Основы информатики

Практическая работа 1

Системы счисления. Представление о системах счисления

1. Переведите в двоичную систему счисления следующие числа в десятичной системе счисления: 18, 987, 6745. Полученные двоичные числа переведите в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Здесь и далее представлять весь процесс перевода, а не только конечный результат.

Решение:

Делим число 18 на основание системы счисления = 2:

18 / 2 = 9

остаток 0

9 / 2 = 4

остаток 1

4 / 2 = 2

остаток 0

2 / 2 = 1

остаток 0

Дальше делить нельзя, поэтому собираем все остатки, начиная с конца, и учитываем конечный результат от деления т.е. 2 / 2 = 1

Получим число: 10010

Делим число 987 на основание системы счисления = 2:

987 / 2 = 493

остаток 1

493 / 2 = 246

остаток 1

246 / 2 = 123

остаток 0

123 / 2 = 61

остаток 1

61 / 2 = 30

остаток 1

30 / 2 = 15

остаток 0

15 / 2 = 7

остаток 1

7 / 2 = 3

остаток 1

3 / 2 = 1

остаток 1

Дальше делить нельзя, поэтому собираем все остатки, начиная с конца, и учитываем конечный результат от деления т.е. 3 / 2 = 1

Получим число: 1111011011

Делим число 6745 на основание системы счисления = 2:

6745 / 2 = 3372

остаток 1

3372 / 2 = 1686

остаток 0

1686 / 2 = 843

остаток 0

843 / 2 = 421

остаток 1

421 / 2 = 210

остаток 1

210 / 2 = 105

остаток 0

105 / 2 = 52

остаток 1

52 / 2 = 26

остаток 0

26 / 2 = 13

остаток 0

13 / 2 = 6

остаток 1

6 / 2 = 3

остаток 0

3 / 2 = 1

остаток 1

Дальше делить нельзя, поэтому собираем все остатки, начиная с конца, и учитываем конечный результат от деления т.е. 3 / 2 = 1

Получим число: 1101001011001

Полученые двоичные числа переводим в 8-ми- и 16-тиричную систему счисления:

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления, нужно разбить число на тройки цифр, в случае необходимости следует дополнить целую и дробную части числа нулями (целую слева, дробную справа). Затем заменить полученные группы цифр соответствующими им восьмеричными цифрам.

Переводим 10010:

Разбиваем число на тройки цифр:

010 010

Заменяем:

010 на 2

Получим число: 22.

Переводим 1111011011:

Разбиваем число на тройки цифр:

001 111 011 011

Заменяем:

001 на 1

111 на 7

011 на 3

Получим число: 1733

Переводим 1101001011001

Разбиваем число на тройки цифр:

001 101 001 011 001

Заменяем:

001 на 1

101 на 5

011 на 3

Получим число: 15131

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления, нужно разбить число на четвёрки цифр, в случае необходимости следует дополнить целую и дробную части числа нулями (целую слева, дробную справа). Затем заменить полученные группы цифр соответствующими им шестнадцатеричным цифрам.

Переводим 10010:

Разбиваем число на четвёрки цифр:

0001 0010

Заменяем:

0001 на 1

0010 на 2

Получим число: 12

Переводим 1111011011:

Разбиваем число на четвёрки цифр:

0011 1101 1011

Заменяем:

0011 на 3

1101 на D

1011 на B

Получим число: 3DB

Переводим 1101001011001

Разбиваем число на четвёрки цифр:

0001 1010 0101 1001

Заменяем:

0001 на 1

1010 на A

0101 на 5

1001 на 9

Получим число: 1A59

2. Переведите в десятичную систему счисления следующие числа в двоичной системе счисления: 1001, 101010011101, 11001101, 111111

Сначала напишем разряды символов числа:

1 0 0 1 - само число

3 2 1 0 - разряды чила

Начнём перевод числа:

1 * 2^0 + 0 * 2^1 + 0 * 2^2 + 1 * 2^3 = 9

Вычисление записывали в следующем порядке: с нулевого разряда в лево - целая часть; с минус первого разряда в право - дробная часть.

Примечание (для асобо сука адареных): например 2^0 это значит 2 в степени ноль, 2^1 – 2 в первой степени итд.

Сначала напишем разряды символов числа:

1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 - само число

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 - разряды чила

Начнём перевод числа:

1 * 2^0 + 0 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 + 1 * 2^4 + 0 * 2^5 + 0 * 2^6 + 1 * 2^7 + 0 * 2^8 + 1 * 2^9 + 0 * 2^10 + 1 * 2^11 = 2717

Сначала напишем разряды символов числа:

1 1 0 0 1 1 0 1 - само число

7 6 5 4 3 2 1 0 - разряды чила

Начнём перевод числа:

1 * 2^0 + 0 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 + 0 * 2^4 + 0 * 2^5 + 1 * 2^6 + 1 * 2^7 = 205

Сначала напишем разряды символов числа:

1 1 1 1 1 1 - само число

5 4 3 2 1 0 - разряды чила

Начнём перевод числа:

1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 + 1 * 2^4 + 1 * 2^5 = 63

3. Переведите в шестнадцатеричную систему счисления следующие числа в десятичной системе счисления: 1846, 1645, 98575

Делим число 1846 на основание системы счисления = 16:

1846 / 16 = 115

остаток 6

115 / 16 = 7

остаток 3

Дальше делить нельзя, поэтому собираем все остатки, начиная с конца, и учитываем конечный результат от деления т.е. 115 / 16 = 7

Получим число: 736

Делим число 1645 на основание системы счисления = 16:

1645 / 16 = 102

остаток 13 заменяем на D

102 / 16 = 6

остаток 6

Дальше делить нельзя, поэтому собираем все остатки, начиная с конца, и учитываем конечный результат от деления т.е. 102 / 16 = 6

Получим число: 66D

Делим число 98575 на основание системы счисления = 16:

98575 / 16 = 6160

остаток 15 заменяем на F

6160 / 16 = 385

остаток 0

385 / 16 = 24

остаток 1

24 / 16 = 1

остаток 8

Дальше делить нельзя, поэтому собираем все остатки, начиная с конца, и учитываем конечный результат от деления т.е. 24 / 16 = 1

Получим число: 1810F

система счисление двоичный десятичный

4. Переведите в десятичную систему счисления следующие числа в шестнадцатеричной системе счисления: BAF, EAD, CDBE

ПЕРЕВОД ЧИСЛА BAF ИЗ 16-й В 10-ую СИСТЕМУ СЧИСЕНИЯ

Сначала напишем разряды символов числа:

B A F - само число

2 1 0 - разряды чила

Начнём перевод числа:

15 * 16^0 + 10 * 16^1 + 11 * 16^2 = 2991

ПЕРЕВОД ЧИСЛА EAD ИЗ 16-й В 10-ую СИСТЕМУ СЧИСЕНИЯ

Сначала напишем разряды символов числа:

E A D - само число

2 1 0 - разряды чила

Начнём перевод числа:

13 * 16^0 + 10 * 16^1 + 14 * 16^2 = 3757

ПЕРЕВОД ЧИСЛА CDBE ИЗ 16-й В 10-ую СИСТЕМУ СЧИСЕНИЯ

Сначала напишем разряды символов числа:

C D B E - само число

3 2 1 0 - разряды чила

Начнём перевод числа:

14 * 16^0 + 11 * 16^1 + 13 * 16^2 + 12 * 16^3 = 52670

5. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную числа 0,A7A16

ПЕРЕВОД ЧИСЛА 0,A7A16 ИЗ 16-й В 10-ую СИСТЕМУ СЧИСЕНИЯ

Сначала напишем разряды символов числа:

0, A 7 A 1 6 - само число

0 -1 -2 -3 -4 -5 - разряды чила

Начнём перевод числа:

0 * 16^0 + 10 * 16^(-1) + 7 * 16^(-2) + 10 * 16^(-3) + 1 * 16^(-4) + 6 * 16^(-5) = 0,654806137084961

6. Выполнить перевод числа 0,534 в двоичную систему счисления. Перевод выполнить до шести значащих цифр после запятой

Делим число 0,534 на основание системы счисления = 2:

0,534 * 2 = 1,068 – первое число после запитой 1, оставляем дробную часть 0,068

0,068 * 2 = 0,136 – второе число – 0

0,136 * 2 = 0,272 – третье число – 0

0,272 * 2 = 0,544 – четвертое число – 0

0,544 * 2 = 1,088 - пятое число – 1, оставляем дробную часть 0, 088

0, 088 * 2 = 0,176 – шестое число – 0

Записываем полученный результат: 0,100010