за минусом налога на добавленную стоимость, акцизов и других обязательных платежей) и затратами на производство реализованной продукции, товаров и услуг.

Доходы (расходы) от внереализационных операций это различные поступления, расходы и потери, не связанные с реализацией продукции. В частности, к внереализационным доходам относят:

— дивиденды и доходы по акциям и другим ценным бумагам, принадлежащим предприятию;

— прибыль, выявленную в отчетном году от операций прошлых лет;

— доходы от долевого участия в деятельности других предприятий, находящихся на территории России и за ее пределами;

— поступления от сдачи имущества в аренду;

— доходы по операциям в иностранной валюте и положи­тельные разницы курсов по валютным счетам;

— пени, штрафы, неустойки и другие виды экономических санкций за нарушение обязательств и условий, признанные должником;

— прочие доходы, не связанные с производством и реализацией товаров и услуг.

Внереализационные расходы (убытки), составляют:

— стоимостной ущерб от уценки готовой продукции и производственных запасов;

— арбитражные и судебные издержки;

— некомпенсируемые затраты, связанные с ликвидацией последствий от стихийных бедствий или их предотвращением;

— убытки от содержания законсервированных объектов и мощностей;

— экономические санкции, включая санкции за невыполнение обязательств по поставкам;

— отрицательные курсовые разницы по операциям с иностранной валютой.

Как видим, балансовая прибыль как общий финансовый результат включает доходы и расходы, как связанные, так и не связанные с основной деятельностью предприятия.

Из балансовой прибыли в соответствии с законодательством о налогах на прибыль производятся обязательные платежи.

Прибыль, остающаяся в распоряжении предприятия после уплаты налогов, называется чистой прибылью. Она определяется как разница между, облагаемой налогом балансовой прибылью (ПБ') и величиной налогов с учетом льгот (Н'):

ЧП= ПБ'-Н'.

Общая схема формирования и использования прибыли представлена на рис. 1.

Кроме показателей прибыли эффективность хозяйственной деятельности предприятия характеризуют также относительные показатели — показатели рентабельности (R), позволяющие оценить, какую прибыль имеет предприятие с каждого, рубля средств, вложенных в активы.

Показатель рентабельности рассчитывается как отношение прибыли от реализации (ПР), либо балансовой прибыли (ПБ) либо чистой прибыли (ЧП) к затратам на производство реализованной продукции, либо стоимости производственных фондов, валовому доходу, собственному капиталу и др. В зависимости от того, какие показатели используются в расчетах, различают несколько показателей рентабельности:

Рис. 1 Формирование и использование прибыли в условиях рынка

• рентабельность производства— отношение балансовой прибыли (ПБ) к средней стоимости производственных фондов (ПФ):

— показывает размер прибыли на один рубль стоимости произ­водственных фондов;

• рентабельность основной деятельнос­ти — отношение прибыли от реализации к затратам на производство реализованной продукции, товаров и услуг:

— показатель, позволяющий судить, какую прибыль (коп.) дает каждый рубль производственных затрат;

• рентабельность продукции— отношение прибыли от реализации продукции к выручке от реализации в целом (РП):

— показывает, сколько прибыли (коп.) дает каждый рубль реализо­ванной продукции;

•рентабельность отдельных изделии—

отношение прибыли от реализации продукции конкретного вида к выручке от ее реализации:

В странах с рыночной экономикой для характеристики рентабельности вложений в деятельность того или иного вида рассчитывают рентабельность собственного капитала (R_с.к.) И рентабельность основного (авансированного) капитала (R_о.к.):

Анализ факторов рентабельности

Статистика не только дает оценку уровня рентабельности, но и характеризует ее изменение под влиянием отдельных факторов. С этой целью используют показатели:

— рентабельности производства как отношение балансовой прибыли к среднегодовой стоимости основных производственных фондов и материальных оборотных средств;

— рентабельности реализованной продукции — как отношение прибыли от реализации продукции к стоимости реализованной продукции в отпускных ценах предприятия.

В число факторов, влияющих на рентабельность производства, входят рентабельность реализованной продукции, фондоемкость продукции (фондоотдача), коэффициент закрепления оборотных средств (оборачиваемость оборотных средств).

Для выявления влияния указанных факторов преобразуем формулу расчета рентабельности производства:

разделив и числитель, и знаменатель на сумму выручки от реализации продукции:

Изучение факторов, влияющих на показатель рентабельности производства, осуществляется в динамике (в сравнении с данными за предыдущие годы). Для оценки влияния названных факторов следует выполнить следующие расчеты. Сначала определить общее изменение рентабельности производства (DR_пр):

затем рассчитать влияние

— изменения рентабельности продукции:

— изменения фондоемкости продукции (фондоотдачи):

— изменения коэффициента закрепления (оборачиваемости) оборотных средств:

Суммарная величина влияния трех факторов даст общее изменение рентабельности производства:

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Для Выполнения заданий расчетной части в табл. 1 представлены исходные выборочные данные по организациям одной из отраслей хозяйствования в отчетном году (выборка 20%-ная, бесповторная).

Таблица 1.

Статистическая информация о результатах производственной деятельности организаций.

Задание 1.

По исходным данным табл. 1:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку – уровень рентабельности продукции (рассчитайте как отношение разности между выпуском продукции и затратами на ее производство к затратам на производство продукции), образовав пять групп с равными интервалами.

2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значение моды и медианы.

3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Задание 2.

По исходным данным табл. 1:

1. Установите наличие и характер связи между признаками выпуск продукции и уровень рентабельности продукции, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.

Задание 3.

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего уровня рентабельности и границы, в которых будет находиться средний уровень рентабельности в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Задание 4.

Имеются следующие данные по организации о прбыли от реализации продукции и ее рентабельности:

Определите:

1. Индекс рентабельности реализованной продукции по трем видам продукции вместе.

2. Абсолютные изменения прибыли от реализации продукции в результате роста рентабельности.

Сделайте выводы.

Задание №1. Решение:

1. Рассчитаем уровень рентабельности продукции (табл. 2).

Таблица 2.

Уровень рентабельности продукции.

, (1)

Определив, что x_max= 29,87%, x_min=14,94%, произведем расчеты:

(млн. руб./чел.)

Получим 5 групп организаций с уровнями рентабельности продукции в % :

1. 14,940 – 17,926

2. 17,926 – 20,912

3. 20,912 – 23,898

4. 23,898 – 26,884

5. 26,884 – 29,870

Таблица 3.

Рабочая таблица.

Получим статистический ряд распределения (табл. 4):

Таблица 4.

Статистический ряд распределения организаций по признаку рентабельность продукции.

2. Построим графики полученного ряда распределения. Графически определим значение моды и медианы.

3. Рассчитаем характеристики ряда распределения по формулам:

а) средняя арифметическая:, (2)

Таблица 5.

Таблица значений.

Получим:(%).

б) среднее квадратическое отклонение :

, (3)

(4)

(%)

в) коэффициент вариации :

(5)

4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным:

(%). (6)

Сравним ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего решения:. Причина расхождения средних величин в том, что она рассчитывается в п. 4 по исходным данным, а в п. 3 – по сгруппированному ряду, где для каждой группы берется среднее значение уровня рентабельности продукции. Поэтому , вычисленная в п. 3, менее точна, чем в п. 4.де для каждой группы беретсясреднее значениепервом случаепомощью среднего абсолютного прироста.

Сделаем выводы по результатам выполнения задания 1:

1) анализ интервального ряда распределения показывает, что распределение предприятий по уровню рентабельности продукции носит равномерный характер, однако преобладают предприятия с уровнем рентабельности продукции от 20,912% до 23,898%;

2) анализ полученных значений иговорит о том, что отклонение от среднего значения уровня рентабельности продукции (21,01%) в ту или другую сторону составляет 12,23%, при этом коэффициент вариации составил 55,57%. Наиболее характерные значения уровня рентабельности продукции находятся в пределах, определяемых интервалом , то есть [34,24; 9,78] %.

3) значение , следовательно, колеблимость признака вокруг среднего значения умеренная, а совокупность неоднородна в количественном отношении.

Задание №2. Решение.

1. Установим наличие и характер связи между признаками выпуск продукции и уровень рентабельности продукции методами:

а) аналитической группировки:

Аналитическую группировку проведем по факторному признаку выпуск продукции. Определив, что x_max=79,2 млн. руб., а x_min= 14,4 млн. руб., рассчитаем: (млн. руб.)

Получим 5 групп организаций с выпуском продукции в млн. руб.:

1. 14,40 – 27,36

2. 27,36 – 40,32

3. 40,32 – 53,28

4. 53,28 – 66,24

5. 66,24 – 79,20

Таблица 6.

Рабочая таблица.

Таблица 7.

Аналитическая группировка.

Вывод: с ростом факторного признака (выпуск продукции) при переходе от группы к группе растет среднее значение результативного признака (уровень рентабельности продукции). Следовательно, между признаками существует прямая зависимость.

б) корреляционной таблицы (табл. 8):

Таблица 8.

Корреляционная таблица.

Так как распределение частот осуществляется вдоль главной диагонали, то можно сделать вывод, что связь между признаками прямая и тесная.

2. Измерим тесноту корреляционной связи:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Вывод: изменение уровня рентабельности продукции на 95,9% определяется изменением объема выпуска продукции и на 4,1% – другими признаками.

Измерим тесноту корреляционной связи между вышеназванными признаками с использованием эмпирического корреляционного отношения по формуле: (12)

Получим, что:

Согласно таблице Чеддока, делаем вывод, что связь между признаками весьма тесная.

Задание №3. Решение:

С вероятностью 0,954:

1. Определим ошибку выборки среднего уровня рентабельности организации:

(13)

, так как по условию выборка 20%-ная

, где , так как вероятность (14)

(%)

Тогда границы, в которых будет находиться средний уровень рентабельности организаций в генеральной совокупности, найдем по формуле: (15)

2. Определим ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более. Определим, что количество предприятийn, уровень рентабельности которых удовлетворяет условию = 9.

(16)

,где , так как вероятность (17)

(18)

Тогда границы, в которых будет находиться генеральная доля, найдем по формуле:

(19)

Задание №4. Решение:

1. Индекс рентабельности реализованной продукции по трем видам продукции вместе:

(20)

(21)

(22)

(23)

Получим:

2. Абсолютные изменения прибыли от реализации продукции в результате роста рентабельности:

(24)

Получим:

(млн. руб.)

(млн. руб.)

(млн. руб.)

Сделаем выводы:

1. Рентабельность возросла на 5% под влиянием самой рентабельности.

2. В результате роста рентабельности прибыль от реализации продукции А выросла на 0,08 млн. руб., от продукции Б – на 0,07 млн. руб., а прибыль от реализации продукции В снизилась на 0,02 млн. руб.

Заключение

Подводя итоги проделанной работы, можно сказать, что тема данной работы раскрыта как в теоретической части, так и в практической. Найдены пути нахождения различных показателей уровня рентабельности. В расчетной части использованы формулы для нахождения рентабельности конкретного производства.

Также, на примере, представленном в расчетной части работы, можно при помощи определенных формул рассчитать уровень рентабельности других предприятий. Поскольку, рентабельность-это относительный показатель, характеризующий результаты финансовой деятельности предприятия, он является наиболее важным для любого предприятия стран с рыночной экономикой.

Также был проведен анализ факторов рентабельности. Указано, какие из этих факторов влияют на рентабельность и как можно регулировать уровень рентабельности на предприятии. Были рассмотрены различные методы изучения уровня рентабельности, указаны формулы, при помощи которых возможно рассчитать уровень рентабельности, а также дано определение рентабельности.

Список литературы

Статистика: Учебное пособие/Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др./Под ред. Ионина В.Г. – М.: ИНФРА-М, 2002, с. 328-332, с.334-337.